Mathematik Fachvereinbarungen des Faches am Otto-Hahn-Gymnasium - Otto-Hahn-Gymnasium Bensberg
←
→
Transkription von Seiteninhalten
Wenn Ihr Browser die Seite nicht korrekt rendert, bitte, lesen Sie den Inhalt der Seite unten
Fachvereinbarungen des Faches
Mathematik
am
Otto-Hahn-GymnasiumInhaltsverzeichnis
Die Fachgruppe Mathematik des Otto-Hahn-Gymnasiums Bensberg 1
Schulinternes Curriculum 2
Schulinternes Curriculum: Klasse 9 3
Schulinternes Curriculum: Einführungsphase 7
Schulinternes Curriculum: Qualifikationsphase 15
Hausaufgabenkonzept Mathematik 28
1. Ziele von Hausaufgaben im Fach Mathematik 28
2. Art und Dauer der Hausaufgaben 28
Grundsätze zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik 29
1. Orientierung an fachbezogenen Kompetenzen 29
2. Schriftliche Arbeiten (Klassenarbeiten und Klausuren und Taschenrechnereinsatz) 29
3. „Sonstige Leistungen“ (Sek. I) bzw. „Sonstige Mitarbeit“ (Sek. II) 33
4. Ermittlung der Gesamtnote zum Halbjahr und zum Jahresende 35
5. Transparenz der Bewertungskriterien 35
Förderung von Schülerinnen und Schülern 35
1. Mathematikwettbewerbe und Mathe-PLUS 35
2. Individuelle und offene Lernförderung 36
3. Regelmäßig Wiederholen und Vertiefen (Mathe-REWIVE) 36
0Die Fachgruppe Mathematik des Otto-Hahn-Gymnasiums Bensberg
Das Otto-Hahn-Gymnasium ist in der Sekundarstufe I vier- bis fünfzügig. Im Zuge der Einführung von
G8 hat die Schule seit 2010 ein Essens- und Betreuungsangebot für die Mittagszeit an Langtagen. Als
MINT-Schule hat das Otto-Hahn-Gymnasium einen naturwissenschaftlichen Schwerpunkt. Ein weiterer
Schwerpunkt liegt im musikalischen Bereich.
Es bestehen Kooperationsvereinbarungen des Otto-Hahn-Gymnasiums mit dem Albertus-Magnus-
Gymnasium (AMG) und dem Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium (DBG) in Bergisch-Gladbach, die vor
allem im Oberstufenunterricht zum Tragen kommen.
Das Otto-Hahn-Gymnasium besuchen derzeit ca. 980 Schülerinnen und Schüler, davon befinden sich
ca. 400 in der gymnasialen Oberstufe, wobei etwa 20-30 Schülerinnen und Schüler von der Realschule
als Seiteneinsteiger pro Jahr in die gymnasiale Oberstufe wechseln. Diese Schülerinnen und Schüler
nehmen verpflichtend an einem Vertiefungskurs in Mathematik teil. Auch für die leistungsschwächeren
Schülerinnen und Schüler, die die Sekundarstufe I am OHG besucht haben, wird ein solcher Kurs
eingerichtet. In der Regel werden in der Einführungsphase 6-7 Mathematik-Grundkurse angeboten. In
der Q1 wählen erfahrungsgemäß so viele Schülerinnen und Schüler den Mathematikleistungskurs, so
dass oft drei solcher Kurse zustande kommen.
Der Unterricht findet im 45-Minuten-Takt statt. Die Kursblockung sieht grundsätzlich für Grundkurse eine
und für Leistungskurse zwei Doppelstunden vor.
Schülerinnen und Schüler aller Klassen und Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an den vielfältigen
Wettbewerben (z .B. Känguru, Matheolympiade) im Fach Mathematik angehalten und, wo erforderlich,
begleitet.
Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass, wo immer möglich, mathematische
Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf
aufgebaut werden, dass die Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.
In der Sekundarstufe I wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner ab Klasse 7 verwendet, dynamische
Geometriesoftware und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt, der
Umgang mit ihnen eingeübt. Dazu stehen in der Schule mehrere Computerräume zur Verfügung. In der
Sekundarstufe II kann deshalb davon ausgegangen werden, dass die Schülerinnen und Schüler mit den
grundlegenden Möglichkeiten dieser digitalen Werkzeuge vertraut sind.
Der TI-Nspire CAS CX wird in der Einführungsphase eingeführt. In allen zentralen Prüfungen der
Sekundarstufe II ist dieser Rechner als Hilfsmittel zugelassen.
1Schulinternes Curriculum
für das Fach
Mathematik
am Otto-Hahn-Gymnasium
2Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik am Otto-Hahn-Gymnasium Klasse 5 6 7 8 9
(Basis: Kernlehrplan 2005) Stand: Juli 2021
Die Kapitel und Seitenzahlen beziehen sich auf folgendes, eingeführte Schulbuch (LS): Lambacher Schweizer 9; ISBN 978-3-12-734491-2
Fettdruck = Obligatorik; MK = Mathekoffer
Wichtig: Die 4. Klassenarbeit der Stufe 9 besteht aus zwei Teilen – mit und ohne Hilfsmittel.
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Lambacher Schweizer 9 Methoden / Material
Schülerinnen und Schüler Schülerinnen und Schüler Ergänzungen
Anhang: Quadratische Funktionen Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren Umformung der Einstieg:
(LS: Klasse 9) oder Kapitel IV – Operieren Nutzung binomischer Verbalisieren Erläutern mathematischer Normalform in die Idee vom MK
Lineare und quadratische Formeln für die quadrati Zusammenhänge und Einsichten mit Scheitelpunktform der ‚Funktionaler
Funktionen (LS: Klasse 8) sche Ergänzung eigenen Worten und Präzisieren mit quadratischen Zusammenhang’,
Lösen einfacher geeigneten Fachbegriffen Funktion mittels Karte 19 (Graph zu
Erkundungen quadratischer lin., quadr. und
Von quadratischen Zuordnungen quadratischer Gleichungen Kommunizieren Überprüfung und Bewertung von
(z.B. durch Faktorisieren Problembearbeitungen Ergänzung. kubischer Fkt.)
Technische Hilfsmittel - Werkzeuge
oder pq-Formel) Scheitelpunkt
3 Quadratische Funktionen bestimmen.
Anwenden Verwendung der Kenntnisse Problemlösen Umfangreiches
mit y = a*x² Binomische Formeln Übungsmaterial im
über quadratische Reflektieren Vergleichen und Bewerten von
4 Quadratische Funktionen nutzen. Serviceband
Gleichungen zum Lösen Lösungswegen und Problemlösungs-
5 Aufstellen von quadratischen (Domino,
inner- und strategien
Funktionsgleichungen Partnerarbeit)
außermathematischer
6 Mit Funktionen die Wirklich-
Probleme Modellieren
keit beschreiben
Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in Smile (Schullizenz)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Funktionen mathematische Modelle kann als
Exkursion: Ausgleichskurven Darstellen Darstellung quadratischer Übungsprogramm
Rückblick – Training Funktionen mit eigenen Werkzeuge zum Aufstellen von
Kapitel I – Quadratische Worten, in Wertetabellen, Berechnen Auswählen und Nutzen eines ge- Funktionstermen
genutzt werden
Funktionen und Gleichungen Graphen und Termen, eigneten Werkzeugs
Wechseln zwischen den (Funktionsplotter)
Erkundungen Darstellungen und Einsatz eines
Normalform und Scheitelpunktform Benennung ihrer Vor- und Dynamischen
quadratischer Funktionen Nachteile Geome-
trieprogramms (z.B.
Interpretieren Deutung der Parameter der GeoGebra) zur
1 Scheitelpunktbestimmung – Termdarstellungen von
quadratische Ergänzung Darstellung von
quadratischen Funktionen in Graphen und
2 Lösen einfacher quadratischer der grafischen Darstellung zeichnerischen
Gleichungen und Nutzung dieses Lösung von
3 Lösen allgemeiner Wissens in Gleichungen
quadratischer Gleichungen Anwendungssituationen
4 Lösen quadratischer
Gleichungen mit der pq-Formel Anwendung Anwendung quadratischer
5 Probleme lösen Funktionen zur Lösung
außer- und
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen innermathematischer
Exkursion Problemstellungen
Mit Graphen u. Diagrammen mogeln
Rückblick – Training
3Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik am Otto-Hahn-Gymnasium Klasse 5 6 7 8 9
(Basis: Kernlehrplan 2005) Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Lambacher Schweizer 9 Methoden / Material
Schülerinnen und Schüler Schülerinnen und Schüler Ergänzungen
Kapitel II – Ähnliche Figuren – Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren Zentrische Streckung
Strahlensätze Operieren Lösen einfacher linearer und Begründen Nutzen mathematischen Wissens für mit dynamischer
Bruchgleichungen Begründungen und Argumentations Geometriesoftware
Erkundungen ketten (Datei auf der
DIN A4 – Maße mit Format Geometrie Service-CD)
Nichts ist zu hoch… Konstruieren Maßstabsgetreue Problemlösen
Simulation eines Pantographen am Vergrößerung und Erkunden Zerlegen von Problemen in Smile kann sinnvoll
Computer Verkleinerung einfacher Teilprobleme als Übungsprogramm
Figuren zu Strahlensätzen
1 Vergrößern und Verkleinern Werkzeuge eingesetzt werden
Anwenden Beschreibung und
von Figuren – Ähnlichkeit Begründung von Berechnen Auswählen und Nutzen eines
2 Zentrische Streckung Ähnlichkeitsbeziehungen geeigneten Werkzeugs (Dynamische Strahlensatzlineal
3 Ähnliche Dreiecke geometrischer Objekte und Geometriesoftware) (Service-CD)
4 Strahlensätze Nutzung dieser Beziehungen
im Rahmen des
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Problemlösens zur Analyse
Exkursion – Goldener Schnitt von Sachzusammenhängen
Rückblick – Training
Kapitel III – Formeln in Figuren und Arithmetik/Algebra Argumentieren / Kommunizieren
Körpern Operieren Lösen einfacher Verbalisieren Erläutern mathematischer
quadratischer Gleichungen Zusammenhänge und Einsichten mit
Erkundungen Anwenden Verwendung der Kenntnisse eigenen Worten und Präzisieren mit
Der Satz des Pythagoras über quadratische geeigneten Fachbegriffen
Mit der Formelsammlung arbeiten Gleichungen zum Lösen Kommunizieren Überprüfung und Bewertung von
inner- und Problembearbeitungen
außermathematischer
1 Der Satz des Pythagoras Probleme Problemlösen
2 Katheten- und Höhensatz Erkunden Zerlegen von Problemen in
3 Pythagoras in Figuren und Geometrie Teilprobleme
Körpern Erfassen Benennung und Lösen Anwenden der Problemlösestrategien
4 Formeln verstehen: Pyramiden Charakterisierung von „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“
und Kegel Körpern (Pyramiden, Kegel, Reflektieren Vergleichen und Bewerten von
5 Formeln anwenden: Kugeln Kugeln) Lösungswegen und Problemlösungs-
und andere Körper strategien
6 Vorwärts- und Messen Schätzung und Bestimmung
von Oberflächen und Modellieren
Rückwärtsarbeiten Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in
Volumina von Pyramiden,
Kegeln und Kugeln mathematische Modelle
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Werkzeuge
Anwendung Berechnung geometrischer
Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeig-
Exkursion – Körper darstellen Größen unter Verwendung neten Werkzeugs (Formelsammlung,
des Satzes von Pythagoras, Funktionsplotter)
Rückblick – Training der Strahlensätze und
Begründung der Eigen-
schaften von Figuren mithilfe
des Satzes des Thales
4Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik am Otto-Hahn-Gymnasium Klasse 5 6 7 8 9
(Basis: Kernlehrplan 2005) Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Lambacher Schweizer 9 Methoden / Material
Schülerinnen und Schüler Schülerinnen und Schüler Ergänzungen
Kapitel IV – Potenzen Arithmetik/Algebra Argumentieren / Kommunizieren
Darstelllen Lesen und Schreiben von Verbalisieren Erläutern mathematischer Auf die verschiedenen
Erkundungen Modi des benutzten
Zahlen in Zehnerpotenz- Zusammenhänge und Einsichten mit
Bekannte Zahlen im neuem „Outfit“ Taschenrechners bei
Schreibweise und Erläuterung eigenen Worten und Präzisieren mit
Potenzen in der Homöopathie der Darstellung von
der Potenzschreib- weise mit geeigneten Fachbegriffen
Wie dick sind eigentlich Folien Zehnerpotenzen
ganzzahligen Exponenten
eingehen.
1 Zehnerpotenzen Operieren Lösen einfacher Problemlösen
2 Der geschickte Umgang mit (quadratischer) Gleichungen Reflektieren Vergleichen und Bewerten von
Potenzen – Potenzgesetze Lösungswegen
3 Einfache Gleichungen mit
Potenzen – Basis gesucht Werkzeuge
4 Einfache Gleichungen mit Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeig-
Potenzen – Exponent gesucht neten Werkzeugs (Taschenrechner)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Recherchieren Nutzung von Print- und elektroni-
schen Medien zur Informationsbe-
Exkursion – Der Logarithmus schaffung
Rückblick – Training
Kapitel V – Wachstumsvorgänge Arithmetik / Algebra Argumentieren / Kommunizieren Einsatz einer
Operieren Lösen einfacher Verbalisieren Erläutern mathematischer Tabellenkalkulation
Erkundungen (quadratischer) Gleichungen Zusammenhänge und Einsichten mit (z.B. Excel) zur
Schätzt den Zinseszins-Effekt eigenen Worten und Präzisieren mit Berechnung der
Anwenden Verwendung der Kenntnisse Bestandszahlen eines
Was kostet die Welt? über Gleichungen zum Lösen geeigneten Fachbegriffen
Wachstumsvorgangs
Moores´s Law inner- und Kommunizieren Überprüfen und Bewerten von
und zur graphischen
Problembearbeitungen
außermathematischer Darstellung
1 Exponentielles Wachstum Probleme Mathekoffer:
Problemlösen
2 Zinseszins und andere ‚Funktionaler
Reflektieren Vergleichen und Bewerten von
Wertentwicklungen untersuchen Funktionen Zusammenhang’
Lösungswegen und Problemlöse-
3 Rechnen mit exponentiellem Anwenden Anwendung exponentieller Karte 10:
strategien
Wachstum Funktionen zur Lösung außer Reißzweckenschwun
mathematischer Modellieren d
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Problemstellungen aus dem Karte 14: Gut
Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in
Bereich Zinseszins mathematische Modelle gefaltet!
Exkursion – Die geometrische Karte 15:
Validieren Vergleichen verschiedener mathema-
Verteilung Temperaturabkühlun
tischer Modelle
Realisieren Finden passender Realsituationen zu g
Rückblick – Training
einem mathematischen Modell
Werkzeuge
Berechnen Auswählen und Nutzen eines
geeigneten Werkzeugs
(Tabellenkalkulation, Funktionsplotter)
Darstellen Auswahl geeigneter Medien für
Dokumentation und Präsentation
5Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik am Otto-Hahn-Gymnasium Klasse 5 6 7 8 9
(Basis: Kernlehrplan 2005) Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Lambacher Schweizer 9 Methoden / Material
Schülerinnen und Schüler Schülerinnen und Schüler Ergänzungen
Kapitel VI – Trigonometrie – Geometrie Argumentieren / Kommunizieren
Einsatz von
Berechnungen an Dreiecken und Anwenden Berechnung geometrischer Verbalisieren Erläutern mathematischer
dymnamischer
periodischen Vorgängen Größen unter Verwendung Zusammenhänge und Einsichten mit Geometriesoftware
der Definitionen von Sinus, eigenen Worten und Präzisieren mit (GeoGebra) zur
Erkundungen Kosinus und Tangens geeigneten Fachbegriffen Untersuchung der
Rechtwinklige Dreiecke erforschen Begründen Nutzen mathematischen Wissens und allgemeinen
Die Pendelschwingung Funktionen mathematischer Symbole für Sinusfunktion.
Darstellen Darstellung der Sinusfunktion Begründungen und (Amplitude und
1 Sinus und Kosinus mit eigenen Worten, in Periode) und für die
Argumentationsketten
2 Tangens Wertetabellen Graphen und Beschreibung
3 Probleme lösen im Problemlösen Erkunden Zerlegen von Problemen in periodischer
Termen
rechtwinkligen Dreieck Teilprobleme Vorgänge
Anwenden Verwendung der
4 Die Sinusfunktion Lösen Anwenden der Problemlösestrategien
Sinusfunktion zur
5 Amplitude und Periode von Beschreibung einfacher „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“
Sinusfunktionen periodischer Vorgänge
6 Beschreibung periodischer Modellieren
Vorgänge Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in
mathematische Modelle
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Validieren Vergleichen verschiedener
mathematischer Modelle
Exkursion
Realisieren Finden passender Realsituationen zu
Pyramiden, Gauß und GPS
einem mathematischen Modell
Rückblick – Training
Werkzeuge
Berechnen Auswählen und Nutzen eines
geeigneten Werkzeugs
(Taschenrechner, Dynamische
Geometriesoftware)
Kapitel VII – Fit für die Oberstufe Dieses Kapitel überprüft die Das Kapitel VII kann allen Kompetenzbereichen des Muster- und
Modellaufgaben zum
Sich selbst einschätzen Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Kernlehrplans zugeordnet werden.
Kernlehrplan
Klassenstufe 9. Es dient den Schülerinnen Mathematik für das
Testaufgaben und Schülern dazu, sich selbst
Lösungen der Testaufgaben achtjährige
einzuschätzen. Es hilft ihnen dabei, alle Gymnasium (G8)
Aufgaben zu Termen und Gleichungen
Kompetenzen, sowohl die inhaltlichen als (Schulserver /
Aufgaben zu Funktionen auch die prozessbezogenen, aus den www.learn-line.nrw.de/
Aufgaben zur Geometrie Klassenstufen 5 bis 9 zu trainieren und zu angebote/
Aufgaben zur Stochastik kernlehrplaene)
vertiefen. Es eignet sich insbesondere zur
Vorbereitung auf die Oberstufe. Es ist als
Selbstlernkapitel konzipiert.
6Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik
am Otto-Hahn-Gymnasium Einführungsphase
(Basis: Kernlehrplan für die Sekundarstufe II – Gymnasium/Gesamtschule in NRW. Mathematik, 2014) Stand: Juli 2021
Die Kapitel und Seitenzahlen beziehen sich auf folgendes, eingeführtes Schulbuch (SB):
Lambacher Schweizer Einführungsphase; ISBN: 978-3-12-735431-7
Fettdruck = Obligatorik
Vorabinformationen:
Die Darstellung des schulinternen Curriculums erfolgt auf zwei Ebenen: der Übersichts- und der
Konkretisierungsebene. Im „Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben“ wird die Verteilung der
Unterrichtsvorhaben dargestellt. Sie ist laut Beschluss der Fachkonferenz verbindlich für die
Unterrichtsvorhaben I, II, III und IV der Einführungsphase. Die zeitliche Abfolge der Unterrichtsvorhaben
V bis VIII der Einführungsphase ist jeweils auf die Vorgaben zur Vergleichsklausur abzustimmen.
Das Übersichtsraster dient dazu, den Kolleginnen und Kollegen einen schnellen Überblick über die
Zuordnung der Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Jahrgangsstufen sowie den im Kernlehrplan
genannten Kompetenzen, Inhaltsfeldern und inhaltlichen Schwerpunkten zu verschaffen. Um Klarheit
für die Lehrkräfte herzustellen und die Übersichtlichkeit zu gewährleisten, werden in der Kategorie
„Kompetenzen“ an dieser Stelle nur die übergeordneten Kompetenzerwartungen ausgewiesen,
während die konkretisierten Kompetenzerwartungen erst auf der Ebene konkretisierter
Unterrichtsvorhaben Berücksichtigung finden.
Während der Fachkonferenzbeschluss zum „Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben“ zur Gewährleistung
vergleichbarer Standards sowie zur Absicherung von Kurswechslern und Lehrkraftwechseln für alle
Mitglieder der Fachkonferenz Bindekraft entfalten soll, besitzt die Ausweisung „konkretisierter
Unterrichtsvorhaben“ (Kapitel 2.2) empfehlenden Charakter. Referendarinnen und Referendaren sowie
neuen Kolleginnen und Kollegen dienen diese vor allem zur standardbezogenen Orientierung in der
neuen Schule, aber auch zur Verdeutlichung von unterrichtsbezogenen fachgruppeninternen
Absprachen zu didaktisch-methodischen Zugängen, fächerübergreifenden Kooperationen, Lernmitteln
und -orten sowie vorgesehenen Leistungsüberprüfungen. Begründete Abweichungen von den
vorgeschlagenen Vorgehensweisen bezüglich der konkretisierten Unterrichtsvorhaben sind im Rahmen
der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte jederzeit möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier,
dass im Rahmen der Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle prozess- und
inhaltsbezogenen Kompetenzen des Kernlehrplans Berücksichtigung finden. Dies ist durch
entsprechende Kommunikation innerhalb der Fachkonferenz zu gewährleisten.
7Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik am Otto-Hahn-Gymnasium – Einführungsphase
(Basis: Kernlehrplan für die Sekundarstufe II 2014)
eingeführtes Schulbuch: Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch 978-3-12-735431-7 Stand: Juli 2021
Wichtig: Alle Klausuren in der Einführungsphase müssen einen hilfsmittelfreien Teil enthalten.
Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Einführungsphase
Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:
Thema: Thema: Thema: Thema:
Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen Von der durchschnittlichen zur lokalen Vom Ableitungsbegriff zur Ableitungsfunktion Entwicklung und Anwendung von Kriterien und
und deren Nutzung im Kontext Änderungsrate Verfahren zur Untersuchung von Funktionen
Zentrale Kompetenzen:
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: • Argumentieren Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Argumentieren • Problemlösen • Argumentieren
• Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen • Problemlösen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Grundlegende Eigenschaften von • Grundverständnis des Ableitungsbegriffs • Differentialrechnung ganzrationaler
Potenzfunktionen und ganzrationalen Funktionen • Differentialrechnung ganzrationaler
Funktionen Funktionen
Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI: Unterrichtsvorhaben VII: Unterrichtsvorhaben VIII:
Thema: Thema: Thema: Thema:
Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept Trigonometrische Funktionen und Unterwegs in 3D – Koordinatisierung des Raumes Vektoren bringen Bewegung in den Raum
(Erwartungswert, Pfadregel, Vierfeldertafel, Exponentialfunktionen
bedingte Wahrscheinlichkeit) Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
Zentrale Kompetenzen: • Modellieren • Problemlösen
Zentrale Kompetenzen: • Modellieren, Problemlösen • Kommunizieren • Kommunizieren
• Modellieren, Problemlösen • Werkzeuge nutzen
• Kommunizieren Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare
• Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Algebra (G) Algebra (G)
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Grundlegende Eigenschaften von • Koordinatisierung des Raumes • Vektoren und Vektoroperationen
Inhaltlicher Schwerpunkt: Exponentialfunktionen und Sinusfunktionen
• Mehrstufige Zufallsexperimente
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Bei Zeitmangel können Teile des Unterrichtsvorhabens VIII in die Qualifikationsphase verschoben werden, die Inhalte werden dort wiederholt.
8Schulinterner Lehrplan Mathematik – Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch 978-3-12-735431-7 Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Einführungsphase Ergänzungen
Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und Kapitel I Funktionen Problemlösen
deren Nutzung im Kontext Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen und Lösung einsetzen,
ganzrationalen Funktionen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
unterstützen Funktionsbegriff,
1 Funktionen Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Definitions- und
Wertebereich
Argumentieren
einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf 2 Lineare und quadratische Vermuten Vermutungen aufstellen und beispielgebunden
Funktionen (quadratische Funktionen) anwenden und die Funktionen unterstützen Bezüglich der Lösung
zugehörigen Parameter deuten Begründen vorgegeben Argumentationen und mathematische von Gleichungen im
Beweise erklären Zusammenhang mit der
Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen 3 Potenzfunktionen Nullstellenbestimmung
Exponenten und von ganzrationalen Funktionen 4 Ganzrationale Funktionen Kommunizieren wird durch geeignete
beschreiben Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren Aufgaben Gelegenheit
beschreiben, zum Üben von
am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare 5 Symmetrie von mathematische Fachbegriffe in theoretischen
Eigenschaften als Argumente beim Lösen Funktionsgraphen Lösungsverfahren ohne
Zusammenhängen erläutern
innermathematischer Probleme verwenden Verwendung des CAS-
Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene
Rechners gegeben.
Lösungswege beschreiben
Polynomgleichungen, die sich durch einfaches 6 Nullstellen ganzrationaler Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen
Ausklammern oder Substituieren auf lineare oder Funktionen und Darstellungen begründet Stellung nehmen, Thematisierung der
quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer
Vorteile der Darstellung
Hilfsmittel lösen Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
einer ganzrationalen
beurteilen,
auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Funktion mithilfe von
einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf 7 Verschieben und Strecken von
Entscheidungen herbeiführen Linearfaktoren und die
Funktionen anwenden und die zugehörigen Parameter Graphen
Bedeutung der
deuten Werkzeuge nutzen
Vielfachheit einer
CAS-Taschenrechner nutzen zum Erkunden und zum Nullstelle (Exkursion
Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), S.42).
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
Lösen von Gleichungen
9Schulinterner Lehrplan Mathematik – Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch 978-3-12-735431-7 Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Einführungsphase Ergänzungen
(II) Von der durchschnittlichen zur lokalen Kapitel II Abhängigkeiten und Modellieren
Änderungsrate Änderungen – Ableitung Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,
Grundverständnis des Ableitungsbegriffs Kapitel 1 - 3 mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
innerhalb des math. Modells erarbeiten
Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Einsatz von
durchschnittliche Änderungsraten berechnen und im 1 Mittlere Änderungsrate - Tabellenkalkulation
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
Kontext interpretieren Differenzenquotient und Dynamischer-
beziehen,
die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Geometrie-Software
zur numerischen und
lokale Änderungsraten berechnen und im Kontext 2 Momentane Änderungsrate Fragestellung reflektieren
geometrischen
interpretieren, Problemlösen Darstellung des
auf der Grundlage eines propädeutischen
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen Grenzprozesses beim
Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der
Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, Übergang von der
durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate qualitativ
geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur durchschnittlichen zur
erläutern,
Problemlösung auswählen lokalen
die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten
Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen Änderungsrate bzw.
deuten,
Argumentieren der Sekanten zur
die Ableitung an einer Stelle als lokale
Tangenten
Änderungsrate/Tangentensteigung deuten Vermuten Vermutungen aufstellen
Beurteilen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf
Verallgemeinerbarkeit überprüfen
die Ableitung an einer Stelle als lokale 3 Die Ableitung an einer
Kommunizieren Der Grenzübergang
Änderungsrate/Tangentensteigung deuten bestimmten Stelle berechnen wird mittels „h-
Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
beschreiben, Methode“
Funktionen und Analysis Kapitel II Abhängigkeiten und Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in exemplarisch
Änderungen – Ableitung angemessenem Umfang verwenden, durchgeführt.
Vom Ableitungsbegriff zur Ableitungsfunktion Empfehlung: Durch
Kapitel 4 - 6 flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen
wechseln Variation im Rahmen
Änderungsraten funktional beschreiben und interpretieren 4 Die Ableitungsfunktion Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen eines
(Ableitungsfunktion), und Darstellungen begründet Stellung nehmen Gruppenpuzzles
Funktionen graphisch ableiten vermuten die
Lernenden eine
die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem 5 Ableitungsregeln Werkzeuge nutzen Formel für die
Exponenten nutzen, Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und Berechnen und zum Ableitung einer
die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale 6 Tangente Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), beliebigen
Funktionen anwenden zielgerichteten Variieren von Parametern, ganzrationalen
grafischen Messen von Steigungen, Funktion und
Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle entdecken die
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Potenz-, Summen-
und Faktorregel
10Schulinterner Lehrplan Mathematik – Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch 978-3-12-735431-7 Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Einführungsphase Ergänzungen
(IV) Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Kapitel III Modellieren
Verfahren zur Untersuchung von Funktionen Funktionsuntersuchungen Strukturieren Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete
Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Fragestellung erfassen Bezüglich der Lösung
Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle von Gleichungen im
übersetzen, Zusammenhang mit der
Eigenschaften eines Funktionsgraphen beschreiben 1 Charakteristische Punkte eines mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Extremstellen-
Funktionsgraphen Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten bestimmung wird durch
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation geeignete Aufgaben
Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie) mithilfe 2 Monotonie beziehen Gelegenheit zum Üben
des Graphen der Ableitungsfunktion begründen
Problemlösen von Lösungsverfahren
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen ohne Verwendung des
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur CAS-Rechners
Eigenschaften von Funktionsgraphen (Extrempunkte) 3 Hoch- und Tiefpunkte gegeben.
Lösung einsetzen,
mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion begründen,
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
lokale und globale Extrema im Definitionsbereich
unterstützen,
unterscheiden,
einschränkende Bedingungen berücksichtigen
das notwendige Kriterium und das
Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung
Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von
überprüfen, Thematisierung von
Extrempunkten verwenden
die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen, Situationen, in denen
Am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare 4 Mathematische Fachbegriffe in verschiedene Lösungswege vergleichen anstelle des
Eigenschaften als Argumente beim Lösen von Sachzusammenhängen Vorzeichenwechselkrite
Argumentieren
außermathematischen Problemen verwenden riums auch mit den
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Eigenschaften des
Fachbegriffen präzisieren Graphen oder Terms
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen argumentiert werden
Kommunizieren kann, z. B.
Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Achsensymmetrie
Verfahren beschreiben, erzwingt die Existenz
math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern eines Extrempunktes
Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in auf der
angemessenem Umfang verwenden, Symmetrieachse.
Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren
Werkzeuge nutzen
CAS-Taschenrechner nutzen zum Erkunden und zum
Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle)
11Schulinterner Lehrplan Mathematik – Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch 978-3-12-735431-7 Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Einführungsphase Ergänzungen
(V) Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept Kapitel V Wahrscheinlichkeit* Modellieren
Mehrstufige Zufallsexperimente Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf Vermeidung einer
Bedingte Wahrscheinlichkeiten eine konkrete Fragestellung erfassen und Beschränkung auf
strukturieren, Annahmen treffen und begründet Glückspielbeispiele
Alltagssituationen als Zufallsexperimente deuten, 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung - Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,
Zufallsexperimente simulieren, Erwartungswert Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in
Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen und mathematische Modelle übersetzen,
Erwartungswertbetrachtungen durchführen mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine
Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten,
Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen modellieren, 2 Mehrstufige Zufallsexperimente, einem mathematischen Modell verschiedene
Mehrstufige Zufallsexperimente beschreiben und mithilfe der Pfadregel passende Sachsituationen zuordnen,
Pfadregeln Wahrscheinlichkeiten ermitteln Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation Behandlung von mind.
beziehen zwei Beispielen aus
Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen 3 Vierfeldertafel, bedingte unterschiedlichen
verwenden, Wahrscheinlichkeiten Problemlösen
Kontexten
Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier- oder Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden (Erkrankungen,
Mehrfeldertafeln modellieren, und stellen, die Situation analysieren und Schulabschlüsse, ...)
bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen, strukturieren,
Problemstellungen im Kontext bedingter Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
Wahrscheinlichkeiten bearbeiten Lösung einsetzen, Parallele Verwendung
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg von Darstellungen
Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf 4 Stochastische Unabhängigkeit sowohl mit absoluten
unterstützen
stochastische Unabhängigkeit prüfen, als auch mit relativen
Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung
Problemstellungen im Kontext bedingter Häufigkeiten
und auf Plausibilität überprüfen,
Wahrscheinlichkeiten bearbeiten
verschiedene Lösungswege vergleichen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Argumentieren Nutzen verschiedener
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Darstellungsformen
Fachbegriffen präzisieren (Baumdiagramm,
Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Mehrfeldertafel) zur
Berechnung bedingter
Kommunizieren
Wahrscheinlichkeiten
Rezipieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und
Darstellungen erfassen, strukturieren und
formalisieren Betonung der
Unterscheidung von
Werkzeuge nutzen
Wahrscheinlichkeiten
Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen; des Typs P(A∩B) von
Ermitteln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen bedingten
(Erwartungswert) und zum Erstellen von Histogrammen von Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
(auch sprachlich)
* Kapitel V kann auch vorgezogen werden, es verwendet keine Kompetenzen, die in Kapitel I bis IV erworben werden
12Schulinterner Lehrplan Mathematik – Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch 978-3-12-735431-7 Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Einführungsphase Ergänzungen
(VI) Trigonometrische Funktionen und Kapitel VI (LS 9) Trigonometrie * Modellieren
Exponentialfunktionen und Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine Falls in Klasse 9
Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen Kapitel II Ableitung konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, nicht behandelt:
und Sinusfunktionen Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer Herleitung der Sinus-
realen Situation vornehmen, und Kosinusfunktion
1 – 6 (LS 9) Eigenschaften der Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mithilfe des
Sinus- und Konsinusfunktion und mathematische Modelle übersetzen Einheitskreises
deren Transformationen mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
Anwendung von
innerhalb des math. Modells erarbeiten,
einem mathematischen Modell verschiedene passende Transformationen
Die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion nennen 7 Ableitung der Sinus- und Sachsituationen zuordnen,
Kosinusfunktion Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
beziehen,
die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die
Fragestellung reflektieren,
Kapitel VI Potenzen in Termen aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
und Funktionen verbessern
Problemlösen
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
Lösung einsetzen,
1 Potenzen mit rationalen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
Exponenten unterstützen
Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung
und auf Plausibilität überprüfen,
Einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf 2 Exponentialfunktionen verschiedene Lösungswege vergleichen
Exponentialfunktionen anwenden und die zugehörigen Argumentieren
Parameter deuten
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen
präzisieren
3 Exponentialgleichungen und Begründen vorgegebene Argumentationen und Beweise erklären,
Logarithmus
Kommunizieren
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen
Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und 4 Lineare und exponentielle
begründet Stellung nehmen
Exponentialfunktionen beschreiben; Wachstumsmodelle
am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Werkzeuge nutzen
Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und Digitale Werkzeuge nutzen zum
außermathematischen Problemen verwenden Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle),
zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen und zum Lösen von Gleichungen
* Falls in Klasse 9 nicht behandelt: Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion inkl. Transformationen (beispielsw. LS 9)
13Schulinterner Lehrplan Mathematik – Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch 978-3-12-735431-7 Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Einführungsphase Ergänzungen
(VII) Unterwegs in 3D – Koordinatisierung des Raumes Kapitel IV Vektoren* Modellieren
Koordinatisierungen des Raumes Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, Thematisierung von
mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung Uneindeutigkeiten beim
innerhalb des math. Modells erarbeiten Ablesen von Punkten in
Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die 1 Punkte im Raum Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation einem Schrägbild
Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der beziehen [Beim Themengebiet
Ebene und im Raum wählen, Problemlösen „Koordinatisierungen
geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen des Raumes“ ist der
Koordinatensystem darstellen Lambacher Schweizer
Lösen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
unterstützen, eher „schwach“. Besser
(VIII) Vektoren bringen Bewegung in den Raum Kapitel IV Vektoren*
geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur zur Ergänzung: Neue
Vektoren und Vektoroperationen Wege EF Kapitel 6.1
Problemlösung auswählen
„Orientieren im Raum –
Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen 2 Vektoren Argumentieren Koordinaten“]
deuten und Punkte im Raum durch Ortsvektoren Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen
kennzeichnen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren,
Begründen Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriffen Vektoren geometrisch
Vektoren addieren, mit einem Skalar multiplizieren und 3 Rechnen mit Vektoren herstellen, und algebraisch
Vektoren auf Kollinearität untersuchen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen thematisieren
sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, Durch Operieren mit
Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten 4 Betrag eines Vektors - Länge verschiedene Argumentationsstrategien nutzen, Verschiebungspfeilen
mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen, einer Strecke Beurteilen lückenhafte und fehlerhafte Argumentationsketten lösen einfacher
gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Kraft) durch erkennen und ergänzen bzw. korrigieren, geometrischer
Vektoren darstellen Kommunizieren Problemstellungen:
Beschreibung von
Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken 5 Figuren und Körper untersuchen Rezipieren math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern, Diagonalen (insbes. zur
mithilfe von Vektoren nachweisen, Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Charakterisierung von
Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Lösungswege beschreiben,
Viereckstypen),
Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden, Auffinden von
Ebene und im Raum wählen, Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen Mittelpunkten (ggf. auch
geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen und Darstellungen begründet Stellung nehmen
Schwerpunkten),
Koordinatensystem darstellen
Beachtung der formal
Werkzeuge nutzen korrekten Notation
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum und Fachsprache
Darstellen von Objekten im Raum;
grafischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen,
Durchführen von Operationen mit Vektoren
* Kapitel VIII kann auch vorgezogen werden, es verwendet keine Kompetenzen, die in Kapitel I bis IV erworben werden.
14Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik am Otto-Hahn-Gymnasium – Qualifikationsphase
(Basis: Kernlehrplan für die Sekundarstufe II 2014)
eingeführtes Schulbuch: Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Leistungskurs / Grundkurs Klettbuch 978-3-12-735441-6 Stand: Juli 2021
Wichtig: Alle Klausuren in der Qualifikationsphase müssen einen hilfsmittelfreien Teil enthalten.
Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Qualifikationsphase
Unterrichtsvorhaben I: ■ Anmerkung1 Unterrichtsvorhaben II: Unterrichtsvorhaben III:
Thema: Thema:
Thema:
Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen und Schattenwurf)
Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, Besondere
Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion)
Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter)
Zentrale Kompetenzen:
Zentrale Kompetenzen: • Modellieren
Zentrale Kompetenzen:
• Kommunizieren, Argumentieren • Problemlösen
• Modellieren, Problemlösen
• Werkzeuge nutzen
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Inhaltlicher Schwerpunkt:
Inhaltliche Schwerpunkte: • Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte
• Grundverständnis des Integralbegriffs (Geraden)
• Fortführung der Differentialrechnung
• Funktionen als mathematische Modelle
• Integralrechnung • Skalarprodukt
Unterrichtsvorhaben IV: ◼ Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:
Thema: Thema: Thema:
Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen (Untersuchung Abstände und Winkel Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept
geometrischer Objekte)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
Zentrale Kompetenzen: • Problemlösen • Modellieren
• Argumentieren • Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen
• Kommunizieren • Problemlösen
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
Inhaltlicher Schwerpunkt: • Lagebeziehungen und Abstände • Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte • Lineare Gleichungssysteme • Binomialverteilung
• Lineare Gleichungssysteme
.
1
■ Die Unterrichtsvorhaben IX und X zur Exponentialfunktion werden im Leistungskurs vorgezogen und nach Unterrichtsvorhaben I eingeschoben.
15Schulinterner Lehrplan Mathematik – Qualifikationsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Leistungskurs / Grundkurs Klettbuch 978-3-12-735441-6 Stand: Juli 2021
Fortsetzung Qualifikationsphase
◼ Unterrichtsvorhaben VII ◼ Unterrichtsvorhaben VIII-1 Unterrichtsvorhaben VIII-2
Thema: Thema: Thema:
Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen Ist die Glocke normal? Von Übergängen und Prozessen
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Modellieren • Modellieren
• Kommunizieren • Problemlösen • Argumentieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Testen von Hypothesen • Normalverteilung • Stochastische Prozesse
.
◼ Unterrichtsvorhaben IX Unterrichtsvorhaben X:
Thema: Thema: Untersuchung zusammengesetzter Funktionen
Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Ableitungen) (Produktregel, Kettenregel)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Argumentieren
• Problemlösen • Modellieren, Problemlösen
• Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Fortführung der Differentialrechnung • Funktionen als mathematische Modelle
• Fortführung der Differentialrechnung
• Integralrechnung
◼ Kompetenzen und Inhalte nur für Leistungskurse
16Schulinterner Lehrplan Mathematik – Qualifikationsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Leistungskurs / Grundkurs Klettbuch 978-3-12-735441-6 Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Qualifikationsphase Ergänzungen
Funktionen und Analysis Kapitel I Eigenschaften von Modellieren
Funktionen als mathematische Modelle Funktionen Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen
Fortführung der Differentialrechnung einer realen Situation vornehmen,
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in
1 Wiederholung: Ableitung mathematische Modelle übersetzen,
mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion mit Hilfe 2 Die Bedeutung der zweiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells
der 2. Ableitung beschreiben Ableitung erarbeiten,
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie 3 Kriterien für Extremstellen beziehen
weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und die Angemessenheit aufgestellter (ggf.
Wendepunkten verwenden 4 Kriterien für Wendestellen konkurrierender) Modelle für die Fragestellung
beurteilen.
Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus 6 Ganzrationale Funktionen
dem Kontext ergeben, bestimmen („Steckbriefaufgaben“) bestimmen Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden
den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare
und stellen
Gleichungssysteme beschreiben Kapitel VI einfache und komplexe mathematische Probleme,
den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf 1 Das Gauß-Verfahren analysieren und strukturieren die Problemsituation
Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten, die mit erkennen und formulieren,
geringem Rechenaufwand lösbar sind, anwenden Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln,
Kapitel VI ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen 2 Lösungsmengen linearer Lösung einsetzen,
interpretieren Gleichungssysteme einschränkende Bedingungen berücksichtigen
einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen
Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen 5 Extremwertprobleme mit
auf Funktionen einer Variablen zurückführen und diese lösen Nebenbedingungen Argumentieren
Begründen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische
Argumente für Begründungen nutzen,
Parameter von Funktionen im Anwendungszusammenhang 7 Funktionen mit Parametern vermehrt logische Strukturen berücksichtigen
interpretieren (notwendige / hinreichende Bedingung, Folgerungen /
Äquivalenz, Und- / Oder- Verknüpfungen, Negation,
Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren 8 Funktionenscharen untersuchen All- und Existenzaussagen),
◼ und ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionenscharen Werkzeuge nutzen
untersuchen Digitale Werkzeuge nutzen zum
Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Darstellen von Funktionen (grafisch und als
Wertetabelle),
zielgerichtetes Variieren der Parameter von
Funktionen,
grafisches Messen von Steigungen
Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer
Stelle
◼ Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
17Schulinterner Lehrplan Mathematik – Qualifikationsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Leistungskurs / Grundkurs Klettbuch 978-3-12-735441-6 Stand: Juli 2021
Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer prozessbezogene Kompetenzen schulinterne
Qualifikationsphase Ergänzungen
Funktionen und Analysis Kapitel II Argumentieren
Grundverständnis des Integralbegriffs Schlüsselkonzept: Integral Vermuten Vermutungen aufstellen,
Integralrechnung Vermutungen beispielgebunden unterstützen,
Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,
Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion des 1 Rekonstruieren einer Größe Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen
Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe (Ober- / Unterbegriff)
interpretieren, vorgegebene Argumentationen und mathematische
die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext deuten, Beweise erklären
zu einer gegebenen Randfunktion die zugehörige
Flächeninhaltsfunktion skizzieren
Kommunizieren
an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme 2 Das Integral Rezipieren Informationen auszunehmend komplexen
zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus
Grenzwertbegriffs erläutern und vollziehen authentischen Texten, mathematischen Fachtexten
sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen,
geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen 3 Der Hauptsatz der Differenzial- strukturieren und formalisieren,
Änderungsrate und Integralfunktion erläutern und Integralrechnung Beobachtungen, bekannte Lösungswege und
Verfahren beschreiben,
◼ den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter mathematische Begriffe in theoretischen und in
Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs begründen Sachzusammenhängen erläutern.
Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen, 4 Bestimmung von Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene
die Intervalladditivität und Linearität von Integralen nutzen Lösungswege beschreiben,
Stammfunktionen begründet eine geeignete Darstellungsform
auswählen,
flexibel zwischen mathematischen
den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der 5 Integral und Flächeninhalt Darstellungsformen wechseln,
Änderungsrate (LK oder der Randfunktion) ermitteln, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren,
Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten (LK: und uneigentlichen) Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
Integralen ermitteln
Integrale mithilfe von gegebenen (LK: oder Nachschlagewerken
Werkzeuge nutzen
entnommenen) Stammfunktionen und nummerisch(GK: auch
unter Verwendung digitaler Werkzeuge) bestimmen Digitale Werkzeuge nutzen zum
Messen von Flächeninhalten zwischen
Funktionsgraph und Abszisse,
Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales,
mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge
zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und
Darstellen nutzen,
◼ Kompetenzen und Inhalte nur für Leistungskurse
18Sie können auch lesen
