Schulinterner Lehrplan Mathematik - des Friedrich-Spee-Gymnasiums Geldern für das Fach
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Schulinterner Lehrplan
des Friedrich-Spee-Gymnasiums Geldern
für das Fach
MathematikSchulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Vorbemerkungen
• Es sind bislang noch keine Stunden zum Wiederholen – Vertiefen - Vernetzen angesetzt. Dann kommt man auf insgesamt 130 Stunden in
Q1 und 90 Stunden in Q2 (entspricht den Vorgaben des Modellehrplans im Netz). Es bleibt dann noch etwas Puffer, den man nach Bedarf
auf die einzelnen Unterrichtsreihen verteilen kann.
• Vor der Konkretisierung in Tabellenform werden die Kompetenzerwartungen in als Übersicht auf die einzelnen Halbjahre verteilt aufgeführt
sowie die Reihenfolge der Bearbeitung der Kapitel im Lehrwerk.
1Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Q1.1: Analysis: Funktionen als mathematische Modelle, Fortführung der Differentialrechnung
Die Schülerinnen und Schüler
• führen Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zurück und lösen diese,
• verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wen-depunkten,
• beschreiben das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion mit Hilfe der 2. Ableitung,
• interpretieren Parameter von Funktionen im Kontext und untersuchen ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionenscharen,
• bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben („Steckbriefaufgaben“),
• bilden die Ableitungen weiterer Funktionen:
• Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten,
• natürliche Exponentialfunktion,
• Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis,
• natürliche Logarithmusfunktion,
• deuten die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen,
• führen Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Bestandteile zurück ,
• wenden die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen an,
• beschreiben die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und begründen die besondere Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion,
• nutzen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion,
• verwenden Exponentialfunktionen zur Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen und vergleichen die Qualität der Modellierung exemplarisch mit einem
begrenzten Wachstum,
Q1.1 – nach der 2. Klausur und Q1.2: Analytische Geometrie und Lineare Algebra: Lineare Gleichungssysteme, Darstellung und
Untersuchung geometrischer Objekte, Lagebeziehungen und Abstände, Skalarprodukt
Die Schülerinnen und Schüler
• stellen lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreibweise dar,
• beschreiben den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
• wenden den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind,
• interpretieren die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen,
• stellen Geraden in Parameterform dar,
• interpretieren den Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext,
• stellen Ebenen in Koordinaten- und in Parameterform dar,
• stellen geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform dar,
• untersuchen Lagebeziehungen zwischen Geraden und zwischen Geraden und Ebenen,
• berechnen Schnittpunkte von Geraden sowie Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen und deuten sie im Sachkontext,
• deuten das Skalarprodukt geometrisch und berechnen es,
• untersuchen mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Winkel- und Längenberechnung),
• stellen Ebenen in Normalenform dar und nutzen diese zur Orientierung im Raum,
• bestimmen Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.
2Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Q1.2 – nach der letzten Klausur und Q2.1: Stochastik: Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Binomialverteilung, Testen von
Hypothesen, Stochastische Prozesse
Die Schülerinnen und Schüler
• untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben,
• erläutern den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen,
• bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ von Zufallsgrößen und treffen damit prognostische Aussagen,
• verwenden Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zufalls-experimente,
• erklären die Binomialverteilung einschließlich der kombinatorischen Bedeutung der Binomialkoeffizienten und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten,
• beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung,
• nutzen die σ-Regeln für prognostische Aussagen,
• nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen,
• interpretieren Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das Erkenntnisinteresse,
• beschreiben und beurteilen Fehler 1. und 2. Art,
• beschreiben stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren und stochastischen Übergangsmatrizen,
• verwenden die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochastischer Prozesse (Vorhersage nachfolgender Zustände, numerisches Bestimmen sich stabilisierender
Zustände).
Q2.1 – nach der 1. Klausur und Q2.2: Analysis: Grundverständnis des Integralbegriffs, Integralrechnung
Die Schülerinnen und Schüler
• interpretieren Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion des Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe,
• deuten die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext,
• skizzieren zu einer gegebenen Randfunktion die zugehörige Flächeninhaltsfunktion,
• erläutern und vollziehen an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs,
• erläutern den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion,
• bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen,
• nutzen die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion der Funktion x 1/x,
• nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen,
• begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs,
• bestimmen Integrale numerisch und mithilfe von gegebenen oder Nachschlagewerken entnommenen Stammfunktionen,
• ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate oder der Randfunktion,
• bestimmen Flächeninhalte und Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die Abszisse entstehen, mithilfe von bestimmten und uneigentlichen Integralen.
Q2.2: Stochastik: Binomialverteilung und Normalverteilung
Die Schülerinnen und Schüler
• unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen und deuten die Verteilungsfunktion als Integralfunktion,
• untersuchen stochastische Situationen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen,
• beschreiben den Einfluss der Parameter µ und σ auf die Normalverteilung und die graphische Darstellung ihrer Dichtefunktion (Gauß’sche Glockenkurve),
3Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Übersicht Q1 nach Kapiteln im Lehrwerk Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Leistungskurs / Grundkurs ISBN: 978-3-12-735441-6
1. Kapitel I 2. Kapitel III 3. Kapitel IV
Thema: Thema: Thema: Untersuchung zusammengesetzter Funktionen
Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, Besondere Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Ableitungen) (Produktregel, Kettenregel) ohne Integralrechnung!
Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
Zentrale Kompetenzen: • Modellieren • Argumentieren
• Modellieren, Problemlösen • Problemlösen • Modellieren, Problemlösen
• Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Fortführung der Differentialrechnung • Fortführung der Differentialrechnung • Funktionen als mathematische Modelle
• Funktionen als mathematische Modelle • Fortführung der Differentialrechnung
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 16 Std.
4. Kapitel V 5. Kapitel VI 6. Kapitel VII
Thema: Thema: Thema:
Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen und Schattenwurf) Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen (Untersuchung Abstände und Winkel
geometrischer Objekte)
Zentrale Kompetenzen:
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: • Problemlösen
• Modellieren • Argumentieren • Werkzeuge nutzen
• Problemlösen • Kommunizieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte Inhaltlicher Schwerpunkt: • Lagebeziehungen und Abstände
(Geraden) • Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte • Lineare Gleichungssysteme
• Skalarprodukt • Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Verfahren
Zeitbedarf: 16 Std.
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 20 Std.
7. Kapitel VIII-1
Thema:
Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept
Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren
• Werkzeuge nutzen
• Problemlösen
Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Binomialverteilung
Zeitbedarf: 18 Std.
4Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Übersicht Q2 nach Kapiteln im Lehrwerk Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Leistungskurs / Grundkurs ISBN: 978-3-12-735441-6
1. Kapitel VIII-2 2. Kapitel X 3. Kapitel II
Thema: Thema: Thema:
Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen Von Übergängen und Prozessen Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum
Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion)
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren • Modellieren Zentrale Kompetenzen:
• Kommunizieren • Argumentieren • Kommunizieren, Argumentieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Testen von Hypothesen • Stochastische Prozesse • Grundverständnis des Integralbegriffs
• Integralrechnung
Zeitbedarf: 20 Std. Zeitbedarf: 18 Std.
Zeitbedarf: 22 Std.
4. in der Q1 nicht behandelte Aspekte aus Kapitel III und IV 5. Kapitel IX 6. Wiederholung
Thema: Thema:
Exponentialfunktion und Integralrechnung Ist die Glocke normal? Anhang Abiturvorbereitung
Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren
• Problemlösen
• Werkzeuge nutzen
Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Normalverteilung
Zeitbedarf: 10 Std. Zeitbedarf: 20 Std.
5Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Empfehlungen
Einführungsphase
Funktionen und Analysis Kapitel I Eigenschaften von Funktionen Modellieren
Funktionen als mathematische Modelle Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer
realen Situation vornehmen,
Fortführung der Differentialrechnung
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
1 Wiederholung: Ableitung Modelle übersetzen,
mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine
Lösung innerhalb des mathematischen Modells
das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion 2 Die Bedeutung der zweiten Ableitung erarbeiten,
mit Hilfe der 2. Ableitung beschreiben Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
beziehen
die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender)
notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien 3 Kriterien für Extremstellen
Modelle für die Fragestellung beurteilen.
sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung
von Extrem- und Wendepunkten verwenden 4 Kriterien für Wendestellen Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und
Extremalprobleme durch Kombination mit 5 Extremwertprobleme mit stellen
Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen Nebenbedingungen einfache und komplexe mathematische Probleme,
zurückführen und diese lösen analysieren und strukturieren die Problemsituation
erkennen und formulieren,
Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, 6 Ganzrationale Funktionen bestimmen Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln,
die sich aus dem Kontext ergeben, bestimmen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
(„Steckbriefaufgaben“) Lösung einsetzen,
einschränkende Bedingungen berücksichtigen
einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen
Parameter von Funktionen im 7 Funktionen mit Parametern
Argumentieren
Anwendungszusammenhang interpretieren
Begründen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische
Argumente für Begründungen nutzen,
vermehrt logische Strukturen berücksichtigen (notwendige
/ hinreichende Bedingung, Folgerungen / Äquivalenz,
Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren 8 Funktionenscharen untersuchen Und- / Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und
und ihren Einfluss auf Eigenschaften von Existenzaussagen),
Funktionenscharen untersuchen Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Darstellen von Funktionen (grafisch und als ertetabelle),
zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
grafischen Messen von Steigungen
Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
6Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Funktionen und Analysis Kapitel III Exponentialfunktion Modellieren
Funktionen als mathematische Modelle Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer
realen Situation vornehmen
Fortführung der Differentialrechnung
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
beziehen,
Eigenschaften von Exponentialfunktionen beschreiben 1 Wiederholung die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender)
Modelle für die Fragestellung beurteilen,
aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
verbessern,
die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion 2 Die natürliche Exponentialfunktion und die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen An-
bilden ihre Ableitung nahmen reflektieren
die besondere Eigenschaft der natürlichen
Exponentialfunktion beschreiben Problemlösen
und begründen Erkunden Muster und Beziehungen erkennen,
die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Informationen recherchieren
Funktionen deuten Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur
Lösung einsetzen,
die Ableitung von Exponentialfunktionen mit beliebiger 3 Natürlicher Logarithmus – Ableitung von Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
Basis bilden Exponentialfunktionen unterstützen,
geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur
in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen Problemlösung auswählen
und deren Ableitung bilden einschränkende Bedingungen berücksichtigen
Wachstums- und Zerfallsvorgänge mit Hilfe 4 Exponentialfunktionen und Argumentieren
funktionaler Ansätze untersuchen exponentielles Wachstum Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen
präzisieren
Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen
Beurteilen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln
Exponentialfunktionen zur Beschreibung von 5 Beschränktes Wachstum
verallgemeinert werden können,
Wachstums- und Zerfallsvorgängen verwenden und Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und
die Qualität der Modellierung exemplarisch mit Übertragbarkeit beurteilen
begrenztem Wachstum vergleichen
Werkzeuge nutzen
die natürliche Logarithmusfunktion als 6 Logarithmusfunktion und Digitale Werkzeuge nutzen zum
Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion Umkehrfunktion Erkunden
nutzen Darstellen von Funktionen (graphisch und als
die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion Wertetabelle),
bilden grafischen Messen von Steigungen,
Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler
Werkzeuge reflektieren und begründen
7Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Funktionen und Analysis Kapitel IV Zusammengesetzte Problemlösen
Funktionen Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen,
Funktionen als mathematische Modelle
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
Fortführung der Differentialrechnung
unterstützen,
geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur
in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen 1 Neue Funktionen aus alten Funktionen:
Problemlösung auswählen
bilden (Summe, Produkt, Verkettung) Summe, Produkt, Verkettung
die Produktregel auf Verknüpfungen von 2 Produktregel Argumentieren
ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen
anwenden und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren,
die Produktregel zum Ableiten von Funktionen Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie
anwenden Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen,
verschiedene Argumentationsstrategien nutzen
die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen 3 Kettenregel Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und
Exponentialfunktion mit linearen Funktionen vervollständigen,
anwenden, fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und
die Ableitungen von Potenzfunktionen mit korrigieren
ganzzahligen Exponenten bilden
die Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen
Exponenten bilden, Kommunizieren
die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene
Funktionen anwenden Lösungswege beschreiben,
verwenden notwendige Kriterien und 4 Zusammengesetzte Funktionen Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden,
Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere untersuchen
hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem-
und Wendepunkten Werkzeuge nutzen
Den Einfluss von Parametern auf Eigenschaften von Digitale Werkzeuge nutzen zum
zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
Funktionenscharen untersuchen
grafischen Messen von Steigungen
Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren 5 Zusammengesetzte Funktionen im Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
Sachzusammenhang Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler
Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen 6 Untersuchung von zusammengesetzten Werkzeuge reflektieren und begründen.
(Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Exponentialfunktionen
Bestandteile zurückführen
8Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Analytische Geometrie und lineare Algebra Kapitel V Geraden* Modellieren
Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine
konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren,
Skalarprodukt
Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer
realen Situation vornehmen,
1 Wiederholung: Punkte im Raum,
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Vektoren, Rechnen mit Vektoren Modelle übersetzen,
mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
Geraden in Parameterform darstellen 2 Geraden innerhalb des math. Modells erarbeiten,
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
den Parameter von Geradengleichungen im beziehen,
Sachkontext interpretieren die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender)
Modelle für die Fragestellung beurteilen,
Strecken in Parameterform darstellen aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
verbessern
die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen 3 Gegenseitige Lage von Geraden
interpretieren
Werkzeuge nutzen
Lagebeziehungen zwischen Geraden untersuchen
Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geometrie-Software
Schnittpunkte von Geraden berechnen und sie im nutzen;
Sachkontext deuten Digitale Werkzeuge nutzen zum
grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen
das Skalarprodukt geometrisch deuten und es 4 Zueinander orthogonale Vektoren - und Geraden,
berechnen Skalarprodukt Darstellen von Objekten im Raum
mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte 5 Winkel zwischen Vektoren -
und Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Skalarprodukt
Winkel- und Längenberechnung)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
9Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Analytische Geometrie und lineare Algebra Kapitel VI Ebenen Problemlösen
lineare Gleichungssysteme Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative
Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die
Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte
Situation zu erfassen
Lagebeziehungen Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln
lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor- 1 Das Gauß-Verfahren Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
unterstützen,
Schreibweise darstellen
heuristische Strategien und Prinzipien (z. B.
den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen,
lineare Gleichungssysteme beschreiben Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen
auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten, […])nutzen,
die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen,
anwenden Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und
Gemeinsamkeiten vergleichen,
die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen 2 Lösungsmengen linearer Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz
interpretieren Gleichungssysteme beurteilen und optimieren,
Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren.
Ebenen in Parameterform darstellen 3 Ebenen im Raum - Parameterform Kommunizieren
Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in
angemessenem Umfang verwenden,
begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen,
Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen 4 Lagebeziehungen Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren,
untersuchen Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlich-
Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen
keit und fachsprachlichen Qualität vergleichen und
und sie im Sachkontext deuten beurteilen.
Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen 5 Geometrische Objekte und Situationen
und sie im Sachkontext deuten im Raum Werkzeuge nutzen
geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform Digitale Werkzeuge nutzen zum
darstellen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Darstellen von Objekten im Raum
10Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Analytische Geometrie und lineare Algebra Kapitel VII Abstände und Winkel Problemlösen
lineare Gleichungssysteme Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative
Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die
Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte
Situation zu erfassen
Lagebeziehungen und Abstände Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln
Ebenen in Koordinatenform darstellen 1 Normalengleichung und Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
Koordinatengleichung unterstützen,
Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur heuristische Strategien und Prinzipien (z. B.
Orientierung im Raum nutzen [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen,
Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen
Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur 2 Lagebeziehungen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
Orientierung im Raum nutzen Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
[…])nutzen,
einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen,
Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und
Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen 3 Abstand zu einer Ebene Gemeinsamkeiten vergleichen,
bestimmen Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz
beurteilen und optimieren,
4 Abstand eines Punktes von einer Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren.
Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen
bestimmen Geraden
Kommunizieren
Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in
Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen 5 Abstand windschiefer Geraden angemessenem Umfang verwenden,
begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen,
bestimmen
Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren,
Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlich-
mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte 6 Schnittwinkel keit und fachsprachlichen Qualität vergleichen und
und Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, beurteilen.
Winkel- und Längenberechnung)
Werkzeuge nutzen
Wahlthema Vektorprodukt
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
Darstellen von Objekten im Raum
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
11Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Stochastik Kapitel VIII Wahrscheinlichkeit – Modellieren
Statistik Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf
Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren,
Binomialverteilung
Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer
Testen von Hypothesen realen Situation vornehmen,
untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben, 1 Daten darstellen und durch Kenngrößen Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Modelle übersetzen,
beschreiben
mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine
Lösung innerhalb des mathematischen Modells
erarbeiten,
den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen 2 Erwartungswert und Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation
erläutern Standardabweichung von Zufallsgrößen beziehen,
die Angemessenheit aufgestellter […] Modelle für die
den Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ Fragestellung beurteilen,
von Zufallsgrößen bestimmen und damit die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen
prognostische Aussagen treffen Annahmen reflektieren.
Problemlösen
Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender 3 Bernoulli-Experimente,
Zufallsexperimente verwenden Binomialverteilung Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und
stellen,
die Binomialverteilung erklären und damit Wahr- Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,
scheinlichkeiten berechnen Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung
interpretieren
die kombinatorische Bedeutung der Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
Binomialkoeffizienten erklären
Kommunizieren
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen
den Einfluss der Parameter n und p auf 4 Praxis der Binomialverteilung und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung
Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung nehmen,
beschreiben Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener
Diskussionen herbeiführen
die sigma-Regeln für prognostische Aussagen nutzen
Werkzeuge nutzen
Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung 5 Problemlösen mit der Digitale Werkzeuge nutzen zum
Generieren von Zufallszahlen,
von Problemstellungen nutzen Binomialverteilung
Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten,
anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeits-
einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit verteilungen
schließen Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeits-
verteilungen
anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus Wahlthema Von der Stichprobe auf die Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeits-
einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit Grundgesamtheit schließen verteilungen
schließen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomial-
verteilten Zufallsgrößen.
12Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Stochastik Kapitel VIII Wahrscheinlichkeit – Modellieren
Statistik (Fortsetzung) Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf
Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren
Binomialverteilung
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Testen von Hypothesen Modelle übersetzen,
Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und 6 Zweiseitiger Signifikanztest mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine
das Erkenntnisinteresse interpretieren Lösung innerhalb des mathematischen Modells
erarbeiten.
Problemlösen
Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und 7 Einseitiger Signifikanztest
das Erkenntnisinteresse interpretieren Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und
stellen,
Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,
Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung
Fehler 1. und 2. Art beschreiben und beurteilen 8 Fehler beim Testen von Hypothesen interpretieren
verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und
Gemeinsamkeiten vergleichen
Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
Fragestellungen auf dem Hintergrund einer Lösung
9 Signifikanz und Relevanz variieren
Argumentieren
Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und
Exkursion Schriftbildanalyse vervollständigen,
fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und
korrigieren,
überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen verallgemeinert werden können,
Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und
Übertragbarkeit beurteilen
Kommunizieren
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen
und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung
nehmen,
Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener
Diskussionen herbeiführen
13Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Stochastik Kapitel X Stochastische Prozesse Modellieren
Stochastische Prozesse Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer
realen Situation vornehmen,
Mathematisieren einem mathematischen Modell verschiedene passende
Sachsituationen zuordnen
stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren 1 Stochastische Prozesse
und stochastischen Übergangsmatrizen beschreiben
Problemlösen
Erkunden eine gegebene Problemsituation analysieren und
strukturieren,
2 Stochastische Matrizen
heuristische Hilfsmittel auswählen, um die Situation zu
erfassen,
Muster und Beziehungen erkennen
die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung 3 Matrizen multiplizieren
stochastischer Prozesse verwenden (Vorhersage Werkzeuge nutzen
nachfolgender Zustände, numerisches Bestimmen Digitale Werkzeuge nutzen zum
sich stabilisierender Zustände). 4 Potenzen von Matrizen - Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen
Grenzverhalten Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler
Werkzeuge reflektieren und begründen.
Wahlthema Mittelwertsregeln
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
14Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Funktionen und Analysis Kapitel II Schlüsselkonzept: Integral Argumentieren
Grundverständnis des Integralbegriffs Vermuten Vermutungen aufstellen,
Vermutungen beispielgebunden unterstützen,
Integralrechnung
Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,
Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion des 1 Rekonstruieren einer Größe Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- /
Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe Unterbegriff)
interpretieren, vorgegebene Argumentationen und mathematische
die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext Beweise erklären
deuten,
zu einer gegebenen Randfunktion die zugehörige
Flächeninhaltsfunktion skizzieren Kommunizieren
Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen
an geeigneten Beispielen den Übergang von der 2 Das Integral mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus
Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie
propädeutischen Grenzwertbegriffs erläutern und aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und
vollziehen formalisieren,
Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
geometrisch-anschaulich den Zusammenhang 3 Der Hauptsatz der Differenzial- und beschreiben,
zwischen Änderungsrate und Integralfunktion Integralrechnung mathematische Begriffe in theoretischen und in
erläutern Sachzusammenhängen erläutern.
Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungs-
den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
wege beschreiben,
unter Verwendung eines anschaulichen begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen,
Stetigkeitsbegriffs begründen flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen
Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen 4 Bestimmung von Stammfunktionen wechseln,
bestimmen, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren,
die Intervalladditivität und Linearität von Integralen Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
nutzen
den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe 5 Integral und Flächeninhalt Werkzeuge nutzen
aus der Änderungsrate (LK oder der Randfunktion)
Digitale Werkzeuge nutzen zum
ermitteln,
Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph
Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten (LK: und
und Abszisse,
uneigentlichen) Integralen ermitteln
Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales,
Integrale mithilfe von gegebenen (LK: oder
Nachschlagewerken entnommenen) Stammfunktionen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und
und numerisch(GK: auch unter Verwendung digitaler Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen,
Werkzeuge) bestimmen
15Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Funktionen und Analysis Kapitel II Schlüsselkonzept: Integral Argumentieren
(Fortsetzung) Vermuten Vermutungen aufstellen,
Grundverständnis des Integralbegriffs
Vermutungen beispielgebunden unterstützen,
Integralrechnung
Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter
den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und 6 Integralfunktion Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,
Integralfunktion erläutern Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- /
Unterbegriff)
vorgegebene Argumentationen und mathematische
Flächeninhalte mithilfe von bestimmten und 7 Unbegrenzte Flächen - Uneigentliche Beweise erklären
uneigentlichen Integralen bestimmen. Integrale
Kommunizieren
Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen
Wahlthema Mittelwerte von Funktionen
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus
authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie
aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und
formalisieren,
Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die 8 Integral und Rauminhalt Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
Abszisse entstehen, mit Hilfe von bestimmten und beschreiben,
uneigentlichen Integralen bestimmen mathematische Begriffe in theoretischen und in
Sachzusammenhängen erläutern.
Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungs-
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen wege beschreiben,
begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen,
flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen
wechseln,
Exkursion Stetigkeit und Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren,
Differenzierbarkeit Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph
und Abszisse,
Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales,
mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und
Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen,
Reste aus Kapital IV:
Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen 7 Untersuchung von zusammengesetzten
(Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Logarithmusfunktionen
Bestandteile zurückführen
die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion
der Funktion f(x) = 1/x nutzen
Wahlthema Integrationsverfahren
16Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangstufe Q1 / Q2 Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern, Stand: 08/2016
Lambacher Schweizer Absprachen und
Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
Einführungsphase Empfehlungen
Stochastik Kapitel IX Stetige Zufallsgrößen – Modellieren
Normalverteilung Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf
Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren
Normalverteilung
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische
Testen von Hypothesen Modelle übersetzen,
diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und 1 Stetige Zufallsgrößen: Integrale mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine
die Verteilungsfunktion als Integralfunktion deuten besuchen die Stochastik Lösung innerhalb des mathematischen Modells
erarbeiten.
Problemlösen
den Einfluss der Parameter µ und σ auf die 2 Die Analysis der Gauß'schen
Normalverteilung beschreiben und die graphische Glockenfunktion Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und
stellen
Darstellung ihrer Dichtefunktion (Gauß’sche
Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,
Glockenkurve)
Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung
stochastische Situationen untersuchen, die zu 3 Normalverteilung, Satz von de Moivre- interpretieren
annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen Laplace Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
Wahlthema Testen bei der Kommunizieren
Normalverteilung Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen
und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung
nehmen,
Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Diskussionen herbeiführen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Exkursion Doping mit Energy-Drinks
Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten
Zufallsgrößen.
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