Allgemeine Relativitätstheorie - Eine Einführung in die Theorie des Gravitationsfeldes
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Allgemeine Relativitätstheorie Eine Einführung in die Theorie des Gravitationsfeldes von Hans Stephani 2. Auflage Mit 51 Abbildungen VE В Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1980
Inhaltsverzeichnis
Einführung 13
1. Die kräftefreie Bewegung von Massenpunkten in der Newtonschen Mechanik. . 14
1.1 Koordinatensysteme 14
1.2. Bewegungsgleichungen 16
1.3. Die Geodätengleichung 18
1.4. Die geodätische Abweichung 19
Grandlagen der Biemannschen Geometrie 23
2. Warum überhaupt Riemannsche Geometrie? 23
3. Der Riemannsche Raum 24
3.1. Die Metrik 24
3.2. Geodäten und Christoffel-Symbole 25
3.3. Koordinatentransformationen 28
3.4. Spezielle Koordinatensysteme 30
3.5. Physikalische Bedeutung und Interpretation von Koordinatensystemen . . . 33
4. Tengoralgebra 34
4.1. Skalare und Vektoren 36
4.2. Tensoren und andere geometrische Objekte 36
4.3. Rechenregeln für Tensoren 39
4.4. Symmetrien von Tensoren 41
4.5. Algebraische Eigenschaften der Tensoren 2. Stufe 42
4.6.* Tetraden- und Spinorkomponenten von Tensoren 45
5. Kovariante Ableitung und Parallelverschiebung 49
5.1. Partielle und kovariante Ableitung 49
5.2. Kovariantes Differential und Parallelität im Kleinen 518 Inhaltsverzeichnis
6.3. Parallelverschiebung längs einer Kurve und Parallelpropagator . 53
5.4. Fermi-Walker-Transport 54
5.5. Lie-Ableitung 55
6. Der Krümmungstensor 57
6.1. Innere Geometrie und Krümmung 57
6.2. Krümmungstensor und Fernparallelismus von Vektoren 58
6.3. Krümmungstensor und zweite Ableitungen des metrischen Tensors 60
6.4. Eigenschaften des Krümmungstensors 62
7. Differentialoperatoren, Integrale und Integralsätze 65
7.1. Aufgabenstellung 65
7.2. Wichtige Differentialoperatoren 65
7.3. Volumen-, Flächen-, Kurvenintegrale 66
7.4. Integralsätze 68
7.5. Integrale Erhaltungssätze 70
8. Grundgesetze der Physik in Riemannschen Bäumen 71
8.1. Wie findet man die physikalischen Grundgesetze? 71
8.2. Punktmechanik 74
8.3. Elektrodynamik im Vakuum 77
8.4. Geometrische Optik 81
8.5. Thermodynamik 83
8.6. Ideale Flüssigkeit und inkohärente Materie 85
8.7. Andere physikalische Grundgesetze 86
Grundlagen der Emsteinschen Gravitationstheorie 87
9. Die Grundgleichungen der Emsteinschen Gravitationstheorie 87
9.1. Die Einsteinschen Feldgleichungen . 87
9.2. Der Newtonsche Grenzfall 89
9.3. Die Bewegungsgleichungen von Testteilchen 91
9.4. Das Variationsprinzip der Emsteinschen Theorie 95
10. Die Schwarzschild-Lösung 98
10.1. Aufstellung der Feldgleichungen 98
10.2. Die Lösung der Vakuumfeldgleichungen 101
10.3. Allgemeine Diskussion der Schwarzschild-Lösung 102
10.4. Planetenbewegung und Periheldrehung 104
10.5. Lichtausbreitung im Schwarzschild-Feld 106Inhaltsverzeichnis 9
10.6. Ergänzungen zur Schwarzschild-Metrik 111
10.7. Experimente zur Bestätigung der Schwarzschild-Metrik 112
11. Die innere Schwarzschild-Lösung 115
11.1. Die Feldgleichungen 116
11.2. Die allgemeine Lösung der Feldgleichungen 116
11.3. Übergangsbedingungen und Anschluß an die äußere Schwarzschild-Lösung . . 118
11.4. Diskussion der inneren Schwarzschild-Lösung . 120
12. Die Reissner-Weyl-Lö'sung 121
Linearisierte Gravitationstheorie, Fernfelder und Gravitationswellen . . 123
13. Die linearisierte Einsteinsehe Gravitationstheorie 123
13.1. Berechtigung und Gültigkeitsbereich einer linearisierten Theorie 123
13.2. Die Grundgleichungen der linearisierten Theorie 124
13.3. Diskussion der Grundgleichungen und Vergleich mit der speziell-relativistischen
Elektrodynamik 125
13.4. Das Fernfeld einer zeitabhängigen Quelle 127
13.5. Diskussion der Eigenschaften des Fernfeldes (linearisierte Theorie) 130
14. Fernfelder beliebiger Materieverteilungen und Bilanzgleichungen für Impuls und
Drehimpuls 132
14.1. Was sind Fernfelder? 132
14.2. Der Energieimpulskomplex des Gravitationsfeldes 134
14.3. Die Bilanzgleichungen für Impuls und Drehimpuls 137
14.4. Gibt es einen Energiesatz für das Gravitationsfeld? 140
15. Gravitationswellen 141
15.1. Gibt es überhaupt Gravitationswellen? 141
15.2. Die ebenen Gravitationswellen der linearisierten Theorie 143
15.3. Ebene Wellen als strenge Lösungen der Einsteinschen Gleichungen 146
15.4. Experimenteller Nachweis von Gravitationswellen 150
16.* Das Cauchy-Problem der Einsteinschen Feldgleichungen 151
16.1. Aufgabenstellung 151
16.2. Dreidimensionale Hyperflächen und Eeduktionsformeln für den Krümmungs-
tensor 151
16.3. Das Cauchy-Problem der Einsteinschen Vakuumfeldgleichungen 155
16.4. Das charakteristische Cauchy-Problem 156
16.5. Die Übergangsbedingungen an der Grenzfläche zweier Metriken 15810 Inhaltsverzeichnis
Invariante Charakterisierung strenger Lösungen 160
17. Ausgezeichnete Vektorfelder und ihre Eigenschalten 160
17.1. Spezielle einfache Vektorfelder 160
17.2. Zeitartige Vektorfelder 163
17.3.* Nullvektorfelder 166
18.* Die Petrow-KIassifizierung 170
18.1. Was ist Petrow-Klassifizierung? 170
18.2. Die algebraische Klassifizierung elektromagnetischer Felder 171
18.3. Die physikalische Interpretation elektromagnetischer Nullfelder 174
18.4. Die algebraische Klassifizierung von Gravitationsfeldern 175
18.5. Die physikalische Interpretation entarteter Vakuum-Gravitationsfelder . . . 178
19. Küling-Vektoren und Bewegungsgruppen 180
19.1. Aufgabenstellung 180
19.2. Killing-Vektoren .181
19.3. Die Killing-Vektoren einiger einfacher Bäume 182
19.4. Beziehungen zwischen Krümmungstensor und Killing-Vektoren 183
19.5. Bewegungsgruppen 185
19.6. Killing-Vektoren und Erhaltungssätze 189
20.* Die Einbettung Biemannscher Bäume in flache Bäume höherer Dimension . . 193
21. Übersicht über einige ausgewählte Lösungsklassen 195
21.1. Vakuumlösungen 195
21.2. Lösungen mit besonderen Symmetrieeigenschaften 196
Gravitationskollaps und Schwarze Löcher 203
22. Die Schwarzschild-Singularität 203
22.1. Wie untersucht man singulare Stellen einer Metrik? 203
22.2. Die radialen Geodäten in der Umgebung der Schwarzschild-Singularität . . . 204
22.3. Die Schwarzschild-Lösung in anderen Koordinatensystemen 206
22.4. Die Schwarzschild-Lösung als Schwarzes Loch (Black Hole) 209
23. Gravitationskollaps — die mögliche Lebensgeschichte eines kugelsymmetrischen
Sterns 211
23.1. Die Entwicklungssstufen eines kugelsymmetrischen Sterns 211
23.2. Die kritische Masse eines Sterns 213
23.3. Der Gravitationskollaps 216Inhaltsverzeichnis 11
24. Rotierende Schwarze Löcher 222
24.1. Die Kerr-Lösung 222
24.2. Gravitationskollaps — die mögliche Lebensgeschichte eines rotierenden Sterns 225
24.3. Einige Eigenschaften Schwarzer Löcher 226
24.4. Kann und darf es Schwarze Löcher geben? 228
Kosmologie 230
25. Die Robertson-Walker-Metriken und ihre Eigenschatten 230
25.1. Das kosmologische Prinzip und die Robertson-Walker-Metriken 230
25.2. Die Bewegung von Teilchen und Photonen in Robertson-Walker-Metriken . . 232
25.3. Entfernungsmessung und Horizonte in Robertson-Walker-Metriken 235
25.4. Physik in geschlossenen Kosmen 238
26. Die Dynamik der Robertson-Walker-Metriken und die Friedmanschen Welt-
modelle 242
26.1. Die Einsteinschen Feldgleichungen für Robertson-Walker-Metriken 242
26.2. Die wichtigsten Friedman-artigen Weltmodelle 243
26.3 Folgerungen aus den Feldgleichungen für Modelle beliebiger Zustandsgieichung
mit positivem Druck und positiver Ruhemassendichte 247
27. Unsere Welt als Friedman-Kosmos 249
27.1. Rotverschiebung und Massendichte 249
27.2. Die Frühzeit unserer Welt und die kosmische Hintergrundstrahlung 250
27.3. Die Schwarzschild-Vakuole im Friedman-Kosmos 253
28. Allgemeinere kosmologische Modelle 257
28.1. Was ist ein kosmologiscb.es Modell? 257
28.2.* Lösungen vom Bianchi-Typ I mit inkohärenter Materie . 258
28.3. Der Gödel-Kosmos 261
28.4. Singularitätstheoreme 262
Nichteinsteinsche Gravitationstheorien 264
29. Klassische Feldtheorien 264
29.1. Warum und wie verallgemeinert man die Einsteinsche Theorie? 264
29.2. Mögliche Tests von Gravitationstheorien und der PPN-Formalismus . . . . 26612 Inhaltsverzeichnis
30. Relativitätstheorie und Quantentheorie 268
30.1. Aufgabenstellung 268
30.2. Quantentheorie in einem Biemannschen Raum 269
30.3. Quantisierung des Gravitationsfeldes 270
Literaturverzeichnis 272
Bezeichnungen, Konventionen und wichtige Formeln 278
Sachverzeichnis 280Sie können auch lesen
