Schulinterner Lehrplan Mathematik Sekundarstufe I - ENTWURFSFASSUNG - Städtisches Röntgen-Gymnasium Remscheid-Lennep - für den Bildungsgang G9
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Städtisches Röntgen-Gymnasium Remscheid-Lennep
Schulinterner Lehrplan Mathematik
Sekundarstufe I
für den Bildungsgang G9
ENTWURFSFASSUNG
Stand: 22.07.2022Inhaltsverzeichnis
1. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit...............................................................................................3
2. Vereinbarungen zum Unterricht......................................................................................................................4
2.1 Unterrichtsvorhaben....................................................................................................................................4
Jahrgangsstufe 5............................................................................................................................................4
Jahrgangsstufe 6............................................................................................................................................8
Jahrgangsstufe 7.........................................................................................................................................11
Jahrgangsstufe 8.........................................................................................................................................15
Jahrgangsstufe 9.........................................................................................................................................20
2.2 Hausaufgaben...............................................................................................................................................25
2.3 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit.........................................25
2.4 Methodencurriculum.................................................................................................................................26
2.5 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung........................................26
Kriterien für die Überprüfung der schriftlichen Leistung.........................................................26
Kriterien für die Überprüfung der sonstigen Leistungen bzw. sonstigen Mitarbeit.....27
2.6 Lehr- und Lernmittel..................................................................................................................................28
3. Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen.................................................28
3.1 Zusammenarbeit mit anderen Fächern.............................................................................................28
3.2 Wettbewerbe................................................................................................................................................28
4. Qualitätssicherung und Evaluation..............................................................................................................281. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit Das Röntgen-Gymnasium ist eines von vier öffentlichen Gymnasien der Stadt. Das Röntgen- Gymnasium ist in der Sekundarstufe I dreizügig und wird als offenes Ganztagsgymnasium geführt. Der Unterricht findet im 67,5-Minuten-Takt statt. Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabungen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren weiteren Lebensweg zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise verpflichtet: Schülerinnen und Schüler aller Klassen- und Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an den vielfältigen Wettbewerben im Fach Mathematik angehalten und, wo erforderlich, begleitet. Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass wo immer möglich mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden, z. B. aus dem natur- wissenschaftlichen Bereich. In der Sekundarstufe I wird ein grafikfähiger Taschenrechner ab Klasse 8 verwendet, dynamische Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt. Dazu stehen in der Schule neben einem Computerraum, Laptopwagen und iPads zur Verfügung.
2. Vereinbarungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
Jahrgangsstufe 5
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen Dauer
Schwerpunktmäßige prozessbezogene Vereinbarungen und
Unterrichtsvorhaben (Verknüpfung zu prozessbezogenen in
Kompetenzerwartungen Ergänzungen
Kompetenzen) UE
Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
Zahlen und Größen (LS 5, I) Arithmetik/Algebra Ope-3 übersetzen formale Sprache in natürliche – Regelheft führen
– Zählen und Darstellen • verbalisieren Rechenterme unter Ver- Sprache und umgekehrt. – anknüpfen an Kenntnisse
– Zahlen ordnen wendung von Fachbegriffen und über- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf aus der Grundschule
– Große Zahlen und Runden setzen Rechenanweisungen in Sachsitu- der Grundlage eines inhaltlichen – Auswertung von
– Grundrechenarten ationen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Verständnisses durch. Informationen und Daten
– Rechnen mit Geld Kom-6). Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren aus Tabellen und
– Rechnen mit Längenangaben • kehren Rechenanweisungen um (Pro-6, sicher und effizient durch. Diagrammen (→ MKR 2.2)
– Rechnen mit Gewichtsangaben Pro-7). Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathe- – optional: Säulen- und
– Rechnen mit Zeitangaben • schätzen Größen, wählen Einheiten von matische Modelle bzw. wählen geeignete Balkendiagramme mit einem
Größen situationsgerecht aus und wan- Modelle aus und nutzen geeignete Dar- Tabellenkalkulations-
deln sie um (Ope-7, Pro-5). stellungen. programm (→ MKR 1.2)
optional: • führen Grundrechenarten in unterschied- Pro-5 nutzen Problemlösetrategien (Beispiele
– Exkurs: Römische Zahlzeichen lichen Darstellungen im Kopf (sowie finden, Schätzen und Überschlagen, sys-
schriftlich) durch und stellen Rechen- tematisches Probieren oder Aus-
ca.
schritte nachvollziehbar dar (Ope-4, schließen, Zerlegen und Ergänzen,
16 UE
Kom-5, Kom-8). Zurückführen auf Bekanntes, Vorwärts-
und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern).
Stochastik Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
• ergeben Daten, fassen sie in Ur- und wege, planen Vorgehensweisen zur
Strichlisten zusammen und bilden geeig- Lösung eines Problems und führen
nete Klasseneinteilungen (Kom-8). Lösungspläne zielgerichtet aus.
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von
Ergebnissen.
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
beschreiben eigene Lösungswege.
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
die fachgebundene Sprache.
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
ziehbar und präsentieren diese.
Symmetrie (LS 5, II) Geometrie Ope-8 nutzen schematisierte und strategie- ca.
– Senkrechte und parallele • erläutern Grundbegriffe und verwenden geleitete Verfahren. 9 UE
Geraden – Abstände Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel– Koordinatensystem diese zur Beschreibung von Ebenen (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum
– Achsensymmetrische Figuren Figuren (Arg-4). Messen, genauen Zeichnen und Kon-
– Punktsymmetrische Figuren • charakterisieren und klassifizieren be- struieren.
– Eigenschaften von Vielecken sondere Vierecke (Arg-4, Arg-6, Kom-6). Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
• zeichnen ebene Figuren unter Verwen- wege, planen Vorgehensweisen zur
dung angemessener Hilfsmittel wir Zirkel, Lösung eines Problems und führen
optional: Lineal und Geodreieck (Ope-9). Lösungspläne zielgerichtet aus.
– Exkurs: DGS – Geometrie mit dem • erzeugen ebene symmetrische Figuren Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen
und Muster und ermitteln Symmetrie- von Fehlern.
Computer achsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8, Arg-4 stellen Relationen zwischen Fach-
– Erklärfilme und Stop-Motion Pro-9). begriffen her (Ober-/Unterbegriff).
Videos: Erzeugen von • stellen ebene Figuren im kartesischen Arg.-6 verknüpfen Argumente zu Argumenta-
Symmetrien Koordinatensystem dar (Ope-9). tionsketten.
• erzeugen Abbildungen ebener Figuren Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
durch Verschieben und Spiegeln, auch im die fachgebundene Sprache.
Koordinatensystem (Ope-9, Pro-6).
Terme (LS 5, III) Arithmetik/Algebra Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechen-
– Terme • erläutern Eigenschaften von Primzahlen, fertigkeiten sicher an.
– Rechenvorteile beim Addieren zerlegen natürliche Zahlen in Prim- Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf
und Multiplizieren faktoren und verwenden dabei die der Grundlage eines inhaltlichen Ver-
– Ausklammern und Potenzschreibweise (Ope-4). ständnisses durch.
Ausmultiplizieren • bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathe-
– Potenzieren wenden dabei die Teilbarkeitsregeln für matischer Regeln und Gesetze mit
– Teilbarkeit 2, 3, 4, 5, 9 und 10 an und kombinieren Termen.
– Primzahlen und diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathe-
Primfaktorzerlegung (Arg-5). matische Modelle bzw. wählen geeignete
– Schriftliches Addieren und • begründen mithilfe von Rechengesetzen Modelle aus und nutzen geeignete Dar-
Subtrahieren Strategien zum vorteilhaften Rechnen stellungen.
– Schriftliches Multiplizieren und nutzen diese (Ope-4, Arg-5). Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell ca.
– Schriftliches Dividieren • verbalisieren Rechenterme unter Ver- passende reale Situationen zu. 20 UE
– Sachaufgaben systematisch wendung von Fachbegriffen und über- Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
lösen setzen Rechenanweisungen und Sach- dabei mathematische Regeln und sach-
situationen in Rechenterme (Mod-4, logische Argumente.
Kom-6). Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
• nutzen Variablen bei der Formulierung beschreiben eigene Lösungswege.
von Rechengesetzen (Ope-5, Mod-4, Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
Mod-5). die fachgebundene Sprache.
• führen Grundrechenarten in unterschied- Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
lichen Darstellungen sowohl im Kopf als ziehbar und präsentieren diese.
auch schriftlich durch und stellen Rechen-
schritte nachvollziehbar dar (Ope-1,
Kom-5, Kom-8).Flächen (LS 5, IV) Arithmetik/Algebra Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf – geometrische Figuren aus
– Flächeninhalte vergleichen • schätzen Größen, wählen Einheiten von der Grundlage eines inhaltlichen Ver- dem Lebensumfeld der
– Flächeneinheiten Größen situationsgerecht aus und ständnisses durch. Schülerinnen und Schüler
– Flächeninhalt eines Rechtecks wandeln sie um (Mod-3, Pro-5). Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel erkennen
– Flächeninhalte rechtwinkliger (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum – handlungsorientierte
Dreiecke Geometrie Messen, genauen Zeichnen und Kon- Mathematik, z. B.
– Umfang von Figuren • schätzen die Länge von Strecken und struieren. Erkundungen von Flächen im
– Schätzen und Rechnen mit bestimmen sie mithilfe von Maßstäben Mod-3 treffen begründet Annahmen und neh- Klassenraum oder auf dem
Maßstäben (Pro-5). men Vereinfachungen realer Situationen Schulhof
• nutzen das Grundprinzip des Messens bei vor.
der Flächenbestimmung (Pro-4, Arg-5). Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
• berechnen den Umfang von Vierecken, hänge, Verfahren, Medien und Werk-
ca.
den Flächeninhalt von Rechtecken und zeuge zur Problemlösung aus.
17 UE
rechtwinkligen Dreiecken (Ope-4). Pro-5 nutzen Problemlösestrategien (Beispiele
• bestimmen den Flächeninhalt ebener finden, Spezialfälle finden, Schätzen und
Figuren durch Zerlegungs- und Überschlagen, Zerlegen und Ergänzen,
Ergänzungsstrategien (Arg-3, Arg-5). Symmetrien verwenden, Zurückführen
auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme,
Funktionen Verallgemeinern).
• rechnen mit Maßstäben und fertigen Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
Zeichnungen in geeigneten Maßstäben an Fachbegriffen und unter Berück-
(Ope-4, Ope-9) . sichtigung der logischen Struktur.
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
dabei mathematische Regeln und sach-
logische Argumente.
Körper (LS 5, V) Arithmetik / Algebra Ope-2 stellen sich geometrische Situationen – geometrische Figuren aus ca.
– Körper und Netze • schätzen Größen, wählen Einheiten von räumlich vor und wechseln zwischen dem Lebensumfeld der 17 UE
– Quader und Würfel Größen situationsgerecht aus und Perspektiven. Schülerinnen und Schüler
– Schrägbilder wandeln sie um (Ope-7). Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf erkennen
– Rauminhalte vergleichen der Grundlage eines inhaltlichen Ver- – ggf. Modelle bauen
– Volumeneinheiten Geometrie ständnisses durch.
– Volumen eines Quaders • erläutern Grundbegriffe und verwenden Ope-7 führen Lösungsverfahren sicher und effi-
– Oberflächeninhalte von diese zur Beschreibung von Körpern zient durch.
Quadern und Würfeln (Ope-2). Mod-1 erfassen reale Situationen und beschrei-
• identifizieren und charakterisieren ben diese mit Worten und Skizzen.
Körper in bildlichen Darstellungen und in Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathe-
der Umwelt (Ope-2, Mod-4). matische Modelle bzw. wählen geeignete
• nutzen das Grundprinzip des Messens bei Modelle aus und nutzen geeignete Dar-
der Volumenbestimmung (Pro-4, Arg-5). stellungen.
• berechnen den Oberflächeninhalt und Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
das Volumen von Quadern (Ope-4). hänge, Verfahren, Medien und Werk-
• beschreiben das Ergebnis von Drehungen zeuge zur Problemlösung aus.
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzeneines Quaders aus der Vorstellung heraus dabei mathematische Regeln und sach-
(Ope-2). logische Argumente.
• stellen Quader und Würfel als Netz und
Schrägbild dar und erkennen Körper aus
ihren entsprechenden Darstellungen
(Ope-2, Mod-1).
Brüche – das Ganze und seine Teile Arithmetik / Algebra Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf – Auswertung von
(LS 5, VI) • stellen Zahlen auf unterschiedliche der Grundlage eines inhaltlichen Ver- Informationen aus
– Bruch und Anteil Weisen dar, vergleichen sie und wechseln ständnisses durch. Medienangeboten: Prozente
– Kürzen und erweitern situationsangemessen zwischen den Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus. (→ MKR 2.2, VB)
– Brüche vergleichen verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathe- – Primfaktorzerlegung, kgV
– Prozente Kom-7). matische Modelle bzw. wählen geeignete und ggT
– Brüche als Quotienten • deuten Brüche als Anteile, Quotienten, Modelle aus und nutzen geeignete
– Brüche auf dem Zahlenstrahl Zahlen und Verhältnisse (Pro-2, Arg-4). Darstellungen.
• kürzen und erweitern Brüche und deuten Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfs-
dies als Vergröbern bzw. Verfeinern der mittel aus (Skizze, informative Figur,
ca.
optional: Einteilung (Ope-4, Pro-2). Tabelle).
14 UE
– Exkurs: kgV und ggT • berechnen und deuten Bruchteil, Anteil Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
und Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, hänge, Verfahren und Werkzeuge zur
Kom-3). Problemlösung aus.
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fach-
begriffen her (Ober-/Unterbegriff).
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von
typischen inner- und außermathe-
matischen Anwendungssituationen.
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck
geeignete Darstellungsformen.
MKR: Medienkompetenzrahmen; VB: Rahmenvorgabe Verbraucherbildung in SchuleJahrgangsstufe 6
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen Dauer
Schwerpunktmäßige prozessbezogene Vereinbarungen und
Unterrichtsvorhaben (Verknüpfung zu prozessbezogenen in
Kompetenzerwartungen Ergänzungen
Kompetenzen) UE
Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
Muster und Figuren (LS 6, IV) Geometrie Ope-8 nutzen schematisierte und strategie- – Winkel in Absprache mit der
– Negative Zahlen – erweitertes • zeichnen ebene Figuren unter Ver- geleitete Verfahren und Regeln. Fachschaft Physik vor den
Koordinatensystem wendung angemessener Hilfsmittel wie Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel Herbstferien thematisieren
– Verschiebungen Zirkel, Lineal und Geodreieck (Ope-9). (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum – Winkel an der Uhr
– Kreise und Kreisfiguren • erzeugen ebene symmetrische Figuren Messen, genauen Zeichnen und Kon- – Eigene Kreismuster
– Winkel und Muster und ermitteln Symmetrie- struieren. entwerfen und akkurat
– Winkel mit dem Geodreieck achsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8, Mod-1 erfassen reale Situationen und beschrei- zeichnen
messen und zeichnen Pro-3). ben diese mit Worten und Skizzen.
– Drehungen • stellen ebene Figuren im kartesischen Pro-3 setzen Muster fort, beschreiben Be-
Koordinatensystem dar (Ope-9). ziehungen zwischen Größen und stellen ca.
• erzeugen Abbildungen ebener Figuren begründete Vermutungen über Zu- 14 UE
optional: durch Verschieben und Spiegeln, auch im sammenhänge auf.
– Exkurs: Parkettierungen Koordinatensystem (Ope-9). Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zu-
verstehen • schätzen und messen die Größe von sammenhänge.
und gestalten Winkeln und klassifizieren Winkel mit Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
Fachbegriffen (Ope-9, Kom-3, Kom-6). die fachgebundene Sprache.
Arithmetik/Algebra
• nutzen ganze Zahlen als Koordinaten
(Mod-1, Arg-2).
Brüche in Dezimalschreibweise Arithmetik / Algebra Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus.
(LS 6, II) • stellen Zahlen auf unterschiedliche Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren
– Dezimalschreibweise Weisen dar, vergleichen sie und wechseln sicher und effizient durch.
– Dezimalzahlen vergleichen und situationsangemessen zwischen den Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck
runden verschiedenen Darstellungen (Ope-6, geeignete Darstellungsformen.
– Abbrechende und periodische Kom-7). Mod-3 treffen begründet Annahmen und neh-
Dezimalzahlen • schätzen Größen, wählen Einheiten von men Vereinfachungen realer Situationen
ca.
– Dezimalschreibweise bei Größen situationsgerecht aus und wan- vor.
10 UE
Größen deln sie um (Ope-7, Mod-3, Pro-5). Mod-8 überprüfen Lösungen auf Plausibilität in
• runden Zahlen im Kontext sinnvoll und realen Situationen.
wenden den Überschlag als Kontroll- Pro-5 nutzen Problemlösestrategien (Beispiele
optional: strategie an (Ope-7, Mod-8). finden, Schätzen und Überschlagen,
– Exkurs: Periodische Darstellungswechsel).
DezimalzahlenZahlen addieren und subtrahieren Arithmetik / Algebra Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertig-
(LS 6, III) • wenden den Überschlag als Kontroll- keiten sicher an.
– Brüche addieren und strategie an (Ope-7, Mod-7, Mod-8). Ope-7 führen Lösungsverfahren sicher und
subtrahieren • führen Grundrechenarten in unterschied- effizient durch.
– Dezimalzahlen addieren und lichen Darstellungen sowohl im Kopf als Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
subtrahieren auch schriftlich durch und stellen Rechen- reale Situation und interpretieren diese
ca.
– Geschicktes Rechnen mit schritte nachvollziehbar dar (Ope-1, als Antwort auf die Fragestellung.
14 UE
Brüchen und Dezimalzahlen Kom-5, Kom-8). Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre
– Addieren und Subtrahieren von Plausibilität in realen Situationen.
Größen Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und
beschreiben eigene Lösungswege.
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nach-
vollziehbar und präsentieren diese.
Zahlen multiplizieren und Arithmetik/Algebra Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertig-
dividieren (LS 6, V) • führen Grundrechenarten in unterschied- keiten sicher an.
– Brüche vervielfachen und teilen lichen Darstellungen sowohl im Kopf als Ope-7 führen Lösungsverfahren sicher und
– Brüche multiplizieren auch schriftlich durch und stellen Rechen- effizient durch.
– Durch Brüche dividieren schritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und ca.
– Kommaverschiebung Ope-7, Kom-5, Kom-8). beschreiben eigene Lösungswege. 20 UE
– Dezimalzahlen multiplizieren Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
– Dezimalzahlen dividieren ziehbar und präsentieren diese.
– Rechengesetze – Vorteile beim
Rechnen
Daten (LS 6, VI) Stochastik Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge – Verwendung eines Tabellen-
– Relative Häufigkeiten und • erheben Daten, fassen sie in Ur- und (Tabellenkalkulation). kalkulationsprogramms als
Diagramme Strichlisten zusammen und bilden ge- Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situa- digitales Mathematik-
– Median und arithmetisches eignete Klasseneinteilungen (Kom-2). tionen, die mithilfe mathematischer werkzeug (→ MKR 1.2, 1.3)
Mittel • stellen Häufigkeiten in Tabellen und Dia- Kenntnisse und Fertigkeiten beant-
– Boxplots grammen dar auch unter Verwendung wortet werden können.
– Untersuchungen planen und digitaler Mathematikwerkzeuge Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausi-
auswerten (Tabellenkalkulation) (Ope-11). bilität in realen Situationen.
• bestimmen, vergleichen und deuten Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik ca.
Häufigkeiten und Kenngrößen sta- charakteristisch sind, und stellen begrün- 10 UE
optional: tistischer Daten (Arg-1, Kom-1). dete Vermutungen über die Existenz und
– Exkurs: Gummibärchenforschung • lesen und interpretieren grafische Dar- Art von Zusammenhängen auf.
stellungen statistischer Erhebungen Kom-1 entnehmen und strukturieren Informa-
(Mod-2, Kom-1, Kom-2). tionen aus mathematikhaltigen Texten
• diskutieren Vor- und Nachteile grafischer und Darstellungen.
Darstellungen (Mod-8). Kom-2 recherchieren und bewerten fach-
bezogene Informationen.Beziehungen zwischen Zahlen (LS Arithmetik / Algebra Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathe- – Auswertung und Bewertung
6, VII) • nutzen Variablen bei der Formulierung matischer Regeln und Gesetze mit von Informationen und
– Strukturen erkennen und von Rechengesetzen und bei der Be- Variablen und Termen. Daten aus Diagrammen
fortsetzen schreibung von einfachen Sachzu- Ope-8 nutzen schematisierte und strategie- (→ MKR 2.2, 2.3, VB)
– Abhängigkeiten mit Termen sammenhängen (Ope-5, Mod-5). geleitete Verfahren, Algorithmen und
beschreiben • setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein Regeln.
– Rechnen mit dem Dreisatz und berechnen deren Wert (Ope-5). Mod-3 treffen begründet Annahmen und neh-
– Abhängigkeiten grafisch • nutzen Zahlen zur Beschreibung von Zu- men Vereinfachungen realer Situationen
darstellen ständen und Veränderungen in Sachzu- vor.
sammenhängen und als Koordinaten Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell
(Arg-2). passende reale Situationen zu.
optional: Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausi- ca.
– Exkurs: Fibonacci Funktionen bilität in realen Situationen. 14 UE
• beschreiben den Zusammenhang Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be-
zwischen zwei Größen mithilfe von schreiben Beziehungen zwischen Größen
Worten, Diagrammen und Tabellen und stellen begründete Vermutungen
(Kom-1, Kom-7). über Zusammenhänge auf.
• wenden das Dreisatzverfahren zur Arg-2 benennen Beispiele und vermuten Zu-
Lösung von Sachproblemen an (Ope-8, sammenhänge.
Mod-3, Mod-8). Kom-1 entnehmen und strukturieren Infor-
• erkunden Muster in Zahlenfolgen und mationen aus mathematikhaltigen
beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in Texten und Darstellungen.
Worten und mit Termen (Pro-3). Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck
geeignete Darstellungsformen.
MKR: Medienkompetenzrahmen; VB: Rahmenvorgabe Verbraucherbildung in SchuleJahrgangsstufe 7
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen Dauer
Schwerpunktmäßige prozessbezogene Vereinbarungen und
Unterrichtsvorhaben (Verknüpfung zu prozessbezogenen in
Kompetenzerwartungen Ergänzungen
Kompetenzen) UE
Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
Rechnen mit rationalen Zahlen Arithmetik/Algebra Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus.
(LS 7, I) • stellen rationale Zahlen auf der Zahlen- Ope-8 nutzen schematisierte und strategie-
– Ganze Zahlen geraden dar und ordnen sie der Größe geleitete Verfahren und Regeln.
– Rationale Zahlen und ihre nach (Ope-6, Pro-3). Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort,
Anordnung • geben Gründe und Beispiele für Zahlbe- beschreiben Beziehungen zwischen
– Positive Zahlen addieren und reichserweiterungen an (Mod-3, Arg-7). Größen und stellen begründete Ver-
subtrahieren • leiten Vorzeichenregeln zur Addition und mutungen über Zusammenhänge auf.
– Negative Zahlen addieren und Multiplikation anhand von Beispielen ab Mod-3 treffen begründet Annahmen und neh-
ca.
subtrahieren und nutzen Rechengesetze und Regeln men Vereinfachungen realer Situationen
12 UE
– Multiplizieren und Dividieren (Ope-8, Arg-5). vor.
rationaler Zahlen Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen da-
– Rechenvorteile nutzen bei mathematische Regeln bzw. Sätze
und sachlogische Argumente.
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentations-
optional: strategien (Gegenbeispiel, direktes
– Exkurs: Addieren und Schlussfolgern, Widerspruch).
Subtrahieren ganzer Zahlen
Zuordnungen (LS 7, II) Arithmetik/Algebra Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathe- ca.
– Zuordnungen darstellen • deuten Variablen als Veränderliche zur matische Modelle bzw. wählen geeignete 10 UE
– Zuordnungen mit Formeln Beschreibung von Zuordnungen (Mod-4, Modelle aus und nutzen geeignete Dar-
beschreiben Mod-5, Pro-4). stellungen.
– Proportionale Zuordnungen • stellen Terme als Rechenvorschrift von Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell
– Antiproportionale Zuordnungen auf (Mod-4, Mod-6, passende reale Situationen zu.
Zuordnungen Kom-1). Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
– Zuordnungstypen erkennen und Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
nutzen Funktionen innerhalb des mathematischen Modells.
• charakterisieren Zuordnungen und Kom-1 entnehmen und strukturieren Infor-
grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften mationen aus mathematikhaltigen Tex-
voneinander ab (Arg-4, Kom-1). ten und Darstellungen.
• beschreiben zu gegebenen Zuordnungen Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von
passende Sachsituationen (Mod-5, typischen inner- und außermathe-
Kom-3). matischen Anwendungssituationen.
• stellen Funktionen mit eigenen Worten, Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
in Wertetabellen, als Graphen und als die fachgebundene Sprache.
Terme dar und nutzen die Darstellungen Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck ge-
situationsangemessen (Kom-6, Kom-7). eignete Darstellungsformen.• lösen innermathematische und alltags- Arg-4 stellen Beziehungen zwischen Fach-
nahe Probleme mithilfe von Zuordnungen begriffen her.
(Mod-6, Pro-6). Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
hänge und Verfahren zur Problemlösung
aus.
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
wege, planen Vorgehensweisen zur Lö-
sung eines Problems und führen Lösungs-
pläne zielgerichtet aus.
Prozent- und Zinsrechnung (LS 7, Arithmetik/Algebra Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situa- – Verständnis, Bewertung und
III) • ermitteln Exponenten im Rahmen der tionen, die mithilfe mathematischer begründeter Umgang mit
– Prozentsätze berechnen Zinsrechnung durch systematisches Kenntnisse und Fertigkeiten beant- Geld (→ VB)
– Prozentwerte berechnen Probieren (Pro-4, Pro-5). wortet werden können.
– Grundwerte berechnen Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathe-
– Überall Prozente Funktionen matische Modelle bzw. wählen geeignete
– Zinsen • wenden Prozent- und Zinsrechnung auf Modelle aus und nutzen geeignete Dar-
– Zinseszinsen allgemeine Konsumsituationen an stellungen. ca.
(Mod-2). Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, be- 12 UE
• beschreiben prozentuale Veränderungen schreiben Beziehungen zwischen Größen
mit Wachstumsfaktoren und kombinieren und stellen begründete Vermutungen
prozentuale Veränderungen (Mod-4, über Zusammenhänge auf.
Pro-3). Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
hänge und Verfahren zur Problemlösung
aus.
Pro-5 nutzen Problemlösestrategien.
Terme und Gleichungen (LS 7, IV) Arithmetik/Algebra Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathe- ca.
– Terme mit einer Variablen • deuten Variablen als Platzhalter in Ter- matischer Regeln und Gesetze mit Va- 15 UE
– Terme mit einer Variablen men und Rechengesetzen sowie als Unbe- riablen, Termen, Gleichungen und Funk-
umformen kannte in Gleichungen (Mod-6, Pro-4). tionen.
– Ausmultiplizieren und • stellen Terme zur Berechnung von Ope-8 nutzen schematisierte und strategie-
Ausklammern Flächeninhalten und Volumina auf geleitete Verfahren und Regeln.
– Gleichungen aufstellen und (Mod-6, Kom-1). Mod-3 treffen begründet Annahmen und neh-
lösen • stellen Gleichungen (und Ungleichungen) men Vereinfachungen realer Situationen
– Gleichungen mit Äquivalenz- zur Formulierung von Bedingungen in vor.
umformungen lösen Sachsituationen auf (Mod-3). Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
– Bruchterme und Bruch- • formen Terme, auch Bruchterme, ziel- Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
gleichungen gerichtet um und korrigieren fehlerhafte innerhalb des mathematischen Modells.
– Problemlösen mit Gleichungen Termumformungen (Ope-5, Pro-9). Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
• ermitteln Lösungsmengen linearer Glei- reale Situation und interpretieren diese
chungen sowie Bruchgleichungen unter als Antwort auf die Fragestellung.
optional: Verwendung geeigneter Verfahren und Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
– Exkurs: Zahlenzauberei deuten sie im Sachkontext hänge und Verfahren zur Problemlösung(Ope-8, Mod-7, Pro-6). Pro-6 aus.
entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
wege, planen Vorgehensweisen zur Lö-
sung eines Problems und führen Lösungs-
Pro-9 pläne zielgerichtet aus.
analysieren und reflektieren Ursachen
Kom-1 von Fehlern.
entnehmen und strukturieren Informa-
tionen aus mathematikhaltigen Texten
und Darstellungen.
Konstruieren und Argumentieren Geometrie Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel
(LS 7, V) • nutzen geometrische Sätze zur Winkel- (Lineal, Geodreieck, Zirkel) zum Messen,
– Winkel an sich schneidenden bestimmung in ebenen Figuren (Arg-7). genauen Zeichnen und Konstruieren.
Geraden • begründen die Beweisführung zur Summe entscheiden situationsangemessen über
– Winkelsummen der Innenwinkel in einem Dreieck (Arg-6, Ope-12 den Einsatz mathematischer Hilfsmittel
– Dreiecke konstruieren Arg-8). und wählen diese begründet aus.
– Kongruenz • führen Konstruktionen mit Zirkel und Pro-4 wählen geeignete Zusammenhänge, Ver-
– Mit Kongruenzsätzen Lineal durch und nutzen Konstruktionen fahren und Werkzeuge zur Problem-
argumentieren zur Beantwortung von Fragestellungen lösung aus.
(Ope-9, Pro-6, Pro-7). Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
• formulieren und begründen Aussagen zur wege, planen Vorgehensweisen zur Lö-
Lösbarkeit und Eindeutigkeit von Kon- sung eines Problems und führen Lösungs-
struktionsaufgaben (Arg-3, Arg-5, Arg-6, pläne zielgerichtet aus.
Arg-7). Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergeb-
• zeichnen Dreiecke aus gegebenen nissen. ca.
Winkel- und Seitenmaßen und geben die Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von 11 UE
Abfolge der Konstruktionsschritte mit Fachbegriffen und unter Berücksichti-
Fachbegriffen an (Ope-12, Kom-4). gung der logischen Struktur.
• lösen geometrische Probleme mithilfe Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen da-
von geometrischen Sätzen (Ope-12, bei mathematische Regeln bzw. Sätze
Pro-4, Pro-6, Kom-8). und sachlogische Argumente.
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumenta-
tionsketten.
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentations-
strategien.
Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen
und Beweise hinsichtlich ihrer logischen
Struktur.
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
ziehbar und präsentieren diese.
Wahrscheinlichkeiten (LS 7, VI) Stochastik Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathe- Dieses Unterrichtsvorhaben ca.
– Wahrscheinlichkeit • schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der matische Modelle bzw. wählen geeignete kann auch zu Beginn von 9 UE– Laplace-Wahrscheinlichkeit – Basis von Hypothesen sowie auf der Basis Modelle aus und nutzen geeignete Dar- Jahrgangsstufe 8 behandelt
Summenregel relativer Häufigkeiten langer Versuchs- stellungen. werden.
– Baumdiagramm und Pfadregel reihen ab (Mod-8, Pro-3). Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
– Der richtige Blick aufs • stellen Zufallsexperimente mit Baumdia- Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen – Zufallsexperimente in
Baumdiagramm grammen dar und entnehmen Wahr- innerhalb des mathematischen Modells. Gruppen durchführen
scheinlichkeiten aus Baumdiagrammen Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
(Ope-6, Mod-7). reale Situation und interpretieren diese
optional: • bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe als Antwort auf die Fragestellung.
– Exkurs: Das Gesetz der großen stochastischer Regeln (Ope-8, Arg-5). Mod-8 überprüfen Lösungen auf Plausibilität in
Zahl • grenzen Laplace-Versuche anhand von realen Situationen.
Beispielen gegenüber anderen Zufalls- Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathe-
versuchen ab (Arg-2, Arg-3, Kom-3). matischer Modelle und verbessern auf-
• simulieren Zufallserscheinungen in all- gestellte Modelle mit Blick auf die Frage-
täglichen Situationen mit einem stochas- stellung.
tischen Modell (Mod-4, Mod-6, Mod-9). Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus.
Ope-8 nutzen schematisierte Verfahren und
Regeln.
Pro-3 beschreiben Beziehungen zwischen
Größen und stellen begründete Vermu-
tungen über Zusammenhänge auf.
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete
Zusammenhänge.
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
Fachbegriffen und nutzen dabei mathe-
matische Regeln und sachlogische Argu-
mente.
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
dabei mathematische Regeln und sach-
logische Argumente.
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von
typischen inner- und außermathe-
matischen Anwendungssituationen.
MKR: Medienkompetenzrahmen; VB: Rahmenvorgabe Verbraucherbildung in SchuleJahrgangsstufe 8
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen Dauer
Schwerpunktmäßige prozessbezogene Vereinbarungen und
Unterrichtsvorhaben (Verknüpfung zu prozessbezogenen in
Kompetenzerwartungen Ergänzungen
Kompetenzen) UE
Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
Wahrscheinlichkeiten (LS 8, I) Stochastik Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathe- Dieses Unterrichtsvorhaben
– Wahrscheinlichkeit • schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der matische Modelle bzw. wählen geeignete kann auch bereits am Ende
– Laplace-Wahrscheinlichkeit – Basis von Hypothesen sowie auf der Basis Modelle aus und nutzen geeignete Dar- von Jahrgangsstufe 7
Summenregel relativer Häufigkeiten langer Versuchs- stellungen. behandelt werden.
– Baumdiagramm und Pfadregel reihen ab (Mod-8, Pro-3). Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
– Der richtige Blick aufs • stellen Zufallsexperimente mit Baumdia- Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen – Zufallsexperimente in
Baumdiagramm grammen dar und entnehmen Wahr- innerhalb des mathematischen Modells. Gruppen durchführen
scheinlichkeiten aus Baumdiagrammen Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
(Ope-6, Mod-7). reale Situation und interpretieren diese
optional: • bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe als Antwort auf die Fragestellung.
– Exkurs: Das Gesetz der großen stochastischer Regeln (Ope-8, Arg-5). Mod-8 überprüfen Lösungen auf Plausibilität in
Zahl • grenzen Laplace-Versuche anhand von realen Situationen.
Beispielen gegenüber anderen Zufalls- Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathe-
versuchen ab (Arg-2, Arg-3, Kom-3). matischer Modelle und verbessern auf-
• simulieren Zufallserscheinungen in all- gestellte Modelle mit Blick auf die Frage-
täglichen Situationen mit einem stochas- stellung.
tischen Modell (Mod-4, Mod-6, Mod-9). Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus.
Ope-8 nutzen schematisierte Verfahren und ca.
Regeln. 9 UE
Pro-3 beschreiben Beziehungen zwischen
Größen und stellen begründete Vermu-
tungen über Zusammenhänge auf.
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete
Zusammenhänge.
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
Fachbegriffen und nutzen dabei mathe-
matische Regeln und sachlogische Argu-
mente.
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
dabei mathematische Regeln und sach-
logische Argumente.
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von
typischen inner- und außermathe-
matischen Anwendungssituationen.Lineare Funktionen (LS 8, II) Funktionen Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
– Funktionen • charakterisieren Funktionen als Klasse Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
– Funktionen mit der Gleichung eindeutiger Zuordnungen (Arg-4, Kom-3). innerhalb eines mathematischen
y = m⋅ x • stellen Funktionen mit eigenen Worten, Modells.
– Lineare Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und als Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre
– Funktionsgleichungen Terme dar und nutzen die Darstellungen Plausibilität in realen Situationen.
bestimmen situationsangemessen (Kom-4, Kom-6, Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
– Nullstellen und Schnittpunkte Kom-7). wege, planen Vorgehensweisen zur
• beschreiben den Einfluss der Parameter Lösung eines Problems und führen
auf den Graphen einer linearen Funktion Lösungspläne zielgerichtet aus.
mithilfe von Fachbegriffen (Arg-1, Arg-3, Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik
Arg-7). charakteristisch sind, und stellen
• interpretieren die Parameter eines begründet Vermutungen über die
linearen Funktionsterms unter Beachtung Existenz und Art von Zusammenhängen
der Einheiten in Sachsituationen (Mod-8, auf.
Arg-5). Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
• lösen innermathematische und Fachbegriffen und unter Berücksichti-
alltagsnahe Probleme (Mod-6, Pro-6). gung der logischen Struktur.
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fach-
begriffen her (Ober-/Unterbegriff).
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
ca.
dabei mathematische Regeln bzw. Sätze
13 UE
und sachlogische Argumente.
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentations-
strategien (Gegenbeispiel, direktes
Schlussfolgern, Widerspruch).
Kom-1 entnehmen und strukturieren
Informationen aus mathematikhaltigen
Texten und Darstellungen.
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von
typischen inner- und außer-
mathematischen Anwendungs-
situationen.
Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte
Lösungswege und Verfahren mit eigenen
Worten und mithilfe mathematischer
Begriffe wieder.
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
die fachgebundene Sprache.
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck
geeignete Darstellungsformen.Terme mit mehreren Variablen Arithmetik/Algebra Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathe-
(LS 8, III) • nutzen Rechengesetze und Regeln matischer Regeln und Gesetze mit
– Wiederholung: Terme mit einer (Ope-8, Arg-5). Variablen, Termen, Gleichungen und
Variablen • deuten Variablen als Platzhalter in Funktionen.
– Terme mit mehreren Variablen Termen und Rechengesetzen sowie als Ope-8 nutzen schematisierte und strategie-
– Multiplizieren von Summen Unbekannte in Gleichungen (Mod-4, geleitete Verfahren, Algorithmen und
– Binomische Formeln Mod-5, Pro-4). Regeln.
• stellen Terme zur Berechnung von Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
Flächeninhalten und Volumina auf dabei mathematische Regeln bzw. Sätze
(Mod-4, Mod-6, Kom-1). und sachlogische Argumente.
• formen Terme, auch Bruchterme, Mod-4 übersetzen reale Situationen in
zielgerichtet um und korrigieren mathematische Modelle bzw. wählen
fehlerhafte Termumformungen (Ope-5, geeignete Modelle aus und nutzen
ca.
Pro-9). geeignete Darstellungen.
11 UE
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell
passende reale Situationen zu.
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
innerhalb des mathematischen Modells.
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
hänge, Verfahren und Werkzeuge zur
Problemlösung aus.
Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen
von Fehlern.
Kom-1 entnehmen und strukturieren
Informationen aus mathematikhaltigen
Texten und Darstellungen.
Flächen (LS 8, IV) Arithmetik/Algebra Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathe- ca.
– Flächeninhalte von Parallelo • stellen Terme zur Berechnung von matischer Regeln und Gesetze mit 6 UE
grammen Flächeninhalten und Volumina auf Variablen, Termen, Gleichungen und
– Flächeninhalte von Dreiecken (Mod-4, Mod-6, Kom-1). Funktionen.
– Flächeninhalte zusammen Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und
gesetzter Figuren Geometrie Unterstützung zur Gestaltung
• erkunden geometrische Zusammenhänge mathematischer Prozesse.
(Abhängigkeit des Flächeninhalts von Mod-4 übersetzen reale Situationen in
Seitenlängen) ggf. mithilfe dynamischer mathematische Modelle bzw. wählen
Geometriesoftware (Ope-13, Pro-5, geeignete Modelle aus und nutzen
Pro-6). geeignete Darstellungen.
• berechnen Flächeninhalte und entwickeln Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
Terme zur Berechnung von Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
Flächeninhalten ebener Figuren (Ope-5, innerhalb des mathematischen Modells.
Pro-4, Pro-8, Pro-10, Kom-8). Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
hänge, Verfahren und Werkzeuge zurProblemlösung aus.
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
wege, planen Vorgehensweisen zur
Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus.
Pro-8 vergleichen verschiedene Lösungswege
im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und
Unterschiede und beurteilen deren
Effizienz.
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische
Strategien und Prinzipien und über-
tragen diese begründet auf andere
Problemstellungen.
Kom-1 entnehmen und strukturieren
Informationen aus mathematikhaltigen
Texten und Darstellungen.
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte
nachvollziehbar und präsentieren diese.
Lineare Gleichungssysteme Arithmetik/Algebra Ope-8 nutzen schematisierte und strategie-
(LS 8, V) • deuten Variablen als Platzhalter in geleitete Verfahren, Algorithmen und
– Lineare Gleichungen mit zwei Termen und Rechengesetzen sowie als Regeln.
Variablen Unbekannte in Gleichungen (Mod-4, Mod-4 übersetzen reale Situationen in
– Lineare Gleichungssysteme Mod-5, Pro-4). mathematische Modelle bzw. wählen
– Gleichsetzungs- und • ermitteln Lösungsmengen linearer geeignete Modelle aus und nutzen
Einsetzungsverfahren Gleichungssysteme unter Verwendung geeignete Darstellungen.
– Additionsverfahren geeigneter Verfahren und deuten sie im Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell
– Probleme mit Gleichungs Sachkontext (Ope-8, Mod-7, Pro-6). passende reale Situationen zu.
systemen lösen • wählen algebraische Lösungsverfahren Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
für lineare Gleichungssysteme ziel- reale Situation und interpretieren diese
gerichtet aus und vergleichen die als Antwort auf die Fragestellung. ca.
Effizienz unterschiedlicher Lösungswege Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen- 14 UE
(Pro-4, Pro-8). hänge, Verfahren und Werkzeuge zur
Problemlösung aus.
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
wege, planen Vorgehensweisen zur
Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus.
Pro-8 vergleichen verschiedene Lösungswege
im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und
Unterschiede und beurteilen deren
Effizienz.Kreise und Dreiecke (LS 8, VI) Geometrie Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel
– Der Satz des Thales • begründen die Beweisführung zum Satz (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum
– Mittelsenkrechte und Umkreis des Thales (Arg-8). Messen, genauen Zeichnen und
– Winkelhalbierende und Inkreis • führen Konstruktionen mit Zirkel und Konstruieren.
– Schwerpunkt des Dreiecks Lineal durch und nutzen Konstruktionen Ope-12 entscheiden situationsangemessen über
zur Beantwortung von Fragestellungen den Einsatz mathematischer Hilfsmittel
(Ope-9, Pro-6, Pro-7). und wählen diese begründet aus.
• erkunden geometrische Zusammenhänge Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und
(ggf. mithilfe dynamischer Geometrie- Unterstützung zur Gestaltung
software) (Ope-13, Pro-5, Pro-6). mathematischer Prozesse.
• lösen geometrische Probleme mithilfe Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammen-
von geometrischen Sätzen (Ope-12, hänge, Verfahren und Werkzeuge zur
Pro-4, Pro-6, Kom-8). Problemlösung aus.
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und ca.
Prinzipien. 10 UE
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
wege, planen Vorgehensweisen zur
Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus.
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von
Ergebnissen.
Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen
und Beweise hinsichtlich ihrer logischen
Struktur (Folgerungen/Äquivalenz, Und-/
Oder-Verknüpfungen, Negation, All- und
Existenzaussagen).
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvoll-
ziehbar und präsentieren diese.
MKR: Medienkompetenzrahmen; VB: Rahmenvorgabe Verbraucherbildung in SchuleJahrgangsstufe 9
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen Dauer
Schwerpunktmäßige prozessbezogene Vereinbarungen und
Unterrichtsvorhaben (Verknüpfung zu prozessbezogenen in
Kompetenzerwartungen Ergänzungen
Kompetenzen) UE
Die Schülerinnen und Schüler … Die Schülerinnen und Schüler …
Reelle Zahlen (LS 9, I) Arithmetik/Algebra Arg-2 benennen Beispiele für vermutete
– Quadratwurzeln • unterscheiden rationale und irrationale Zusammenhänge.
– Wurzeln näherungsweise Zahlen und geben Beispiele für irrationale Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte
bestimmen Zahlen an (Arg-2). Lösungswege und Verfahren mit eigenen
– Irrationale Zahlen • nutzen und beschreiben ein Worten und mithilfe mathematischer
– Geschickt mit Wurzeln rechnen algorithmisches Verfahren, um Begriffe wieder.
Quadratwurzeln näherungsweise zu Pro-5 nutzen heuristische Strategien und
bestimmen (Ope-8, Pro-5, Kom-4). Prinzipien.
• berechnen Quadratwurzeln mithilfe der Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechen-
Wurzelgesetze auch ohne digitale fertigkeiten sicher an. ca.
Werkzeuge (Ope-1, Ope-5). Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung 13 UE
• wenden das Radizieren als Umkehrung mathematischer Regeln und Gesetze mit
des Potenzierens an (Ope-4). Variablen, Termen, Gleichungen und
Funktionen.
Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf
der Grundlage eines inhaltlichen Ver-
ständnisses durch.
Ope-8 nutzen schematisierte und strategie-
geleitete Verfahren, Algorithmen und
Regeln.
Quadratische Funktionen (LS 9, II) Funktionen Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte ca.
– Wiederholung: Lineare • stellen Funktionen mit eigenen Worten, Lösungswege und Verfahren mit eigenen 15 UE
Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und als Worten und mithilfe mathematischer
– Quadratische Funktionen vom Terme dar (Kom-4, Kom-6, Kom-7). Begriffe wieder.
Typ f(x)=ax² • verwenden aus Graph, Wertetabelle und Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang
– Scheitelpunkt quadratischer Term ablesbare Eigenschaften als Argu- die fachgebundene Sprache.
Funktionen mente beim Bearbeiten mathematischer Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck
– Normalform und quadratische Fragestellungen (Pro-2, Pro-3, Arg-5). geeignete Darstellungsformen.
Ergänzung • bestimmen anhand des Graphen einer Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen
– Aufstellen quadratischer Funktion die Parameter eines Funktions- Worten wieder und stellen Fragen zu
Gleichungen terms dieser Funktion (Arg-5). einer gegebenen Problemsituationen.
• erklären den Einfluss der Parameter eines Pro-2 wählen geeignete heuristische
Funktionsterms auf den Graphen der Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur,
Funktion (Arg-3). Tabelle, experimentelle Verfahren).
• erkunden und systematisieren mithilfe Pro-3 beschreiben Beziehungen zwischen
dynamischer Geometriesoftware den Größen und stellen begründeteEinfluss der Parameter von Funktionen Vermutungen über Zusammenhänge auf.
(Pro-1, Pro-2, Pro-6, Ope-13). Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-
• deuten Parameter und Eigenschaften wege, planen Vorgehensweisen zur
einer Funktionen in Anwendungs- Lösung, eines Problems und führen
situationen (Mod-1, Mod-5, Mod-6, Lösungspläne zielgerichtet aus.
Mod-7). Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik
• formen Funktionsterme quadratischer charakteristisch sind, und stellen
Funktionen um und nutzen verschiedene begründete Vermutungen über die
Formen der Termdarstellung situations- Existenz und Art von Zusammenhängen
abhängig (Ope-5, Pro-6, Kom-7). auf.
• identifizieren funktionale Zusammen- Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von
hänge in Messreihen mit digitalen Hilfs- Fachbegriffen und unter Berücksichti-
mitteln (Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13). gung der logischen Struktur.
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fach-
begriffen her (Ober-/Unterbegriffe).
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
dabei mathematische Regeln bzw. Sätze
und sachlogische Argumente.
Mod-1 erfassen reale Situationen und
beschreiben diese mit Worten und
Skizzen.
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell
passende reale Situationen zu.
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer
Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
innerhalb des mathematischen Modells.
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
reale Situation und interpretieren diese
als Antwort auf die Fragestellungen.
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung
mathematischer Regeln und Gesetze mit
Variablen, Termen, Gleichungen und
Funktionen.
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge
(dynamische Geometriesoftware,
Taschenrechner und Tabellen-
kalkulation).
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und
Unterstützung zur Gestaltung
mathematischer Prozesse.Kreise, Prismen und Zylinder Geometrie Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte
(LS 9, III) • berechnen Längen und Flächeninhalte an Lösungswege und Verfahren mit eigenen
– Kreisumfang und Kreisfläche Kreisen und Kreissektoren Worten und mithilfe mathematischer
– Kreisteile (Ope-8, Ope-9). Begriffe wieder.
– Flächen bei Prismen und • erläutern eine Idee zur Herleitung der Ope-8 nutzen schematisierte und
Zylindern Formeln für Flächeninhalt und Umfang strategiegeleitete Verfahren,
– Prismen und Zylinder – eines Kreises durch Näherungsverfahren Algorithmen und Regeln.
Volumen (Arg-8, Kom-4). Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel
– Das Prinzip von Cavalieri • schätzen und berechnen Oberflächen- (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum
inhalt und Volumen von Körpern, Teil- Messen, genauen Zeichnen und
körpern sowie zusammengesetzten Konstruieren.
Körpern (Ope-10, Pro-5, Pro-7). Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus
• begründen Gleichheit von Volumina mit Medienangeboten (Printmedien, Internet
dem Prinzip von Cavalieri (Arg-5, Arg-7). und Formelsammlung) zur Informations-
• ermitteln Maßangaben in Sach- recherche.
situationen, nutzen diese für geo- Pro-5 nutzen heuristische Strategien und
metrische Berechnungen und bewerten Prinzipien.
ca.
Ergebnisse sowie die Vorgehensweise Pro-7 überprüfen die Plausibilität von
13 UE
(Mod-7, Mod-8, Ope-10). Ergebnissen.
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen
dabei mathematische Regeln bzw. Sätze
und sachlogische Argumente.
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentations-
strategien (Gegenbeispiel, direktes
Schlussfolgern, Widerspruch).
Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen
und Beweise hinsichtlich ihrer logischen
Struktur (Folgerungen/Äquivalenz, Und-/
Oder-Verknüpfungen, Negation, All- und
Existenzaussagen).
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die
reale Situation und interpretieren diese
als Antwort auf die Fragestellung.
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre
Plausibilität in realen Situationen.
Potenzen und Potenzgesetze Arithmetik/Algebra Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechen- ca.
(LS 9, IV) • stellen Zahlen in Zehnerpotenz- fähigkeiten sicher an. 10 UE
– Potenzen mit ganzzahligen schreibweise dar (Ope-1, Ope-6). Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus.
Exponenten • vereinfachen Terme, bei denen die Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung
– Zahlen mit Zehnerpotenzen Potenzgesetze unmittelbar anzuwenden mathematischer Regeln und Gesetze mit
schreiben sind (Ope-5, Kom-7). Variablen, Termen, Gleichungen und
– Potenzen mit gleicher Basis • wechseln zwischen Bruchdarstellung und Funktionen.
– Potenzen mit gleichen Potenzschreibweise (Ope-1, Ope-6). Kom-7 wählen je nach Situation und ZweckSie können auch lesen
