Mathematik - Qualifikationsphase - Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Fach - Webflow
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Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Fach Mathematik – Qualifikationsphase (ab Abiturjahrgang 2021) Stand: Februar 2020
Synopse
Unterrichtsvorhaben I: (Q1.1)
Unterrichtsvorhaben II: (Q1.1 / Q1.2) Unterrichtsvorhaben III: (Q1.1)
Thema:
Thema: Thema:
Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, besondere
Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum Exponentialfunktion
Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter)
Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion) (natürlicher Logarithmus, Ableitungen)
Zentrale Kompetenzen:
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren, Problemlösen
• Kommunizieren, Argumentieren • Modellieren
• Werkzeuge nutzen
• Werkzeuge nutzen • Problemlösen
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)
Inhaltliche Schwerpunkte:
Inhaltliche Schwerpunkte:
• Fortführung der Differentialrechnung • Grundverständnis des Integralbegriffs Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Funktionen als mathematische Modelle
• Integralrechnung • Fortführung der Differentialrechnung
Zeitbedarf: GK 29 Std. – LK: 30 Std. Zeitbedarf: GK: 21 Std. – LK: 31 Std. Zeitbedarf: GK: 15 Std. – LK: 26 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: (Q1.1) Unterrichtsvorhaben V: (Q1.2) Unterrichtsvorhaben VI: (LK: Q1.2 bzw. GK: Q2.1)
Thema: Untersuchung zusammengesetzter Funktionen (Produktre- Thema: Thema:
gel, Kettenregel) Geraden und Skalarprodukt Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen
(Bewegungen und Schattenwurf) (Untersuchung geometrischer Objekte)
Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren, Problemlösen • Modellieren • Argumentieren
• Werkzeuge nutzen • Problemlösen • Kommunizieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltliche Schwerpunkte:
• Funktionen als mathematische Modelle • Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte (Ge- Inhaltliche Schwerpunkte:
• Fortführung der Differentialrechnung raden) • Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte
• Integralrechnung • Skalarprodukt • Lineare Gleichungssysteme
Zeitbedarf: GK: 16 Std. – LK: 33 Std. Zeitbedarf: GK = LK: 20 Std. Zeitbedarf: GK: 18 Std. – LK: 19 Std.
2L Unterrichtsvorhaben VII: (Q2.1) Unterrichtsvorhaben VIII-1: (GK: Q2.1 / LK: Q2.2) L Unterrichtsvorhaben VIII-2: (Q2.1)
Thema: Thema: Thema:
Abstände und Winkel Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen
Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen: Zentrale Kompetenzen:
• Problemlösen • Modellieren • Modellieren
• Werkzeuge nutzen • Werkzeuge nutzen • Kommunizieren
• Problemlösen
Inhaltsfeld Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltliche Schwerpunkte: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Lagebeziehungen und Abstände Inhaltliche Schwerpunkte: • Testen von Hypothesen
• Lineare Gleichungssysteme • Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Binomialverteilung Zeitbedarf: LK: 16 Std.
Zeitbedarf: LK: 25 Std.
Zeitbedarf: GK: 22 Std. – LK: 24 Std.
L Unterrichtsvorhaben IX: (Q2.2) Unterrichtsvorhaben X: (Q2.2)
Thema: Thema:
Ist die Glocke normal? Von Übergängen und Prozessen (ab 2021keine Anwendung in der
schriftlichen Abiturprüfung als Einzelthema)
Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren Zentrale Kompetenzen:
• Problemlösen • Modellieren
• Werkzeuge nutzen • Argumentieren
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltsfeld: Stochastik (S)
Inhaltlicher Schwerpunkt: Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Normalverteilung • Stochastische Prozesse
Zeitbedarf: LK: 15 Std. Zeitbedarf: GK: 12 Std. – LK: 14 Std.
Gesamt: GK: 153 Stunden – LK: 253 Stunden
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
3Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
1 UE ent- Eigenschaften von Funktionen
spricht 45 Funktionen und Analysis
Minuten) (Fortführung Differentialrechnung)
Modellieren
Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen
4 UE Wiederholung: Ableitung Situation vornehmen
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle
übersetzen
mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten
4 UE Bedeutung der zweiten Ableitung die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen
mit Hilfe der 2. Ableitung beschreiben Validieren
die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für
die Fragestellung beurteilen
3 UE notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien so- Kriterien für Extremstellen
wie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Problemlösen
3 UE Extrem- und Wendepunkten verwenden Kriterien für Wendestellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen
Erkunden
einfache und komplexe mathematische Probleme analysieren und
strukturieren
Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedin- Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln,
Extremwertprobleme mit Nebenbedin-
3 UE gungen auf Funktionen einer Variablen zurückführen und ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung
gungen
lösen einsetzen, einschränkende Bedingungen berücksichtigen, einen
Lösungsplan zielgerichtet ausführen
Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die
3 UE sich aus dem Kontext ergeben, bestimmen („Steckbrief- Ganzrationale Funktionen bestimmen Argumentieren
aufgaben“) Begründen
mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für
Begründungen nutzen
vermehrt logische Strukturen berücksichtigen (notwendige / hinrei-
chende Bedingung, Folgerungen / Äquivalenz, Und- / Oder- Ver-
Parameter von Funktionen im Anwendungszusammen- Funktionen mit Parametern
3 UE knüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)
hang interpretieren
Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren Werkzeuge nutzen
4 UE
und ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionen- Funktionenscharen untersuchen Digitale Werkzeuge
L 1 UE scharen untersuchen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
nutzen
Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle)
zielgerichtetes Variieren der Parameter von Funktionen
grafisches Messen von Steigungen
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
4Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
Integral
spricht 45 Funktionen und Analysis
Minuten) (Fortführung Differentialrechnung)
Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion des Argumentieren
Gesamtbestandes/-effektes einer Größe interpretie- Vermuten Vermutungen aufstellen und beispielgebunden unterstützen
3 UE ren die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext Rekonstruieren einer Größe Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung
deuten zu einer gegebenen Randfunktion die zuge- der logischen Struktur präzisieren
hörige Flächeninhaltsfunktion skizzieren Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff)
vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären
an geeigneten Beispielen den Übergang von der Pro- Integral
3 UE duktsumme zum Integral auf der Grundlage eines pro-
pädeutischen Grenzwertbegriffs erläutern und vollziehen Kommunizieren
geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Tex-
2 UE
Änderungsrate und Integralfunktion erläutern Hauptsatz der Differenzial- und Integ- ten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren
ralrechnung
und formalisieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Ver-
Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs
L 2 UE fahren beschreiben, mathematische Begriffe in theoretischen und in
begründen
Sachzusammenhängen erläutern
Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege be-
4 UE Bestimmung von Stammfunktionen
Intervalladditivität und Linearität von Integralen nutzen Produzieren schreiben begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen
Gesamtbestand/-effekt einer Größe aus der Änderungs- flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln
rate (LK: oder der Randfunktion) ermitteln Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren
Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten (LK: und unei- Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
gentlichen) Integralen ermitteln
5 UE Integrale mithilfe von gegebenen (LK: oder Nachschla- Integral und Flächeninhalt
gewerken entnommenen) Stammfunktionen und nume-
Werkzeuge nutzen
risch (GK: auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge) Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszis-
bestimmen Digitale Werkzeuge
se
nutzen
Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales
Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integral-
L 2 UE Integralfunktion mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden
funktion erläutern
und Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen
Flächeninhalte mithilfe von bestimmten und uneigentli- Unbegrenzte Flächen – Uneigentliche
L 3 UE chen Integralen bestimmen Integrale
2 UE Wahlthema Mittelwerte (Funktionen)
Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die
L 3 UE Abszisse entstehen, mit Hilfe von bestimmten und unei- Integral und Rauminhalt
gentlichen Integralen bestimmen
1 UE Wiederholen – Vertiefen - Vernetzen
Exkursion Stetigkeit und Differenzier-
1 UE
barkeit
5Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent- Exponentialfunktion
spricht 45 Funktionen und Analysis
Minuten) (Fortführung Differentialrechnung)
Modellieren
2 UE Eigenschaften von Exponentialfunktionen beschreiben Wiederholung
Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situa-
tion vornehmen
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen
3 UE Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion bilden be- die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für
sondere Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion die Fragestellung beurteilen
beschreiben und begründen Natürliche Exponentialfunktion und
aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern
ihre Ableitung
die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen reflek-
Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare
tieren
L 1 UE Funktionen deuten
Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen
Ableitung von Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis Informationen recherchieren
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einset-
bilden Natürlicher Logarithmus – Ableitung
4 UE zen
von Exponentialfunktionen
in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen und Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen
deren Ableitung bilden geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlö-
sung auswählen
einschränkende Bedingungen berücksichtigen
Argumentieren
Wachstums- und Zerfallsvorgänge mit Hilfe funktionaler Exponentialfunktionen und exponentiel-
4 UE Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren
Ansätze untersuchen les Wachstum
Begründen mathematische Regeln und Sätze für Begründungen nutzen
Beurteilen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemei-
nert werden können
Exponentialfunktionen zur Beschreibung von Wachs- Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und Übertragbar-
tums- und Zerfallsvorgängen verwenden und die Qualität Beschränktes Wachstum keit beurteilen
L 5 UE
der Modellierung exemplarisch mit begrenztem Wachs-
tum vergleichen Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge
nutzen Erkunden
Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle)
natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Logarithmusfunktion und Umkehrfunkti- grafisches Messen von Steigungen,
L 5 UE natürlichen Exponentialfunktion nutzen on Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion bilden
Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler
Werkzeuge reflektieren und begründen
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
6Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45 Funktionen und Analysis Zusammengesetzte Funktionen
Minuten) (Fortführung Differentialrechnung)
in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen bil- Neue Funktionen aus alten Funktionen: Problemlösen
2 UE
den (Summe, Produkt, Verkettung) Summe, Produkt, Verkettung Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen
die Produktregel auf Verknüpfungen von ganzrationalen Produktregel geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlö-
2 UE Funktionen und Exponentialfunktionen anwenden die sung auswählen
Produktregel zum Ableiten von Funktionen anwenden
Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen Expo- Argumentieren
2 UE nentialfunktion mit linearen Funktionen anwenden Ablei- Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe
tungen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen von Fachbegriffen präzisieren
Exponenten bilden Kettenregel Begründen mathematische Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie
Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen Expo- Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen
nenten bilden verschiedene Argumentationsstrategien nutzen
Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen
L 2 UE fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren
anwenden
verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwech-
Zusammengesetzte Funktionen unter- Kommunizieren
3 UE selkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur
suchen eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege be-
Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten Produzieren
L 2 UE schreiben
Einfluss von Parametern auf Eigenschaften von Funkti- Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden
onenscharen untersuchen
Zusammengesetzte Funktionen im
3 UE Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren Sachzusammenhang Werkzeuge nutzen
Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen Digitale Werkzeuge zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen
Untersuchung von zusammengesetz- nutzen
L 3 UE (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren grafisches Messen von Steigungen
ten Exponentialfunktionen
Bestandteile zurückführen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler
Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen Werkzeuge reflektieren und begründen
(Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren
Bestandteile zurückführen Untersuchung von zusammengesetz-
L 3 UE
ten Logarithmusfunktionen
natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunkti-
on der Funktion f(x) = 1/x nutzen
L 2 UE Wahlthema Integrationsverfahren
2 UE
L 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
7Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent- Geraden*
spricht 45 Analytische Geometrie und lineare Algebra (Darstellung / Untersuchung geometri-
Minuten) scher Objekte, Skalarprodukt)
Wiederholung: Punkte im Raum, Vek- Modellieren
3 UE toren, Rechnen mit Vektoren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete
Fragestellung erfassen und strukturieren
Geraden in Parameterform darstellen Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situa-
Geraden tion vornehmen
Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext
4 UE Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle
Interpretieren
Strecken in Parameterform darstellen übersetzen
mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen inter- innerhalb des math. Modells erarbeiten
pretieren Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen
4 UE Lagebeziehungen zwischen Geraden untersuchen Gegenseitige Lage von Geraden die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für
Schnittpunkte von Geraden berechnen und sie im Sach- die Fragestellung beurteilen
kontext deuten aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern
Zueinander orthogonale Vektoren - Werkzeuge nutzen
4 UE Skalarprodukt geometrisch deuten und es berechnen
Skalarprodukt Digitale Werkzeuge
nutzen Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geometrie-
mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Software nutzen;
Winkel zwischen Vektoren – Skalar-
3 UE Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Win- grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und Geraden
produkt
kel- und Längenberechnung) Darstellen von Objekten im Raum
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
* kann auch vorgezogen werden, da keine Kompetenzen verwendet werden, die im Rahmen der Bearbeitung der vorherigen Themen erworben wurden
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
8Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
Ebenen
(1 UE ent-
(lineare Gleichungssysteme, Darstel-
spricht 45 Analytische Geometrie und lineare Algebra
lung und Untersuchung geometrischer
Minuten)
Objekte, Lagebeziehungen)
Problemlösen
lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreib- Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Ta-
weise darstellen belle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen
Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln
3 UE Gleichungssysteme beschreiben Gauß-Verfahren Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristi-
Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Glei- sche Strategien und Prinzipien (z. B. [...] Darstellungswechsel, Zer-
chungssysteme mit maximal drei Unbekannten, die mit legen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden,
geringem Rechenaufwand lösbar sind, anwenden Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunter-
scheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […]) nutzen einen
Lösungsplan zielgerichtet ausführen
Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich ihrer Unterschiede und Ge-
Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen inter- Lösungsmengen linearer Gleichungs- meinsamkeiten vergleichen
3 UE
pretieren systeme Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und
optimieren
Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
3 UE Ebenen in Parameterform darstellen Ebenen im Raum - Parameterform
Kommunizieren
Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Um-
Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen un- fang verwenden
tersuchen Lagebeziehungen
4 UE begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen
Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren Ausarbeitungen er-
und sie im Sachkontext deuten stellen und präsentieren
ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und
Diskutieren fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen
3 UE Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen Geometrische Objekte und Situationen
und sie im Sachkontext deuten im Raum
geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform
L 1 UE darstellen Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge
nutzen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Darstellen von Objekten im Raum
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
9Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
L Abstände und Winkel
(1 UE ent- Analytische Geometrie und lineare Algebra (lineare Gleichungssysteme, Darstel-
spricht 45 lung und Untersuchung geometrischer
Minuten) Objekte, Lagebeziehungen und Ab-
stände)
Ebenen in Koordinatenform darstellen Normalengleichung und Koordinaten- Problemlösen
L 4 UE Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur Orien- gleichung wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Ta-
Erkunden
tierung im Raum nutzen belle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen
Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln
Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur Orien- Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen
L 3 UE Lagebeziehungen heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...] Darstellungswech-
tierung im Raum nutzen
sel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten
finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fall-
unterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […]) nutzen
Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen be- Abstand zu einer Ebene
L 3 UE einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen
stimmen
Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschiede und Gemein-
samkeiten vergleichen
Lösungswege beurteilen und optimieren
Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen be-
L 3 UE Abstand Punkt – Gerade Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
stimmen
Kommunizieren
Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen be- Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem
L 4 UE Abstand windschiefer Geraden
stimmen Umfang verwenden
begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen
Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren Ausarbeitungen er-
mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und stellen und präsentieren
L 4 UE Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Win- Schnittwinkel ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und
kel- und Längenberechnung) Diskutieren
fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen
L 2 UE Wahlthema Vektorprodukt Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge
nutzen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
L 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Darstellen von Objekten im Raum
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
10Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
Wahrscheinlichkeit – Statistik
(1 UE ent- (Kenngrößen von Wahrscheinlichkeits-
spricht 45 Stochastik
verteilungen, Binomialverteilung,
Minuten) Testen von Hypothesen)
Daten darstellen und durch Kenngrö- Modellieren
3 UE untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben ßen beschreiben zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fra-
Strukturieren gestellungen erfassen und strukturieren
Begriff der Zufallsgröße an Beispielen erläutern Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen
den Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ Erwartungswert und Standardabwei- Situation vornehmen
3 UE zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle
von Zufallsgrößen bestimmen und damit prognostische chung von Zufallsgrößen Mathematisieren
Aussagen treffen übersetzen
mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung
Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zu- innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten
fallsexperimente verwenden die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen
3 UE Validieren
die Angemessenheit aufgestellter […] Modelle für die Fragestel-
die Binomialverteilung erklären und damit Wahrschein- Bernoulli-Experimente, Binomialvertei-
lung beurteilen
lichkeiten berechnen lung
die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen
L 1 UE kombinatorische Bedeutung der Binomialkoeffizienten reflektieren
erklären
Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilun- Problemlösen
4 UE Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen
gen und ihre graphische Darstellung beschreiben Praxis der Binomialverteilung Erkunden
L 1 UE die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen
sigma-Regeln für prognostische Aussagen nutzen Reflektieren
Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren
Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung
von Problemstellungen nutzen Problemlösen mit der Binomialvertei-
4 UE
anhand gegebener Entscheidungsregel aus Stichpro- lung
benergebnis auf die Grundgesamtheit schließen Kommunizieren
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Dar-
stellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen
anhand gegebener Entscheidungsregel aus Stichpro- Wahlthema Von der Stichprobe auf Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen
3 UE
benergebnis auf die Grundgesamtheit schließen die Grundgesamtheit schließen herbeiführen
Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und
L 3 UE Zweiseitiger Signifikanztest
das Erkenntnisinteresse interpretieren
Werkzeuge nutzen
Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das Digitale Werkzeuge
L 4 UE Einseitiger Signifikanztest Generieren von Zufallszahlen
Erkenntnisinteresse interpretieren nutzen
Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten
Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
L 3 UE Fehler 1. und 2. Art beschreiben und beurteilen Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Fehler beim Testen von Hypothesen
Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zu-
L 2 UE Signifikanz und Rele- fallsgrößen
vanz
L 2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
11Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
Stochastik L Stetige Zufallsgrößen –
spricht 45
Normalverteilung
Minuten)
Modellieren
diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und Stetige Zufallsgrößen: Integrale besu- Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fra-
L 4 UE
die Verteilungsfunktion als Integralfunktion deuten chen die Stochastik gestellungen erfassen und strukturieren
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in math. Modelle überset-
zen mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine
den Einfluss der Parameter µ und σ auf die Normal- Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten
Analysis der Gauß'schen Glocken-
L 2 UE verteilung beschreiben und die graphische Darstel-
funktion
lung ihrer Dichtefunktion (Gauß’sche Glockenkurve)
Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen
stochastische Situationen untersuchen, die zu annä- Normalverteilung, Satz von de Moiv- Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen
L 4 UE Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren
hernd normalverteilten Zufallsgrößen führen re-Laplace
Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
Wahlthema Testen bei der Normal- Kommunizieren
L 2 UE
verteilung Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Dar-
stellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen
Entscheidungen auf Grundlage fachbezogener Diskussionen her-
L 1 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen beiführen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge
nutzen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufalls-
L 2 UE Exkursion Doping mit Energy-Drinks größen
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
12Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Qualifikationsphase Prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45 Stochastik Stochastische Prozesse
Minuten)
2 UE Modellieren
Stochastische Prozesse Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen
stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren Strukturieren
Situation vornehmen
und stochastischen Übergangsmatrizen beschreiben
2 UE Stochastische Matrizen Mathematisieren einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsitua-
tionen zuordnen
1 UE die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochasti- Matrizen multiplizieren
Problemlösen
scher Prozesse verwenden (Vorhersage nachfolgen-
der Zustände, numerisches Bestimmen sich stabilisie- Erkunden eine gegebene Problemsituation analysieren und strukturieren
Potenzen von Matrizen - Grenzverhal- heuristische Hilfsmittel auswählen, um die Situation zu erfassen
3 UE render Zustände)
ten Muster und Beziehungen erkennen
Werkzeuge nutzen
L 2 UE Wahlthema Mittelwertsregeln
Digitale Werkzeuge
nutzen Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen
Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digita-
3 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen ler Werkzeuge reflektieren und begründen.
L Kompetenzen und Inhalte für Leistungskurse
LEHRWERK: GK: LAMBACHER SCHWEIZER, MATHEMATIK QUALIFIKATIONSPHASE (Neuausgabe), GRUNDKURS
LK: LAMBACHER SCHWEIZER, MATHEMATIK QUALIFIKATIONSPHASE (Neuausgabe), LEISTUNGSKURS/GRUNDKURS
UNTERRICHT: GK: 3 Wochenstunden, 2 Klausuren pro Halbjahr, 90 Minuten (Q1) bzw.135 Minuten (Q2) bzw. 225 Minuten (Vorabitur)
LK: 5 Wochenstunden, 2 Klausuren pro Halbjahr, 135 Minuten (Q1) bzw. 225 Minuten (Q2) bzw. 270 Minuten (Vorabitur)
Die Angaben zur Klausurdauer gelten ab dem Abiturjahrgang 2021.
13Hinweise zur Unterrichtsplanung mit dem Lambacher Schweizer:
Kapitel I - IV Kapitel VIII - IX
Funktionen und Analysis Stochastik (S)
Das Buch ist nach den Inhaltsfeldern geordnet aufgebaut:
(A)
Kapitel I - IV Inhaltsfeld Funktionen und Analysis (A)
Kapitel V - VII Inhaltsfeld Analytische Geometrie und lineare Algebra (G) Kapitel V - VII Kapitel X
Kapitel VIII - X Inhaltsfeld Stochastik (S) Analytische Geometrie Stochastik (S)
und lineare Algebra (G)
Es wird empfohlen, in der vorgeschlagenen Reihenfolge vorzugehen. Allerdings sind auch andere Abfolgen im Unterricht möglich:
Die Kapitel V bis VII können unabhängig von den ersten vier Kapiteln unterrichtet werden. Die Reihenfolge der Inhaltsfelder kann also getauscht werden, oder die Inhaltsfelder kön-
nen sich mehrfach abwechseln.
Die Kapitel VIII und IX sollte man erst nach der Behandlung von Funktionen und Analysis angehen. Kapitel X sollte als letztes behandelt werden.
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