Verbindliche Hinweise zu Schwerpunktsetzungen - in den Lehrplänen
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Verbindliche Hinweise zu Schwerpunktsetzungen
in den Lehrplänen
Mittelschule
Mathematik
Jahrgangsstufe R8 (LehrplanPLUS)
Stand: 09.02.2021
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R8
- Verlagern in R9 / Reduzierte Thematisierung in R8 / Intensivierte Behandlung in R9
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik R8 2020/21 Mathematik R9 2021/22
M8 Lernbereich 1: Prozentrechnung M9 Lernbereich 1: Prozent- und
Kompetenzerwartungen und Inhalte Zinsrechnung
Die Schülerinnen und Schüler ... Kompetenzerwartungen und Inhalte
• wenden in einem breiten Spektrum von Die Schülerinnen und Schüler ...
Themen die Prozentrechnung an (Rabatt, • ordnen die Begriffe der Zinsrechnung (Kapital,
Preiserhöhung bzw. ‑senkung, Skonto, Zinsen, Zinssatz und Zeit) in Kontexten
Umsatzsteuer; Bruttogewicht, Nettogewicht, sachgemäß zu. Sie übertragen die
Tara). Dabei strukturieren sie komplexe Grundaufgaben der Prozentrechnung auf die
Aufgabenstellungen. Zinsrechnung und nutzen so die Verfahren der
• lösen einfache Aufgaben zur Prozentrechnung für Berechnungen bei
Verkaufspreisermittlung mit einem geeigneten Jahreszinsen. Durch schrittweises Vorgehen
Schema. Hier ordnen sie Fachbegriffe ermitteln sie auch Zinseszinsen bei
(Nettoverkaufspreis, Umsatzsteuer, mehrjährigen Geldanlagen.
Bruttoverkaufspreis) den entsprechenden • nutzen den linearen Zusammenhang von Zeit
Zahlenangaben zu. und Zinsen, um Zinsen für Zeiträume innerhalb
• stellen Prozentangaben in grundlegenden eines Jahrs (Monats- und Tageszinsen) zu
Schaubildern dar (Säulen-, Balken-, Streifen- berechnen. In der Umkehrung schließen sie
und Kreisdiagramm) und bewerten die von Monats- und Tageszinsen auf
Aussagekraft unterschiedlicher Jahreszinsen (effektiver Jahreszins) und
Darstellungsformen zu aktuellen Themen machen so Zinszahlungen und -sätze
kritisch, um Informationen zu entnehmen und vergleichbar.
mögliche Manipulationen zu durchschauen. • stellen unter Verwendung von Grundgrößen
• entnehmen Zahlenangaben aus Situationen der Prozent- und Zinsrechnung (Grundwert,
zur Promillerechnung mit lebenspraktischem Prozentwert, Prozentsatz bzw. Kapital, Zinsen,
Bezug (z. B. Versicherung, Alkoholgehalt im Zinssatz, Zeit) deren funktionalen
Blut, Wirkstoffe in Medikamenten), ordnen Zusammenhang sprachlich dar (z. B. „wie
diesen die Begriffe der Promillerechnung ändert sich …, wenn …“, „wenn …, dann …“ oder
(Grundwert, Promillewert, Promillesatz) zu und „je …, desto …“).
nutzen die Grundaufgaben der • stellen zu Schaubildern selbst Fragen mit
Prozentrechnung (Prozentsätze als mathematischem Gehalt, um deren
Hundertstel) für die Lösung der Aufgaben zur Aussagekraft zu erhöhen. Das zur Berechnung
Promillerechnung (Promillesätze als notwendige Zahlenmaterial entnehmen sie den
Tausendstel). Darstellungen.
• wenden die Verfahren sowie Fachbegriffe der
Prozent- und Zinsrechnung sachgemäß und
automatisiert an.
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Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R8
- Verlagern in R9 / Reduzierte Thematisierung in R8 / Intensivierte Behandlung in R9
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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M8 Lernbereich 2: Quadratzahlen und M9 Lernbereich 2: Potenzen
Quadratwurzeln Kompetenzerwartungen und Inhalte
Kompetenzerwartungen und Inhalte Die Schülerinnen und Schüler ...
Die Schülerinnen und Schüler ... • stellen Zahlen sowohl in Dezimal- als auch in
• erklären am funktionalen Zusammenhang Zehnerpotenzschreibweise (auch mit
zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten negativem Exponenten) dar, vergleichen und
von Quadraten das Quadrieren und ordnen sie.
Radizieren als Umkehrung des jeweils • verwenden Zahlen in
anderen Vorgangs und erläutern den Begriff Zehnerpotenzschreibweise zur Lösung von
Quadratwurzel. Aufgaben in Sachsituationen (vorwiegend
• bestimmen Quadrate von positiven Zahlen Maßzahlen) unter Anwendung der
sowie näherungsweise Quadratwurzeln mit Grundrechenarten. Wenn nötig, benutzen sie
dem Taschenrechner, um Aufgaben zum dabei den Taschenrechner fachgerecht.
Themenkomplex Flächeninhalte von • nutzen Zehnerpotenzen mit positiven und
Quadraten und Kreisen zu lösen. negativen Exponenten sowie die Vorsilben
(Nano- bis Peta-) bestimmter
Zehnerpotenzen (von 10-9 bis 1015) zur
Darstellung von konkreten Größen (z. B.
Längeneinheiten, Speichervolumina in der
Datenverarbeitung).
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Legende:
- hohe Priorität zum Ende von R8
- Verlagern in R9 / Reduzierte Thematisierung in R8 / Intensivierte Behandlung in R9
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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M8 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, M9 Lernbereich 3: Geometrische Figuren,
Körper und Lagebeziehungen Körper und Lagebeziehungen
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... • beschreiben rechtwinklige Dreiecke unter
• zeichnen Kreisornamente sowie Kreise und Verwendung von Fachbegriffen (Hypotenuse,
setzen hierbei den Zirkel fachmännisch ein. Sie Kathete) und erkennen diese in ihrer Umwelt
zeichnen Radius sowie Durchmesser ein und sowie als Teilfiguren bereits bekannter
verwenden Fachbegriffe (Radius, Durchmesser, geometrischer Figuren (Quadrat, Rechteck,
Kreislinie, Kreisumfang, Kreisfläche). Trapez, Drachen, Parallelogramm). Sie zeichnen
• messen Kreisumfänge und Durchmesser rechtwinklige Dreiecke unter fachgerechtem
verschiedener Kreise, um über den Quotienten Gebrauch des Geodreiecks.
aus Umfang und Durchmesser den • erläutern den Satz des Pythagoras sowie seine
Näherungswert 3,14 der Kreiszahl π zu Umkehrung und geben ihn mit verschiedenen
bestimmen und somit die Formel für die Seitenvariablen an, um den Satz in
Berechnung des Kreisumfangs herzuleiten. Sie unterschiedlichen Situationen anwenden zu
berechnen Kreisumfänge und lösen Umkehr- können.
sowie Sachaufgaben, auch aus dem • berechnen mithilfe des Satzes des Pythagoras
berufsbezogenen Bereich. fehlende Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck
• berechnen Umfänge zusammengesetzter und überprüfen, ob Dreiecke rechtwinklig sind,
Figuren, die auch Halbkreise und Viertelkreise auch bei geometrischen Körpern, in
enthalten. Sachzusammenhängen sowie bei
• beschreiben Eigenschaften von Zylindern an berufsbezogenen Aufgaben.
Körpern im Alltag, Modellen und Schrägbildern, • beschreiben Eigenschaften von regelmäßigen
um ihre Raumvorstellung zu schulen. Vielecken und zeigen diese an Beispielen. Sie
• zeichnen Zylinder als Netze sowie zerlegen regelmäßige Vielecke in
Schrägbildskizzen und beschriften diese mit deckungsgleiche, gleichschenklige Dreiecke, um
gegebenen Werten und gesuchten Größen. Sie jeweils Beziehungen zwischen dem
wechseln zwischen den Darstellungsformen und Mittelpunktswinkel und den Basiswinkeln bzw.
erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Winkeln eines Vielecks zu erläutern.
Darstellungen. • berechnen Mittelpunktswinkel und Umfänge von
regelmäßigen Vielecken sowie die Basiswinkel
der jeweiligen Bestimmungsdreiecke. Sie
zeichnen regelmäßige Vielecke.
• beschreiben Eigenschaften von geraden
Pyramiden (Grundfläche: Quadrat, Rechteck,
Dreieck oder regelmäßiges Vieleck) sowie
geraden Kegeln an Modellen, an Schrägbildern
und an Körpern im Alltag. Sie lösen dazu
kopfgeometrische Aufgaben, um ihre
Raumvorstellung zu schulen.
• erstellen Schrägbildskizzen von geraden
Pyramiden (Grundfläche: Quadrat, Rechteck,
Dreieck) sowie geraden Kegeln und beschriften
diese mit gegebenen Werten und gesuchten
Größen, um ihre Raumvorstellung zu vertiefen
und beim Problemlösen strukturiert vorzugehen.
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M8 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Kreise M9 Lernbereich 4: Flächeninhalt –
Kompetenzerwartungen und Inhalte Vielecke
Die Schülerinnen und Schüler ... Kompetenzerwartungen und Inhalte
• begründen die Flächeninhaltsberechnung Die Schülerinnen und Schüler ...
von Kreisen anschaulich, indem sie die • begründen die Flächeninhaltsberechnung
ihnen bekannten Problemlösestrategien zur von regelmäßigen Vielecken anschaulich,
Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B. indem sie die ihnen bekannten
Auslegen mit Einheitsquadraten, Problemlösestrategien zur
Annäherung durch Außenquadrat und Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B.
Innenquadrat, Zerlegen von Kreisen in Zerlegen eines regelmäßigen Vielecks in
Sektoren, die näherungsweise zu gleichschenklige Dreiecke).
Rechtecken zusammengelegt werden). • ermitteln den Flächeninhalt komplexer
• lösen alltagsrelevante Sachaufgaben zusammengesetzter Figuren in
basierend auf der Fähigkeit der sachbezogenen und berufsorientierenden
Flächeninhaltsberechnung von Kreisen und Aufgaben durch Zerlegen und Ergänzen in
dazugehörige Umkehraufgaben, indem sie berechenbare Teilfiguren.
das Radizieren als Umkehrung des
Quadrierens anwenden.
• ermitteln Flächeninhalte
zusammengesetzter Figuren in sach- und
berufsbezogenen Aufgaben.
• begründen die
Oberflächeninhaltsberechnung von
Zylindern anschaulich, indem sie Netze oder
Schrägbilder nutzen. Sie ermitteln
Oberflächeninhalte von Zylindern auch in
Sachsituationen.
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Mathematik R8 2020/21 Mathematik R9 2021/22
M8 Lernbereich 5: Rauminhalt – Zylinder M9 Lernbereich 5: Rauminhalt – Prismen,
Kompetenzerwartungen und Inhalte Pyramiden, Kegel
Die Schülerinnen und Schüler ... Kompetenzerwartungen und Inhalte
• beschreiben die Volumenberechnung Die Schülerinnen und Schüler ...
gerader Zylinder und gerader Prismen • beschreiben die Volumenberechnung
(Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck), regelmäßiger gerader Prismen (Grundfläche:
indem sie die Analogie V = G • hk nutzen. regelmäßige Vielecke), indem sie die
• berechnen Volumina gerader Zylinder sowie Analogie V = G • hk nutzen.
zusammengesetzter Körper und lösen • beschreiben den Zusammenhang zwischen
Sachaufgaben, insbesondere dem Volumen eines spitzen und eines
berufsorientierende Aufgaben, um geraden Körpers mit jeweils gleicher
realistische Anwendungsbereiche Grundfläche und Höhe, um die Formel zur
kennenzulernen. Berechnung des Volumens von Pyramide
1
und Kegel (V = Bruch 3 • G • hk) herzuleiten.
• berechnen Volumina gerader Pyramiden
(Grundfläche: regelmäßige Vielecke),
gerader Kegel und zusammengesetzter
Körper. Sie lösen dazu Sachaufgaben und
Umkehraufgaben, insbesondere
berufsbezogene Aufgaben, um realistische
Anwendungsbereiche kennenzulernen.
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M8 Lernbereich 6: Zufallsexperimente M9 Lernbereich 6: Wahrscheinlichkeiten
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• führen Zufallsexperimente aus ihrer • fassen mögliche Ergebnisse von Laplace-
Lebenswelt (z. B. Würfeln, Münzwurf, Experimenten in Ergebnismengen
Glücksraddrehen, Reißzweckenwurf) durch zusammen und formulieren mögliche
und halten ihre Ergebnisse in geeigneter Ereignisse (z. B. Würfeln gerader oder
Form (z. B. Strichliste, Tabelle, Diagramm) ungerader Zahlen).
fest. Sie vergleichen die Zufallsexperimente • bestimmen bei Laplace-Experimenten die
mit Experimenten aus den Anzahlen günstiger und möglicher
Naturwissenschaften, um den Begriff Ergebnisse und stellen das Verhältnis der
Zufallsexperiment mathematisch zu günstigen zu den möglichen Ergebnissen
erklären. Dabei verbalisieren sie die anschaulich (z. B. Baumdiagramme,
Besonderheiten der Laplace-Experimente. Tabellen) und in Bruch- und
• nutzen Ergebnislisten und Diagramme, um Prozentschreibweise (Wahrscheinlichkeit)
Aussagen zu absoluten Häufigkeiten zu dar.
treffen (z. B „Wer hat öfter getroffen?“). • bestimmen und beschreiben zu Ereignissen
• ermitteln die relative Häufigkeit rechnerisch Gegenereignisse und berechnen deren
und stellen diese in Bruch- und Wahrscheinlichkeit.
Prozentschreibweise sowie in Diagrammen • beurteilen Chancen bei Laplace-
dar. Experimenten, indem sie die
• beschreiben und begründen das Gesetz der Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und
Großen Zahl, d. h. die Veränderung der Gegenereignis vergleichen.
relativen Häufigkeit bei zunehmender
Anzahl an Versuchen (z. B. mithilfe von
Computerprogrammen).
• treffen begründete Aussagen (z. B. mithilfe
der Bruchrechnung oder der Darstellung in
Diagrammen) zu Gewinnchancen bei
einstufigen Zufallsexperimenten.
• vergleichen und bewerten Ergebnisse zu
Zufallsexperimenten, die bei
unterschiedlichen Bedingungen
durchgeführt wurden, um Rückschlüsse auf
die Veränderung der Gewinnchancen zu
ziehen.
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M8 Lernbereich 7: Gleichungen M8 Lernbereich 7: Gleichungen
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• stellen Gleichungen mit einer Variablen zu • setzen aus Sachzusammenhängen und
Alltagssituationen aus dem Bereich der Zahlenrätseln komplexe Gleichungen mit
rationalen Zahlen auf und überprüfen diese einer Variablen (z. B. Gleichungen mit
auf Plausibilität. In der Umkehrung Klammern, Brüchen, mehrmals auftretender
formulieren und ergänzen sie zu gegebenen Variablen) an, lösen diese mithilfe von
Termen und Gleichungen Äquivalenzumformungen und begründen ihre
Sachzusammenhänge. Lösungswege.
• vereinfachen Terme mit rationalen Zahlen, • lösen lineare Gleichungen mit Brüchen
indem sie die Rechenregeln und ‑gesetze (Variable nur im Zähler), auch zu
sinnvoll anwenden (Klammerregel, Punkt- Sachsituationen (z. B. Mischungsaufgaben).
vor-Strich-Regel, Kommutativ-, Assoziativ- Sie wechseln dabei situationsangemessen
und Distributivgesetz) und berechnen zwischen Bruch- sowie Dezimaldarstellung
Termwerte. Sie begründen und bewerten ihr und begründen ihr Vorgehen.
Vorgehen. • setzen Werte in mathematische Formeln ein
• lösen Gleichungen mit Klammern sowie (z. B. Flächeninhalts- und Volumenformeln,
mehrmals auftretender Variablen aus dem Formeln aus den Naturwissenschaften),
Bereich der rationalen Zahlen in dezimaler finden fehlende Werte durch
Schreibweise durch Äquivalenzumformungen, überprüfen ihre
Äquivalenzumformungen und überprüfen die Ergebnisse in Sachzusammenhängen und
Lösung (z. B. mittels Durchführen der begründen ihr Vorgehen.
Probe). Sie berichtigen Fehler in
vorgegebenen Umformungen und
begründen dabei ihr Vorgehen.
• schließen von einem Gleichungsergebnis
bei gegebenen Umformungsschritten auf die
ursprüngliche Gleichung zurück.
• mathematisieren eingekleidete Aufgaben
(z. B. Knobelaufgaben, Textgleichungen,
Mischungsaufgaben) und Realsituationen im
Bereich der rationalen Zahlen durch
Gleichungen und lösen diese Gleichungen.
Sie interpretieren und überprüfen die
Lösung einer Gleichung in Bezug auf die
Realsituation.
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M8 Lernbereich 8: Funktionale M9 Lernbereich 8: Funktionale
Zusammenhänge Zusammenhänge
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• erkennen und unterscheiden begründet • erkennen und unterscheiden begründet nicht
nicht lineare, lineare und proportionale lineare, lineare, proportionale und umgekehrt
Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen, proportionale Abhängigkeiten in
stellen die Abhängigkeiten in Tabellen sowie Sachzusammenhängen. Sie stellen die
Koordinatensystemen dar und berechnen Abhängigkeiten in Tabellen sowie
fehlende Werte bzw. lesen diese ab. Koordinatensystemen dar und wechseln
• wechseln zwischen den verschiedenen zwischen den verschiedenen
Darstellungsformen (Sachzusammenhang, Darstellungsformen.
Wertetabelle, Graph) von Zuordnungen, • ermitteln rechnerisch und zeichnerisch
indem sie eine adäquate Darstellung fehlende Werte in linearen und umgekehrt
auswählen, um eine Lösung für die jeweilige proportionalen Sachzusammenhängen (z. B.
Problemstellung zu finden. auch mithilfe von
• stellen die Graphen derselben Zuordnungen Tabellenkalkulationsprogrammen).
in verschiedenen Maßstäben dar und
bewerten diese kritisch, um einen dem
jeweiligen Problem angemessenen Maßstab
auszuwählen.
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