Empfehlungen und Anregungen zum Umgang mit den Lehrplänen
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Empfehlungen und Anregungen
zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
Mathematik
Jahrgangsstufe M8 (LehrplanPLUS)
Stand: 18.12.2020
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von M7
- Verlagern in M9 / Reduzierte Thematisierung in M8 / Intensivierte Behandlung in M9
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik M8 2020/21 Mathematik M9 2021/22
M8 Lernbereich 1: Prozentrechnung M9 Lernbereich 1: Prozent- und
Kompetenzerwartungen und Inhalte Zinsrechnung
Die Schülerinnen und Schüler ... Kompetenzerwartungen und Inhalte
• wenden in einem breiten Spektrum von Die Schülerinnen und Schüler ...
Themen mithilfe des Wachstumsfaktors die • ordnen die Begriffe der Zinsrechnung (Kapital,
Prozentrechnung an (Rabatt, Preiserhöhung Zinsen, Zinssatz und Zeit) in Kontexten
bzw. senkung, Skonto, Umsatzsteuer; sachgemäß zu. Sie übertragen die
Bruttogewicht, Nettogewicht, Tara). Dabei Grundaufgaben der Prozentrechnung auf die
strukturieren sie komplexe Zinsrechnung und nutzen so die Verfahren der
Aufgabenstellungen und verketten Prozentrechnung für Berechnungen bei
Prozentsätze als Faktoren. Jahreszinsen, dabei rechnen sie mit Faktoren.
• lösen Aufgaben zur Verkaufspreiskalkulation Sie lösen Aufgaben zur Berechnung von
mit einem geeigneten Schema. Hier ordnen Zinseszinsen iterativ (durch Zerlegung in
sie Fachbegriffe (Einkaufspreis, Einzelschritte) sowie durch Potenzieren und
Handlungskosten, Selbstkosten, Gewinn, benutzen den Zinsfaktor.
Verlust, Nettoverkaufspreis, Umsatzsteuer, • reflektieren über den linearen Zusammenhang
Bruttoverkaufspreis) den entsprechenden von Zeit und Zinsen, um Zinsen, Kapital,
Zahlenangaben zu. Zinssätze und Verzinsungszeiten für Zeiträume
• stellen Prozentangaben in grundlegenden innerhalb eines Jahrs (Monats- und
Schaubildern dar (Säulen-, Balken-, Streifen- Tageszinsen) zu berechnen. In der Umkehrung
und Kreisdiagramm, Plus-Minus-Darstellung, schließen sie von Monats- und Tageszinsen
Halbkreisdarstellung) und bewerten die auf Jahreszinsen (effektiver Jahreszins) und
Aussagekraft unterschiedlicher machen so Zinszahlungen und ‑sätze
Darstellungsformen zu aktuellen Themen vergleichbar.
kritisch, um Informationen zu entnehmen und • stellen unter Verwendung von Grundgrößen
mögliche Manipulationen zu durchschauen. der Prozent- und Zinsrechnung (Grundwert,
• entnehmen Zahlenangaben aus Situationen Prozentwert, Prozentsatz bzw. Kapital, Zinsen,
zur Promillerechnung mit lebenspraktischem Zinssatz, Zeit) deren funktionalen
Bezug (z. B. Versicherung, Alkoholgehalt im Zusammenhang sprachlich dar (z. B. „wie
Blut, Wirkstoffe in Medikamenten), ordnen ändert sich …, wenn …“, „wenn …, dann …“ oder
diesen die Begriffe der Promillerechnung „je …, desto …“).
(Grundwert, Promillewert, Promillesatz) zu und • stellen zu Schaubildern selbst Fragen mit
nutzen die Grundaufgaben der mathematischem Gehalt, um deren
Prozentrechnung (Prozentsätze als Aussagekraft zu erhöhen. Das zur Berechnung
Hundertstel) für die Lösung der Aufgaben zur notwendige Zahlenmaterial entnehmen sie den
Promillerechnung (Promillesätze als Darstellungen.
Tausendstel). • wenden die Verfahren sowie Fachbegriffe der
Prozent- und Zinsrechnung sachgemäß und
automatisiert an.
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von M7
- Verlagern in M9 / Reduzierte Thematisierung in M8 / Intensivierte Behandlung in M9
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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M8 Lernbereich 2: Quadratzahlen und M9 Lernbereich 2: Potenzen
Quadratwurzeln Kompetenzerwartungen und Inhalte
Kompetenzerwartungen und Inhalte Die Schülerinnen und Schüler ...
Die Schülerinnen und Schüler ... • stellen Zahlen sowohl in Dezimal- als auch in
• erklären am funktionalen Zusammenhang Zehnerpotenzschreibweise (auch mit
zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten negativem Exponenten) dar, vergleichen und
von Quadraten das Quadrieren und ordnen sie.
Radizieren als Umkehrung des jeweils • verwenden Zahlen in
anderen Vorgangs und erläutern den Begriff Zehnerpotenzschreibweise zur Lösung von
Quadratwurzel. Aufgaben in Sachsituationen (vorwiegend
• bestimmen Quadrate von positiven Zahlen Maßzahlen) unter Anwendung der
sowie näherungsweise Quadratwurzeln mit Grundrechenarten. Wenn nötig, benutzen sie
dem Taschenrechner, um Aufgaben zum dabei den Taschenrechner fachgerecht.
Themenkomplex Flächeninhalte von • nutzen Zehnerpotenzen mit positiven und
Quadraten und Kreisen zu lösen. negativen Exponenten sowie die Vorsilben
• überschlagen Quadratzahlen positiver sowie (Nano- bis Peta-) bestimmter
negativer Zahlen und in der Umkehrung Zehnerpotenzen (von 10-9 bis 1015) zur
Wurzelwerte. Darstellung von konkreten Größen (z. B.
Längeneinheiten, Speichervolumina in der
Datenverarbeitung).
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von M7
- Verlagern in M9 / Reduzierte Thematisierung in M8 / Intensivierte Behandlung in M9
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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M8 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, M9 Lernbereich 3: Geometrische Figuren,
Körper und Lagebeziehungen Körper und Lagebeziehungen
Kompetenzerwartungen und Inhalte Die Schülerinnen und Schüler ...
Die Schülerinnen und Schüler ... • beschreiben rechtwinklige Dreiecke unter
• zeichnen mithilfe des Zirkels Kreisornamente Verwendung von Fachbegriffen (Hypotenuse,
und Kreise, um den fachmännischen Umgang Kathete) und erkennen diese in ihrer Umwelt
mit dem Zirkel zu beherrschen. Sie zeichnen sowie als Teilfiguren bereits bekannter
Radius, Durchmesser, Mittelpunktswinkel, geometrischer Figuren (Quadrat, Rechteck,
Trapez, Drachen, Parallelogramm). Sie zeichnen
Kreisbögen sowie Kreisausschnitte ein und
rechtwinklige Dreiecke unter fachgerechtem
verwenden Fachbegriffe (Radius,
Gebrauch des Geodreiecks und mithilfe des
Durchmesser, Kreislinie, Kreisumfang,
Thaleskreises.
Kreisbogen, Kreisfläche, Mittelpunktswinkel, • erläutern den Satz des Pythagoras sowie seine
Kreisring, Kreissektor bzw. ausschnitt). Umkehrung und geben ihn mit verschiedenen
• messen Kreisumfänge und Durchmesser Seitenvariablen an, um den Satz in
verschiedener Kreise, um über den Quotienten unterschiedlichen Situationen anwenden zu
aus Umfang und Durchmesser den können.
Näherungswert 3,14 der Kreiszahl π zu • berechnen mithilfe des Satzes des Pythagoras
bestimmen und somit die Formel für die fehlende Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck
Berechnung des Kreisumfangs herzuleiten. und überprüfen, ob Dreiecke rechtwinklig sind,
Sie berechnen Kreisumfänge und lösen auch bei geometrischen Körpern, in
Umkehr- sowie Sachaufgaben, auch aus dem Sachzusammenhängen sowie bei
berufsbezogenen Bereich. berufsbezogenen Aufgaben.
• berechnen Kreisbögen auch in Sachaufgaben • beschreiben Eigenschaften von regelmäßigen
und lösen Umkehraufgaben. Vielecken und zeigen diese an Beispielen. Sie
• berechnen Umfänge zusammengesetzter zerlegen regelmäßige Vielecke in
Figuren, die auch Halbkreise und Viertelkreise deckungsgleiche, gleichschenklige Dreiecke, um
enthalten. jeweils Beziehungen zwischen dem
• beschreiben Eigenschaften von Zylindern an Mittelpunktswinkel und den Basiswinkeln bzw.
Winkeln eines Vielecks zu erläutern.
Körpern im Alltag, Modellen und
• berechnen Mittelpunktswinkel und Umfänge von
Schrägbildern, um ihre Raumvorstellung zu
regelmäßigen Vielecken sowie die Basiswinkel
schulen.
der jeweiligen Bestimmungsdreiecke. Sie
• zeichnen Zylinder als Netze sowie zeichnen regelmäßige Vielecke.
Schrägbildskizzen und beschriften diese mit • beschreiben Eigenschaften von geraden und
gegebenen Werten und gesuchten Größen. schiefen Pyramiden (Grundfläche: Quadrat,
Sie wechseln zwischen den Rechteck, Dreieck oder regelmäßiges Vieleck)
Darstellungsformen und erkennen sowie sowie geraden und schiefen Kegeln an Modellen,
erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen. an Schrägbildern und an Körpern im Alltag. Sie
lösen dazu kopfgeometrische Aufgaben, um ihre
Raumvorstellung zu schulen.
• erstellen Schrägbildskizzen von geraden
Pyramiden (Grundfläche: Quadrat, Rechteck,
Dreieck) sowie geraden Kegeln und beschriften
diese mit gegebenen Werten und gesuchten
Größen, um ihre Raumvorstellung zu vertiefen
und beim Problemlösen strukturiert vorzugehen.
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Legende:
- hohe Priorität zum Ende von M7
- Verlagern in M9 / Reduzierte Thematisierung in M8 / Intensivierte Behandlung in M9
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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M8 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Kreise M9 Lernbereich 4: Flächeninhalt –
Kompetenzerwartungen und Inhalte Vielecke
Die Schülerinnen und Schüler ... Kompetenzerwartungen und Inhalte
• begründen die Flächeninhaltsberechnung Die Schülerinnen und Schüler ...
von Kreisen anschaulich, indem sie die • begründen die Flächeninhaltsberechnung
ihnen bekannten Problemlösestrategien zur von regelmäßigen Vielecken anschaulich,
Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B. indem sie die ihnen bekannten
Auslegen mit Einheitsquadraten, Problemlösestrategien zur
Annäherung durch Außenquadrat und Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B.
Innenquadrat, Zerlegen von Kreisen in Zerlegen eines regelmäßigen Vielecks in
Sektoren, die näherungsweise zu gleichschenklige Dreiecke).
Rechtecken zusammengelegt werden). • ermitteln den Flächeninhalt komplexer
• lösen alltagsrelevante Sachaufgaben zusammengesetzter Figuren in
basierend auf der Fähigkeit der sachbezogenen und berufsorientierenden
Flächeninhaltsberechnung von Kreisen und Aufgaben durch Zerlegen und Ergänzen in
dazugehörige Umkehraufgaben, indem sie berechenbare Teilfiguren.
das Radizieren als Umkehrung des • begründen die
Quadrierens anwenden. Oberflächeninhaltsberechnung von Kegeln
• berechnen Flächeninhalte von Kreisringen und Pyramiden anschaulich, indem sie Netze
sowie Kreissektoren und lösen oder Schrägbildskizzen nutzen. Sie ermitteln
Umkehraufgaben, auch in sach- und Oberflächeninhalte von Kegeln und
berufsbezogenen Aufgaben. Pyramiden auch in Sachsituationen.
• ermitteln Flächeninhalte
zusammengesetzter Figuren in sach- und
berufsbezogenen Aufgaben.
• begründen die
Oberflächeninhaltsberechnung von
Zylindern anschaulich, indem sie Netze oder
Schrägbilder nutzen. Sie ermitteln
Oberflächeninhalte von Zylindern auch in
Sachsituationen.
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- hohe Priorität zum Ende von M7
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Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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M8 Lernbereich 5: Rauminhalt – Zylinder M9 Lernbereich 5: Rauminhalt – Prismen,
Kompetenzerwartungen und Inhalte Pyramiden, Kegel
Die Schülerinnen und Schüler ... Kompetenzerwartungen und Inhalte
• beschreiben die Volumenberechnung Die Schülerinnen und Schüler ...
gerader Zylinder und gerader Prismen • beschreiben die Volumenberechnung
(Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck), regelmäßiger gerader Prismen (Grundfläche:
indem sie die Analogie V = G • hk nutzen. regelmäßige Vielecke), indem sie die
• berechnen Volumina gerader Zylinder sowie Analogie V = G • hk nutzen.
zusammengesetzter Körper und lösen • beschreiben den Zusammenhang zwischen
Sachaufgaben, insbesondere dem Volumen eines spitzen und eines
berufsorientierende Aufgaben, um geraden Körpers mit jeweils gleicher
realistische Anwendungsbereiche Grundfläche und Höhe, um die Formel zur
kennenzulernen. Berechnung des Volumens von Pyramide
• berechnen Volumina von Kreisringzylindern 1
und Kegel (V = Bruch 3 • G • hk) herzuleiten.
und lösen entsprechende Sachaufgaben.
• berechnen Volumina gerader Pyramiden
(Grundfläche: regelmäßige Vielecke),
gerader Kegel und zusammengesetzter
Körper. Sie lösen dazu Sachaufgaben und
Umkehraufgaben, insbesondere
berufsbezogene Aufgaben, um realistische
Anwendungsbereiche kennenzulernen.
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zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
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- hohe Priorität zum Ende von M7
- Verlagern in M9 / Reduzierte Thematisierung in M8 / Intensivierte Behandlung in M9
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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M8 Lernbereich 6: Zufallsexperimente M9 Lernbereich 6: Wahrscheinlichkeiten
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• führen Zufallsexperimente aus ihrer • fassen mögliche Ergebnisse von Laplace-
Lebenswelt (z. B. Würfeln, Münzwurf, Experimenten in Ergebnismengen
Glücksraddrehen, Reißzweckenwurf) durch zusammen und formulieren mögliche
und halten ihre Ergebnisse in geeigneter Ereignisse (z. B. Würfeln gerader oder
Form (z. B. Strichliste, Tabelle, Diagramm) ungerader Zahlen).
fest. Sie vergleichen die Zufallsexperimente • bestimmen bei Laplace-Experimenten die
mit Experimenten aus den Anzahlen günstiger und möglicher
Naturwissenschaften, um den Begriff Ergebnisse und stellen das Verhältnis der
Zufallsexperiment mathematisch zu günstigen zu den möglichen Ergebnissen
erklären. Dabei verbalisieren sie die anschaulich (z. B. Baumdiagramme,
Besonderheiten der Laplace- Experimente. Tabellen) und in Bruch- und
• nutzen Ergebnislisten und Diagramme, um Prozentschreibweise (Wahrscheinlichkeit)
Aussagen zu absoluten Häufigkeiten zu dar.
treffen (z. B „Wer hat öfter getroffen?“). • bestimmen und beschreiben zu Ereignissen
• ermitteln die relative Häufigkeit rechnerisch Gegenereignisse und berechnen deren
und stellen diese in Bruch und Wahrscheinlichkeit.
Prozentschreibweise sowie in Diagrammen • beurteilen Chancen bei anspruchsvolleren
dar. Laplace-Experimenten (z. B. gleichzeitiges
• beschreiben und begründen das Gesetz der Werfen mit zwei unterscheidbaren Würfeln,
Großen Zahl, d. h. die Veränderung der höhere Anzahl an möglichen Ergebnissen),
relativen Häufigkeit bei zunehmender indem sie die Wahrscheinlichkeiten von
Anzahl an Versuchen (z. B. mithilfe von Ereignis und Gegenereignis vergleichen.
Computerprogrammen).
• treffen begründete Aussagen (z. B. mithilfe
der Bruchrechnung oder der Darstellung in
Diagrammen) zu Gewinnchancen bei
einstufigen Zufallsexperimenten.
• vergleichen und bewerten Ergebnisse zu
Zufallsexperimenten, die bei
unterschiedlichen Bedingungen
durchgeführt wurden, um Rückschlüsse auf
die Veränderung der Gewinnchancen zu
ziehen.
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M8 Lernbereich 7: Gleichungen M8 Lernbereich 7: Gleichungen
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
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• stellen Gleichungen mit einer Variablen zu • setzen aus Sachzusammenhängen und
Alltagssituationen aus dem Bereich der Zahlenrätseln komplexe Gleichungen mit ein
rationalen Zahlen auf und überprüfen diese und zwei Variablen an (z. B. Gleichungen mit
auf Plausibilität. In der Umkehrung Klammern, Brüchen, mehrmals auftretender
formulieren und ergänzen sie zu gegebenen Variablen, Produkte aus Summen und
Termen und Gleichungen Differenzen), lösen diese Gleichungen bzw.
Sachzusammenhänge. Gleichungssysteme mithilfe von
• vereinfachen Terme (auch mit mehreren Äquivalenzumformungen und bewerten
Variablen) mit rationalen Zahlen, indem sie verschiedene Lösungsverfahren.
die Rechenregeln und -gesetze sinnvoll • lösen lineare Gleichungen mit Brüchen
anwenden (Klammerregel, Punkt-vor-Strich- (Variable im Zähler oder im Nenner), auch zu
Regel, Kommutativ-, Assoziativ- und Sachsituationen (z. B. Mischungsaufgaben).
Distributivgesetz) und berechnen Sie wechseln situationsangemessen
Termwerte. Sie begründen und bewerten ihr zwischen Bruch- sowie Dezimaldarstellung
Vorgehen. und begründen ihr Vorgehen. Sie legen
• lösen Gleichungen mit Klammern sowie dabei ggf. die Definitionsbereiche fest und
mehrmals auftretender Variablen aus dem geben Lösungsmengen an.
Bereich der rationalen Zahlen durch • bestimmen Lösungsmengen von
Äquivalenzumformungen, wechseln dabei reinquadratischen Gleichungen, auch zu
situationsangemessen zwischen Bruch- und Sachsituationen, und formulieren zu
Dezimaldarstellung und überprüfen die gegebenen Lösungsmengen passende
Lösung (z. B. mittels Durchführen der reinquadratische Gleichungen.
Probe). Sie berichtigen Fehler in • setzen Werte in mathematische Formeln ein
vorgegebenen Umformungen und (z. B. Formeln zur Prozent- oder
begründen dabei ihr Vorgehen. Zinsrechnung, Formeln aus den
• schließen von einem Gleichungsergebnis Naturwissenschaften), finden fehlende Werte
bei gegebenen Umformungsschritten auf die durch Äquivalenzumformungen, überprüfen
ursprüngliche Gleichung zurück. ihre Ergebnisse in Sachzusammenhängen
• mathematisieren eingekleidete Aufgaben (z. und begründen ihr Vorgehen.
B. Knobelaufgaben, Textgleichungen,
Mischungsaufgaben) und Realsituationen im
Bereich der rationalen Zahlen durch
Gleichungen und lösen diese Gleichungen.
Sie interpretieren und überprüfen die
Lösung einer Gleichung in Bezug auf die
Realsituation.
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M8 Lernbereich 8: Funktionale M9 Lernbereich 8: Funktionale
Zusammenhänge Zusammenhänge
Kompetenzerwartungen und Inhalte Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
• erkennen und unterscheiden begründet • erkennen und unterscheiden begründet nicht
nicht lineare, lineare und proportionale lineare, lineare, proportionale und umgekehrt
Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen, proportionale Abhängigkeiten in
stellen die Abhängigkeiten in Tabellen sowie Sachzusammenhängen. Sie stellen die
Koordinatensystemen dar und berechnen Abhängigkeiten in Tabellen sowie
fehlende Werte bzw. lesen diese ab. Koordinatensystemen dar und wechseln
• wechseln zwischen den verschiedenen zwischen den verschiedenen
Darstellungsformen (Sachzusammenhang, Darstellungsformen.
Wertetabelle, Graph) von Zuordnungen, • ermitteln rechnerisch und zeichnerisch
indem sie eine adäquate Darstellung fehlende Werte in linearen und umgekehrt
auswählen, um eine Lösung für die jeweilige proportionalen Sachzusammenhängen (z. B.
Problemstellung zu finden. auch mithilfe von
• stellen die Graphen derselben Zuordnungen Tabellenkalkulationsprogrammen).
in verschiedenen Maßstäben dar und • stellen lineare und umgekehrt proportionale
bewerten diese kritisch, um einen dem Funktionen durch Funktionsgleichungen
jeweiligen Problem angemessenen Maßstab (y = mx + t bzw. y = k : x), Graphen, Tabellen
auszuwählen. und Sachsituationen dar. Sie vergleichen
• stellen ausgehend von Sachsituationen diese miteinander, um jeweils Beziehungen
lineare Funktionen jeweils durch zwischen Funktionsgleichung, Graph und
Wertetabelle, Graph und ggf. Steigung eines Funktionsgraphen
Funktionsgleichung (y = mx + t) dar. Sie herzustellen.
beschreiben Zusammenhänge zwischen • zeichnen Graphen linearer Funktionen auf
Funktionsgleichung und Graph. Grundlage der jeweiligen Funktionsgleichung
• entnehmen graphischen Darstellungen und entscheiden sich für einen geeigneten
linearer Funktionen den y-Achsenabschnitt t Maßstab.
und mithilfe des Steigungsdreiecks die • bestimmen die Schnittpunkte von Graphen
Steigung m, um die Funktionsgleichung linearer Funktionen durch Zeichnung und
aufzustellen. Rechnung, vergleichen die unterschiedlichen
Lösungsverfahren und interpretieren die
Bedeutung der jeweiligen Lösung im
Sachzusammenhang.
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