Märkisches Gymnasium Schwelm - Mathematik am Märkischen Gymnasium Schwelm Schulinterner Lehrplan

Märkisches
 Gymnasium
 Schwelm

Schulinterner Lehrplan
Mathematik am Märkischen Gymnasium Schwelm
auf der Basis des Kernlehrplans für das 9-jährige Gymnasium (G9) in NRW

Inhalt
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ............................................................... 1
2 Entscheidungen zum Unterricht ................................................................................. 3
 2.1 Unterrichtsvorhaben ................................................................................................. 3
 Jahrgangsstufe 5: 1. Halbjahr ......................................................................................... 4
 Jahrgangsstufe 5: 2. Halbjahr ......................................................................................... 9
 Jahrgangsstufe 6: 1. Halbjahr ........................................................................................12
 Jahrgangsstufe 6: 2. Halbjahr ........................................................................................17
 Jahrgangsstufe 7: 1. Halbjahr ........................................................................................23
 Jahrgangsstufe 7: 2. Halbjahr ........................................................................................27
 Jahrgangsstufe 8: 1. Halbjahr ........................................................................................30
 Jahrgangsstufe 8: 2. Halbjahr ........................................................................................33
 Jahrgangsstufe 9: 1. Halbjahr ........................................................................................36
 Jahrgangsstufe 9: 2. Halbjahr ........................................................................................44
 Jahrgangsstufe 10: 1. Halbjahr ......................................................................................50
 Jahrgangsstufe 10: 2. Halbjahr ......................................................................................54
 2.2 Grundsätze der fachdidaktischen und fachmethodischen Arbeit............................. 60
 2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ........................... 62
 2.4 Lehr- und Lernmittel ............................................................................................... 68
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ...........................69
4 Qualitätssicherung und Evaluation............................................................................74

1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Fachliche Bezüge zum Leitbild der Schule
In unserem Leitbild formulieren wir als Leitgedanken für die gemeinsame Arbeit und als grund-
legendes Ziel unserer Schule, die persönliche Entwicklung in sozialer Verantwortung aller am
Schulleben beteiligten Personen gewissenhaft in den Blick zu nehmen und alle Lernenden
bestmöglich zu fördern. Es ist uns ein wichtiges Anliegen, Lernen in eigener Verantwortung
aktiv erfahrbar zu machen.

Dabei greift das Fach Mathematik in allen Inhaltsbereichen aktuelle und für Schülerinnen und
Schüler relevante Themen z.B. des Verbraucherschutzes, der Digitalisierung, der ökologi-
schen Bildung auf. Durch das Lernen mit verschiedenen auch digitalen Medien in unterschied-
lichen Sozialformen und unter Berücksichtigung individueller Lernwege werden altersgerecht
Aufgeschlossenheit und Neugier geweckt und Schülerinnen und Schüler zu eigenständigem
Handeln angeleitet. Die Mathematik steht durch ihre Universalität in enger Verbindung zu einer
Vielzahl anderer Disziplinen der Geistes- und Naturwissenschaften. Eine verstärkte Zusam-
menarbeit und Koordinierung der Fachbereiche ermöglicht komplexe Lerngegenstände um-
fassend darzustellen und Bezüge zwischen Inhalten der Fächer herzustellen, sodass ein we-
sentlicher Beitrag zur vertieften Allgemeinbildung geleistet werden kann. An Problemstellun-
gen werden vorhandene Kenntnisse selbstständiger Lern- und Denkstrategien aufgegriffen
und weiterentwickelt.

Gemäß dem Leitbild sollen insbesondere die Lernenden als Individuen mit jeweils besonderen
Fähigkeiten, Stärken und Interessen im Mittelpunkt stehen. Die Fachgruppe vereinbart, der
individuellen Kompetenzentwicklung und den herausfordernd und kognitiv aktivierenden Lehr-
und Lernprozessen besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Die Planung und Gestaltung des
Unterrichts soll sich deshalb an der Heterogenität der Schülerschaft orientieren.

Im Rahmen von Wettbewerben erhalten Schülerinnen und Schüler erweiterte Bildungsange-
bote. So werden Schülerinnen und Schüler mit besonderer Begabung in verschiedenen Ange-
boten, z.B. der Mathematik-Olympiade, dem Bundeswettbewerb Mathematik sowie dem Kän-
guru der Mathematik gezielt gefördert.

Geeignete Lernende der Oberstufe können darüber hinaus im Programm „Schüler helfen
Schülern“ tätig werden. Ebenso können sich geeignete Lernende der Jahrgangsstufe 9 sowie
der Einführungs- und Qualifikationsphase I im Programm „Hausaufgabenbetreuung“ engagie-
ren. Dadurch erhalten unsere jüngeren Schülerinnen und Schüler kompetente Unterstützung
beim produktiven Üben im Fach Mathematik.

Weitere grundlegende mathematische Förderung ist über angebotene Lerninseln mit einer/ei-
nem hierfür eigens zuständiger/zuständigen Tutorin/Tutor gewährleistet.

Fachliche Bezüge zu den Rahmenbedingungen des schulischen Umfelds
Der Unterricht der Erprobungsstufe zum einen und der Einführungsphase (EF) zum anderen
ist darauf abgestimmt, dass den Schülerinnen und Schülern der Wechsel an das Gymnasium
gelingt. Eine Kooperation im Hinblick auf die Erprobungsstufe umfasst die nahegelegenen
Grundschulen.

Die Fachkonferenz tritt mindestens einmal pro Schulhalbjahr zusammen, um notwendige Ab-
sprachen zu treffen. Zusätzlich treffen sich die Kolleginnen und Kollegen in der Regel innerhalb
jeder Jahrgangsstufe zu weiteren Absprachen.
 1

Um die Lehrkräfte bei der Unterrichtsplanung zu unterstützen, können eigene ausgearbeitete
Unterrichtsreihen und Materialien, die zu früheren Unterrichtsprojekten angefertigt und gesam-
melt worden sind, sowie Materialien von Schulbuchverlagen an bekannter zentraler Stelle be-
reitgestellt werden, wenn möglich in digitaler Form. Diese werden im Rahmen der Unterrichts-
entwicklung laufend ergänzt, überarbeitet und weiterentwickelt.

Fachliche Bezüge zu schulischen Standards zum Lehren und Lernen
Den im Leitbild ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabungen und Nei-
gungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren weiteren Lebens-
weg zu geben, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise verpflichtet.

Schülerinnen und Schüler aller Klassen werden zur Teilnahme an mathematischen Wettbe-
werben motiviert. Leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I können
nach Empfehlung an den Programmen „Schüler helfen Schülern“ sowie an den Lerninseln
teilnehmen, wie auch Schülerinnen und Schüler der Unterstufe am Programm „Hausaufga-
benbetreuung“ (s.o.).

Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass mathematische Fachin-
halte grundsätzlich mit Lebensweltbezug vermittelt werden. In der Sekundarstufe II wird ver-
lässlich darauf aufgebaut, dass die Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht be-
kannt ist.

Weitere getroffene Absprachen innerhalb der Fachgruppe sind:

• Einsatz von digitalen Hilfsmitteln
 o Tablets bzw. PCs mit einer dynamischen Multirepräsentations-Software ab
 Jahrgangstufe 5 möglich
 o Einführung eines Taschenrechners ab Jahrgangstufe 7
• Einführung der Formelsammlung am Ende der Jahrgangstufe 9
• Arbeit mit Kompetenzchecklisten, Selbst- und Partnerdiagnose
• Vorbereitung und Evaluation von parallel durchgeführten Klassenarbeiten und der
 Standardüberprüfungen (Lernstand 8 und Zentrale Prüfung 10)
• Aufgabenpool für fachfremd gegebene Vertretungsstunden

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2 Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
In der nachfolgenden Übersicht über die Unterrichtsvorhaben wird die für alle Lehrerinnen und Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss verbindliche
Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Die Übersicht dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen am Bildungsprozess Beteiligten
einen schnellen Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer Schwerpunkte in den Inhalten und
in der Kompetenzentwicklung zu verschaffen. Dadurch soll verdeutlicht werden, welches Wissen und welche Fähigkeiten in den jeweiligen Unter-
richtsvorhaben besonders gut zu erlernen sind und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben thematisiert werden sollten. Unter den
Hinweisen des Übersichtsrasters werden u.a. Möglichkeiten im Hinblick auf inhaltliche Fokussierungen und interne Verknüpfungen sowie Möglich-
keiten der Vertiefung ausgewiesen.

Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann. Der schulinterne
Lehrplan ist so gestaltet, dass er zusätzlichen Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse
anderer besonderer Ereignisse (z.B. Praktika, Klassenfahrten o.Ä.) belässt. Abweichungen über die notwendigen Absprachen hinaus sind im Rah-
men des pädagogischen Gestaltungsspielraumes der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umset-
zung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden.

Legende:
Rot unterlegt: Rahmenvorgaben zur Verbraucherbildung
Gelb unterlegt: Beiträge zum KAoA (Berufsorientierung)
Grün unterlegt: Beiträge zur nachhaltigen Entwicklung
Verweise auf im schulinternen Lehrplan in der Abfolge noch folgende Aspekte sind durch → gekennzeichnet
Verweise auf Wiederholungen im Sinne des Spiralprinzips sind mit ← gekennzeichnet

 3

Jahrgangsstufe 5: 1. Halbjahr
 Planungsgrundlage: 120 UStd. pro Schuljahr
 Inhaltsfeld
Unterrichtsvor- Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Empfeh-
 Inhaltliche Schwer-
 haben Die Schülerinnen und Schüler lungen
 punkte
5.1 Stochastik Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Wir lernen uns • statistische Daten: (Sto-1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und • Darstellungswechsel zwischen Urliste, Strich-
kennen: Datenerhebung, Ur- Strichlisten zusammen und bilden geeignete liste und Diagramm
 und Strichlisten, Klasseneinteilungen, • Das Thema erlaubt den gemeinschaftlichen Be-
Erhebung und
 Klasseneinteilung, (Sto-2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Di- ginn der Schullaufbahn unabhängig von hetero-
grafische Darstel-
 Säulen- und Balken- agrammen dar (optional auch in digitaler genen Lernvoraussetzungen. Parallele Diag-
lung von Daten
 diagramme, Form) nose von Basiskompetenzen zur Zahlvorstel-
 • Begriffsbildung: ab- (Sto-3) bestimmen, vergleichen und deuten lung (Stellenwertsystem, Zahlenstrahl) → Kl. 5
ca. 12 Ustd. solute Häufigkeit Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer • Beim Zeichnen werden Maßstäbe für exaktes
 Daten, und sauberes Arbeiten und für Heftführung
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen etabliert.
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher • Einführung der Arbeit mit einem Regelheft
 aus, Zur Vernetzung
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Li- • Vor- und Nachteile von Darstellungen
 neal, Geodreieck zum Messen, genauen • Optional: digitale Hilfsmittel
 Zeichnen
 (Kom-1) entnehmen und strukturieren Informa-
 tionen aus mathematikhaltigen Texten und
 Darstellungen.

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5.2 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Die Welt in der • Darstellung: Stel- (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen • Diagnosebasierte Förderung von Basiskompe-
wir leben: lenwerttafel, Zah- Weisen dar, vergleichen sie und wechseln si- tenzen zur Zahlvorstellung (Stellenwertsystem,
 lenstrahl, Wortform tuationsangemessen zwischen den verschie- Zahlenstrahl) ← Kl. 5
Darstellen, Ord-
 • Größen und Einhei- denen Darstellungen, • Stellenwerttafel sowohl in Bezug auf Größen
nen und Verglei-
 ten: Länge, Zeit und (Ari-10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll, und auf natürliche Zahlen nutzen
chen großer Zah-
 Geld (Fkt-4) rechnen mit Maßstäben und fertigen • Zeichnen von Diagrammen unter Einbeziehung
len in der Stellen-
 Zeichnungen in geeigneten Maßstäben an. von Skalen und einfachen Maßstäben
werttafel und auf
dem Zahlenstrahl Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Technik des Rundens
ca. 12 Ustd. (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher Zur Vernetzung
 aus, • Anbahnen der Dezimalschreibweise
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Li- • Weitere Größen in → Kl. 5
 neal, Geodreieck zum Messen, genauen • Fermi-Fragen
 Zeichnen und Konstruieren, Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Mod-1) erfassen reale Situationen und be- • Weiteres Stellenwertsystem (Binärsystem)
 schreiben diese mit Worten und Skizzen, • Römische Zahlen als Beispiel ohne Stellen-
 (Mod-2) stellen eigene Fragen zu realen wertsystem
 Situationen, die mithilfe mathematischer
 Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet wer-
 den können.

 5

5.3 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Größen im Alltag: • Grundrechenarten: (Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten • Diagnose von Basiskompetenzen zur Größen-
 schriftliche Addition, von Größen situationsgerecht aus und wan- vorstellung
Rechnen mit Grö- Subtraktion, Multi- deln sie um • Förderung der Grundvorstellungen der Grund-
ßen und Einhei- plikation und Divi- (Ari-10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und rechenarten, insbesondere der Division (Vertei-
ten in einfachen sion natürlicher wenden Überschlag und Probe als Kontroll- len, Aufteilen)
Sachzusammen- Zahlen strategien an, • Kopfrechnen als kontinuierliche Übung: vielfäl-
hängen
 • Größen und Einhei- (Ari-14) führen Grundrechenarten in unter- tige, abwechslungsreiche und ritualisierte
 ca. 16 Ustd. ten: Länge, Zeit, schiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf Übungsformate nutzen (Mathefußball, Trio,
 Geld, als auch schriftlich durch und stellen Rechen- vermischte Kopfübungen, Blitzrechnerwettbe-
 • Darstellung: Stel- schritte nachvollziehbar dar, werb, Eckenrechnen, ...)
 lenwerttafel (Fkt-2) wenden das Dreisatzverfahren zur Lö- • Etablierung einer Lösungsstrategie für Textauf-
 sung von Sachproblemen an, gaben (Textaufgabenknacker):
 Aufbau eines Situationsmodells
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 Bearbeitung
 (Ope-1) wenden grundlegende Kopfrechenfer-
 Interpretation
 tigkeiten sicher an, Formulieren einer Antwort im Kontext mit
 (Ope-7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sinnvollen Einheiten
 sicher und effizient durch, + Fermi-Fragen
 (Kom-1) entnehmen und strukturieren Informa-
 Zur Vernetzung
 tionen aus mathematikhaltigen Texten und
 • Strategien zum Rechnen mit Anzahlen ← LP
 Darstellungen,
 Primarstufe
 (Kom-8) dokumentieren Arbeitsschritte nach-
 vollziehbar und präsentieren diese.

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5.4 Geometrische Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen: Zur Umsetzung
Erkundungen: • ebene Figuren: be- (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwen- • besondere Vierecke: Quadrat, Rechteck, Pa-
Grundlegende sondere Dreiecke, den diese zur Beschreibung von ebenen Fi- rallelogramm, Raute, Drachenviereck, symmet-
ebene Figuren, besondere Vier- guren und Körpern sowie deren Lagebezie- risches Trapez, allgemeines Trapez und des-
erste Konstruktio- ecke, Strecke, Ge- hungen zueinander, sen Konstruktionen
nen und Koordi- rade, kartesisches (Geo-2) charakterisieren und klassifizie- • Die Klassifikation von Vierecken kann mit Ge-
natisierung Koordinatensystem, ren besondere Vierecke, obrettern unterstützt und als „Haus der Vier-
ca. 16 Ustd. Zeichnung, Umfang (Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter ecke“ veranschaulicht werden
 (Rechteck, recht- Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zur Vernetzung
 winkliges Dreieck), Lineal und Geodreieck sowie optional dyna- • Grundbegriffe für Lagebeziehungen und Figu-
 • Lagebeziehung und mische Geometriesoftware, ren ← LP Primarstufe
 Symmetrie: Paralle- (Geo-6) stellen ebene Figuren im kartesischen
 lität, Orthogonalität, Zur Erweiterung und Vertiefung
 Koordinatensystem dar,
 Punkt- und Achsen-
 symmetrie Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Optional:
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher • Grundkonstruktionen mit Geometriesoftware
 aus,
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Li-
 neal, Geodreieck) zum Messen, genauen
 Zeichnen und Konstruieren,
 (Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbe-
 griffen her (Ober /Unterbegriff),
 (Kom-6) verwenden in angemessenem Um-
 fang die fachgebundene Sprache.

 7

5.5 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Rechnen mit Sys- • Grundrechenarten: (Ari-3) begründen mithilfe von Rechengeset- • Rechengesetze an Beispielen
tem: Addition, Subtrak- zen Strategien zum vorteilhaften Rechnen • Flexibles Rechnen, Kopfrechenübungen
 tion, Multiplikation und nutzen diese, • Wdh. schriftliches Rechnen
Rechenterme in
Worten und Sym-
 und Division natürli- (Ari-4) verbalisieren Rechenterme unter Ver- • Einführen der schriftlichen Division (ohne Rest-
 cher Zahlen, schrift- wendung von Fachbegriffen und übersetzen schreibweise) zunächst für natürliche Zahlen
bolen darstellen
und mithilfe von
 liche Division Rechenanweisungen und Sachsituationen in • Darstellung der Rechengesetze mit Variablen
 • Gesetze und Re- Rechenterme, (Variable als Unbestimmte)
Rechengesetzen
ausrechnen
 geln: Kommutativ-, (Ari-6) nutzen Variablen bei der Beschreibung • Rechenbäume verdeutlichen Strukturen und
 Assoziativ- und Dis- von einfachen Sachzusammenhängen und helfen, die „Vorfahrtsregeln“ bei der Berech-
ca. 16 Ustd. tributivgesetz für bei der Formulierung von Rechengesetzen, nung von Termen zu beachten und diese rich-
 Addition und Multi- (Ari-14) führen Grundrechenarten in unter- tig zu verbalisieren.
 plikation natürlicher schiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf • Beschreibungsgleichheit von Zahlentermen
 Zahlen als auch schriftlich durch und stellen Rechen- Zur Vernetzung
 schritte nachvollziehbar dar, • ← LP Primarstufe: „[…] entdecken, nutzen und
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen beschreiben Operationseigenschaften (z. B.
 (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen Umkehrbarkeit)“
 auf der Grundlage eines inhaltlichen Ver- • ← LP Primarstufe: Fachbegriffe für die Grund-
 ständnisses durch, rechenarten sind bekannt.
 (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen
 dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und
 sachlogische Argumente,
 (Kom-6) verwenden in angemessenem Um-
 fang die fachgebundene Sprache.

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Jahrgangsstufe 5: 2. Halbjahr
 Planungsgrundlage: 120 UStd. pro Schuljahr
 Inhaltsfeld
Unterrichtsvor- Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Empfeh-
 Inhaltliche Schwer-
 haben Die Schülerinnen und Schüler lungen
 punkte
5.6 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Unsere Wohnung • ebene Figuren: (Geo-10) schätzen die Länge von Strecken • Rückgriff auf Stellenwerttafel zum Umrechnen
/ Unser Klassen- Zeichnung, Umfang und bestimmen sie mithilfe von Maßstäben, in andere Einheiten
raum: und Flächeninhalt (Geo-11) nutzen das Grundprinzip des Mes- • Vorbereitung des funktionalen Denkens durch
 (Rechteck, Dreieck sens bei der Flächenbestimmung, die Arbeit mit Maßstäben (Ausgangsgröße und
Berechnung von und Parallelo- (Geo-12) berechnen den Umfang von Vier- zugeordnete Größe, tabellarische Darstel-
Flächeninhalt und gramm), Zerle- ecken, den Flächeninhalt von Rechtecken, lungsform legt Grundstein für Dreisatz)
Umfang ebener gungs- und Ergän- Parallelogramm und Dreiecken • Förderung der Größenvorstellung durch Schät-
Figuren zungsstrategien (Geo-13) bestimmen den Flächeninhalt ebener zen, Vergleichen und Ausschöpfen z.B. mit
ca. 16 Ustd. Arithmetik/Algebra Einheitsquadraten
 Figuren durch Zerlegungs-und Ergänzungs-
 • Größen und Einhei- strategien, Zur Vernetzung
 ten: Länge, Flä- (Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von • Prinzip der Auslegung von Flächen mit Ein-
 cheninhalt incl. Um- Größen situationsgerecht aus und wandeln heitsquadraten sowie die Zerlegungsstrategie
 rechnung sie um, ←LP Primarstufe
 Funktionen (Fkt-4) rechnen mit Maßstäben und fertigen • Größen im Alltag,
 • Zusammenhang Zeichnungen in geeigneten Maßstäben an, • Ebene Figuren
 zwischen Größen, Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Körper im Raum
 Maßstab, Dreisatz- (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen • Multiplikation von Dezimalbrüchen anbahnen
 verfahren auf der Grundlage eines inhaltlichen Ver-
 ständnisses durch,
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Li-
 neal, Geodreieck zum Messen, genauen
 Zeichnen und Konstruieren,
 (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen
 dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und
 sachlogische Argumente.

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5.7 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Umfang und Flä- • Begriffsbildung: Re- (Ari-7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen • Rechtecke zur Veranschaulichung des Variab-
cheninhalt zu- chenterm ein und berechnen deren Wert, lenaspekts (Variable als Unbestimmte)
sammengesetz- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Beschreibungsgleichheit von Termen anschau-
ter Figuren: Die (Ope-3) übersetzen symbolische und formale lich
Variable als Un- Sprache in natürliche Sprache und umge- • (Zahlen-) Terme als Beschreibungsmittel
bestimmte zur kehrt, • Einsetzungsaspekt von Variablen durch Kopf-
Beschreibung er- (Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung ma- rechenübungen mit vorgegebenen Termen
kannter Struktu- thematischer Regeln und Gesetze mit Vari- • Vorstellung von Variablen eng mit der Aufgabe
ren ablen, Termen, Gleichungen, verbunden - dieselbe Variable wird für ver-
 (Mod-1) erfassen reale Situationen und be- schiedene unbekannte Zahlen genutzt.
ca. 16 Ustd. schreiben diese mit Worten und Skizzen, Zur Vernetzung
 (Mod-2) stellen eigene Fragen zu realen Situa- • Einsetzungsaspekt ← LP Primarstufe,
 tionen, die mithilfe mathematischer Kennt- • Rechengesetze mit Variablen (als Unbe-
 nisse und Fertigkeiten beantwortet werden stimmte)
 können Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Rückwärtsarbeiten als Strategie: Welchen Wert
 hat die Variable?
 • Fermi-Fragen

 10

5.8 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Körper im Raum: • Körper: Quader, Py- (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwen- • Das Herstellen von Körpern erfordert das Ver-
Quader, Kegel, ramide, Zylinder, den diese zur Beschreibung von ebenen Fi- knüpfen verschiedener Darstellungsformen
Zylinder und Co. Kegel, Kugel, guren und Körpern sowie deren Lagebezie- und leistet einen wesentlichen Beitrag zur Ent-
erfassen und dar- Schrägbilder und hungen zueinander, wicklung des räumlichen Vorstellungsvermö-
stellen Netze (Quader und (Geo-3) identifizieren und charakterisieren Kör- gens; ebenso wird das räumliche Vorstellungs-
 Würfel) per in bildlichen Darstellungen und in der vermögen mithilfe von Kopfgeometrie weiter-
ca. 16 Ustd.
 • Rauminhalte von Umwelt, entwickelt
 Quader und Würfel (Geo-14) beschreiben das Ergebnis von Dre- • Variation der Zuordnung von Netzen und Kör-
 • Umrechnen von hungen und Verschiebungen eines Quaders pern durch Färbungen oder Markierungen etc.
 Rauminhalten ohne aus der Vorstellung heraus, • Pyramiden, Zylinder und Kegel als Schablonen
 Komma (Geo-15) stellen Quader und Würfel als Netz, vorgeben, das Zeichnen dieser Netze wird erst
 Schrägbild und Modell dar und erkennen Kör- zum Ende der Sek I erwartet.
 per aus ihren entsprechenden Darstellungen, Zur Vernetzung
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Körper und deren Fachbegriffe aus ← LP Pri-
 (Ope-2) stellen sich geometrische Situationen marstufe
 räumlich vor und wechseln zwischen Per- Zur Erweiterung und Vertiefung
 spektiven, • Zunehmend komplexe Würfelgebäude können
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher nach Grund- und Aufrissen gebaut und als
 aus, Schrägbilder aus unterschiedlichen Ansichten
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Li- gezeichnet werden.
 neal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, • Ein Wettbewerb zum Zeichnen von Schlös-
 genauen Zeichnen und Konstruieren sern, Burgen und Kirchen fordert das Zeichnen
 (Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbe- von Schrägbildern besonders heraus.
 griffen her (Ober /Unterbegriff),
 (Kom-6) verwenden in angemessenem Um-
 fang die fachgebundene Sprache.

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Jahrgangsstufe 6: 1. Halbjahr
 Planungsgrundlage: 200 UStd. pro Schuljahr
 Inhaltsfeld
Unterrichtsvor- Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Empfeh-
 Inhaltliche Schwer-
 haben Die Schülerinnen und Schüler lungen
 punkte
6.1 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Geschenke ver- • Körper: Quader, (Geo-11) nutzen das Grundprinzip des Mes- • Aufgreifen der Stellenwerttafel ← Kl.5 als zent-
packen - Berech- Schrägbilder und sens bei der Flächen- und Volumenbestim- rale Darstellung und Hilfsmittel für Umwandlun-
nung von Raum- Netze (Quader und mung, gen von Einheiten
inhalt und Ober- Würfel), Oberflä- (Geo-12) berechnen den Oberflächeninhalt • Einbettung von Volumenberechnungen auch in
fläche eines Qua- cheninhalt und Vo- und das Volumen von Quadern, weitere Sachzusammenhänge (Schwimmbad)
ders lumen (Quader und (Geo-15) stellen Quader und Würfel als Netz, • Pakete packen und schnüren (Oberfläche und
 Würfel) Schrägbild und Modell dar und erkennen Kör- Umfang)
 Arithmetik/Algebra per aus ihren entsprechenden Darstellungen, Zur Vernetzung
ca. 18 Ustd.
 Größen und Einhei- (Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von • Quader in ← Kl.5 aus Netzen hergestellt und
 ten: Länge, Flächenin- Größen situationsgerecht aus und wandeln Schrägbilder gezeichnet
 halt, Volumen sie um, • Beschreibung mit Termen und Flächenformeln
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen ← Kl.5
 (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen Zur Erweiterung und Vertiefung
 auf der Grundlage eines inhaltlichen Ver- • Zylinder und Kegel
 ständnisses durch, • Verallgemeinerung Volumenformel: Grundflä-
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Li- che mal Höhe (Prisma)
 neal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, ge- Flächeninhalt Kreis – Ideen zum Auslegen
 nauen Zeichnen und Konstruieren.

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6.2 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Veränderungen • Zahlbereichserwei- (Ari-15) nutzen ganze Zahlen zur Beschrei- • Vorzeichen vs. Rechenzeichen
und Zustände mit terung: Darstellung bung von Zuständen und Veränderungen in • Erweiterung Zahlenstrahl auf Zahlengerade
ganzen Zahlen ganzer Zahlen Sachzusammenhängen und als Koordinaten, • Erweiterung des Koordinatensystems auf vier
beschreiben Darstellung: Zahlen- (Ari-14) führen Grundrechenarten in unter- Quadranten
 strahl, Wortform schiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf Zur Vernetzung
 als auch schriftlich durch und stellen Rechen-
ca. 20 Ustd. schritte nachvollziehbar dar, Verschiebungspfeile im Koordinatensystem →
 Kl.6
 (Geo-6) stellen ebene Figuren im kartesischen
 Koordinatensystem dar,
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen
 auf der Grundlage eines inhaltlichen Ver-
 ständnisses durch,
 (Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung ma-
 thematischer Regeln und Gesetze mit Termen,
 Gleichungen.

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6.3 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Brüche begreifen: • Begriffsbildung: An- (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen • Veranschaulichung der Brüche auf möglichst
Anteil, Bruchteil teile, Bruchteile von Weisen dar, vergleichen sie und wechseln si- viele Weisen (verbindlich: Bruchstreifen, wei-
und Ganzes Größen, Rechen- tuationsangemessen zwischen den verschie- tere z.B. Geobrett, Ziffernblatt, Messbecher)
 term denen Darstellungen, • Zunächst Unterscheidung von z.B. 3/4 eines
 • Darstellung: Wort- (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Ganzen und 3 Ganzen geteilt durch 4 (Bruch
ca. 10 Ustd. form, Bruch Quotienten, Zahlen und Verhältnisse, als Quotient)
 (Ari-13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil • Bruchteile von Größen durch Einheitenwechsel
 und Ganzes im Kontext, • Rückwärtsarbeiten: Schluss vom Anteil auf das
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Ganze durch Operatorvorstellung
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher • Drei Grundaufgaben zur Berechnung von
 aus, Bruchteil, Anteil und Ganzem in beziehungs-
 haltigen Sachkontexten
 (Kom-3) erläutern Begriffsinhalte anhand von
 typischen inner- und außermathematischen
 Anwendungssituationen. Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Bruchstreifen als Prozentstreifen in → Kl.7
 • Erforschen des Grundprinzips des Kürzens,
 konkret in → Kl.6,
 • Gemischte Schreibweise

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6.4 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Atome im Reich • Gesetze und Re- (Ari-1) erläutern Eigenschaften von Primzah- • Primfaktordarstellung als Ergebnis forschend-
der natürlichen geln: Teilbarkeitsre- len, zerlegen natürliche Zahlen in Primfakto- entdeckenden Lernens
Zahlen: geln ren und verwenden dabei die Potenzschreib- • Systematische Primfaktorzerlegung als algo-
 Begriffsbildung: Prim- weise, rithmisches Verfahren
Zerlegung natürli-
 faktorzerlegung, (Ari-2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, • Mathematik als bedeutende Kulturleistung:
cher Zahlen
 wenden dabei die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, Sieb des Eratosthenes
 4, 5 und 10 an und kombinieren diese zu wei- Zur Vernetzung
ca. 10 Ustd. teren Teilbarkeitsregeln, • Grundlage für das Kürzen und Erweitern von
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Brüchen → Kl.6
 (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen • Die Potenzschreibweise wird für die Zinsrech-
 dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und nung benötigt → Kl.7
 sachlogische Argumente, Zur Erweiterung und Vertiefung
 Teilerdiagramme stellen die Teilbarkeitsrelatio-
 nen zwischen allen Teilern einer Zahl dar und er-
 lauben das Auffinden des ggT und des kgV
 zweier Zahlen.

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6.5 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Die drei Gesich- • Gesetze und Re- (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen • Aufbau auf Grundvorstellungen (natürlicher)
ter einer Zahl: geln: Teilbarkeitsre- Weisen dar, vergleichen sie und wechseln si- Zahlen
 geln tuationsangemessen zwischen den verschie- • Drei Gesichter: Dezimalzahl- , Bruch- und Pro-
Einführung der
 • Begriffsbildung: denen Darstellungen, zentschreibweise
rationalen Zahlen
 Primfaktorzerle- (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, • Bruch als Teil eines Ganzen sowie als Anteil
 gung, Anteile, Quotienten, Zahlen und Verhältnisse, • Nutzung der gemischten Schreibweise zur Ver-
ca. 13 Ustd. Bruchteile von Grö- (Ari-12) kürzen und erweitern Brüche und deu- anschaulichung und zum Vergleichen
 ßen, Kürzen, Erwei- ten dies als Vergröbern bzw. Verfeinern der • Unterscheidung abbrechender und periodi-
 tern, Einteilung, scher Dezimalzahlen
 • Darstellung: Stel- • Strategien beim Ordnen und Vergleichen (Ver-
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 lenwerttafel, Zah- gleich der Zähler und Nenner, Rest zur 1, Ver-
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher
 lenstrahl, Wortform, gleichszahlen, Stützzahlen)
 aus,
 Bruch, endliche und
 (Kom-3) erläutern Begriffsinhalte anhand von • Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Verhältnis)
 periodische Dezi- • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl (mit der
 malzahl, Prozent- typischen inner- und außermathematischen
 Anwendungssituationen. Länge 1 m), Identifikation mit bekannten Dezi-
 zahl malzahlen
 • Erzeugen von periodischen Dezimalbrüchen
 durch schriftliche Division (falls der Nenner
 kein Teiler von 100) ← Kl.6, ← Kl.5 (Grundvor-
 stellung des Bruchs als Quotient)
 • Kopfrechenübungen
 Zur Vernetzung
 • Einfache Brüche und Dezimalzahlen bei Grö-
 ßenangaben (Geld, Pizza...) aus ← LP Primar-
 stufe
 • Schriftliche Division ← Kl.5
 • Brüche begreifen ← Kl.6
 • Teilbarkeitsregeln ← Kl.6

 16

Jahrgangsstufe 6: 2. Halbjahr
 Planungsgrundlage: 200 UStd. pro Schuljahr
 Inhaltsfeld
Unterrichtsvor- Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Empfeh-
 Inhaltliche Schwer-
 haben Die Schülerinnen und Schüler lungen
 punkte
6.6 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Addition und • Grundrechenarten: (Ari-3) begründen mithilfe von Rechengeset- • Entdeckendes Lernen: Wie können Bruchzah-
Subtraktion von Addition, Subtrak- zen Strategien zum vorteilhaften Rechnen len addiert und subtrahiert werden?
Brüchen und De- tion, einfacher Brü- und nutzen diese, • Aufteilung in zwei Abschnitte zum Rechnen mit
zimalzahlen che und endlicher (Ari-14) führen Grundrechenarten in unter- Dezimalzahlen und mit Bruchzahlen.
 Dezimalzahlen, schiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf • Systematische Variationen in Termen zur Vor-
 • Zahlbereichserwei- als auch schriftlich durch und stellen Rechen- bereitung der Variablenvorstellung → Kl.6,
ca. 15 Ustd. terung: positive rati- schritte nachvollziehbar dar, → Kl.7
 onale Zahlen, Dar- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Gemischte Schreibweise als Summe von na-
 stellung: Stellen- (Pro-1) geben Problemsituationen in eigenen türlicher Zahl und Bruch
 werttafel, Zahlen- Worten wieder und stellen Fragen zu einer • Addition und Subtraktion mit Bruchstreifen ←
 strahl, Wortform, gegebenen Problemsituation, Kl.5
 Bruch, endliche De-
 (Pro-2) wählen geeignete heuristische Hilfsmit- • Kontextaufgaben mit Alltagsbezug
 zimalzahl, • Problemlösestrategien als kurze Anleitun-
 tel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle,
 experimentelle Verfahren), gen/Merksätze im Regelheft formulieren
 (Pro-7) überprüfen die Plausibilität von Ergeb- Zur Vernetzung
 nissen. • Aufbau auf Grundvorstellungen zu Zahlen ←
 Kl.5

 17

6.7 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Kunst und Archi- • ebene Figuren: (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwen- • Symmetrien beschreiben und durch Falten,
tektur - Kreis, besondere den diese zur Beschreibung von ebenen Fi- Zeichnen mit dem Geodreieck erstellen
 Dreiecke, beson- guren sowie deren Lagebeziehungen zuei- • Eigenschaften von Spiegelungen ohne Koordi-
Ornamente ebe- dere Vierecke, Win- nander natensystem
ner Figuren er- kel, Strecke, Ge- (Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter Ver- • Schätzen, Messen und klassifizieren von Win-
kunden und rade, kartesisches wendung angemessener Hilfsmittel wie Zir- keln bestehender Ornamente
zeichnen Koordinatensystem, kel, Lineal, Geodreieck sowie dynamische • Zeichnen symmetrischer Ornamente auf der
 Zeichnung, Lagebe- Geometriesoftware Basis ebener Figuren auch mit Geometriesoft-
ca. 15 Ustd. ziehung und Sym- (Geo-5) erzeugen ebene symmetrische ware
 metrie: Parallelität, Figuren und Muster und ermitteln Symmetrie- • Sauberkeit und Genauigkeit beim Zeichnen
 Orthogonalität, achsen bzw. Symmetriepunkte, und Messen
 Punkt- und Achsen- (Geo-9) schätzen und messen die Größe von • Konstruktionen nach Vorgabe und Beschrei-
 symmetrie Winkeln und klassifizieren Winkel mit Fach- bung von Konstruktionen (z.B. in Partnerarbeit)
 begriffen Zur Vernetzung
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Beschreibung und Erzeugung achsensymmet-
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Li- rischer Figuren baut auf ←LP Primarstufe
 neal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, • Fach Kunst: Gestaltung mit geometrischen
 genauen Zeichnen und Konstruieren Formen (z.B. Mondrian, Itten)
 (Kom-4) geben Beobachtungen, bekannte Lö- • Handelndes Spiegeln mit Geometriespiegel be-
 sungswege und Verfahren mit eigenen Wor- kannt aus ← LP Primarstufe
 ten und mithilfe mathematischer Begriffe wie- Zur Erweiterung und Vertiefung
 der • Kreismuster können auf dem Schulhof ge-
 zeichnet werden. Dabei spielt die genaue Kon-
 struktionsbeschreibung eine zentrale Rolle.
 • Systematische Untersuchung von Symmetrien
 in → Kl.6

 18

6.8 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Parkettierungen – • Lagebeziehung und (Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter Ver- • Untersuchung der Eigenschaften von Spiege-
Verschiebungen Symmetrie: Paralle- wendung angemessener Hilfsmittel wie Zir- lungen und Verschiebungen im 2D-Koordina-
und Spiegelun- lität, Orthogonalität, kel, Lineal, Geodreieck oder dynamische Ge- tensystem
gen untersuchen Punkt- und Achsen- ometriesoftware • Untersuchung der Verkettungen von (gleich- o-
und erzeugen symmetrie (Geo-5) erzeugen ebene symmetrische der verschiedenartigen) Abbildungen mit dyna-
 Abbildungen: Ver- Figuren und Muster und ermitteln Symmetrie- mischer Geometriesoftware
 schiebungen, Drehun- achsen bzw. Symmetriepunkte, • Kopfgeometrische Übungen in der Ebene
ca. 5 Ustd. gen, Punkt- und Ach- (Geo-7) erzeugen Abbildungen ebener Zur Vernetzung
 senspiegelungen Figuren durch Verschieben und Spiegeln, • Fach Kunst: Parkettierungen im Stil von Escher
 auch im Koordinatensystem, oder Penrose
 (Geo-8) nutzen dynamische Geometriesoft- • Verschiebungen von Figuren ← Kl.5
 ware zur Analyse von Verkettungen von Ab-
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 bildungen ebener Figuren
 • UV auch in Projekten (in Zusammenarbeit mit
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen andern Fächern) umsetzbar
 (Ope-8) nutzen schematisierte und strategie- • Konstruktion von Drehungen und drehsymmet-
 geleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln, rische Figuren
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Li- Problemorientierte Aufgaben zum Finden von
 neal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, Spiegelachsen und Drehpunkten.
 genauen Zeichnen und Konstruieren,
 (Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerk-
 zeuge (dynamische Geometriesoftware, Multi-
 repräsentationssysteme)

 19

6.9 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Planung des • Grundrechenarten: (Ari-4) verbalisieren Rechenterme unter Ver- • Produkt von Brüchen sowohl als Anteil eines
Schulgartens: Multiplikation und wendung von Fachbegriffen und übersetzen Anteils als auch als Flächeninhalt
Multiplikation und Division, einfacher Rechenanweisungen und Sachsituationen in • Division als Umkehrung der Multiplikation
Division von Brü- Brüche und endli- Rechenterme (Ope-3, Kom-5, Kom-6), durch Rückwärtsrechnen
chen und Dezi- cher Dezimalzah- (Ari-5) kehren Rechenanweisungen um, • Kopfrechenübungen
malzahlen len, schriftliche Divi- (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Zur Vernetzung
 sion Quotienten, Zahlen und Verhältnisse, • Flächen mit natürlichen Maßzahlen ← Kl.6
 • Begriffsbildung: An-
ca. 20 Ustd.
 (Ari-14) führen Grundrechenarten in unter- • Die drei Gesichter einer Zahl ← Kl.6
 teile, Bruchteile von schiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf • Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
 Größen, Kürzen, Er- als auch schriftlich durch und stellen Rechen- ← Kl.6
 weitern, Rechen- schritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Ope-4,
 term Zur Erweiterung und Vertiefung
 Kom-5, Kom-8),
 • Größen und Einhei- • Doppelbrüche
 ten: Länge, Flä- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Rechenoperation mit Brüchen in gemischter
 cheninhalt, (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen Schreibweise oder in unterschiedlicher Darstel-
 auf der Grundlage eines inhaltlichen Ver- lung
 ständnisses durch, • Multiplikation im Kontext von Volumina ← Kl.6
 (Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung ma-
 thematischer Regeln und Gesetze mit Vari-
 ablen, Termen, Gleichungen und Funktionen,
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher
 aus,

 20

6.10 Stochastik Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Wir führen eine • statistische Daten: (Sto-1) erheben Daten, • Mit Sto-3, Sto-4 und Sto-5 in ← Kl.5 erworbene
Befragung durch: Datenerhebung, (Sto-2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Di- Grundlagen weiterführen
Grundlagen der Säulen- u. Kreisdia- agrammen dar auch unter Verwendung digi- • Durchführung einer Wahl und Darstellung der
Stochastik gramme, Boxplots, taler Hilfsmittel (Tabellenkalkulation), Ergebnisse in Kreisdiagrammen, auch mit digi-
 • Begriffsbildung: re- (Sto-3) bestimmen, vergleichen und deuten talen Hilfsmitteln.
 lative und absolute Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer • Kontext Klassenarbeit – Notenspiegel selbst
ca. 15 Ustd. Häufigkeit Daten, erstellen
 • Kenngrößen: arith- (Sto-4) lesen und interpretieren grafische Dar- • Vergleich von unterschiedlichen Ergebnissen
 metisches Mittel, stellungen statistischer Erhebungen, von Umfragen in Kenngrößen, Darstellung und
 Median, Spann- Daten
 (Sto-5) führen Änderungen statistischer Kenn-
 weite, Quartile
 größen auf den Einfluss einzelner Daten ei- • Vergleich der Darstellungen Kreis-/ Säulendia-
 nes Datensatzes zurück, gramme vs. Boxplots; Vor-/ Nachteile
 (Sto-6) diskutieren Vor- und Nachteile grafi- Zur Vernetzung
 scher Darstellungen, • Wir lernen uns kennen ← Kl.5
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Politik: Darstellung der Ergebnisse einer Land-
 (Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerk- tags-/ Bundestagswahl
 zeuge Multirepräsentationssysteme und Ta-
 bellenkalkulation),
 (Kom-7) wählen je nach Situation und Zweck
 geeignete Darstellungsformen.

 21

6.11 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Muster und Zah- Zusammenhang zwi- (Fkt-3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und • Anbahnung des funktionalen Denkens → Kl.7
lenfolgen erkun- schen Größen: Dia- beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in Wor- • Zahlenfolgen (Dreieckszahlen, Quadratzahlen,
den und mit Ter- gramm, Tabelle, Wort- ten und mit Termen, Streichholz-Folgen, …)
men beschreiben form, Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Einfache, anschauliche Problemlösestrategien
 (verbindlich: Symmetrien verwenden, Beispiele
 (Pro-3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort,
 finden, Schlussfolgern)
ca. 5 Ustd. beschreiben Beziehungen zwischen Größen
 und stellen begründete Vermutungen über Zu- • Variable als Veränderliche
 sammenhänge auf. Zur Vernetzung
 • Variable als Unbestimmte ← Kl.5
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 Fibonacci-Zahlen

 22

Jahrgangsstufe 7: 1. Halbjahr
 Planungsgrundlage: 120 UStd. pro Schuljahr
 Inhaltsfeld
Unterrichtsvor- Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Emp-
 Inhaltliche Schwer-
 haben Die Schülerinnen und Schüler fehlungen
 punkte
7.0 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Raus aus den • Zahlbereichserwei- (Ari-1) stellen rationale Zahlen auf der Zahlen- • Permanenzprinzip zur Begründung der Multi-
Schulden: terung: rationale geraden dar und ordnen sie der Größe nach, plikationsregeln; Regel zur Division ergibt sich
 Zahlen (Ari-2) geben Gründe und Beispiele für Zahlbe- analog
Rechnen mit rati-
 • Gesetze und Re- reichserweiterungen an, Zur Vernetzung
onalen Zahlen
 geln: Vorzeichenre- (Ari-3) leiten Vorzeichenregeln zur Addition • Darstellung ganzer Zahlen bereits in ← Kl. 6
ca. 6 Ustd. geln, und Rechen- und Multiplikation anhand von Beispielen ab • Rechenregeln mit (positiven) Bruchzahlen ←
 gesetze für ratio- und nutzen Rechengesetze und Regeln, Kl. 6
 nale Zahlen
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen • Projekt: Lernspiele zum Rechnen mit rationa-
 auf der Grundlage eines inhaltlichen Ver- len Zahlen mit Lernenden entwickeln
 ständnisses durch,
 (Ope-8) nutzen schematisierte und strategiege-
 leitete Verfahren, Algorithmen und Regeln,
 (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen
 dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und
 sachlogische Argumente.

 23

7.1 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Funktionenwerk- • proportionale und (Fkt-1) charakterisieren Zuordnungen und • Erkunden verschiedener Zuordnungen (pro-
statt: antiproportionale grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften portionale, antiproportionale, sonstige)
 Zuordnung: Zuord- voneinander ab, • Vermeidung einer frühzeitigen Fixierung auf
Zuordnungen und nungsvorschrift, (Fkt-2) beschreiben zu gegebenen Zuordnun- proportionale und antiproportionale Zuordnun-
ihre Darstellun- Graph, Tabelle, gen passende Sachsituationen, gen
gen Quotientengleich- (Fkt-4) stellen Funktionen mit eigenen Worten, • Integrierende Wiederholung des Rechnens
ca. 15 Ustd. heit, Proportionali- in Wertetabellen, als Graphen und als Terme mit Größen.
 tätsfaktor, Produkt- dar und nutzen die Darstellungen situations- Zur Vernetzung
 gleichheit, Dreisatz angemessen, • Anbahnung Prozentrechnung
 (Fkt-7) lösen innermathematische und alltags- • Lineare Funktionen
 nahe Probleme mithilfe von Zuordnungen
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Die Angabe von Rechenvorschriften ermög-
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel si- licht Erfahrungen im Umgang mit Vorformen
 cher aus, der mathematischen Formelsprache.
 (Mod-1) erfassen reale Situationen und be-
 schreiben diese mit Worten und Skizzen,
 (Mod-4) übersetzen reale Situationen in
 mathematische Modelle bzw. wählen geeig-
 nete Modelle aus und nutzen geeignete Dar-
 stellungen,
 (Mod-5) ordnen einem mathematischen Modell
 passende reale Situationen zu,
 (Kom-8) dokumentieren Arbeitsschritte nach-
 vollziehbar und präsentieren diese.

 24

7.2 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
19 % auf alles: • Prozent- und Zins- (Fkt-8) wenden Prozent- und Zinsrechnung auf • Basis für die Ermittlung von Prozentwert, Pro-
 rechnung: Grund- allgemeine Konsumsituationen an zentsatz und Grundwert sind sowohl der Drei-
Rabatte, Mehr- wert, Prozentwert, satz ← Kl. 7 als auch die Anteilsvorstellung ←
wertsteuer und Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 Prozentsatz (Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerk- Kl. 6
Prozente
 zeuge (Taschenrechner), • Kombination von Rabatten
ca. 18 Ustd.
 (Mod-6) erarbeiten mithilfe mathematischer • Betonung ökonomischer Kontexte (Rabatt,
 Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen inner- Mehrwertsteuer, Aktienkurse)
 halb des mathematischen Modells, Zur Vernetzung
 (Kom-2) recherchieren und bewerten fachbe- • Darstellung von Anteilen ← Kl. 6
 zogene Informationen, • prozentuale Veränderungen und Zinseszins
 (Kom-11) führen Entscheidungen auf der → Kl. 8
 Grundlage fachbezogener Diskussionen her- Zur Erweiterung und Vertiefung
 bei. • Zinseszinsrechnung
 • Betonung des Wachstumsfaktors im Unter-
 schied zur schrittweisen prozentualen Verän-
 derung mit Blick auf exponentielles Wachstum
 → Kl. 9

 25

7.3 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Aufstellen und • Umfang und Flä- (Geo-6) erkunden geometrische Zusam- • Flächeninhaltsformeln und Umfangsformeln in
vereinfachen von cheninhalt: Dreieck, menhänge, Abhängigkeit des Flächeninhalts unterschiedlichen zur Herleitung passenden
Termen Viereck, zusam- von Seitenlängen) Varianten ermöglichen eine erste, anschau-
 mengesetzte Figu- (Geo-8) berechnen Flächeninhalte und lich begründete Begegnung mit Termen und
ca. 9 Ustd. ren, Höhe und Termumformungen
 entwickeln Terme zur Berechnung von Flä-
 Grundseite cheninhalten ebener Figuren, • Terme mit zunächst einer Variablen für an-
 Arithmetik/Algebra Ari-4) deuten Variablen als Veränderliche zur schauliche Situationen (Streichhölzer, Paket-
 • Term und Variable: Beschreibung von Zuordnungen, als Platz- band, Muster....) aufstellen und Werte berech-
 Variable als Verän- halter in Termen und Rechengesetzen sowie nen
 derliche, als Platz- als Unbekannte in Gleichungen • Übersetzungen zw. Wortform und algebrai-
 halter sowie als Un- (Ari-5) stellen Terme zur Berechnung von Flä- scher Notation
 bekannte, cheninhalten und Volumina auf, • Gleichwertigkeit von Termen durch Umfor-
 • Gesetze und Re- (Ari-7) formen Terme, auch Bruchterme, ziel- mungen zeigen (insbesondere: Ausmultiplizie-
 geln: Vorzeichenre- gerichtet um und korrigieren fehlerhafte Ter- ren und Ausklammern) ← Kl. 5
 geln, Rechenge- mumformungen, • Beschreibungsgleichheit von Termen
 setze für rationale
 Zahlen, binomische Zur Vernetzung
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 Formeln
 (Ope-3) übersetzen symbolische und formale • Muster und Zahlenfolgen erkunden und mit
 • Termumformungen Termen beschreiben ← Kl. 6
 Sprache in natürliche Sprache und umge-
 kehrt,
 (Kom-5) verbalisieren eigene Denkprozesse
 und beschreiben eigene Lösungswege.

 26

Jahrgangsstufe 7: 2. Halbjahr
 Planungsgrundlage: 120 UStd. pro Schuljahr
 Inhaltsfeld
Unterrichtsvor- Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Emp-
 Inhaltliche Schwer-
 haben Die Schülerinnen und Schüler fehlungen
 punkte
7.4 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Verpackte Zah- • Lösungsverfahren: (Ari-5) stellen Terme als Rechenvorschrift von • Terme vergleichen und Beschreibungsgleich-
len: Algebraisches Lö- Zuordnungen und zur Berechnung von Flä- heit thematisieren
 sungsverfahren cheninhalten und Volumina auf, • Übersetzungen zw. Wortform und algebrai-
Aufstellen und (Gleichsetzen linea- (Ari-6) stellen Gleichungen und Ungleichungen scher Notation
Lösen von Glei- rer Gleichungen) zur Formulierung von Bedingungen in Sach- • Gleichungen aufstellen und lösen durch sys-
chungen
 situationen auf, tematisches Probieren, Tabelle, Graph und
ca. 18 Ustd. (Ari-7) formen Terme zielgerichtet um und kor- Äquivalenzumformung (Waagemodell)
 rigieren fehlerhafte Termumformungen, • Problemlösen mit Gleichungen (Zahlenrätsel,
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Altersrätsel, alltagsnahe Sachsituationen)
 (Ope-3) übersetzen symbolische und formale Zur Vernetzung
 Sprache in natürliche Sprache und umge- • Algebraische und grafische Lösungsverfahren
 kehrt. im Zusammenhang mit linearen Funktionen
 (Mod-4) übersetzen reale Situationen in ma- → Kl. 8
 thematische Modelle bzw. wählen geeignete
 Modelle aus und nutzen geeignete Darstel-
 lungen,
 (Mod-6) erarbeiten mithilfe mathematischer
 Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen inner-
 halb des mathematischen Modells,
 (Pro-3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort,
 beschreiben Beziehungen zwischen Größen
 und stellen begründete Vermutungen über
 Zusammenhänge auf,
 (Kom-5) verbalisieren eigene Denkprozesse
 und beschreiben eigene Lösungswege.

 27

7.5 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Quod erat de- • geometrische (Geo-1) nutzen geometrische Sätze zur Win- • Geradenkreuzungen aus dem Alltag (Stra-
monstrandum: Sätze: kelbestimmung in ebenen Figuren, ßenkarten, geometrische Figuren und Muster)
 Neben-, Scheitel-, (Geo-2) begründen die Beweisführung zur • Erster Zugriff auf das Beweisen durch Entde-
Winkel und Win- Stufen- und Wech- Summe der Innenwinkel in einem Dreieck, cken, Formulieren, Begründen und Nutzen
kelsätze selwinkelsatz, In- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen von allgemeingültigen Zusammenhängen
ca. 15 Ustd. nen-, Außen- und (Pro-6) entwickeln Ideen für mögliche Lösungs- • Anbahnung von Argumentationsketten durch
 Basiswinkelsatz, wege, planen Vorgehensweisen zur Lösung Wenn-Dann-Aussagen
 • Konstruktion: eines Problems und führen Lösungspläne • Winkelmessungen und -berechnungen an
 Mittelsenkrechte, zielgerichtet aus. Faltungen
 Seitenhalbierende,
 (Pro-8) vergleichen verschiedene Lösungs- • Herausstellen des Merkmals „Beweis“ am
 Winkelhalbierende, Beispiel des Innenwinkelsatzes
 wege im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und
 Unterschiede und beurteilen deren Effizienz, • Umkehrbarkeit der Sätze thematisieren
 (Arg-1) stellen Fragen, die für Mathematik cha- • Beachten einer präzisen Darstellung von Lö-
 rakteristisch sind, und stellen begründete sungswegen bei Beweisaufgaben
 Vermutungen über die Existenz und Art von • Formulierung der Abhängigkeit von Winkeln in
 Zusammenhängen auf, Figuren mit Termen
 (Arg-6) verknüpfen Argumente zu Argumentati- Zur Vernetzung
 onsketten • Winkel ← Kl. 6
 (Arg-7) nutzen verschiedene Argumentations- Zur Erweiterung und Vertiefung
 strategien (direktes Schlussfolgern), • Innenwinkelsumme im Vieleck
 (Arg-8) erläutern vorgegebene Argumentatio-
 nen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen
 Struktur (Folgerungen).

 28