Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Sek II 16.03.2021 - IGS Buchholz
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Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Sek II 16.03.2021 (Verantwortlich: Gabriele Jünemann, Michelle Steinert) Für die Sek. II gelten die gleichen didaktisch-methodischen und organisatorischen Grundsätze, wie für die Sek. I. Sie werden daher an dieser Stelle nicht noch einmal ge- sondert aufgeführt, sondern sind dem entsprechenden SAP Sek I zu entnehmen. Hinweis: Der schuleigene Arbeitsplan Mathematik ist gemäß eines Spiralcurriculums so aufgebaut, dass sämtliche Themenbereiche in den Jahrgängen 11, 12 und 13 wie- derkehrend unterrichtet werden. Die Inhalte orientieren sich am KC Mathematik Sek II (Kerncurriculum für die Gesamtschule – gymnasiale Oberstufe, Stand 2018) Sämtliche prozessbezogenen Kompetenzen sind in allen Themen der Oberstufe integriert. Schwerpunktsetzungen werden unterhalb der inhaltsbezogenen Kompetenzen genauer erläutert. 1
Jahrgang 11 11.1 Schulinternes Curriculum Mathematik - 1. Kurshalbjahr Themen: Analysis und Stochastik Ver- Fachspezifische Themenmodule des pflichtende Ergänzende Kompetenzen (inhaltsbezogen) Absprachen / KC II Materialien Materialien Klausuren zum Abitur Lernbereich: Elementare Funktionslehre Leistungsbewer- Die Auswahl und Die Kompetenzen im Umgang mit Funktionen sollen auf Basis der Kenntnisse aus der Sekundarstufe I weiterentwickelt, vertieft und auf neue Funktionsklassen übertragen tung: Verwendung ergän- werden. Eine Verknüpfung zum Lernbereich „Ableitungen“ soll hergestellt werden. Sonstige Mitarbeit zender Materialien 1. Exponential-, Potenz- und Wurzelfunktionen inklusive entspre- 3 (60%) obliegt der Kurslehr- chender Parametervariation (auch ( ) = √ ) 2. Ganzrationale Funktionen (optional: Polynomdivision) schriftliche Leistun- kraft. Die nachfolgen- 1. Elementare 3. Eigenschaften ganzrationaler Funktionen gen (40%) de Auflistung dient der Funktionenlehre 4. Sinus- und Kosinusfunktion Orientierung und der CAS 5. (optional: Ermittlung von Funktionsgleichungen) Klausurbewertung: Möglichkeit des zu 1.-4.: ca. 8 Wochen a. Skizze siehe Tabelle am Selbststudiums. b. Globalverhalten (optional: rechnerisch), Nullstellen (auch Ende des Doku- 1. Klausur rechnerisch), Anzahl der Extrempunkte & Wendpunkte ments Lehrwerk: an Graph und Term Lambacher Schweizer c. Symmetrie (optional: rechnerisch) d. Parametervariation ( ) = ∙ ∙ ( ∙ ( − )) + Anzahl und Dauer Mathematik Einfüh- (Zusammenhang: Funktionsgleichung Graph) der Klausur(en): 2 rungsphase (2h) (Klett Verlag) 2
Lernbereich: Ableitungen Besonderheiten: Sonstige Medien: Mithilfe der Ableitung wird die Beschreibung der Graphen von besonders für die CAS-System Funktionen um die Quantifizierbarkeit des Steigungsverhaltens Ableitungsfunktion sowie die Extrem- und Wendepunkte systematisch erweitert. als Funktion der Än- Dabei ist die Verwendung von Grenzwerten notwendig. Sie werden auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwert- derungsrate bietet begriffs, der sich auf die Anschauung gründet, ermittelt. sich die Erarbeitung im außermathemati- 6. Die Änderungsrate in Sachzusammenhängen bestimmen schen Kontext an. 2. Ableitungen - 7. Die Ableitung Abhängigkeit a. Ableitung in einem Punkt als Steigung der Tangente Fächerübergriff: und Änderung I b. Ableitung als lokale Änderungsrate verstehen Physik, Biologie, c. Differenzenquotient und Differenzialquotient (Diffe- ∆ Politik-Wirtschaft, ca. 7 Wochen renzenschreibweise ∆ und h-Methode); Visualisie- Erdkunde rung von Sekanten- und Tangentensteigung 2. Klausur d. Zusammenhang zwischen f und f‘ (die Ableitung als Funktion) herstellen Projekte: e. Grafisches Ableiten 8. Ableitung berechnen Berufsorientie- a. Ableitungsregeln für Potenzen rung: 1 (Herleitung von ( ) = 2 ( ) = ) b. Summenregel Kooperationen: c. konstanter Faktor 9. Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion (mind. grafisch herleiten) und den „Ableitungskreis“ kennen (optional: Monotonie) Lernbereich: Beschreibende Statistik Datenerhebungen werden exemplarisch geplant und beurteilt. Je nach Wahl der Lage und Streumaße können sich bei glei- chem Datenmaterial unterschiedliche Aussagen und Interpre- 3. Beschreibende tationen ergeben, weshalb die Aussagekraft dieser Lagemaße Statistik thematisiert werden soll. ca. 5 Wochen 1. Datenerhebung: Merkmale festlegen und identifizieren; Klassierung von Daten und Repräsentativität der Stichpro- be; Häufigkeitsverteilung in Säulendiagrammen darstellen und interpretieren 3
2. arithmetisches Mittel, Modalwert, Median 3. empirische Varianz, Standardabweichung Sn, Spannweite auch als Streumaße bzgl. ihrer Aussagekraft unterscheiden 4. Visualisierung empirischer Daten (unter anderem Histo- gramme) 5. Datensätze mithilfe von Kenngrößen vergleichen 6. (optional: Regression) 4
Jahrgang 11 11.2 Schulinternes Curriculum Mathematik - 2. Kurshalbjahr Themen: Analysis und Stochastik Ver- Fachspezifische Themenmodule des pflichtende Ergänzende Kompetenzen (inhaltbezogen) Absprachen/ KC II Materialien Materialien Klausuren zum Abitur Lernbereich: Ableitungen Leistungsbewer- Die Auswahl und Mithilfe der Ableitung wird die Beschreibung der Graphen von tung: Verwendung ergän- Funktionen um die Quantifizierbarkeit des Steigungsverhaltens Sonstige Mitarbeit zender Materialien sowie die Extrem- und Wendepunkte systematisch erweitert. (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr- Dabei ist die Verwendung von Grenzwerten notwendig. Sie werden auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwert- Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen- begriffs, der sich auf die Anschauung gründet, ermittelt. de Auflistung dient der 4. Ableitungen - Klausurbewertung: Orientierung und der Abhängigkeit 1. Monotonie siehe Tabelle am Möglichkeit des und Änderung II 2. Lokale Extrema und Wendepunkte unter der Betrachtung Ende des Doku- Selbststudiums. der notwendigen und hinreichenden Bedingungen berech- ments ca.10 Wochen nen und bewerten Lehrwerk: CAS 3. Gleichung von Tangenten und Normalen aufstellen 3. Klausur 4. Vom Funktionsterm zu Graphen Anzahl und Dauer Lambacher Schweizer 5. Wdh.: LGS mit 2 Variablen per Hand und mit mehr der Klausur(en): Mathematik Einfüh- Variablen mit GeoGebra lösen 1 oder 2 (2h) rungsphase 6. Steckbriefaufgaben zur Aufstellung von Funktionsgleichun- (Klett Verlag) gen nutzen Fächerübergriff: 7. Differentialrechnung im Sachzusammenhang Physik, Biologie, Sonstige Medien: 8. Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen Wirtschaft, Erdkunde CAS-System Lernbereich: Daten und Zufall Beim Umgang mit den Einträgen in Vierfeldertafeln und Baum- Projekte: diagrammen wird der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit eingeführt. Hierbei wird insbesondere zwischen bedingendem Berufsorientie- und bedingtem Ereignis unterschieden. Der Vergleich zwi- rung: 5
schen dem Ziehen ohne Zurücklegen und dem Ziehen mit Zu- rücklegen fördert das Verständnis für die stochastische Unab- Kooperationen: 5. Wahrscheinlich- hängigkeit. keiten & Binomi- Die bekannten Kenngrößen für empirisch gewonnene Häufig- alverteilung keitsverteilungen werden aufgegriffen, auf das jeweilige theo- retische Modell der Wahrscheinlichkeitsverteilung übertragen ca. 9 Wochen und führen zum Erwartungswert und zur Standardabweichung. Exemplarisch für Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden Bi- nomialverteilungen erkundet. Test oder 4. Klausur Wiederholung: ca. 2h: Zufallsexperimente Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen Baumdiagramm Pfadregeln 1. Venn-Diagramme zur Visualisierung von Mengen 2. Additionssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung 3. Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen 4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten inkl. Vierfeldertafeln 5. Zufallsvariable und Zufallsgröße 6. Erwartungswert und Standardabweichung 7. Bernoulli-Versuche, Binomialverteilungen 8. (optional: Binomialverteilung Graph und Erwartungswert) kein Fokus auf Kombinatorik s. Pflichtaufgaben Abitur, s. z.B. Geburtstagsproblem 6
Jahrgang 12 12.1 Schulinternes Curriculum Mathematik - 1. Kurshalbjahr Themen: Analytische Geometrie I und Integralrechnung Ver- Fachspezifische Themenmodule des pflichtende Kompetenzen (inhaltsbezogen) Ergänzende Absprachen/ KC II Materialien (Fett erhöhtes Niveau) Materialien Klausuren zum Abitur Lernbereich: Raumanschauung und Koordinatisierung – Leistungsbewer- Die Auswahl und Analytische Geometrie / Lineare Strukturen tung: Verwendung ergän- Ausgehend von der zeichnerischen und bildlichen Darstellung Sonstige Mitarbeit zender Materialien von Körpern werden der Nutzen und die Bedeutung des drei- (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr- dimensionalen kartesischen Koordinatensystems für die Orien- Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen- 1. Raumanschau- tierung im Raum erkannt. de Auflistung dient der ung und Koordi- Klausurbewertung: Orientierung und der natisierung (ana- 1. Punkte im Raum siehe Tabelle am Möglichkeit des lytische Geomet- 2. Vektoren und Linearkombinationen, Kolinearität Ende des Doku- Selbststudiums. rie) 3. Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, skalare Mul- ments tiplikation) auch bei geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten Lehrwerk: CAS geometrischen Objekten; Betrag eines Vektors und Ein- Anzahl und Dauer Lambacher Schweizer ca. 7 Wochen heitsvektor (Abstände zwischen Punkten); Körperbeschrei- der Klausur(en): Mathematik Qualifika- bungen P1-P5: 2 (2 h) tionsphase eA/gA 4. Geraden (Ortsvektoren, Geradengleichungen in Parame- Ergänzungsfach: 1 (Klett-Verlag) terform) (2h) 5. Gegenseitige Lage von Geraden (lineare Gleichungssys- Sonstige Medien: teme) Fächerübergriff: CAS-System 1. Einführung der e-Funktion Biologie, Physik, a) Definition beschreiben und erläutern Chemie b) Zusammenhang der e-Funktion und der Exponenti- alfunktionen herstellen Projekte: c) Ableitungen bilden (bei linearer innerer Funktion; 7
2. Differenzialrech- eA: auch ganzrationale Funktionen), Produkt- Berufsorientie- nung und Kettenregel, Ableitung von ( ) = rung: d) charakteristische Eigenschaften bestimmen (bzw. ca. 6 Wochen asymptotisches Verhalten) Kooperationen: 2. Funktionenbetrachtung a) Berechnung von Extrem- und Wendestellen (auch global) b) Monotonieverhalten 3. weitere Ableitungsregeln (Produkt- und Kettenregel, inne- rer Term nicht linear) 4. Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen 5. Symmetrienachweis 6. Definitionsbereiche und Wertebereiche 7. Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen 8. abschnittsweise definierte Funktionen 9. Grenzverhalten von Funktionen (Polstellen und waagerech- te Asymptoten kennen, kein rechnerischer Nachweis) 10. „per Hand“: bilden der Ableitungen mit allen Regeln Lernbereich: Von der Änderung zum Bestand – Integralrech- nung Ausgehend von realitätsbezogenen Problemstellungen aus den Bereichen 3. Von der Ände- • Zu- und Ablauf (Talsperre, Verkehrsströme), rung zum Be- • Geschwindigkeit – Weg, Fahrtenschreiber stand - wird eine Grundvorstellung vom Integralbegriff entwickelt. Integralrechnung - Interpretation des Intergrals als Bestand und unter bestimm- ten Bedingungen als Flächeninhalt ca. 7 Wochen 1. Definition des Integrals, als Grenzwert von Produktsummen 2. Stammfunktionen auch von ex (auch: Stammfunktionen von zusammengesetzten Funktionen) insb. von f(x)=xn , f(x)=sin(x), f(x)=cos(x), ln als eine Stammfunktion von 8
f(x)= a. Summe b. konstanter Faktor c. lineare Substitution d. unbestimmte Integrale e. Überprüfung der Stammfunktion mithilfe der Ablei- tungsregeln 3. Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, geomet- risch-anschaulich begründen und bestimmte Integrale auch im Sachzusammenhang berechnen 4. Unterschied Integral- und Stammfunktion 5. Anwendungen der Integralrechnung a. Bestände und Bestandsänderungen aus momenta- nen Änderungsraten und dem Anfangsbestand be- stimmen b. Flächeninhalte unter einem Graphen, bzw. zwi- schen zwei Graphen berechnen c. unbegrenzte Flächen berechnen und das Ver- fahren erläutern 6. Uneigentliche Integrale 7. Rotationskörper um x-Achse, Formel auch herleiten 8. „per Hand“: Stammfunktion von Potenz- und Polynomfunk- tion 4. Wachstumsmo- Lernbereich: Die e-Funktion Mithilfe der bekannten exponentiellen Wachstumsprozesse delle – Exponen- und der Exponentialfunktionen wird die e-Funktion thematisiert. tialfunktion 1. Wachstumsprozesse (nur eA) a. Lineares und exponentielles Wachstum (Wdh.) b. Begrenztes und logistisches Wachstum (Bedingun- ca. 8 Wochen gen angeben und überprüfen, konstante Wachs- (auch in 12.2 mög- tumsrate; konstante Halbwertszeit; Schranke; Sätti- lich) gungsmanko) c. Wachstumsprozesse graphisch veranschaulichen 9
und interpretieren. d. Vergleich der Wachstumsmodelle e. bei natürlichen Wachstumsprozessen Wachstums- raten auf verschiedene Weisen bestimmen (Quoti- ent benachbarter Werte; zwei Datenpunkte; Kur- venanpassung). f. natürliche Wachstumsvorgänge mit der Basis e darstellen g. Funktionsgleichungen zur Beschreibung von Wachstumsvorgängen aufstellen. h. konkrete Fragestellungen durch Lösen von Glei- chungen beantworten i. Asymptotisches Verhalten im Sachzusammenhang j. Modellbeschreibung mithilfe zugehöriger Differenti- algleichungen und Überprüfung möglicher Lösungs- funktionen 2. zusammengesetzte Funktionen mit e-Funktion a. ableiten (Wdh.) b. Stammfunktion bilden (Wdh.) c. in Sachproblemen anwenden d. Parametervariation zur Angleichung an Daten, Funktionsscharen e. Modellbeschreibung mithilfe zugehöriger Differenti- algleichungen und Überprüfung möglicher Lösungs- funktionen durch Einsetzen 3. Exponentialgleichungen lösen 4. natürliche Logarithmusfunktion a. Einführung als Umkehrfunktion der e-Funktion b. ableiten, Stammfunktion der Funktion f(x) = 1/x bil- den 1 5. Wdh. Stammfunktionen von: , sin( ) , √ , , = − 6. „per Hand“: Lösen von Exponentialgleichungen mit Hilfe der Faktorisierung, Lösen von Gleichungen an einfachen Beispielen (aex , aebx) 10
Fakultativ eA: Quotientenregel 11
Jahrgang 12 12.2 Schulinternes Curriculum Mathematik - 2. Kurshalbjahr Themen: Analysis I, Analytische Geometrie II und Stochastik I Ver- Fachspezifische Themenmodule des pflichtende Kompetenzen (inhaltsbezogen) Ergänzende Absprachen/ KC II Materialien (Fett erhöhtes Niveau) Materialien Klausuren zum Abitur Lernbereich: Die e-Funktion Leistungsbewer- Die Auswahl und Mithilfe der bekannten exponentiellen Wachstumsprozesse tung: Verwendung ergän- und der Exponentialfunktionen wird die e-Funktion thematisiert. Sonstige Mitarbeit zender Materialien 11. Wachstumsprozesse (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr- a) Lineares und exponentielles Wachstum Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen- b) Vergleich der Wachstumsprozesse de Auflistung dient der c) Begrenztes Wachstum Klausurbewertung: Orientierung und der d) bei natürlichen Wachstumsprozessen Wachstums- siehe Tabelle am Möglichkeit des raten auf verschiedene Weisen bestimmen (Quoti- Ende des Doku- Selbststudiums. 1. e-Funktion ent benachbarter Werte; zwei Datenpunkte; Kur- ments (nur gA) venanpassung). Lehrwerk: e) natürliche Wachstumsvorgänge mit der Basis e Anzahl und Dauer Lambacher Schweizer ca. 8 Wochen darstellen der Klausur(en): 1 Mathematik Qualifika- f) Funktionsgleichungen zur Beschreibung von (2 h) tionsphase eA/gA Wachstumsvorgängen aufstellen. (Klett-Verlag) g) konkrete Fragestellungen durch Lösen von Glei- Fächerübergriff: chungen beantworten Biologie, Physik, Sonstige Medien: 12. zusammengesetzte Funktionen mit e-Funktion Politik-Wirtschaft CAS-System a) ableiten (Wdh.) b) Stammfunktion bilden (Wdh.) Projekte: c) in Sachproblemen anwenden 13. Parametervariation zur Angleichung an Daten Berufsorientie- 14. Exponentialgleichungen lösen, ln als Umkehroperation rung: 12
15. „per Hand“: Lösen von Gleichungen an einfachen Beispie- len (aex , aebx) Kooperationen: 16. Fakultativ: ln als Funktion Kurvenanpassung mit ganzrationalen Funktionen und Funkti- onenscharen Steckbriefaufgaben lösen aus Sachkontexten, Graphen und innermathematisch 1. Lineare Gleichungssysteme aufstellen und lösen auch digi- tal 2. Kurvenanpas- 2. Funktionsterme aufstellen bzw durch Parametervariation anpassen sung 3. Gauß-Verfahren 4. Funktionen nach globalen Eigenschaften wie Symmet- ca. 2 Wochen rie, Verhalten für x gegen Unendlich, asymptotisches Verhalten bzw. Periodizität klassifizieren 5. Vergleich der aufgestellten Funktionsterme mit durch Regression gewonnen Funktionen 6. Modellierung mit Abschnittsweisen definierten Funkti- onen (Stetigkeit, Differenzierbarkeit) Funktionenscharen Lernbereich: Raumanschauung und Koordinatisierung – Analytische Geometrie / Lineare Strukturen Ausgehend von der zeichnerischen Darstellung von Körpern 3. Raumanschauung werden der Nutzen und die Bedeutung des dreidimensionalen und Koordinati- kartesischen Koordinatensystems für die Orientierung im sierung (analyti- Raum erkannt. sche Geometrie) Projektion vom Raum in die Ebene mit Matrizen. 1. Wiederholung: Vektorrechnung aus Jg. 12/1 ca. 8 Wochen (insb. aufstellen von Geradengleichungen) 2. Skalarprodukt (Definition und Berechnung) geometrisch als Ergebnis einer Projektion deuten und verwenden 3. den Winkel zwischen Strecken und zwischen sich schnei- 13
denden Geraden berechnen 4. Vektoren und Geraden auf Orthogonalität überprüfen 5. Ebenengleichungen in Parameterform, Normalen- und Koordinatenform (zwischen den Darstellungsformen wechseln) 6. Vektorprodukt (als Hilfsmittel zur Bestimmung des Norma- lenvektors) Nicht per Hand nicht im KC, aber trotzdem Hilf- reich 7. Winkelgrößen in Ebene und Raum auch mit dem Ska- larprodukt bestimmen 8. Abstände berechnen: Punkt / Gerade, Abstand Gerade / Gerade, Abstand Ebene / Ebene 9. Lagebeziehungen und Schnittprobleme: Gerade / Ebe- ne, Ebene / Ebene 10. Die Projektion vom Raum in die Ebene mit Matrizen etwa der Form ( ) beschreiben und Punktkoor- dinaten für Schrägbilder berechnen. Fakultativ gA: Lagebeziehung zwischen Geraden und Ebenen; Ebenengleichung in Normalform; Kreis- und Kugelgleichung Fakultativ eA: Vektoren in nichtgeometrischen Kontexten; wei- tere Abbildungsmatrizen; Kreis- und Kugelgleichungen 14
Jahrgang 13 13.1 Schulinternes Curriculum Mathematik - 1./2. Kurshalbjahr Themen: Analysis II, Integralrechnung II und Stochastik II Ver- Fachspezifische Themenmodule des pflichtende Kompetenzen (inhaltsbezogen) Ergänzende Absprachen/ KC II Materialien (Fett erhöhtes Niveau) Materialien Klausuren zum Abitur Lernbereich: Mit dem Zufall rechnen – Wahrscheinlichkeits- Leistungsbewer- Die Auswahl und rechnung tung: Verwendung ergän- Ausgehend von Zufallsexperimenten werden Möglichkeiten zur Sonstige Mitarbeit zender Materialien Berechnung von Wahrscheinlichkeiten betrachtet. (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr- 1. Wiederholung Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen- a. das allgemeine Zählprinzip und die verschiedenen Ty- de Auflistung dient der pen von Urnenziehungen (Ziehen mit Zurücklegen; Zie- Klausurbewertung: Orientierung und der hen ohne Zurücklegen; Ziehen mit einem Griff) zur Be- siehe Tabelle am Möglichkeit des stimmung von Anzahlen anwenden und erläutern Ende des Doku- Selbststudiums. b. bedingte Wahrscheinlichkeiten: Baumdiagramme und ments 1. Daten und Zufall Vierfeldertafeln (auch Unterschied zwischen bedingen- Lehrwerk: CAS dem und bedingtem Ereignis) Anzahl und Dauer Lambacher Schweizer ca. 7 Wochen c. diskrete Zufallsgrößen (Erwartungswert, Varianz und der Klausur(en): 12/13, Mathematik für Standardabweichung, Definition einer Wahrscheinlich- P1-P4: 1 Klausur: Gymnasien, Gesamt- keitsverteilung, Beziehung zwischen Häufigkeitsvertei- Vorklausur unter band Oberstufe Nie- lung und Kenngrößen der Wahrscheinlichkeitsvertei- Abiturbedingungen. dersachsen (Klett- lung, faires Spiel) Aufgabenauswahl Verlag) 2. Stochastische Unabhängigkeit entsprechend a. Mehrstufige Zufallsexperimente auf stochastische Un- wie im Abitur Sonstige Medien: abhängigkeit prüfen CAS-System b. Zusammenhang zwischen Unabhängigkeit und be- P5, Ergänzungs- dingten Wahrscheinlichkeiten herstellen fach: c. Kausale und stochastische Unabhängigkeit vonei- 1 Klausur (2 h) 15
nander abgrenzen 3. Binomialverteilung Fächerübergriff: a. Eignung des Modells b. Zufallsgrößen, n, p im Sachkontext angeben Projekte: c. Bedeutung der Faktoren in der Formel der Binomialver- teilung Berufsorientie- d. Anwendungsaufgaben rung: e. Graphische Darstellung bzgl. Parameter und Kenngrö- ßen deuten Kooperationen: f. Erwartungswert, Standardabweichung g. Sigma-Umgebung, Prognoseintervalle grafisch oder ta- bellarisch ermitteln und interpretieren h. Beurteilen, ob ein vorgegebener Anteil der Grundge- samtheit bzw. ein vorgegebener Wert des Parameters p mit einer gegebenen Stichprobe verträglich ist i. Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situati- onen verwenden a. Binomialverteilung als näherungsweises Modell für weitere stochastische Situationen verwenden 4. Normalverteilung a. diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden b. Notwendigkeit von Histogrammen erläutern c. Parameter der Normalverteilung erläutern und in Sachkontexten nutzen 5. Binomial- und Normalverteilung a. Angemessenheit der Approximation der Binomial- verteilung durch die Normalverteilung b. Prognoseintervalle auch m.H. der Sigma-Umgebung für Anteile berechnen und Interpretieren c. Konfidenzintervalle für den Parameter p der Bino- mialverteilung ermitteln und interpretieren d. Intervallgrenzen von Konfidenzintervallen als zufäl- lig Größen erläutern e. Sicherheitswahrscheinlichkeit als relative Häufig- 16
keit deuten, mit der die Konfidenzintervalle bei Verwendung der Normalverteilung den wahren Wert überdecken f. Exemplarisch stochastische Situationen simulieren, die zu annährend normalverteilten Zufallsgrößen führen, um Näherungslösungen in komplexen Situ- ationen zu erhalten 2. Vektor- Integral- 1. gesamtes Themengebiet der Vektorrechnung, ( inkl. Ebe- und Differenzial- nengleichungen und Abstände), Schnittmenge von Ebenen rechnung 2. gesamtes Themengebiet der Differential- und Integralrech- nung ca. 5 Wochen (individuelle Schwerpunktsetzung innerhalb der Jahrgangs- gruppe) 17
Jahrgang 13 13.2 Schulinternes Curriculum Mathematik - 1./2. Kurshalbjahr Themen: Analysis III,Analytische Geometrie III und Stochastik III Ver- pflichtende Fachspezifische Themenmodule des Kompetenzen (inhaltsbezogen) Ergänzende Materialien Absprachen/ KC II (Fett erhöhtes Niveau) Materialien zum Abitur Klausuren 2019 Wiederholung der abiturrelevanten Themengebiete an Hand von Aufgaben im Abiturstil: Leistungsbewer- Die Auswahl und 1. Differenzial- / Integralrechnung tung: Verwendung ergän- 2. e-Funktion Sonstige Mitarbeit zender Materialien 1. Mathematik der 3. Wachstumsmodelle (60%)/ schriftliche obliegt der Kurslehr- Oberstufe im Leistungen (40%) kraft. Die nachfolgen- 4. Lineare Gleichungssysteme Überblick de Auflistung dient der 5. Skalarprodukt und Vektorprodukt 6. Kombinatorik Klausurbewertung: Orientierung und der ca. 8 Wochen 7. Binomialverteilung, Normalverteilung siehe Tabelle am En- Möglichkeit des 8. Modellieren mit Funktionen de des Dokuments Selbststudiums. 9. Vektorrechnung CAS 10. Testverfahren Anzahl und Dauer Lehrwerk: Differenzialgleichungen bei Wachstumsprozessen der Klausur(en): 1 (2 Lambacher Schweizer 1. Interpretation der Ableitung der Wachstumsfunktion als h) 12/13, Mathematik für momentane Änderungsrate des Bestandes Gymnasien, Gesamt- Optional: 2. Beschreibung des Zusammenhangs zwischen der Ablei- Fächerübergriff: band Oberstufe Nie- Wachstum mit dersachsen (Klett- tungsfunktion und der Wachstumsfunktion bei natürlichen Differenzialglei- Projekte: Verlag) und beschränkten Wachstumsprozessen in Form einer chungen Differenzialgleichung 3. Differenzialgleichungen angeben und lösen an Hand ei- Berufsorientierung: Sonstige Medien: ca. 2 Wochen ner vorgegebenen Wachstumsfunktion CAS-System 4. im Sachzusammenhang Differenzialgleichungen aufstel- Kooperationen: len und lösen 18
Zusammensetzung der Note Zur Mitarbeit im Unterricht (mündliche und andere fachspezifische Leistungen) zählen z. B.: sachbezogene und kooperative Teilnahme am Unterrichtsgespräch, Erheben relevanter Daten (z. B. Informationen sichten, gliedern und bewerten, in un- terschiedlichen Quellen recherchieren), Ergebnisse von Partner- oder Gruppenarbeiten und deren Darstellung, Unterrichtsdokumentationen (z. B. Protokolle, Arbeitsmappen, Materialdossiers, Port- folios, Wandzeitungen), Präsentationen, auch mediengestützt, verantwortungsvolle Zusammenarbeit im Team (z. B. planen, strukturieren, reflektie- ren, präsentieren), Umgang mit Medien und anderen fachspezifischen Hilfsmitteln, Anwenden und Ausführen fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen, Anfertigen von schriftlichen Ausarbeitungen, mündliche Überprüfungen und kurze schriftliche Lernkontrollen, häusliche Vor- und Nachbereitung, freie Leistungsvergleiche (z. B. Teilnahme an Schülerwettbewerben). Bei kooperativen Arbeitsformen sind sowohl die individuelle Leistung als auch die Gesamt- leistung der Gruppe in die Bewertung einzubeziehen. So finden neben methodisch- strategischen auch sozial-kommunikative Leistungen Berücksichtigung. 19
Notenstufen und Benotung ab … Note Punkte Notendefinition Prozent 15 95 Die Leistungen entsprechen den Anforderungen in sehr gut 14 90 besonderem Maße. 13 85 12 80 Die Leistungen entsprechend den Anforderungen gut 11 75 voll. 10 70 09 65 Die Leistungen entsprechen den Anforderungen befriedigend 08 60 im Allgemeinen. 07 55 06 50 Die Leistungen weisen zwar Mängel auf, entspre- ausreichend 05 45 chen aber im Ganzen noch den Anforderungen. 04 40 03 33 Die Leistungen entsprechen den Anforderungen nicht, lassen jedoch erkennen, dass die notwendi- mangelhaft 02 27 gen Grundkenntnisse vorhanden sind und die Mängel in absehbarer Zeit behoben werden kön- 01 20 nen. Die Leistungen entsprechen den Anforderungen nicht und selbst die Grundkenntnisse sind so lü- ungenügend 0 0 ckenhaft, dass die Mängel in absehbarer Zeit nicht behoben werden können. Für schriftliche Leistungen gilt: “Bei jeder Klausur liegt der Schwerpunkt der geforderten Leistung im AFB II. Daneben sind die AFB I und III zu berücksichtigen und zwar AFB I in deutlich höherem Maße als AFB III” (siehe KC Oberstufe MK). Um die Note “ausreichend“ (5 Punkte) zu erreichen, reichen Leis- tungen im AFB I allein nicht aus (siehe EPA Mathematik). 20
Operatoren ab dem Abitur 2021 Für zentrale Prüfungsaufgaben müssen Vereinbarungen hinsichtlich der Formulierung von Arbeitsaufträgen und der erwarteten Leistung getroffen werden. Operatoren, die für das Fach Mathematik besondere Bedeutung haben, werden in der unten stehenden Tabelle erläutert. Diese Operatoren werden im Unterricht eingeführt und in schriftlichen Arbeiten verwendet. Operatoren können durch Zusätze (z.B. „rechnerisch“ oder „grafisch“) konkretisiert werden. Zusammensetzungen aus mehreren Operatoren („Beschreiben Sie ... und begründen Sie ...“) sind möglich. Zugelassene Hilfsmittel dürfen zur Bearbeitung verwendet werden, sofern dem kein entsprechender Zusatzentgegensteht. Die Verwendung eines Operators, der im Folgenden nicht genannt wird, ist möglich, wenn aufgrund der standardsprachlichen Bedeu- tung dieses Operators in Verbindung mit der Aufgabenstellung davon auszugehen ist, dass die jeweilige Aufgabe im Sinne der Aufgabenstellung bearbeitet werden kann. Operator Erläuterung angeben, Für die Angabe bzw. Nennung ist keine Begründung notwendig. nennen entscheiden Für die Entscheidung ist keine Begründung notwendig. beurteilen Das zu fällende Urteil ist zu begründen. Bei einer Beschreibung kommt einer sprachlich angemessenen Formulie- Beschreiben rung und ggf. einer korrekten Verwendung der Fachsprache besondere Bedeutung zu. Eine Begründung für die Beschreibung ist nicht notwendig. Die Erläuterung liefert Informationen, mithilfe derer sich z.B. das Zustande- erläutern kommen einer grafischen Darstellung oder ein mathematisches Vorgehen nachvollziehen lassen. Die Deutung bzw. Interpretation stellt einen Zusammenhang her z.B. zwi- deuten, inter- schen einer grafischen Darstellung, einem Term oder dem Ergebnis einer pretieren Rechnung und einem vorgegebenen Sachzusammenhang. Aussagen oder Sachverhalte sind durch logisches Schließen zu bestäti- begründen, gen. Die Art des Vorgehens kann –sofern nicht durch einen Zusatz anders nachweisen, angegeben –frei gewählt werden (z.B. Anwenden rechnerischer oder gra- zeigen fischer Verfahren). Das Vorgehen ist darzustellen. Aus bekannten Sachverhalten oder Aussagen muss nach gültigen Schlussregeln mit Berechnungen oder logischen Begründungen die Ent- stehung eines neuen Sachverhaltes dargelegt werden. In einer mehrstufi- herleiten gen Argumentationskette können Zwischenschritte mit digitalen Mathema- tikwerkzeugen durchgeführt werden –sofern nicht durch einen Zusatzan- ders angegeben. Die Berechnung ist ausgehend von einem Ansatz darzustellen. Für die berechnen Berechnung der Extrempunkte einer Funktion f ist es beispielsweise nicht zulässig, diese direkt aus dem Graphen von f abzulesen. Ein möglicher Lösungsweg muss dargestellt und das Ergebnis formuliert bestimmen, werden. Die Art des Vorgehens kann –sofern nicht durch einen Zusatz ermitteln anders angegeben –frei gewählt werden (z.B. Anwenden rechnerischer oder grafischer Verfahren). Das Vorgehen ist darzustellen Eine Menge von Objekten muss nach vorgegebenen oder selbstständig zu wählenden Kriterien in Klassen eingeteilt werden. Eine Begründung der klassifizieren vorgegebenen bzw. selbstgewählten Kriterien wird ggf. gesondert gefor- dert. 21
Sachverhalte, Objekte oder Verfahren müssen gegenübergestellt und Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede müssen festgestellt vergleichen werden. Ggf. müssen Vergleichskriterien festgelegt werden. Eine Bewer- tung wird ggf. gesondert gefordert. Eigenschaften von oder Beziehungen zwischen Objekten müssen heraus- gefunden und dargelegt werden. Je nach Sachverhalt kann zum Beispiel ein Strukturieren, Ordnen oder Klassifizieren notwendig sein. Die Art des untersuchen Vorgehens kann –sofern nicht durch einen Zusatz anders angegeben –frei gewählt werden (z.B. Anwenden rechnerischer oder grafischer Verfahren). Das Vorgehen ist darzustellen. grafisch dar- Die grafische Darstellung bzw. Zeichnung ist möglichst genau anzuferti- stellen, zeich- gen. nen Die Skizze ist so anzufertigen, dass sie das im betrachteten Zusammen- skizzieren hang Wesentliche grafisch beschreibt. 22
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