Schulinterner Lehrplan Mathematik - des Friedrich-Spee-Gymnasiums Geldern für das Fach
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Schulinterner Lehrplan
des Friedrich-Spee-Gymnasiums Geldern
für das Fach
MathematikSchulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe EF Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 03/2017
Vorbemerkungen
• Es sind bisher noch keine Stunden zum Wiederholen – Vertiefen - Vernetzen angesetzt. Dann kommt man auf insgesamt 84 Stunden
(entspricht den Vorgaben des Modellehrplans im Netz). Es bleibt dann noch etwas Puffer, den man nach Bedarf auf die einzelnen
Unterrichtsreihen verteilen kann.
• Die Vektorrechnung kommt zum Schluss, da sie zur Zeit nicht Inhalt der zentralen Klausur am Ende der EF ist.
1Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe EF Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 10/2014
Lambacher Schweizer
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Empfehlungen
Einführungsphase
Funktionen und Analysis Kapitel VI Potenzen in Termen und Modellieren Anleitung zur Nutzung des Casio fx-
Funktionen (ca. 14 Stunden) CG 20 (S. 269-271)
Grundlegende Eigenschaften von Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine
Exponentialfunktionen konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Potenzen, Logarithmen usw. auch
Unterrichtsvorhaben I: Beschreibung der Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer hilfsmittelfrei bestimmen
Eigenschaften von Funktionen und realen Situation vornehmen,
(s. Hinweise im Schulbuch)
deren Nutzung im Kontext (E-A1) Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in
mathematische Modelle übersetzen systematisches Erkunden mit dem
1 Funktionen mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung GTR:
innerhalb des math. Modells erarbeiten,
einem mathematischen Modell verschiedene passende Zu einer offenbar nicht linearen
Sachsituationen zuordnen, Entwicklung wird ein neues, nicht
Einfache Transformationen (Streckung, 2 Lineare und quadratische Funktionen Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation quadratisches Modell gesucht ( z.B.:
Verschiebung) auf Exponentialfunktionen anwenden beziehen, Abkühlungsprozess, Abnahme der
und die zugehörigen Parameter deuten die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Konzentration von radioaktivem Jod
Fragestellung reflektieren, o.ä):
3 Potenzen mit rationalen Exponenten aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung Der GTR
verbessern
- nimmt die Daten auf
Problemlösen
Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen 4 Exponentialfunktionen - zeigt die Punktwolke
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
und Exponentialfunktionen beschreiben;
Lösung einsetzen, - zeigt den Graphen zum neuen
am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg Modell
Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner-
unterstützen
und außermathematischen Problemen verwenden - nimmt Funktionsterme auf und
Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung
rechnet mit diesen
5 Exponentialgleichungen und und auf Plausibilität überprüfen,
Logarithmus verschiedene Lösungswege vergleichen - übernimmt weitere Rechnungen
Argumentieren („Wie lange dauert es, bis...“)
Zur Unterstützung des
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen
präzisieren begriffsbildenden Arbeitens ist ein
Begründen vorgegebene Argumentationen und Beweise erklären, Wechsel der Darstellungsweisen sehr
empfehlenswert.
6 Lineare und exponentielle Kommunizieren
Wachstumsmodelle Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen
begründet Stellung nehmen Material:
www.schulentwicklung.nrw.de/material
Werkzeuge nutzen datenbank/nutzersicht/materialeintrag.
php?matId=4346
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle),
zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
und zum Lösen von Gleichungen
2Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe EF Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 03/2017
Lambacher Schweizer
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Empfehlungen
Einführungsphase
Funktionen und Analysis Kapitel I Funktionen (ca. 18 Stunden) Problemlösen
Grundlegende Eigenschaften von Potenz- und Unterrichtsvorhaben I: Beschreibung der Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Anwendung des Rechners bei
Sinusfunktionen Eigenschaften von Funktionen und deren Lösung einsetzen, Erarbeitung grundlegender
Nutzung im Kontext (E-A1) Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen Eigenschaften der Graphen
Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen (Streckung, Stauchung,
Unterrichtsvorhaben III: Von den
Verschiebung, Symmetrie,
Potenzfunktionen zu den ganzrationalen Argumentieren
Verhalten im Unendlichen)
Funktionen (E-A3 in Teilen)
Vermuten Vermutungen aufstellen und beispielgebunden Wurzelfunktion (S. 17)
einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) 1 Potenzfunktionen unterstützen
integrieren
auf Funktionen (quadratische Funktionen) anwenden Begründen vorgegeben Argumentationen und mathematische
und die zugehörigen Parameter deuten Beweise erklären negative Exponenten bei
Potenzfunktionen auch
Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen 2 Ganzrationale Funktionen Kommunizieren
berücksichtigen (S. 25)
Exponenten sowie von quadratischen und kubischen
Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren Nullstellenberechnung
Wurzelfunktionen beschreiben
beschreiben, ganzrationaler Funktionen mit
am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare 3 Symmetrie von Funktionsgraphen mathematische Fachbegriffe in theoretischen
Hilfe von Ablesen, Ausklammern
Eigenschaften als Argumente beim Lösen Zusammenhängen erläutern und Substitution (S. 27)
innermathematischer Probleme verwenden Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene verpflichtend
Lösungswege beschreiben
Polynomgleichungen, die sich durch einfaches 4 Nullstellen ganzrationaler Funktionen Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen Grundlegende Eigenschaften
Ausklammern oder Substituieren auf lineare oder und Darstellungen begründet Stellung nehmen, der Sinusfunktion mit Hilfe des
quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Rechners (S. 36)
Hilfsmittel lösen Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität beurteilen,
auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen
einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) 5 Verschieben und Strecken von Graphen Entscheidungen herbeiführen Material:
auf Funktionen (Sinusfunktion, quadratische www.schulentwicklung.nrw.de/m
Funktionen, Potenzfunktionen) anwenden und die Werkzeuge nutzen
aterialdatenbank/nutzersicht/mat
zugehörigen Parameter deuten Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum erialeintrag.php?matId=4347
Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle),
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
Lösen von Gleichungen
fakultative Exkursion
Polynomdivision und
Linearfaktorzerlegung
3Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe EF Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 10/2014
Lambacher Schweizer
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Empfehlungen
Einführungsphase
Funktionen und Analysis Kapitel II Schlüsselkonzept: Ableitung Modellieren
(ca. 20 Stunden) vielfältige Kontextbezüge nutzen
Grundverständnis des Ableitungsbegriffs Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,
Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Unterrichtsvorhaben II: Von der mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung Kontext der Geschwindigkeiten ist
durchschnittlichen zur lokalen innerhalb des math. Modells erarbeiten obligatorisch
Änderungsrate (E-A2) Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation Anwendung der h-Methode
durchschnittliche Änderungsraten berechnen und im 1 Mittlere Änderungsrate - beziehen,
Kontext interpretieren Differenzenquotient die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die graphische Veranschaulichung des
Fragestellung reflektieren Steigungsverhaltens (qualitative
lokale Änderungsraten berechnen und im Kontext 2 Momentane Änderungsrate - Darstellungen und Beschreibungen)
Problemlösen
interpretieren,
auf der Grundlage eines propädeutischen Erkunden Muster und Beziehungen erkennen Schwerpunkt: Graphische
Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, Betrachtung
der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur
qualitativ erläutern, Problemlösung auswählen Schwerpunkt: Anwendungsbezüge
die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen
deuten, ggf. Entstehung der
Argumentieren Ableitungsfunktion mit Geogebra
die Ableitung an einer Stelle als lokale
Änderungsrate/Tangentensteigung deuten Vermuten Vermutungen aufstellen
Beurteilen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf keine Beweise, sondern
Verallgemeinerbarkeit überprüfen Plausibilitätsbetrachtungen und
Permanenzprinzip nutzen
die Ableitung an einer Stelle als lokale 3 Die Ableitung an einer bestimmten Kommunizieren
Änderungsrate/Tangentensteigung deuten Stelle berechnen
Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
beschreiben,
Änderungsraten funktional beschreiben und 4 Die Ableitungsfunktion Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in
interpretieren (Ableitungsfunktion), angemessenem Umfang verwenden,
Funktionen graphisch ableiten flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen
wechseln
die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit 5 Ableitungsregeln
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen
natürlichem Exponenten nutzen,
und Darstellungen begründet Stellung nehmen
die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale 6 Tangente
Funktionen anwenden
Werkzeuge nutzen
die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion 7 Ableitung der Sinusfunktion Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und Berechnen und zum
nennen Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle),
zielgerichteten Variieren von Parametern,
grafischen Messen von Steigungen,
Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
4Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe EF Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 03/2017
Lambacher Schweizer
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Empfehlungen
Einführungsphase
Funktionen und Analysis Kapitel III Funktionsuntersuchungen Modellieren
(ca. 12 Stunden)
Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen Strukturieren Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung Mögliche Überleitung über die
Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Unterrichtsvorhaben VI: Entwicklung und erfassen Sinusfunktion und der
Anwendung von Kriterien und Verfahren Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, Zusammenhänge zwischen
zur Untersuchung von Funktionen (E-A4) mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung Extrempunkten der
innerhalb des math. Modells erarbeiten Ausgangsfunktion und ihrer
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation Ableitung
Eigenschaften eines Funktionsgraphen beschreiben 1 Charakteristische Punkte eines beziehen
Mögliche innermathematische
Funktionsgraphen Problemlösen Vertiefung über Wahr/ Falsch
Aussagen zu Zusammenhängen
Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie) 2 Monotonie Erkunden Muster und Beziehungen erkennen zwischen Ausgangs- und
mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
Ableitungsfunktion
begründen Lösung einsetzen,
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, Unterschied zwischen
Eigenschaften von Funktionsgraphen (Extrempunkte) 3 Hoch- und Tiefpunkte einschränkende Bedingungen berücksichtigen notwendiger und hinreichender
mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung Bedingung für Extremstellen
begründen, überprüfen, z.B. am Sattelpunkt
lokale und globale Extrema im Definitionsbereich die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen, thematisieren
unterscheiden, verschiedene Lösungswege vergleichen
Schwerpunkt: Kontextbezogene
das notwendige Kriterium und das Argumentieren Aufgaben (Randwerte
Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von untersuchen)
Extrempunkten verwenden Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen
präzisieren Es bietet sich an hier
Am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare 4 Mathematische Fachbegriffe in Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Beispielaufgaben für die
Eigenschaften als Argumente beim Lösen von Sachzusammenhängen Zentrale Klausur zu bearbeiten
außermathematischen Problemen verwenden Kommunizieren
Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen beschreiben,
math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern
Exkursion Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in
Extremstellen mithilfe der zweiten angemessenem Umfang verwenden,
Ableitung bestimmen Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum
Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle)
5Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe EF Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 10/2014
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Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Empfehlungen
Einführungsphase
Stochastik Kapitel V Wahrscheinlichkeit (ca. 10 Modellieren GTR Aufgaben
Stunden)
Mehrstufige Zufallsexperimente Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Unterrichtsvorhaben IV: Den Zufall im Griff konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren,
- Modellierung von Zufallsprozessen (E- Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer
S1) realen Situation vornehmen,
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Unterrichtsvorhaben V: Testergebnisse Modelle übersetzen,
richtig interpretieren – Umgang mit mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2)
innerhalb des math. Modells erarbeiten,
Alltagssituationen als Zufallsexperimente deuten, 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung - einem mathematischen Modell verschiedene passende S. 149 Nr. 10, 11
Zufallsexperimente simulieren, Erwartungswert Sachsituationen zuordnen,
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation Vgl. Handbuch S. 98 ff
Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen und
Erwartungswertbetrachtungen durchführen beziehen
Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen 2 Mehrstufige Zufallsexperimente, Problemlösen
modellieren, Pfadregel Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und
Mehrstufige Zufallsexperimente beschreiben und stellen, die Situation analysieren und strukturieren,
mithilfe der Pfadregeln Wahrscheinlichkeiten ermitteln Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen 3 Vierfeldertafel, bedingte Lösung einsetzen,
verwenden, Wahrscheinlichkeiten Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen
Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier- Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung
oder Mehrfeldertafeln modellieren, und auf Plausibilität überprüfen,
bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen, verschiedene Lösungswege vergleichen
Problemstellungen im Kontext bedingter Argumentieren
Wahrscheinlichkeiten bearbeiten
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen
Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf 4 Stochastische Unabhängigkeit präzisieren
stochastische Unabhängigkeit prüfen, Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen
Problemstellungen im Kontext bedingter
Wahrscheinlichkeiten bearbeiten Kommunizieren
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rezipieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und S. 162 Nr. 6
Darstellungen erfassen, strukturieren und formalisieren
Exkursion S. 167 Nr. 6,7
Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Werkzeuge nutzen
Problemstellungen im Kontext bedingter Lernen aus Erfahrung - die Bayes’sche Material:
Wahrscheinlichkeiten bearbeiten Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen; www.schulentwicklung.nrw.de/m
Regel Ermitteln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen aterialdatenbank/nutzersicht/mat
(Erwartungswert) erialeintrag.php?matId=4355
und zum Erstellen von Histogrammen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
6Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe EF Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 03/2017
Lambacher Schweizer
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Empfehlungen
Einführungsphase
Kapitel IV Vektoren (ca. 10 Stunden) Modellieren
Koordinatisierungen des Raumes Unterrichtsvorhaben VII: Unterwegs in 3D Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,
Vektoren und Vektoroperationen – Koordinatisierungen des Raumes (E-G1) mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
innerhalb des math. Modells erarbeiten
Unterrichtsvorhaben VII: Vektoren bringen Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
Bewegung in den Raum (E-G2) beziehen
Problemlösen
Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die 1 Punkte im Raum Möglicher Einstieg: Veran-
Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in Erkunden Muster und Beziehungen erkennen schaulichung des KOS im
der Ebene und im Raum wählen, Lösen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg Klassenraum, siehe S. 112,
geometrische Objekte in einem räumlichen unterstützen, (weitere Aufgaben S. 132 Nr. 1-3)
kartesischen Koordinatensystem darstellen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur
Problemlösung auswählen
Vektoren (in Koordinatendarstellung) als 2 Vektoren Mögliche Anwendung: S. 119 Nr.
Verschiebungen deuten und Punkte im Raum durch Argumentieren 10 (Landkarte – Heißluftballon)
Ortsvektoren kennzeichnen
Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen Mögliche Anwendung: S. 123 Nr.
Vektoren addieren, mit einem Skalar multiplizieren 3 Rechnen mit Vektoren und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren, 15 (Linearkombination im Körper)
und Vektoren auf Kollinearität untersuchen Begründen Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriffen
herstellen, Für die Nutzung von digitalen
math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Werkzeugen (Vektoris 3D) bietet
sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, sich das Stationenlernen der
verschiedene Argumentationsstrategien nutzen, Begleit-CD an.
Längen von Vektoren und Abstände zwischen 4 Betrag eines Vektors - Länge einer Beurteilen lückenhafte und fehlerhafte Argumentationsketten Mögliche Anwendungen in
Punkten mithilfe des Satzes des Pythagoras Strecke erkennen und ergänzen bzw. korrigieren, Bewegungsaufgaben:
berechnen, Kommunizieren S. 127 Nr. 9 (Flugzeuge)
gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Kraft) durch
Vektoren darstellen Rezipieren math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern, S. 134 Nr. 21 (Fähren)
Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene
Eigenschaften von besonderen Dreiecken und 5 Figuren und Körper untersuchen Lösungswege beschreiben, Untersuchung auf Rechtwinkligkeit
Vierecken mithilfe von Vektoren nachweisen, Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden, über Pythagoras (kein Skalar-
Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen produkt!)
Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in und Darstellungen begründet Stellung nehmen
der Ebene und im Raum wählen, Mögliche Anwendung: S. 131 Nr.
11
geometrische Objekte in einem räumlichen
Werkzeuge nutzen
kartesischen Koordinatensystem darstellen Material:
Digitale Werkzeuge nutzen zum Darstellen von Objekten im Raum; www.schulentwicklung.nrw.de/mat
grafischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen, erialdatenbank/nutzersicht/materia
Durchführen von Operationen mit Vektoren leintrag.php?matId=4356
Summe Einführungsphase: 84 Stunden
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