Mathematik - Qualifikationsphase - Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Fach - Webflow
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Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Fach Mathematik – Qualifikationsphase (ab Abiturjahrgang 2021) Stand: Februar 2020
Synopse Unterrichtsvorhaben I: (Q1.1) Unterrichtsvorhaben II: (Q1.1 / Q1.2) Unterrichtsvorhaben III: (Q1.1) Thema: Thema: Thema: Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, besondere Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum Exponentialfunktion Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter) Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion) (natürlicher Logarithmus, Ableitungen) Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: • Modellieren, Problemlösen • Kommunizieren, Argumentieren • Modellieren • Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen • Problemlösen • Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: • Fortführung der Differentialrechnung • Grundverständnis des Integralbegriffs Inhaltlicher Schwerpunkt: • Funktionen als mathematische Modelle • Integralrechnung • Fortführung der Differentialrechnung Zeitbedarf: GK 29 Std. – LK: 30 Std. Zeitbedarf: GK: 21 Std. – LK: 31 Std. Zeitbedarf: GK: 15 Std. – LK: 26 Std. Unterrichtsvorhaben IV: (Q1.1) Unterrichtsvorhaben V: (Q1.2) Unterrichtsvorhaben VI: (LK: Q1.2 bzw. GK: Q2.1) Thema: Untersuchung zusammengesetzter Funktionen (Produktre- Thema: Thema: gel, Kettenregel) Geraden und Skalarprodukt Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen (Bewegungen und Schattenwurf) (Untersuchung geometrischer Objekte) Zentrale Kompetenzen: • Argumentieren Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: • Modellieren, Problemlösen • Modellieren • Argumentieren • Werkzeuge nutzen • Problemlösen • Kommunizieren • Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte: • Funktionen als mathematische Modelle • Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte (Ge- Inhaltliche Schwerpunkte: • Fortführung der Differentialrechnung raden) • Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte • Integralrechnung • Skalarprodukt • Lineare Gleichungssysteme Zeitbedarf: GK: 16 Std. – LK: 33 Std. Zeitbedarf: GK = LK: 20 Std. Zeitbedarf: GK: 18 Std. – LK: 19 Std. 2
L Unterrichtsvorhaben VII: (Q2.1) Unterrichtsvorhaben VIII-1: (GK: Q2.1 / LK: Q2.2) L Unterrichtsvorhaben VIII-2: (Q2.1) Thema: Thema: Thema: Abstände und Winkel Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: • Problemlösen • Modellieren • Modellieren • Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen • Kommunizieren • Problemlösen Inhaltsfeld Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt: • Lagebeziehungen und Abstände Inhaltliche Schwerpunkte: • Testen von Hypothesen • Lineare Gleichungssysteme • Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Binomialverteilung Zeitbedarf: LK: 16 Std. Zeitbedarf: LK: 25 Std. Zeitbedarf: GK: 22 Std. – LK: 24 Std. L Unterrichtsvorhaben IX: (Q2.2) Unterrichtsvorhaben X: (Q2.2) Thema: Thema: Ist die Glocke normal? Von Übergängen und Prozessen (ab 2021keine Anwendung in der schriftlichen Abiturprüfung als Einzelthema) Zentrale Kompetenzen: • Modellieren Zentrale Kompetenzen: • Problemlösen • Modellieren • Werkzeuge nutzen • Argumentieren Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt: • Normalverteilung • Stochastische Prozesse Zeitbedarf: LK: 15 Std. Zeitbedarf: GK: 12 Std. – LK: 14 Std. Gesamt: GK: 153 Stunden – LK: 253 Stunden L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse 3
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen 1 UE ent- Eigenschaften von Funktionen spricht 45 Funktionen und Analysis Minuten) (Fortführung Differentialrechnung) Modellieren Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen 4 UE Wiederholung: Ableitung Situation vornehmen Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten 4 UE Bedeutung der zweiten Ableitung die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen mit Hilfe der 2. Ableitung beschreiben Validieren die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen 3 UE notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien so- Kriterien für Extremstellen wie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Problemlösen 3 UE Extrem- und Wendepunkten verwenden Kriterien für Wendestellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen Erkunden einfache und komplexe mathematische Probleme analysieren und strukturieren Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedin- Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln, Extremwertprobleme mit Nebenbedin- 3 UE gungen auf Funktionen einer Variablen zurückführen und ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung gungen lösen einsetzen, einschränkende Bedingungen berücksichtigen, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die 3 UE sich aus dem Kontext ergeben, bestimmen („Steckbrief- Ganzrationale Funktionen bestimmen Argumentieren aufgaben“) Begründen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen nutzen vermehrt logische Strukturen berücksichtigen (notwendige / hinrei- chende Bedingung, Folgerungen / Äquivalenz, Und- / Oder- Ver- Parameter von Funktionen im Anwendungszusammen- Funktionen mit Parametern 3 UE knüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen) hang interpretieren Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren Werkzeuge nutzen 4 UE und ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionen- Funktionenscharen untersuchen Digitale Werkzeuge L 1 UE scharen untersuchen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen nutzen Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle) zielgerichtetes Variieren der Parameter von Funktionen grafisches Messen von Steigungen 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse 4
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen (1 UE ent- Integral spricht 45 Funktionen und Analysis Minuten) (Fortführung Differentialrechnung) Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion des Argumentieren Gesamtbestandes/-effektes einer Größe interpretie- Vermuten Vermutungen aufstellen und beispielgebunden unterstützen 3 UE ren die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext Rekonstruieren einer Größe Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung deuten zu einer gegebenen Randfunktion die zuge- der logischen Struktur präzisieren hörige Flächeninhaltsfunktion skizzieren Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff) vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären an geeigneten Beispielen den Übergang von der Pro- Integral 3 UE duktsumme zum Integral auf der Grundlage eines pro- pädeutischen Grenzwertbegriffs erläutern und vollziehen Kommunizieren geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Tex- 2 UE Änderungsrate und Integralfunktion erläutern Hauptsatz der Differenzial- und Integ- ten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren ralrechnung und formalisieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Ver- Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs L 2 UE fahren beschreiben, mathematische Begriffe in theoretischen und in begründen Sachzusammenhängen erläutern Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege be- 4 UE Bestimmung von Stammfunktionen Intervalladditivität und Linearität von Integralen nutzen Produzieren schreiben begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen Gesamtbestand/-effekt einer Größe aus der Änderungs- flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln rate (LK: oder der Randfunktion) ermitteln Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten (LK: und unei- Ausarbeitungen erstellen und präsentieren gentlichen) Integralen ermitteln 5 UE Integrale mithilfe von gegebenen (LK: oder Nachschla- Integral und Flächeninhalt gewerken entnommenen) Stammfunktionen und nume- Werkzeuge nutzen risch (GK: auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge) Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszis- bestimmen Digitale Werkzeuge se nutzen Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integral- L 2 UE Integralfunktion mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden funktion erläutern und Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen Flächeninhalte mithilfe von bestimmten und uneigentli- Unbegrenzte Flächen – Uneigentliche L 3 UE chen Integralen bestimmen Integrale 2 UE Wahlthema Mittelwerte (Funktionen) Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die L 3 UE Abszisse entstehen, mit Hilfe von bestimmten und unei- Integral und Rauminhalt gentlichen Integralen bestimmen 1 UE Wiederholen – Vertiefen - Vernetzen Exkursion Stetigkeit und Differenzier- 1 UE barkeit 5
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen (1 UE ent- Exponentialfunktion spricht 45 Funktionen und Analysis Minuten) (Fortführung Differentialrechnung) Modellieren 2 UE Eigenschaften von Exponentialfunktionen beschreiben Wiederholung Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situa- tion vornehmen Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen 3 UE Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion bilden be- die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für sondere Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion die Fragestellung beurteilen beschreiben und begründen Natürliche Exponentialfunktion und aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern ihre Ableitung die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen reflek- Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare tieren L 1 UE Funktionen deuten Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen erkennen Ableitung von Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis Informationen recherchieren Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einset- bilden Natürlicher Logarithmus – Ableitung 4 UE zen von Exponentialfunktionen in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen und Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen deren Ableitung bilden geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlö- sung auswählen einschränkende Bedingungen berücksichtigen Argumentieren Wachstums- und Zerfallsvorgänge mit Hilfe funktionaler Exponentialfunktionen und exponentiel- 4 UE Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren Ansätze untersuchen les Wachstum Begründen mathematische Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Beurteilen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemei- nert werden können Exponentialfunktionen zur Beschreibung von Wachs- Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und Übertragbar- tums- und Zerfallsvorgängen verwenden und die Qualität Beschränktes Wachstum keit beurteilen L 5 UE der Modellierung exemplarisch mit begrenztem Wachs- tum vergleichen Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen Erkunden Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle) natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Logarithmusfunktion und Umkehrfunkti- grafisches Messen von Steigungen, L 5 UE natürlichen Exponentialfunktion nutzen on Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion bilden Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse 6
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen (1 UE ent- spricht 45 Funktionen und Analysis Zusammengesetzte Funktionen Minuten) (Fortführung Differentialrechnung) in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen bil- Neue Funktionen aus alten Funktionen: Problemlösen 2 UE den (Summe, Produkt, Verkettung) Summe, Produkt, Verkettung Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen die Produktregel auf Verknüpfungen von ganzrationalen Produktregel geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlö- 2 UE Funktionen und Exponentialfunktionen anwenden die sung auswählen Produktregel zum Ableiten von Funktionen anwenden Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen Expo- Argumentieren 2 UE nentialfunktion mit linearen Funktionen anwenden Ablei- Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe tungen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen von Fachbegriffen präzisieren Exponenten bilden Kettenregel Begründen mathematische Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen Expo- Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen nenten bilden verschiedene Argumentationsstrategien nutzen Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen L 2 UE fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren anwenden verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwech- Zusammengesetzte Funktionen unter- Kommunizieren 3 UE selkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur suchen eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege be- Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten Produzieren L 2 UE schreiben Einfluss von Parametern auf Eigenschaften von Funkti- Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden onenscharen untersuchen Zusammengesetzte Funktionen im 3 UE Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren Sachzusammenhang Werkzeuge nutzen Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen Digitale Werkzeuge zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen Untersuchung von zusammengesetz- nutzen L 3 UE (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren grafisches Messen von Steigungen ten Exponentialfunktionen Bestandteile zurückführen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen Werkzeuge reflektieren und begründen (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Bestandteile zurückführen Untersuchung von zusammengesetz- L 3 UE ten Logarithmusfunktionen natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunkti- on der Funktion f(x) = 1/x nutzen L 2 UE Wahlthema Integrationsverfahren 2 UE L 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse 7
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen (1 UE ent- Geraden* spricht 45 Analytische Geometrie und lineare Algebra (Darstellung / Untersuchung geometri- Minuten) scher Objekte, Skalarprodukt) Wiederholung: Punkte im Raum, Vek- Modellieren 3 UE toren, Rechnen mit Vektoren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren Geraden in Parameterform darstellen Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situa- Geraden tion vornehmen Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext 4 UE Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle Interpretieren Strecken in Parameterform darstellen übersetzen mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen inter- innerhalb des math. Modells erarbeiten pretieren Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen 4 UE Lagebeziehungen zwischen Geraden untersuchen Gegenseitige Lage von Geraden die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für Schnittpunkte von Geraden berechnen und sie im Sach- die Fragestellung beurteilen kontext deuten aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern Zueinander orthogonale Vektoren - Werkzeuge nutzen 4 UE Skalarprodukt geometrisch deuten und es berechnen Skalarprodukt Digitale Werkzeuge nutzen Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geometrie- mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Software nutzen; Winkel zwischen Vektoren – Skalar- 3 UE Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Win- grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und Geraden produkt kel- und Längenberechnung) Darstellen von Objekten im Raum 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen * kann auch vorgezogen werden, da keine Kompetenzen verwendet werden, die im Rahmen der Bearbeitung der vorherigen Themen erworben wurden L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse 8
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen Ebenen (1 UE ent- (lineare Gleichungssysteme, Darstel- spricht 45 Analytische Geometrie und lineare Algebra lung und Untersuchung geometrischer Minuten) Objekte, Lagebeziehungen) Problemlösen lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreib- Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Ta- weise darstellen belle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln 3 UE Gleichungssysteme beschreiben Gauß-Verfahren Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristi- Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Glei- sche Strategien und Prinzipien (z. B. [...] Darstellungswechsel, Zer- chungssysteme mit maximal drei Unbekannten, die mit legen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, geringem Rechenaufwand lösbar sind, anwenden Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunter- scheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […]) nutzen einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich ihrer Unterschiede und Ge- Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen inter- Lösungsmengen linearer Gleichungs- meinsamkeiten vergleichen 3 UE pretieren systeme Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und optimieren Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren 3 UE Ebenen in Parameterform darstellen Ebenen im Raum - Parameterform Kommunizieren Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Um- Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen un- fang verwenden tersuchen Lagebeziehungen 4 UE begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren Ausarbeitungen er- und sie im Sachkontext deuten stellen und präsentieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und Diskutieren fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen 3 UE Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen Geometrische Objekte und Situationen und sie im Sachkontext deuten im Raum geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform L 1 UE darstellen Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Darstellen von Objekten im Raum L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse 9
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen L Abstände und Winkel (1 UE ent- Analytische Geometrie und lineare Algebra (lineare Gleichungssysteme, Darstel- spricht 45 lung und Untersuchung geometrischer Minuten) Objekte, Lagebeziehungen und Ab- stände) Ebenen in Koordinatenform darstellen Normalengleichung und Koordinaten- Problemlösen L 4 UE Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur Orien- gleichung wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Ta- Erkunden tierung im Raum nutzen belle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur Orien- Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen L 3 UE Lagebeziehungen heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...] Darstellungswech- tierung im Raum nutzen sel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fall- unterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […]) nutzen Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen be- Abstand zu einer Ebene L 3 UE einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen stimmen Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschiede und Gemein- samkeiten vergleichen Lösungswege beurteilen und optimieren Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen be- L 3 UE Abstand Punkt – Gerade Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren stimmen Kommunizieren Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen be- Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem L 4 UE Abstand windschiefer Geraden stimmen Umfang verwenden begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren Ausarbeitungen er- mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und stellen und präsentieren L 4 UE Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Win- Schnittwinkel ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und kel- und Längenberechnung) Diskutieren fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen L 2 UE Wahlthema Vektorprodukt Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen L 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Darstellen von Objekten im Raum L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse 10
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen Wahrscheinlichkeit – Statistik (1 UE ent- (Kenngrößen von Wahrscheinlichkeits- spricht 45 Stochastik verteilungen, Binomialverteilung, Minuten) Testen von Hypothesen) Daten darstellen und durch Kenngrö- Modellieren 3 UE untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben ßen beschreiben zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fra- Strukturieren gestellungen erfassen und strukturieren Begriff der Zufallsgröße an Beispielen erläutern Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen den Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ Erwartungswert und Standardabwei- Situation vornehmen 3 UE zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle von Zufallsgrößen bestimmen und damit prognostische chung von Zufallsgrößen Mathematisieren Aussagen treffen übersetzen mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zu- innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten fallsexperimente verwenden die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen 3 UE Validieren die Angemessenheit aufgestellter […] Modelle für die Fragestel- die Binomialverteilung erklären und damit Wahrschein- Bernoulli-Experimente, Binomialvertei- lung beurteilen lichkeiten berechnen lung die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen L 1 UE kombinatorische Bedeutung der Binomialkoeffizienten reflektieren erklären Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilun- Problemlösen 4 UE Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen gen und ihre graphische Darstellung beschreiben Praxis der Binomialverteilung Erkunden L 1 UE die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen sigma-Regeln für prognostische Aussagen nutzen Reflektieren Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen nutzen Problemlösen mit der Binomialvertei- 4 UE anhand gegebener Entscheidungsregel aus Stichpro- lung benergebnis auf die Grundgesamtheit schließen Kommunizieren Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Dar- stellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen anhand gegebener Entscheidungsregel aus Stichpro- Wahlthema Von der Stichprobe auf Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen 3 UE benergebnis auf die Grundgesamtheit schließen die Grundgesamtheit schließen herbeiführen Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und L 3 UE Zweiseitiger Signifikanztest das Erkenntnisinteresse interpretieren Werkzeuge nutzen Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das Digitale Werkzeuge L 4 UE Einseitiger Signifikanztest Generieren von Zufallszahlen Erkenntnisinteresse interpretieren nutzen Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen L 3 UE Fehler 1. und 2. Art beschreiben und beurteilen Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Fehler beim Testen von Hypothesen Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zu- L 2 UE Signifikanz und Rele- fallsgrößen vanz L 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen 11
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen (1 UE ent- Stochastik L Stetige Zufallsgrößen – spricht 45 Normalverteilung Minuten) Modellieren diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und Stetige Zufallsgrößen: Integrale besu- Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fra- L 4 UE die Verteilungsfunktion als Integralfunktion deuten chen die Stochastik gestellungen erfassen und strukturieren Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in math. Modelle überset- zen mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine den Einfluss der Parameter µ und σ auf die Normal- Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten Analysis der Gauß'schen Glocken- L 2 UE verteilung beschreiben und die graphische Darstel- funktion lung ihrer Dichtefunktion (Gauß’sche Glockenkurve) Problemlösen Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen stochastische Situationen untersuchen, die zu annä- Normalverteilung, Satz von de Moiv- Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen L 4 UE Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren hernd normalverteilten Zufallsgrößen führen re-Laplace Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren Wahlthema Testen bei der Normal- Kommunizieren L 2 UE verteilung Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Dar- stellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen Entscheidungen auf Grundlage fachbezogener Diskussionen her- L 1 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen beiführen Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufalls- L 2 UE Exkursion Doping mit Energy-Drinks größen L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse 12
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen (1 UE ent- spricht 45 Stochastik Stochastische Prozesse Minuten) 2 UE Modellieren Stochastische Prozesse Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren Strukturieren Situation vornehmen und stochastischen Übergangsmatrizen beschreiben 2 UE Stochastische Matrizen Mathematisieren einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsitua- tionen zuordnen 1 UE die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochasti- Matrizen multiplizieren Problemlösen scher Prozesse verwenden (Vorhersage nachfolgen- der Zustände, numerisches Bestimmen sich stabilisie- Erkunden eine gegebene Problemsituation analysieren und strukturieren Potenzen von Matrizen - Grenzverhal- heuristische Hilfsmittel auswählen, um die Situation zu erfassen 3 UE render Zustände) ten Muster und Beziehungen erkennen Werkzeuge nutzen L 2 UE Wahlthema Mittelwertsregeln Digitale Werkzeuge nutzen Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digita- 3 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen ler Werkzeuge reflektieren und begründen. L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse LEHRWERK: GK: LAMBACHER SCHWEIZER, MATHEMATIK QUALIFIKATIONSPHASE (Neuausgabe), GRUNDKURS LK: LAMBACHER SCHWEIZER, MATHEMATIK QUALIFIKATIONSPHASE (Neuausgabe), LEISTUNGSKURS/GRUNDKURS UNTERRICHT: GK: 3 Wochenstunden, 2 Klausuren pro Halbjahr, 90 Minuten (Q1) bzw.135 Minuten (Q2) bzw. 225 Minuten (Vorabitur) LK: 5 Wochenstunden, 2 Klausuren pro Halbjahr, 135 Minuten (Q1) bzw. 225 Minuten (Q2) bzw. 270 Minuten (Vorabitur) Die Angaben zur Klausurdauer gelten ab dem Abiturjahrgang 2021. 13
Hinweise zur Unterrichtsplanung mit dem Lambacher Schweizer: Kapitel I - IV Kapitel VIII - IX Funktionen und Analysis Stochastik (S) Das Buch ist nach den Inhaltsfeldern geordnet aufgebaut: (A) Kapitel I - IV Inhaltsfeld Funktionen und Analysis (A) Kapitel V - VII Inhaltsfeld Analytische Geometrie und lineare Algebra (G) Kapitel V - VII Kapitel X Kapitel VIII - X Inhaltsfeld Stochastik (S) Analytische Geometrie Stochastik (S) und lineare Algebra (G) Es wird empfohlen, in der vorgeschlagenen Reihenfolge vorzugehen. Allerdings sind auch andere Abfolgen im Unterricht möglich: Die Kapitel V bis VII können unabhängig von den ersten vier Kapiteln unterrichtet werden. Die Reihenfolge der Inhaltsfelder kann also getauscht werden, oder die Inhaltsfelder kön- nen sich mehrfach abwechseln. Die Kapitel VIII und IX sollte man erst nach der Behandlung von Funktionen und Analysis angehen. Kapitel X sollte als letztes behandelt werden. 14
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