Fach Mathematik - Schulinternes Curriculum für die Sekundarstufen I und II Geschwister-Scholl-Gymnasium Velbert - GSG-Velbert

Schulinternes Curriculum für die Sekundarstufen I und II
Geschwister-Scholl-Gymnasium Velbert

Fach Mathematik

 Stand: 28. Mai 2022

 1

Inhaltsverzeichnis
1. Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik ...................................................................................... 1

2. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ........................................................................................ 2

3. Entscheidungen zum Unterricht .......................................................................................................... 2
 3.1 Übersichtsraster der Unterrichtsvorhaben Sekundarstufe I .......................................................... 3
 3.2 Konkretisierung der Unterrichtsvorhaben Sekundarstufe I.......................................................... 10
 3.2.1 Klasse 5 ................................................................................................................................ 10
 3.2.2 Klasse 6 ................................................................................................................................ 16
 3.2.3 Klasse 7 ................................................................................................................................ 21
 3.2.4 Klasse 8 ................................................................................................................................ 25
 3.2.5 Klasse 9 (G8) ........................................................................................................................ 29
 3.2.6 Klasse 9 (G9) ........................................................................................................................ 33
 3.2.7 Klasse 10 .............................................................................................................................. 38
 3.3 Übersichtsraster der Unterrichtsvorhaben Sekundarstufe II ....................................................... 45
 3.4 Konkretisierung der Unterrichtsvorhaben Sek. II ......................................................................... 48
 3.4.1 Einführungsphase ................................................................................................................. 48
 3.4.2 Qualifikationsphase ............................................................................................................... 54

4. Grundsätze der Leistungsbewertung ................................................................................................ 65
 4.1 Rechtliche Grundlagen ................................................................................................................ 65
 4.2 Sonstige Mitarbeit im Unterricht und Bewertung ......................................................................... 65
 4.3 Konzeption von Klassenarbeiten und Klausuren ......................................................................... 67
 4.4 Wertungsverhältnis: Mitarbeit und schriftliche Leistung .............................................................. 68

5. Grundsätze der fachmethodischen und -didaktischen Arbeit ............................................................ 69

6. Fächerübergreifende Aspekte ........................................................................................................... 70
 6.1 Mathematik und Naturwissenschaften ......................................................................................... 70
 6.2 Mathematik und Geographie und Wahlpflicht Geophysik ........................................................... 70

7. Qualitätssicherung und Evaluation .................................................................................................... 71

8. Einsatz digitaler Medien im Unterricht ............................................................................................... 72

9. Verbraucherbildung im Fach Mathematik .......................................................................................... 72

10. Der Beitrag des Faches im Rahmen der Ganztagsschule .............................................................. 73

11. Gender Mainstreaming .................................................................................................................... 73

12. Sprachförderung im Mathematikunterricht ...................................................................................... 74

13. Veranstaltungen und Wettbewerbe ................................................................................................. 74

14. Begabtenförderung .......................................................................................................................... 76

1. Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik
 „Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile.“ (Aristoteles, 384 - 322 v. Chr.)
Mathematik ist als eine der ältesten Wissenschaften aus den praktischen Aufgaben des Zählens,
Rechnens und Messens hervorgegangen und ist damit ein hohes Kulturgut der Menschheit. Am
Geschwister-Scholl-Gymnasium versuchen wir, im Mathematikunterricht auf vielfältige Weise ei-
nerseits die Vorgaben des Curriculums umzusetzen, andererseits auch Freude an der Mathematik
zu wecken bzw. zu erhalten. In der Unterstufe dient der Mathematikunterricht als unmittelbare Le-
bensvorbereitung und soll praktische Hilfen für das tägliche Leben bereitstellen. Der Mathematik-
unterricht sollte anstreben, die folgenden drei Grunderfahrungen nach Winter, die vielfältig mitei-
nander verknüpft sind, zu ermöglichen:
 • Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur,
 Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,
 • mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bil-
 dern und Formeln, als geistige Schöpfungen kennen zu lernen und zu begreifen,
 • in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik
 hinausgehen, um heuristische Fähigkeiten zu erwerben.
Unerlässlich ist es, im Unterricht über und mit der Mathematik zu sprechen. Darum muss im Un-
terricht die Fachsprache erlernt werden. Dies funktioniert wie beim Erlernen einer Fremdsprache;
somit muss immer wieder ein neuer Wortschatz gelernt und erweitert werden. Der Einsatz von
modernen Medien spielt in unserem Mathematikunterricht eine große Rolle. So führen die Mathe-
matiklehrer*innen der Jahrgangsstufe 7 z. B. in die Arbeit mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
ein. In der Geometrie benutzen wir außer den traditionellen Zeichengeräten wie Zirkel, Geodreieck
und Lineal auch eine dynamische Geometriesoftware, mit deren Hilfe Schülerinnen und Schüler
auf sehr anschauliche Weise geometrische Zusammenhänge entdecken bzw. nachvollziehen kön-
nen. In der Jahrgangsstufe 7 führen wir den Gebrauch eines wissenschaftlichen Taschenrechners
ein. Ab der Oberstufe wird der graphikfähige Taschenrechner verwendet, der für das Abitur obliga-
torisch ist.
Unser Lehrwerk, mit dem wir arbeiten, ist in der Sekundarstufe I und II der Lambacher Schweizer.
Im Bereich der individuellen Förderung nimmt das Fach Mathematik einen großen Raum ein. So
gibt es, wenn möglich, in allen Jahrgangsstufen Förderunterricht. Ferner gibt es die sogenannten
Förderinseln, in denen OberstufenSchülerinnen und Schüler unter dem Motto „Schüler helfen
Schülern“ in einer Kleingruppe MittelstufenSchülerinnen und Schüler bei mathematischen Proble-
men helfen. Die Teilnahme an Wettbewerben motiviert Schülerinnen und Schüler und Lehrer*innen
besonders und führt häufig zu hohen individuellen wie auch Teamleistungen.
Regelmäßig und oft nehmen die Schülerinnen und Schüler erfolgreich an verschiedenen Wettbe-
werben teil.

 1

2. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Das Geschwister-Scholl-Gymnasium ist eines von drei öffentlichen Gymnasien der Stadt Velbert.
Es liegt im Norden der Stadt und hat eine heterogene Schülerschaft, was den sozialen und ethni-
schen Hintergrund betrifft. Das Geschwister-Scholl-Gymnasium ist in der Sekundarstufe I dreizü-
gig, jedoch seit dem Schuljahr 2023/24 vierzügig und wird als Ganztagsgymnasium mit bilingualem
englischsprachigem Zweig geführt. Der Unterricht findet im 67,5 Minutentakt statt, der einem Un-
terrichtsblock entspricht.
Das Fach Mathematik wird von Klasse 5 bis zum Ende der Qualifikationsphase 2 durchgängig
unterrichtet. In der Regel werden in der Einführungsphase vier parallele Kurse eingerichtet, aus
denen sich für die Q-Phase ein Leistungskurs und drei Grundkurse entwickeln.
Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabungen und
Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren weiteren Lebens-
weg zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise verpflichtet:
 • Durch ein digitales Förderprogramm in den Klassen 5 und 6 werden Schülerinnen und
 Schüler mit Übergangs- und Lernschwierigkeiten intensiv unterstützt.
 • Schülerinnen und Schüler aller Klassen- und Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme den
 vielfältigen Wettbewerben (unter anderem Känguru-Wettbewerb und Matheolympiade) im
 Fach Mathematik angehalten und, wo erforderlich, begleitet.
In der Sekundarstufe I wird ab Klasse 7 ein wissenschaftlicher Taschenrechner verwendet; dyna-
mische Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht
genutzt und der Umgang mit ihnen eingeübt. Dazu stehen in der Schule drei PC-Unterrichtsräume
zur Verfügung. In der Sekundarstufe II kann deshalb davon ausgegangen werden, dass die Schü-
lerinnen und Schüler mit den grundlegenden Möglichkeiten dieser digitalen Werkzeuge vertraut
sind. Der grafikfähige Taschenrechner wird in der Einführungsphase eingeführt.

3. Entscheidungen zum Unterricht
Für das Fach Mathematik sind in der Sekundarstufe I und II die Kernlehrpläne des Landes NRW
verbindlich. Die Kernlehrpläne beschreiben detailliert die von den Schülern und Schülerinnen zu
entwickelnden Kompetenzen und geben Themenbereiche verbindlich vor.
Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt den Anspruch, sämtli-
che im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen abzudecken. Dies entspricht der Verpflichtung je-
der Lehrkraft, Schülerinnen und Schülern Lerngelegenheiten zu ermöglichen, so dass alle Kompe-
tenzerwartungen des Kernlehrplans von ihnen erfüllt werden können.
In allen Jahrgängen und Stufen wird das Mathebuch Lambacher-Schweizer genutzt. Dazu wird zur
individuellen Förderung in der Sekudarstufe I das Arbeitsheft von allen Schüler und Schülerinnen
verwendet

 2

3.1 Übersichtsraster der Unterrichtsvorhaben Sekundarstufe I
Klasse 5 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9

 Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Thema:
 Zahlen und Größen Symmetrie

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, • Ebene Figuren: besondere Dreiecke, be-
 Multiplikation und Division natürlicher Zah- sondere Vierecke, Strecke, Gerade, karte-
 len sisches Koordinatensystem, Zeichnung
 • Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, • Lagebeziehung und Symmetrie: Paralleli-
 Wortform tät, Orthogonalität, Punkt- und Achsen-
 • Größen und Einheiten: Länge, Zeit, Geld, symmetrie
 Masse • Abbildungen: Punkt- und Achsenspie-
 gelungen
 Zeitbedarf: 17 Std.
 Zeitbedarf: 10 Std.

 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Thema:
 Rechnen mit natürlichen Zahlen Flächen

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie, Arithmetik / Algebra, Funk-
 tionen
 Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Grundrechenarten: schriftliche Division Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Gesetze und Regeln: Kommutativ-, Assozi- • Ebene Figuren: Umfang und Flächenin-
 ativ- und Distributivgesetz für Addition und halt (Rechteck, rechtwinkliges Dreieck),
 Multiplikation natürlicher Zahlen, Teilbar- Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien
 keitsregeln • Größen und Einheiten: Flächeninhalt
 • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Prim- • Zusammenhang zwischen Größen:
 faktorzerlegung, Rechenterm Maßstab

 Zeitbedarf: 20 Std.
 Zeitbedarf: 17 Std.

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI*:

 Thema: Thema:
 Körper Brüche – das Ganze und seine Teile

 Inhaltsfeld: Geometrie, Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Körper: Quader, Pyramide, Zylinder, Ke- • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile,
 gel, Kugel, Schrägbilder und Netze (Qua- Kürzen, Erweitern
 der und Würfel), Oberflächeninhalt und • Zahlbereichserweiterung: Positive ra-
 Volumen (Quader und Würfel) tionale Zahlen
 • Größen und Einheiten: Volumen • Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform,
 Bruch, Prozentzahl

 Zeitbedarf: 17 Std. Zeitbedarf: 12 Std.

*Bei Zeitmangel kann das Unterrichtsvorhaben VI in die Klasse 6 verschoben werden. Die Inhalte werden dort wiederholt

 3

Klasse 6 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9
 Unterrichtsvorhaben I*: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Thema:
 Brüche – das Ganze und seine Teile Brüche in Dezimalschreibweise

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte
 • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile, • Grundvorstellung/ Basiskonzepte: Anteile,
 Kürzen, Erweitern Bruchteile von Größen
 • Zahlbereichserweiterung: Positive rationale • Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlenstrahl,
 Zahlen Wortform, Bruch, endliche und periodische
 • Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl
 Prozentzahl

 Zeitbedarf: 12 Std. Zeitbedarf: 10 Std.
 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Thema:
 Zahlen addieren und subtrahieren Muster und Figuren

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie

 Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Grundrechenarten: Addition und Subtraktion • Ebene Figuren: Kreis, Winkel, Strecke, Ge-
 einfacher Brüche und endlicher Dezimalzah- rade, kartesisches Koordinatensystem,
 len Zeichnung
 • Abbildungen: Verschiebungen, Drehun-
 gen, Punkt- und Achsenspiegelungen

 Zeitbedarf: 13 Std.
 Zeitbedarf: 14 Std.

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:

 Thema: Thema:
 Zahlen multiplizieren und dividieren Daten

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Stochastik

 Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
 • Grundrechenarten: Multiplikation und Di- • Statistische Daten: Datenerhebung, Ur- und
 vision einfacher Brüche und endlicher Strichlisten, Klasseneinteilung, Säulen- und
 Dezimalzahlen, schriftliche Division Kreisdiagramme, Boxplots, relative und ab-
 solute Häufigkeit, Kenngrößen (arithmeti-
 sches Mittel, Median, Spannweite, Quartile)

 Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 10 Std.

 Unterrichtsvorhaben VII:

 Thema:
 Beziehungen zwischen Zahlen und Größen

 Inhaltsfeld: Funktionen, Arithmetik / Algebra

 Inhaltlicher Schwerpunkt:
 • Zusammenhang zwischen Größen: Diagramm, Tabelle, Wortform, Dreisatz
 • Zahlbereichserweiterung: ganze Zahlen

 Zeitbedarf: 14 Std.
*Das Unterrichtsvorhaben I kann alternativ auch in Klasse 5 unterrichtet werden.

 4

Klasse 7 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9

 Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Thema:
 Rechnen mit rationalen Zahlen Zuordnungen

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Funktionen

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Zahlbereichserweiterung: rationale Zahlen • Proportionale und antiproportionale Zuord-
 • Gesetze und Regeln: Vorzeichenregeln, Re- nung: Zuordnungsvorschrift, Graph, Tabelle,
 chengesetze für rationale Zahlen Wortform, Quotientengleichheit, Proportio-
 nalitätsfaktor, Produktgleichheit, Dreisatz

 Zeitbedarf: 12 Std. Zeitbedarf: 10 Std.

 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Thema:
 Prozent und Zinsrechnung Terme und Gleichungen

 Inhaltsfeld: Funktionen Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Prozent- und Zinsrechnung: Grundwert, Pro- • Term und Variable: Variable als Veränderli-
 zentwert, Prozentsatz, prozentuale Verände- che, als Platzhalter sowie als Unbekannte,
 rung, Wachstumsfaktor Termumformungen
 • Lösungsverfahren: algebraische und grafi-
 sche Lösungsverfahren (lineare Gleichun-
 gen, elementare Bruchgleichungen)

 Zeitbedarf: 12 Std. Zeitbedarf: 14 Std.

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI*:

 Thema: Thema:
 Konstruieren und Argumentieren Wahrscheinlichkeit

 Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Stochastik

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Geometrische Sätze: Neben-, Scheitel-, Stu- • Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperi-
 fen- und Wechselwinkelsatz, Innen- , Außen- mente: ein- und zweistufige Zufallsversuche,
 und Basiswinkelsatz, Kongruenzsätze Baumdiagramm
 • Konstruktion: Dreieck • Stochastische Regeln: empirisches Gesetz
 der großen Zahlen, Laplace-Wahrschein-
 lichkeit, Pfadregeln
 • Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahr-
 scheinlichkeit

 Zeitbedarf: 10 Std. Zeitbedarf: 9 Std.
*Das Unterrichtsvorhaben VI kann alternativ auch in Klasse 8 unterrichtet werden.

 5

Klasse 8 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9

 Unterrichtsvorhaben I*: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Thema:
 Wahrscheinlichkeit Lineare Funktonen

 Inhaltsfeld: Stochastik Inhaltsfeld: Funktionen

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte
 • Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperi- • Lineare Funktionen: Funktionsterm, Graph, Ta-
 mente: ein- und zweistufige Zufallsversuche, belle, Wortform, Achsenabschnitte, Steigung,
 Baumdiagramm Steigungsdreieck
 • Stochastische Regeln: empirisches Gesetz
 der großen Zahlen, Laplace-Wahrschein-
 lichkeit, Pfadregeln
 • Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahr-
 scheinlichkeit

 Zeitbedarf: 10 Std. Zeitbedarf: 12 Std.

 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Thema:
 Terme mit mehreren Variablen Flächen

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie

 Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Term und Variable: Variable als Veränderli- • Umfang und Flächeninhalt: Dreieck, Viereck,
 che, als Platzhalter sowie als Unbekannte; zusammengesetzte Figuren, Höhe und Grund-
 Termumformungen seite
 • Gesetze und Regeln: Binomische Formeln

 Zeitbedarf: 12 Std.
 Zeitbedarf: 10 Std.

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:

 Thema: Thema:
 Lineare Gleichungssysteme Kreise und Dreiecke

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Geometrie

 Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
 • Lösungsverfahren: algebraische und grafi- • Geometrische Sätze: Satz des Thales
 sche Lösungsverfahren (lineare Gleichungs- • Konstruktion: Mittelsenkrechte, Seitenhalbie-
 systeme mit zwei Variablen) rende, Winkelhalbierende, Inkreis, Umkreis,
 Thaleskreis und Schwerpunkt

 Zeitbedarf: 10 Std. Zeitbedarf: 10 Std.
*Das Unterrichtsvorhaben I kann alternativ auch in Klasse 7 unterrichtet werden.

 6

Klasse 9 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G8

 Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Quadratische Funktionen Thema: Ähnlichkeit

 Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Wiederholung: Lineare Funktionen • Zentrische Streckung
 • Quadratische Funktionen vom Typ f(x) = ax² • Ähnlichkeit
 • Scheitelpunktform quadratischer Funktio- • Strahlensätze
 nen
 • Normalform und quadratische Ergänzung
 • Aufstellen quadratischer Funktionsglei-
 chungen Zeitbedarf: 12 Stunden

 Zeitbedarf: 15 Stunden

 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Formeln in Figuren und Körpern Thema: quadratische Gleichungen

 Inhaltsfeld: Analytische Geometrie Lineare Algebra Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Der Satz des Thales • Quadratische Gleichungen grafisch lösen
 • Der Satz des Pythagoras • Lösen einfacher quadratischer Glei-
 • Pythagoras in Figuren und Körpern chungen
 • Pyramiden und Kegel • Linearfaktorzerlegung
 • Kugel • Lösungsformel für quadratische Glei-
 chungen
 • Probleme systematisch lösen

 Zeitbedarf: 12 Stunden Zeitbedarf: 18 Stunden

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:

 Thema: Potenzen und expontentielles Wachstum Thema: Triginometrie

 Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis Inhaltsfeld: Geometrie und Funktionen

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Potenzen mit ganzzahligen Exponenten • Sinus, Kosinus, Tangens
 • Zahlen mit Zehnerpotenzen schreiben • Problemlösen mit rechtwinkligen Dreiecken
 • Geschicktes Rechnen mit Potenzen • Sinus und Kosinus am Einheitskreis
 • Exponentielles Wachstum – Zinseszinsen • Sinusfunktion
 • Exponentielle Wachstumsmodelle

 Zeitbedarf: 12 Stunden Zeitbedarf: 15 Stunden

 Unterrichtsvorhaben VII:

 Thema: Daten und Zufall

 Inhaltsfeld: Stochastik

 Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Statistiken verstehen und beurteilen
 • Vierfeldertafel

 Zeitbedarf: 10 Stunden

 7

Klasse 9 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9

 Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Thema:
 Reelle Zahlen Quadratische Funktionen

 Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra Inhaltsfeld: Funktionen

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Zahlbereichserweiterung: reelle Zahlen • quadratische Funktionen: Term (Normalform,
 • Begriffsbildung: Wurzeln Scheitelpunktform, faktorisierte Form), Graph,
 • Gesetze und Regeln: Wurzelgesetze Tabelle, Scheitelpunkt, Symmetrie, Öffnung,
 • Lösungsverfahren und Algorithmen: algorith- Nullstellen und y- Achsenabschnitt, Transfor-
 mische Näherungsverfahren mation der Normalparabel, Extremwertprob-
 leme
 Zeitbedarf: 13 Std.
 Zeitbedarf: 15 Std.

 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Thema:
 Kreise, Prismen und Zylinder Potenzen und Potenzgesetze

 Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Kreis: Umfang und Flächeninhalt (Kreis, Kreis- • Begriffsbildung: Potenzen
 bogen, Kreissektor), Tangente • Gesetze und Regeln: Potenzgesetze
 • Körper: Zylinder, Prisma (Oberflächeninhalt
 und Volumen)

 Zeitbedarf: 13 Std. Zeitbedarf: 10 Std.

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI*:

 Thema: Thema:
 Der Satz des Pythagoras und Berechnungen in Körpern Daten und Wahrscheinlichkeit

 Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Stochastik

 Inhaltliche Schwerpunkte Inhaltliche Schwerpunkte:
 • geometrische Sätze: Satz des Pythagoras • statistische Daten: Erhebung, Diagramm, Ma-
 • Körper: Pyramide, Kegel und Kugel (Oberflä- nipulation
 cheninhalt und Volumen), • Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente:
 bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische
 Unabhängigkeit, Vierfeldertafel, Baumdia-
 gramme, Pfadregeln

 Zeitbedarf: 8 Std. Zeitbedarf: 9 Std.
*Das Unterrichtsvorhaben VI kann alternativ auch in Klasse 10 unterrichtet werden.

 8

Klasse 10 – Lehrwerk Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium G9

 Unterrichtsvorhaben I*: Unterrichtsvorhaben II:

 Thema: Thema:
 Daten und Wahrscheinlichkeit Quadratische Funktionen und Gleichungen

 Inhaltsfeld: Stochastik Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra; Funktionen

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte
 • statistische Daten: Erhebung, Diagramm, Ma- • Lösungsverfahren für quadratische Glei-
 nipulation chungen (quadratische Ergänzung, p-q-For-
 • Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente: mel, Satz von Vieta)
 bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Un- • quadratische Funktionen: Term (Normal-
 abhängigkeit, Vierfeldertafel, Baumdia- form, Scheitelpunktform, faktorisierte Form),
 gramme, Pfadregeln Graph, Tabelle, Scheitelpunkt, Symmetrie,
 Öffnung, Nullstellen und y- Achsenabschnitt,
 Transformation der Normalparabel, Extrem-
 wertprobleme
 Zeitbedarf: 9 Std.
 Zeitbedarf: 15 Std.

 Unterrichtsvorhaben III: Unterrichtsvorhaben IV:

 Thema: Thema:
 Ähnlichkeit Exponentialfunktonen

 Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Arithmetik / Algebra; Funktionen

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
 • Abbildung/Lagebeziehung: zentrische • Lösungsverfahren für Exponentialgleichun-
 Streckungen, Ähnlichkeit gen der Form = (systematisches Probie-
 ren, Logarithmieren)
 • exponentielle Funktionen: f (x) = a∙qx,
 a > 0, q > 0, Term, Graph, Tabelle, Wortform,
 Wachstum (Anfangswert, Wachstumsfaktor
 und -rate, Verdopplungs- bzw. Halbwerts-
 zeit, langfristige Entwicklung)

 Zeitbedarf: 9 Std Zeitbedarf: 13 Std.

 Unterrichtsvorhaben V: Unterrichtsvorhaben VI:

 Thema: Thema:
 Trigonometrie Funktionen als Modell der Wirklichkeit

 Inhaltsfeld: Geometrie Inhaltsfeld: Funktionen

 Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt:
 • geometrische Sätze: Kosinussatz • Sinusfunktionen: f (x) = a∙ sin (b∙x) , Term,
 • Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens Graph, Grad- und Bogenmaß, zeitlich perio-
 dische Vorgänge der Form :
 f (x) = a∙ sin (t∙2π/T) Amplitude a , Periode T

 Zeitbedarf: 12 Std. Zeitbedarf: 10 Std.
*Das Unterrichtsvorhaben I kann alternativ auch in Klasse 9 (G9) unterrichtet werden.

 9

3.2 Konkretisierung der Unterrichtsvorhaben Sekundarstufe I

 3.2.1 Klasse 5

Lambacher Schweizer 5
 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartung Prozessbezogene Kompetenzerwartung
 (G9)

Kapitel I – Zahlen und
Größen Die Schülerinnen und Schüler…
 1. Zählen und Darstel- Arithmetik / Algebra Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
 len (4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fach- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
 2. Zahlen ordnen begriffen und übersetzen Rechenanweisungen und Sach- Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
 3. Große Zahlen und situationen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6) Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
 (5) kehren Rechenanweisungen um (Pro-6, Pro-7) Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen
 Runden geeignete Darstellungen
 (9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situati-
 4. Grundrechenarten Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen,
 onsgerecht aus und wandeln sie um (Ope-7, Mod-3, Pro-
 Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen
 5. Rechnen mit Geld 5)
 und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teil-
 (14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellun- probleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
 6. Rechnen mit Länge-
 gen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und
 nangaben Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-4, Kom-5, Kom- führen Lösungspläne zielgerichtet aus
 8) Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
 7. Rechnen mit
 Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen
 Gewichtsangaben Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
 Stochastik
 8. Rechnen mit Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
 (1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zu- Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
 Zeitangaben sammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und
 (Mod-3, Kom-2) Funktionenplotter
 (2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Frage-
 auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerk- stellung
 zeuge (Tabellenkalkulation) (Ope-11) Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die
 (3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten Existenz und Art von Zusammenhängen auf
Exkursion: Römische Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
 und Kenngrößen statistischer Daten (Mod-7, Kom-1)
Zahlzeichen; Zählen und
Darstellen mit dem Compu-
ter

 10

Kapitel II – Symmetrie
 Die Schülerinnen und Schüler…
1. Senkrechte und parallele Geometrie
 Geraden – Abstände (1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Be-
 Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
 Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
2. Koordinatensystem schreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie deren
 Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen
3. Achsensymmetrische Fig- Lagebeziehungen zueinander (Ope-3, Kom-3)
 Zeichnen und Kon- struieren
 uren (2) charakterisieren und klassifizieren besondere Vierecke Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter,
 (Arg-4, Arg-6, Kom-6)
4. Punktsymmetrische Figuren Computer-Al- gebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabel-
 (4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemessener lenkalkulation)
5. Eigenschaften von Vie-
 Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geodreieck oder dynamische Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler
 lecken Mathematik- werkzeuge und wählen diese begründet aus
 Geometriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12)
 Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung und zur Gestaltung mathematischer
 (5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und Muster und er-
 Prozesse
 mitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8,
 Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
 Pro-3, Pro-9)
 Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen
 (6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordinatensystem begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
 dar (Ope-9, Ope-11) Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
 (7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Verschieben Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines
 und Spiegeln, auch im Koordinatensystem (Ope-9, Ope- Problems und füh- ren Lösungspläne zielgerichtet aus
 11, Pro-6) Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
 (8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur Analyse von Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwen-
 Verkettungen von Abbildungen ebener Figuren (Ope-11, dungssituationen
 Ope-13) Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache

Exkursion: DGS – Geometrie mit dem
Computer; Erklärfilme und Stop-Mo-
tion-Tricks: Erzeugen von Symmetrien

 11

Kapitel III – Rechnen
 Die Schülerinnen und Schüler…

 1. Terme Arithmetik / Algebra
 Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
 (1) erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerlegen natürliche
 2. Rechenvorteile beim Addieren und Multiplizie- Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und
 Zahlen in Primfaktoren und verwenden dabei die Potenz-
 umgekehrt
 ren schreibweise (Ope-4, Arg-4)
 Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltli-
 3. Ausklammern und Ausmultiplizieren (2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden dabei die Teil- chen Verständnisses durch
 barkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10 an und kombinieren diese Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze
 zu weiteren Teilbarkeitsregeln (Arg-5, Arg-6, Arg-7) mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
 4. Potenzieren
 (3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien zum vor- Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen ge-
 teilhaften Rechnen und nutzen diese (Ope-4, Arg-5) eignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
 5. Teilbarkeit Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
 (4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbe-
 Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbe-
 griffen und übersetzen Rechenanweisungen und Sachsitua-
 6. Primzahlen und Primfaktorzerlegung griff)
 tionen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6)
 Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw.
 7. Schriftliches Addieren und Subtrahieren (6) nutzen Variablen bei der Formulierung von Rechengesetzen Sätze und sachlogische Argumente
 und bei der Beschreibung von einfachen Sachzusammen- Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
 hängen Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes
 8. Schriftliches Multiplizieren
 (Ope-5, Mod-4, Mod-5) Schlussfolgern, Widerspruch)
 (14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
 9. Schriftliches Dividieren
 sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechen- Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
 schritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8) Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
10. Sachaufgaben systematisch lösen

Exkursion: DGS – Geometrie mit dem Computer
Exkursion: Erklärfilme und Stop-Motion-Tricks: Erzeu-
gen von Symmetrien

 12

Kapitel IV – Flächen
 Die Schülerinnen und Schüler…
 1. Flächeninhalte vergleichen Arithmetik / Algebra
 (9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
 2. Flächeneinheiten situationsgerecht aus und wandeln sie um Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
 (Ope-7, Mod-3, Pro-5)
 Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
 3. Flächeninhalt eines
 Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Kon-
 Rechtecks Geometrie
 struieren
 (10) schätzen die Länge von Strecken und bestimmen
 4. Flächeninhalte rechtwin- Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
 sie mithilfe von Maßstäben (Pro-5, Arg-7)
 kliger Dreiecke (11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Flä- Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
 chen- und Volumenbestimmung (Pro-4, Arg-5) Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen,
 5. Umfang von Figuren
 (12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Flä- Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen
 6. Schätzen und Rechnen mit cheninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen
 Dreiecken (…) (Ope-4, Ope-8) und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teil-
 Maßstäben (13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren probleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Exkursion: Sportplätze sind auch durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
 (Arg-3, Arg-5)
Flächen Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
 Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
 Funktionen
 (4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnungen
 in geeigneten Maßstäben an (Ope-4, Ope-9)

 13

Kapitel V – Körper
 Die Schülerinnen und Schüler…
 1. Körper und Netze Arithmetik / Algebra
 (9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Grö- Ope-2 stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und wechseln zwischen Perspektiven
 2. Netze von Quadern und Wür- ßen situationsgerecht aus und wandeln sie um Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
 feln (Ope-7, Mod-3, Pro-5)
 Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
 Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
 3. Schrägbilder Geometrie
 Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
 (1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese
 4. Rauminhalte vergleichen zur Beschreibung von ebenen Figuren und Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
 Körpern sowie deren Lagebeziehungen zuei- Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
 5. Volumeneinheiten nander (Ope-3, Kom-3)
 Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen
 (3) identifizieren und charakterisieren Körper in
 geeignete Darstellungen
 6. Volumen eines Quaders bildlichen Darstellungen und in der Umwelt
 (Ope-2, Mod-3, Mod-4, Kom-3) Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
 (11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen,
 7. Oberflächeninhalte von Qua- Flächen- und Volumenbestimmung (Pro-4, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen
 dern und Würfeln Arg-5)
 und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teil-
 (12) berechnen den Oberflächeninhalt und das Vo-
 lumen von Quadern (Ope-4, Ope-8) probleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
 (14) beschreiben das Ergebnis von Drehungen und Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
 Verschiebungen eines Quaders aus der Vor- Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
Exkursion: Modellieren mit Quadern stellung heraus (Ope-2, Kom-5)
 Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
und Würfeln (15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild
 und Modell dar und erkennen Körper aus ihren
 entsprechenden Darstellungen
 (Ope-2, Mod-1, Kom-3)

 14

Kapitel VI – Brüche: Das Ganze und
 seine Teile Die Schülerinnen und Schüler…
 1. Bruch und Anteil Arithmetik / Algebra
 (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
 2. Kürzen und erweitern dar, vergleichen sie und wechseln situations- Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
 angemessen zwischen den verschiedenen
 Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen ge-
 3. Brüche vergleichen Darstellungen (Ope-6, Kom-7)
 eignete Darstellungen
 (11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quoti-
 4. Prozente enten, Zahlen und Verhältnisse (Pro-2, Arg-4, Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
 Kom-5) Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
 5. Brüche als Quotienten (12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
 als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung
 (Ope-4, Pro-2, Kom-5) Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
 6. Brüche auf dem Zahlenstrahl
 (13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
 Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3) Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
Exkursion: Kleinstes gemeinsames
Vielfaches (kgV) und größter ge-
meinsamer Teiler (ggT)

 15

3.2.2 Klasse 6

 Lambacher Schweizer 6 (G9) Inhaltsbezogene Kompetenzerwartung Prozessbezogene Kompetenzerwartung

Kapitel I – Brüche: Das Ganze und
 seine Teile Die Schülerinnen und Schüler…
 1. Bruch und Anteil Arithmetik / Algebra
 Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
 (8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, ver-
 2. Kürzen und erweitern Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
 gleichen sie und wechseln situationsangemessen zwi-
 Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nut-
 3. Brüche vergleichen schen den verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-
 zen geeignete Darstellungen
 7)
 4. Prozente Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Ver-
 (11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten,
 fahren)
 5. Brüche als Quotienten Zahlen und Verhältnisse (Pro-2, Arg-4, Kom-5)
 Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung
 (12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Ver- aus
 6. Brüche auf dem Zahlenstrahl gröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (Ope-4, Pro-2, Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
 Kom-5) Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Exkursion: Kleinstes gemeinsames
 (13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes im Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
Vielfaches (kgV) und größter ge-
 Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3) Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
meinsamer Teiler (ggT)

 16

II –– Zahlen
Kapitel III Brüche addieren
 in Dezimalschreib-
 und sub-
 weise
 trahieren Die Schülerinnen und Schüler…
 Dezimalschreibweise
 1. Brüche addieren und subtra- Arithmetik / Algebra
 Ope-6 wenden
 führen Darstellungswechsel sicher aus
 hieren (8) stellen
 (10) runden Zahlen
 Zahlenauf imunterschiedlichen
 Kontext sinnvoll Wei-
 und Ope-1 grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
 2. Dezimalzahlen vergleichen und sen
 wendendar, Überschlag
 vergleichen sie
 undund wechseln
 Probe si-
 als Kon- Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
 2. Dezimalzahlen addieren und tuationsangemessen zwischen
 Mod-7, den ver-
 runden trollstrategien an (Ope-7, Mod-8) Kom-7 beziehen
 Mod-7 wählen je erarbeitete
 nach Situation und Zweck
 Lösungen geeignete
 auf die Darstellungsformen
 reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
 subtrahieren schiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7)
 (14) führen Grundrechenarten in unterschiedli-
 3. Abbrechende und periodische (9) chen
 schätzen Größen, wählen
 Mod-3
 Mod-8 treffen begründet
 überprüfen Annahmen
 Lösungen auf ihreund nehmen in
 Plausibilität Vereinfachungen realer Situationen vor
 realen Situationen
 Darstellungen sowohlEinheiten
 im Kopf vonals
 3. Geschicktes Rechnen mit Brü- Mod-7 verbalisieren
 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
 Dezimalzahlen Größen
 auch situationsgerecht
 schriftlich aus und
 durch und stellen wan-
 Rechen- Kom-5 eigene Denkprozesse undreale Situation eigene
 beschreiben und interpretieren
 Lösungswege diese als Antwort auf die Fragestellung
 chen und Dezimalzahlen deln sie nachvollziehbar
 schritte um (Ope-7, Mod-3,dar Pro-5)
 (Ope-1, Kom- Mod-8
 Kom-8 überprüfen Lösungen
 dokumentieren auf ihre Plausibilität
 Arbeitsschritte in realen
 nachvollziehbar Situationen diese
 und präsentieren
 4. Dezimalschreibweise bei Größen
 (10) 5, Kom-8)
 runden Zahlen im Kontext sinnvoll und
 4. Addieren und Subtrahieren von Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen,
 wenden Überschlag und Probe als Kon-
 Größen trollstrategien an (Ope-7, Mod-7, Mod-8) Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und
 Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
 Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Exkursion: Musik und Bruchrechnung

Kapitel IV – Muster und Figuren
 Die Schülerinnen und Schüler…
Exkursion: Periodische
 1. Negative Zahlen Dezimalzahlen
 – erweitertes Geometrie
 Koordinatensystem (4) zeichnen ebene Figuren unter Verwen- Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
 dung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Kon-
 2. Verschiebungen Lineal, Geodreieck oder dynamische Geo-
 struieren
 metriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12)
 Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funk-
 3. Kreise und Kreisfiguren (5) erzeugen ebene symmetrische Figuren
 und Muster und ermitteln Symmetrieach- tionenplotter)
 4. Winkel sen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8, Pro-3, Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematik
 Pro-9)
 werkzeuge und wählen diese begründet aus
 5. Winkel mit dem Geodreieck (6) stellen ebene Figuren im kartesischen Ko-
 ordinatensystem dar (Ope-9, Ope-11) Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung und zur Gestaltung mathematischer Prozesse
 messen und zeichnen
 (7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
 6. Drehungen durch Verschieben und Spiegeln, auch im Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen
 Koordinatensystem (Ope-9, Ope-11, Pro-
 geeignete Darstellungen
 6)
 (8) nutzen dynamische Geometriesoftware Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete
 zur Analyse von Verkettungen von Abbil- Vermutungen über Zusammenhänge auf
Exkursion: Parkettierungen verstehen dungen ebener Figuren (Ope-11, Ope-13)
 Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtun-
und gestalten gen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zer-

 17

(9) schätzen und messen die Größe von Win- legen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in
 keln und klassifizieren Winkel mit Fachbe- Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
 griffen (Ope-9, Kom-3, Kom-6)
 Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und füh-
 ren Lösungspläne zielgerichtet aus
Arithmetik / Algebra
 Pro-9 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete
(15) nutzen ganze Zahlen (…) als Koordinaten
 (Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2) Vermutungen über Zusammenhänge auf
 Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
 Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
 Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache

 18

Kapitel V – Zahlen multiplizieren und di-
 vidieren Die Schülerinnen und Schüler…
 1. Brüche vervielfachen und teilen Arithmetik / Algebra
 (10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
 2. Brüche multiplizieren wenden Überschlag und Probe als Kon- Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
 trollstrategien an (Ope-7, Mod-3, Pro-5)
 Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
 3. Durch Brüche dividieren (14) führen Grundrechenarten in unter-
 Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen,
 schiedlichen Darstellungen sowohl im
 Kopf als auch schriftlich durch und stel- Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und
 4. Kommaverschiebung
 len Rechenschritte nachvollziehbar dar Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
 (Ope-1, Kom-5, Kom-8)
 5. Dezimalzahlen multiplizieren Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
 6. Dezimalzahlen dividieren Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege

 7. Rechengesetze – Vorteile beim Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese

 Rechnen
Exkursion: Besondere Maßeinheiten

Kapitel VI – Daten
 Die Schülerinnen und Schüler…
1. Relative Häufigkeiten und Dia- Stochastik
 gramme (1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionen-
 Strichlisten zusammen und bilden geeig- plotter)
2. Arithmetisches Mittel und Median nete Klasseneinteilungen (Mod-3, Kom-
 Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet
 2)
 werden können
3. Boxplots (2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Dia-
 grammen dar auch unter Verwendung Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
4. Untersuchungen planen und digitaler Mathematikwerkzeuge (Tabel- Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
 lenkalkulation) (Ope-11)
 auswerten Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
 (3) bestimmen, vergleichen und deuten
 Häufigkeiten und Kenngrößen statisti- Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz
 scher Daten (Mod-7, Arg-1, Kom-1) und Art von Zusammenhängen auf
 (4) lesen und interpretieren grafische Dar- Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
 stellungen statistischer Erhebungen
 Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
 (Mod-2, Kom-1, Kom-2)
 (6) diskutieren Vor- und Nachteile grafischer Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen
 Darstellungen (Mod-8, Arg-9)

 19

Kapitel VII – Beziehungen zwischen
 Zahlen Die Schülerinnen und Schüler…
 1. Strukturen erkennen und fortset- Arithmetik / Algebra
 zen (6) nutzen Variablen bei der Formulierung von Re- Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichun-
 chengesetzen und bei der Beschreibung von ein- gen und Funktionen
 2. Abhängigkeiten mit Termen fachen Sachzusammenhängen (Ope-5, Mod-4,
 Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
 beschreiben Mod-5)
 Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
 (7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und be-
 3. Rechnen mit dem Dreisatz rechnen deren Wert (Ope-5, Mod-6) Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen
 (15) nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zu- geeignete Darstellungen
 4. Abhängigkeiten grafisch darstel-
 ständen und Veränderungen in Sachzusammen- Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
 len hängen und als Koordinaten (Mod-1, Mod-4, Pro-
 5, Arg-2). Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
 Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen
 Funktionen Modells
 (1) beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
 Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsi-
 Tabellen (Mod-1, Mod-4, Kom-1, Kom-7)
 tuation
 (2) wenden das Dreisatzverfahren zur Lösung von
 Sachproblemen an (Ope-8, Mod-3, Mod-6, Mod- Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete
 8) Vermutungen über Zusammenhänge auf
 (3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschrei- Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtun-
 ben die Gesetzmäßigkeiten in Worten und mit
 Termen (Pro-1, Pro-3, Pro-5) gen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel,
 Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zer-
 legen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verall-
 gemeinern)
 Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
 Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
 Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen

 20