Mathematik Schulinterner Lehrplan - Sekundarstufe I Städtisches Hansa-Gymnasium Köln - Hansa-Gymnasium Köln

Schulinterner Lehrplan – Sekundarstufe I
Städtisches Hansa-Gymnasium Köln

Mathematik
(Fassung vom 08.06.2021)

Inhalt
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit .........................................................3
 Fachliche Bezüge zum Leitbild der Schule ...........................................................4
 Fachliche Bezüge zu den Rahmenbedingungen des schulischen Umfelds ..........6
 Fachliche Bezüge zu schulischen Standards zum Lehren und Lernen .................7
 Fachliche Zusammenarbeit mit außerunterrichtlichen Partnern ............................8
2 Entscheidungen zum Unterricht .......................................................................9
 2.1 Unterrichtsvorhaben .................................................................................... 10
 2.2 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ................ 45
 II. Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen“ .................................................... 46
 III. Bewertungskriterien....................................................................................... 47
 IV. Grundsätze der Leistungsrückmeldung und Beratung................................... 50
 2.3 Lehr- und Lernmittel .................................................................................... 51
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ................ 53
 Digitale Medien .................................................................................................. 54
 Wettbewerbe ...................................................................................................... 55
4 Qualitätssicherung und Evaluation ................................................................ 56
 Maßnahmen der fachlichen Qualitätssicherung: ................................................. 57
 Überarbeitungs- und Planungsprozess:.............................................................. 58
 Checkliste zur Evaluation ................................................................................... 59

1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit

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Fachliche Bezüge zum Leitbild der Schule
Auf der Grundlage eines humanistischen Weltbildes sehen wir es als unsere Hauptauf-
gabe an, die Lernenden dabei zu unterstützen, ein selbstbestimmtes, mündiges Indivi-
duum mit einer starken Persönlichkeit zu werden. Sie sollen die Fähigkeit entwickeln,
Orientierung zu finden und Sinn zu stiften im Spannungsfeld zwischen individueller
Selbstentfaltung und der Verbundenheit mit anderen. Als UNESCO-Projektschule set-
zen wir uns für ein menschliches Miteinander ein, welches sich durch Respekt, Offen-
heit und einen mutigen Umgang mit Herausforderungen auszeichnet. menschlich – mu-
tig – miteinander.

Dabei greift das Fach Mathematik in allen Inhaltsbereichen aktuelle und für Schülerin-
nen und Schüler relevante Themen z.B. des Verbraucherschutzes, der Digitalisierung,
der ökologischen Bildung auf. Durch das Lernen mit verschiedenen auch digitalen Me-
dien in unterschiedlichen Sozialformen und unter Berücksichtigung individueller Lern-
wege werden altersgerecht Aufgeschlossenheit und Neugier geweckt und Schülerin-
nen und Schüler zu eigenständigem Handeln angeleitet. Die Mathematik steht durch
ihre Universalität in enger Verbindung zu einer Vielzahl anderer Disziplinen der Geis-
tes- und Naturwissenschaften. Eine verstärkte Zusammenarbeit und Koordinierung der
Fachbereiche ermöglicht komplexe Lerngegenstände umfassend darzustellen und Be-
züge zwischen Inhalten der Fächer herzustellen, sodass ein wesentlicher Beitrag zur
vertieften Allgemeinbildung geleistet werden kann. An Problemstellungen werden vor-
handene Kenntnisse selbstständiger Lern- und Denkstrategien aufgegriffen und weiter-
entwickelt. Zurzeit werden geeignete, auch fächerübergreifende, Projekte entwickelt.

Gemäß dem Schulprogramm sollen insbesondere die Lernenden als Individuen mit je-
weils besonderen Fähigkeiten, Stärken und Interessen im Mittelpunkt stehen. Die Fach-
gruppe vereinbart, der individuellen Kompetenzentwicklung (Referenzrahmen1 Krite-
rium 2.2.1) und den herausfordernd und kognitiv aktivierenden Lehr- und Lernprozes-
sen (Kriterium 2.2.2) besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Die Planung und Gestal-
tung des Unterrichts soll sich deshalb an der Heterogenität der Schülerschaft orientie-
ren (Kriterium 2.6.1).

Im Rahmen von Wettbewerbsangeboten erhalten Schülerinnen und Schüler erweiterte
Bildungsangebote. So werden Schülerinnen und Schüler mit besonderem Interesse in
verschiedenen Angeboten, z.B. beim „Känguru-Wettbewerb“, der „Mathematik-Olympi-
ade“, dem „BolyaiTeam-Wettbewerb“ sowie der „Langen Nacht der Mathematik“ von
der Erprobungsstufe bis zur Oberstufe gezielt gefördert.

Die Förderplanarbeit wird zur Unterstützung der Schülerinnen und Schüler der Sekun-
darstufe I ab Stufe 7 angeboten, richtet sich an Schülerinnen und Schüler mit Lern-

1 https://www.schulentwicklung.nrw.de/referenzrahmen/ (Datum des letzten Zugriffs: 10.1.2020)

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schwierigkeiten im Fach Mathematik und dient der individuellen Förderung. Die Teil-
nahme an der Förderplanarbeit ist stets auf einige Wochen beschränkt und kann belie-
big häufig in Anspruch genommen werden.

Geeignete Lernende der Jahrgangsstufe 8 bis zur Oberstufe können darüber hinaus im
Programm „Schüler helfen Schülern“2 tätig werden. Dadurch erhalten unsere jüngeren
Schülerinnen und Schüler kompetente Unterstützung beim produktiven Üben im Fach
Mathematik. Materialien zum individualisierten Lernen (z.B. Arbeitsblätter, Lernvideos,
Online-Kurse) unterstützen den Lernenden beim Kompetenzerwerb im Unterricht im
Rahmen von Lernzeiten.

2 https://www.schulentwicklung.nrw.de/cms/upload/HA/docs/Schler_helfen_Schlern_Zep._Gy.
_Ldenscheid.pdf (Datum des letzten Zugriffs: 10.1.2020)

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Fachliche Bezüge zu den Rahmenbedingungen des schulischen Umfelds
Der Unterricht der Erprobungsstufe zum einen und der Einführungsphase (EF) zum
anderen ist darauf abgestimmt, dass den Schülerinnen und Schülern der Wechsel an
das Gymnasium gelingt. Eine Kooperation umfasst die benachbarte Grundschule und
die Realschule der Bildungslandschaft Altstadt-Nord (BAN).

Die Fachkonferenz tritt mindestens einmal pro Schuljahr zusammen, um notwendige
Absprachen zu treffen. Zusätzlich treffen sich die Kolleginnen und Kollegen innerhalb
jeder Jahrgangsstufe zu weiteren Absprachen regelmäßig. Dieses Vorhaben wird
durch die Schulleitung unterstützt.

Um die Lehrkräfte bei der Unterrichtsplanung zu unterstützen, werden eigene ausge-
arbeitete Unterrichtsreihen und Materialien, die zu früheren Unterrichtsprojekten ange-
fertigt und gesammelt worden sind, sowie Materialien von Schulbuchverlagen an be-
kannter zentraler Stelle bereitgestellt, wenn möglich in digitaler Form. Diese werden im
Rahmen der Unterrichtsentwicklung laufend ergänzt, überarbeitet und weiterentwickelt.

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Fachliche Bezüge zu schulischen Standards zum Lehren und Lernen
Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Bega-
bungen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für
ihren weiteren Lebensweg zu geben, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in beson-
derer Weise verpflichtet.

Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass mathematische
Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. Dazu werden ausgewählte Kon-
texte im Rahmen der Unterrichtsvorhaben in Kapitel 2.1 verbindlich innerhalb der Fach-
gruppe festgelegt. In der Sekundarstufe II wird verlässlich darauf aufgebaut, dass die
Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.

Weitere getroffene Absprachen innerhalb der Fachgruppe sind:

• Einsatz von digitalen Hilfsmitteln
 o Tablets mit einer dynamischen Multirepräsentations-Software3 ab
 Jahrgangstufe 5
 o Einführung eines Taschenrechners ab Jahrgangstufe 7

• Einführung der Formelsammlung am Ende der Jahrgangstufe 7
• Arbeit mit Kompetenzchecklisten, Selbst- und Partnerdiagnose
• Vorbereitung und Evaluation von parallel durchgeführten Klassenarbeiten und der
 Standardüberprüfungen (Lernstand 8 und Zentrale Prüfung 10)
• Aufgabenpool für fachfremd gegebene Vertretungsstunden

3 vgl. z.B.: Elschenbroich, Hans-Jürgen (2016). Perspektivwechsel durch dynamische Software.
In Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht
2016. https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/35612 (Datum des letzten Zugriffs:
10.1.2020)

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Fachliche Zusammenarbeit mit außerunterrichtlichen Partnern
Im Zusammenhang mit der Berufsorientierung bestehen Kooperationen mit verschie-
denen kleineren und mittelständischen Betrieben im schulischen Umfeld, die bei ein-
zelnen Unterrichtsvorhaben als außerschulische Lernorte einen festen Bestandteil der
unterrichtlichen Arbeit bilden.

Im Rahmen der Studien- und Berufsorientierung bestehen verschiedene Kooperatio-
nen und Angebote, die ebenfalls vielfältig zur thematischen Anreicherung des Mathe-
matikunterrichts genutzt werden, z.b Actuare Büro, Meyerthole/Siems/Kohlruss, De-
beka.

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2 Entscheidungen zum Unterricht

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2.1 Unterrichtsvorhaben

In der nachfolgenden Übersicht über die Unterrichtsvorhaben wird die für alle Lehrerin-
nen und Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unter-
richtsvorhaben dargestellt. Die Übersicht dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen
allen am Bildungsprozess Beteiligten einen schnellen Überblick über Themen bzw. Fra-
gestellungen der Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer Schwerpunkte in den
Inhalten und in der Kompetenzentwicklung zu verschaffen. Dadurch soll verdeutlicht
werden, welches Wissen und welche Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorha-
ben besonders gut zu erlernen sind und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervor-
gehoben thematisiert werden sollten. Unter den Hinweisen des Übersichtsrasters wer-
den u.a. Möglichkeiten im Hinblick auf inhaltliche Fokussierungen und interne Verknüp-
fungen sowie Möglichkeiten der Vertiefung ausgewiesen.

Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Be-
darf über- oder unterschritten werden kann. Der schulinterne Lehrplan ist so gestaltet,
dass er zusätzlichen Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen, aktu-
elle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse (z.B. Praktika, Klas-
senfahrten o.Ä.) belässt. Abweichungen über die notwendigen Absprachen hinaus sind
im Rahmen des pädagogischen Gestaltungsspielraumes der Lehrkräfte möglich. Si-
cherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der Unter-
richtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans Berücksich-
tigung finden.

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Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Die in den Tabellen aufgeführten inhaltlichen Schwerpunkte und Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung sind dem KLP für das Gymnasium SI
Mathematik entnommen. Die durchgestrichenen Textpassagen werden an anderer Stelle eingeführt. Diese Darstellungsweise unterstützt den
Prozess, die Ziele des KLP vollständig zu erreichen.

Jahrgangsstufe 5

Planungsgrundlage: 200 Ustd. (5 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 150 Ustd. pro Schuljahr.
 Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 5.1 Stochastik Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Wir lernen uns ken- • statistische Daten: Da- (Sto-1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten • Darstellungswechsel zwischen Urliste, Strichliste und
 nen: tenerhebung, Ur- und zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen Säulendiagramm
 Erhebung und grafi- Strichlisten, Klassenein- (Sto-2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagram- • Das Thema erlaubt den gemeinschaftlichen Beginn der
 teilung, Säulendia- men dar Schullaufbahn unabhängig von heterogenen Lernvoraus-
 sche Darstellung von
 Daten gramme (Sto-3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkei- setzungen. Parallele Diagnose von Basiskompetenzen
 • Begriffsbildung: abso- ten und Kenngrößen statistischer Daten zur Zahlvorstellung (Stellenwertsystem, Zahlenstrahl) →
 lute Häufigkeit, Prozessbezogene Kompetenzerwartungen 5.2
 ca. 12 Ustd. • Kenngrößen: arithmeti- (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus • Beim Zeichnen werden Maßstäbe für exaktes und sau-
 sches Mittel, Median, beres Arbeiten und für Heftführung etabliert.
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-
 Spannweite
 dreieck) zum Messen und genauen Zeichnen • Einführung der Arbeit mit einem Regelheft
 (Kom-1) entnehmen und strukturieren Informationen Zur Vernetzung
 aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen • Erstellen von Kreisdiagrammen in → 6.7
 • Vor- und Nachteile von Darstellungen in → 6.7
 • digitaler Hilfsmittel erst in → 6.7
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • auch Balkendiagramme

Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 5.2 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Die Welt in der wir • Darstellung: Stellen- (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, • Diagnosebasierte Förderung von Basiskompetenzen zur
 leben: werttafel, Zahlenstrahl, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen Zahlvorstellung (Stellenwertsystem, Zahlenstrahl) ← 5.1
 Wortform zwischen den verschiedenen Darstellungen • Möglicher Kontext: Unsere Erde in Zahlen
 Darstellen, Ordnen
 • Größen und Einheiten: (Ari-10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll • Stellenwerttafel sowohl in Bezug auf Größen und auf
 und Vergleichen gro-
 Länge, Geld (Fkt-4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnun- natürliche Zahlen nutzen
 ßer Zahlen in der
 gen in geeigneten Maßstäben an • Größen beschränken auf Länge und Geld
 Stellenwerttafel und
 • Zeichnen von Diagrammen unter Einbeziehung von Ska-
 auf dem Zahlenstrahl Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 len und einfachen Maßstäben
 ca. 10 Ustd. (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus
 • Technik des Rundens → 5.3 wird dabei einbezogen
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-
 dreieck) zum Messen, genauen Zeichnen und Kon- Zur Vernetzung
 struieren • Maßstäbe erneut in →5.6 und im → Fach Erdkunde
 • Anbahnen der Dezimalschreibweise → 6.3
 • Weitere Größen in → 5.3, 5.6, 5.10
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Weiteres Stellenwertsystem (Binärsystem)
 • Römische Zahlen als Beispiel ohne Stellenwertsystem

12 QUA-LiS.NRW

Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.3 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Größen im Alltag: • Grundrechenarten: Ad- (Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen • Diagnose von Basiskompetenzen zur Größenvorstellung
 dition, Subtraktion, situationsgerecht aus und wandeln sie um • Förderung der Grundvorstellungen der Grundrechenar-
Rechnen mit Größen Multiplikation und Divi- (Ari-10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden ten, insbesondere der Division (Verteilen, Aufteilen)
und Einheiten in ein- sion natürlicher Zahlen Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an • Kopfrechnen als kontinuierliche Übung: vielfältige, ab-
fachen Sachzusam-
 • Größen und Einheiten: (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen wechslungsreiche und ritualisierte Übungsformate nut-
menhängen
 Länge, Zeit, Geld, Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich zen (Mathefußball, Trio, vermischte Kopfübungen, Blitz-
ca. 18 Ustd. Masse durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar rechnerwettbewerb, Eckenrechnen, ...)
 • Darstellung: Stellen- (Fkt-2) wenden das Dreisatzverfahren zur Lösung von • Etablierung einer Lösungsstrategie für Textaufgaben
 werttafel Sachproblemen an (Textaufgabenknacker):
 a) Genaues Lesen
 Funktionen Prozessbezogene Kompetenzerwartungen b) Wichtiges markieren
 • Zusammenhang zwi- (Ope-1) wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten Aufbau eines Situationsmodells:
 schen Größen: Dreisatz- sicher an c) Veranschaulichung
 verfahren (Ope-7) führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher Bearbeitung:
 und effizient durch d) Schrittweises Rechnen
 (Kom-1) entnehmen und strukturieren Informationen Interpretation
 aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen e) Deuten des Ergebnisses (zunächst: Formulieren
 (Kom-8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar einer Antwort im Kontext mit sinnvollen Einheiten)
 und präsentieren diese • Dreisatz im Rahmen von Anzahlen
 • Schriftliche Division erst im UV → 5.4.
 Zur Vernetzung
 • Strategien zum Rechnen mit Anzahlen ← LP Primarstufe

 QUA-LiS.NRW 13

Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 5.4 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Rechnen mit System: • Grundrechenarten: Ad- (Ari-3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strate- • Rechengesetze an Beispielen
 dition, Subtraktion, gien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese • Flexibles Rechnen, Kopfrechenübungen
 Rechenterme in Multiplikation und Divi- (Ari-4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung • Einführen der schriftlichen Division (ohne Restschreib-
 Worten und Symbo- sion natürlicher Zahlen, von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisun- weise) zunächst für natürliche Zahlen
 len darstellen und schriftliche Division gen und Sachsituationen in Rechenterme • Darstellung der Rechengesetze mit Variablen (Variable
 mithilfe von Rechen-
 • Gesetze und Regeln: (Ari-6) nutzen Variablen bei der Beschreibung von einfa- als Unbestimmte)
 gesetzen ausrechnen
 Kommutativ-, Assozia- chen Sachzusammenhängen und bei der Formulie- • Rechenbäume verdeutlichen Strukturen und helfen, die
 ca. 20 Ustd. tiv- und Distributivge- rung von Rechengesetzen „Vorfahrtsregeln“ bei der Berechnung von Termen zu
 setz für Addition und (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen beachten und diese richtig zu verbalisieren.
 Multiplikation natürli- Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich • Beschreibungsgleichheit von Zahlentermen
 cher Zahlen durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar Zur Vernetzung
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Variable als Unbestimmte und Veränderliche in → 5.7
 (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der • ← LP Primarstufe: „[…] entdecken, nutzen und be-
 Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch schreiben Operationseigenschaften (z. B. Umkehrbar-
 (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei ma- keit)“
 thematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Ar- • ← LP Primarstufe: Fachbegriffe für die Grundrechenar-
 gumente ten sind bekannt.
 (Kom-6) verwenden in angemessenem Umfang die
 fachgebundene Sprache

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.5 Geometrische Er- Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen: Zur Umsetzung
kundungen: Grundle- • ebene Figuren: Kreis, (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese • besondere Vierecke: Quadrat, Rechteck, Parallelo-
gende ebene Figu- besondere Dreiecke, zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern gramm, Raute, Drachenviereck, symmetrisches Trapez,
ren, erste Konstrukti- besondere Vierecke, sowie deren Lagebeziehungen zueinander allgemeines Trapez
onen und Koordinati- Strecke, Gerade, karte- (Geo-2) charakterisieren und klassifizieren besondere • Die Klassifikation von Vierecken kann mit Geobrettern
sierung sisches Koordinatensys- Vierecke unterstützt und als „Haus der Vierecke“ veranschaulicht
ca. 18 Ustd. tem, Zeichnung (Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung an- werden (mögliches Wiederaufgreifen bei Symmetrie
 • Lagebeziehung und gemessener Hilfsmittel wie Lineal und Geodreieck und Winkeln → 6.5).
 Symmetrie: Parallelität, (Geo-5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und • Motivation des Koordinatensystems über eine Schatzsu-
 Orthogonalität, Punkt- Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Sym- che
 und Achsensymmetrie metriepunkte • Grundkonstruktionen von Mittelpunkt, Lot, Parallelen
 mit Zirkel und Lineal sowohl auf dem Schulhof als auch
 (Geo-6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordi-
 durch Falten von Papier
 natensystem dar
 (Geo-7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Zur Vernetzung
 Verschieben und Spiegeln, auch im Koordinatensys- • Grundbegriffe für Lagebeziehungen und Figuren
 tem ← LP Primarstufe
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus • Grundkonstruktionen mit Geometriesoftware
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-
 dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen
 und Konstruieren
 (Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her
 (Ober /Unterbegriff)
 (Kom-6) verwenden in angemessenem Umfang die
 fachgebundene Sprache

 QUA-LiS.NRW 15

Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 5.6 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Unsere Wohnung / • ebene Figuren: Zeich- (Geo-10) schätzen die Länge von Strecken und bestim- • Rückgriff auf Stellenwerttafel ←5.2 zum Umrechnen in
 Unser Klassenraum: nung, Umfang und Flä- men sie mithilfe von Maßstäben andere Einheiten
 cheninhalt (Rechteck, (Geo-11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der • Vorbereitung des funktionalen Denkens durch die Ar-
 Berechnung von Flä- rechtwinkliges Dreieck), Flächenbestimmung beit mit Maßstäben (Ausgangsgröße und zugeordnete
 cheninhalt und Um- Zerlegungs- und Ergän- (Geo-12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Größe, tabellarische Darstellungsform legt Grundstein
 fang ebener Figuren zungsstrategien Flächeninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen für Dreisatz)
 ca. 18 Ustd. Arithmetik/Algebra Dreiecken • Förderung der Größenvorstellung durch Schätzen, Ver-
 • Größen und Einheiten: (Geo-13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren gleichen und Ausschöpfen z.B. mit Einheitsquadraten
 Länge, Flächeninhalt, durch Zerlegungs-und Ergänzungsstrategien Zur Vernetzung
 (Ari-9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen • Prinzip der Auslegung von Flächen mit Einheitsquadra-
 Funktionen situationsgerecht aus und wandeln sie um ten sowie die Zerlegungsstrategie ←LP Primarstufe
 • Zusammenhang zwi- (Fkt-4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnun- • Größen im Alltag ← 5.3,
 schen Größen: Maß- gen in geeigneten Maßstäben an • Ebene Figuren ← 5.5
 stab, Dreisatzverfahren • Körper im Raum → 5.10
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 • Multiplikation von Dezimalbrüchen anbahnen → 6.6
 (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der
 Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-
 dreieck) zum Messen
 (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei ma-
 thematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Ar-
 gumente.

16 QUA-LiS.NRW

Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 5.7 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Umfang und Flä- • Begriffsbildung: Re- (Ari-7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und • Kontexte aus ← 5.3 und 5.6 aufgreifen
 cheninhalt zusam- chenterm berechnen deren Wert • Rechtecke zur Veranschaulichung des Variablenaspekts
 mengesetzter Figu- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen (Variable als Unbestimmte)
 ren: Die Variable als (Ope-3) übersetzen symbolische und formale Sprache in • Beschreibungsgleichheit von Termen anschaulich
 Unbestimmte zur Be- natürliche Sprache und umgekehrt • (Zahlen-) Terme als Beschreibungsmittel
 schreibung erkannter (Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung mathemati- • Einsetzungsaspekt von Variablen durch Kopfrechen-
 Strukturen scher Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, übungen mit vorgegebenen Termen
 Gleichungen • Vorstellung von Variablen eng mit der Aufgabe verbun-
 den - dieselbe Variable wird für verschiedene unbe-
 ca. 10 Ustd. kannte Zahlen genutzt.
 Zur Vernetzung
 • Körper erst in → 5.10 (Netze, Schrägbilder, Oberflä-
 chen, Rauminhalt)
 • Einsetzungsaspekt ← LP Primarstufe,
 • Rechengesetze mit Variablen (als Unbestimmte) ← 5.4
 • Variable als Veränderliche → 6.8
 • Vgl. „Aufbau eines nachhaltigen Term- und Variablen-
 konzepts“4
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Rückwärtsarbeiten als Strategie: Welchen Wert hat die
 Variable?

4 https://www.schulentwicklung.nrw.de/materialdatenbank/material/view/5051

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 5.8 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Modellieren einfa- • Zusammenhang zwi- (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen • Modellierungsaspekte durch offene Aufgabenstellun-
 cher funktionaler Zu- schen Größen: Dia- Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich gen, Fermi-Aufgaben und angemessen komplexe Sach-
 sammenhänge: gramm, Tabelle, Wort- durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar situationen motivieren.
 form, Maßstab (Fkt-1) beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei • Erweitern der Lösungsstrategien aus ← 5.3 auf einfa-
 Aufgaben
 Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Tabel- che, reale Sachzusammenhänge
 ca. 10 Ustd. len a) Genaues Lesen
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen b) Wichtiges markieren
 (Mod-1) erfassen reale Situationen und beschreiben Aufbau eines Situationsmodells:
 diese mit Worten und Skizzen c) Fragen zur Sachsituation
 d) Veranschaulichung
 (Mod-2) stellen eigene Fragen zu realen Situationen,
 Bearbeitung:
 die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertig-
 e) Planung der Rechnung
 keiten beantwortet werden können
 f) Schrittweises Rechnen
 (Mod-4) übersetzen reale Situationen in mathemati- Interpretation
 sche Modelle g) Deuten des Ergebnisses (hier: Hinterfragen der
 (Mod-6) erarbeiten mithilfe mathematischer Kennt- Ergebnisse)
 nisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathe- • Plausibilität der Annahmen überprüfen: Kann das stim-
 matischen Modells men? Sind die getroffenen Annahmen geeignet?
 (Mod-7) beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale • Schriftliche Division aufbauend auf ← LP Primarstufe
 Situation Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Mod-8) überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in • Auf dem Hintergrund der Stellenwerttafel für Größen
 realen Situationen kann bereits die Addition und Subtraktion mit Komma
 durchgeführt werden → 6.4.

18 QUA-LiS.NRW

Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
5.9 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Brüche begreifen: • Begriffsbildung: Anteile, (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, • Stationenlernen mit einfachen Anteilen
Anteil, Bruchteil und Bruchteile von Größen, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen • Veranschaulichung der Brüche auf möglichst viele Wei-
Ganzes Rechenterm zwischen den verschiedenen Darstellungen sen (verbindlich: Bruchstreifen, weitere z.B. Geobrett,
 • Darstellung: Wortform, (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quoti- Ziffernblatt, Messbecher)
ca. 18 Ustd.
 Bruch enten • Zunächst Unterscheidung von z.B. 3/4 eines Ganzen
 (Ari-13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und und 3 Ganzen geteilt durch 4 (Bruch als Quotient)
 Ganzes im Kontext • Bruchteile von Größen durch Einheitenwechsel
 • Rückwärtsarbeiten: Schluss vom Anteil auf das Ganze
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 durch Operatorvorstellung
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus
 • Drei Grundaufgaben zur Berechnung von Bruchteil, An-
 (Kom-3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen
 teil und Ganzem in beziehungshaltigen Sachkontexten
 inner- und außermathematischen Anwendungssituati-
 onen Zur Vernetzung
 • Bruchstreifen als Prozentstreifen in → 7.2
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Erforschen des Grundprinzips des Kürzens, konkret in
 → 6.3,
 • Gemischte Schreibweise

 QUA-LiS.NRW 19

Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 5.10 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Körper im Raum: • Körper: Quader, Pyra- (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese • Das Herstellen von Körpern erfordert das Verknüpfen
 Quader, Kegel, Zylin- mide, Zylinder, Kegel, zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern verschiedener Darstellungsformen und leistet einen we-
 der und Co. erfassen Kugel, Schrägbilder und sowie deren Lagebeziehungen zueinander sentlichen Beitrag zur Entwicklung des räumlichen Vor-
 und herstellen Netze (Quader und (Geo-3) identifizieren und charakterisieren Körper in stellungsvermögens; ebenso wird das räumliche Vor-
 Würfel), Oberflächenin- bildlichen Darstellungen und in der Umwelt stellungsvermögen mithilfe von Kopfgeometrie weiter-
 ca. 16 Ustd. halt und Volumen entwickelt
 (Geo-11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der
 (Quader und Würfel) Flächen- und Volumenbestimmung • Variation der Zuordnung von Netzen und Körpern durch
 (Geo-12) berechnen den Oberflächeninhalt und das Vo- Färbungen oder Markierungen etc.
 lumen von Quadern • Pyramiden, Zylinder und Kegel ggf. als Schablonen vor-
 geben, das Zeichnen dieser Netze wird erst zum Ende
 (Geo-15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild
 der Sek I erwartet. → 10.xx
 und Modell dar und erkennen Körper aus ihren ent-
 sprechenden Darstellungen Zur Vernetzung
 (Geo-14) beschreiben das Ergebnis von Drehungen und • Körper und deren Fachbegriffe aus ← LP Primarstufe
 Verschiebungen eines Quaders aus der Vorstellung Zur Erweiterung und Vertiefung
 heraus • Zunehmend komplexe Würfelgebäude können nach
 (Geo-15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild Grund- und Aufrissen gebaut und als Schrägbilder aus
 und Modell dar und erkennen Körper aus ihren ent- unterschiedlichen Ansichten gezeichnet werden.
 sprechenden Darstellungen • Ein Wettbewerb zum Zeichnen von Schlössern, Burgen
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen und Kirchen fordert das Zeichnen von Schrägbildern be-
 (Ope-2) stellen sich geometrische Situationen räumlich sonders heraus.
 vor und wechseln zwischen Perspektiven • Der Eulersche Polyedersatz kann an Prismen, Pyrami-
 den und Polyedern entdeckt werden.
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo-
 dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen
 und Konstruieren
 (Arg-4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her
 (Ober /Unterbegriff)
 (Kom-6) verwenden in angemessenem Umfang die
 fachgebundene Sprache

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Jahrgangsstufe 6

Planungsgrundlage: 160 Ustd. (4 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 120 UStd. pro Schuljahr.

 Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 6.1 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Atome im Reich der • Gesetze und Regeln: (Ari-1) erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerle- • Primfaktordarstellung als Ergebnis forschend-entde-
 natürlichen Zahlen: Teilbarkeitsregeln gen natürliche Zahlen in Primfaktoren und verwenden ckenden Lernens
 • Begriffsbildung: Prim- dabei die Potenzschreibweise • Systematische Primfaktorzerlegung als algorithmisches
 Zerlegung natürli-
 faktorzerlegung (Ari-2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden Verfahren
 cher Zahlen
 dabei die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10 an • Mathematik als bedeutende Kulturleistung: Sieb des
 ca. 14 Ustd. und kombinieren diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln Eratosthenes
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Vernetzung
 (Arg-5) begründen Lösungswege und nutzen dabei ma- • Grundlage für das Kürzen und Erweitern von Brüchen
 thematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Ar- → 6.3
 gumente, • Die Potenzschreibweise wird für die Zinsrechnung be-
 nötigt → 7.1
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Teilerdiagramme stellen die Teilbarkeitsrelationen zwi-
 schen allen Teilern einer Zahl dar und erlauben das Auf-
 finden des ggT und des kgV zweier Zahlen.

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 6.2 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Veränderungen und • Zahlbereichserweite- (Ari-15) nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zu- • Vorzeichen vs. Rechenzeichen
 Zustände mit ganzen rung: positive rationale ständen und Veränderungen in Sachzusammenhän- • Erweiterung Zahlenstrahl auf Zahlengerade
 Zahlen beschreiben Zahlen, Darstellung gen und als Koordinaten • Erweiterung des Koordinatensystems auf vier Quadran-
 ganzer Zahlen (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen ten
 ca. 10 Ustd.
 • Darstellung: Zahlen- Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich Zur Vernetzung
 strahl, Wortform durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar • Verschiebungspfeile im Koordinatensystem → 6.9
 (Geo-6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordi-
 natensystem dar
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der
 Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
 (Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung mathemati-
 scher Regeln und Gesetze mit Termen und Gleichun-
 gen

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.3 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Die drei Gesichter ei- • Gesetze und Regeln: (Ari-8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, • Aufbau auf Grundvorstellungen (natürlicher) Zahlen
ner Zahl: Teilbarkeitsregeln vergleichen sie und wechseln situationsangemessen • Drei Gesichter: Dezimalzahl- , Bruch- und Prozent-
 • Begriffsbildung: Prim- zwischen den verschiedenen Darstellungen schreibweise
Einführung der ratio-
 faktorzerlegung, An- (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quoti- • Verwendung von Bruchstreifen zur Vorbereitung des
nalen Zahlen
 teile, Bruchteile von enten, Zahlen und Verhältnisse Rechnens ← 5.9 und der Prozentrechnung → 7.1
ca. 15 Ustd. Größen, Kürzen, Erwei- (Ari-12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies • Bruch als Teil eines Ganzen sowie als Anteil
 tern als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung • Nutzung der gemischten Schreibweise zur Veranschauli-
 • Darstellung: Stellen- chung und zum Vergleichen
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 werttafel, Zahlenstrahl,
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus • Unterscheidung abbrechender und periodischer Dezi-
 Wortform, Bruch, endli- malzahlen
 (Kom-3) erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen
 che und periodische • Strategien beim Ordnen und Vergleichen (Vergleich der
 Dezimalzahl, Prozent- inner- und außermathematischen Anwendungssituati-
 Zähler und Nenner, Rest zur 1, Vergleichszahlen, Stütz-
 zahl onen.
 zahlen)
 • Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Verhältnis)
 • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl (mit der Länge
 1 m), Identifikation mit bekannten Dezimalzahlen
 • Erzeugen von periodischen Dezimalbrüchen durch
 schriftliche Division (falls der Nenner kein Teiler von
 100) ← 6.1, ← 5.4 (Grundvorstellung des Bruchs als
 Quotient)
 • Kopfrechenübungen
 Zur Vernetzung
 • Einfache Brüche und Dezimalzahlen bei Größenangaben
 (Geld, Pizza...) aus ← LP Primarstufe
 • Schriftliche Division ← 5.4
 • Brüche begreifen ← 5.9
 • Teilbarkeitsregeln ← 6.1

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 6.4 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Addition und Sub- • Grundrechenarten: Ad- (Ari-3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strate- • Entdeckendes Lernen: Wie können Bruchzahlen addiert
 traktion von Brüchen dition, Subtraktion ein- gien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese und subtrahiert werden?
 und Dezimalzahlen facher Brüche und end- (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen • Aufteilung in zwei Abschnitte zum Rechnen mit Dezi-
 licher Dezimalzahlen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich malzahlen und mit Bruchzahlen.
 15 U.-Std.
 • Zahlbereichserweite- durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar • Systematische Variationen in Termen zur Vorbereitung
 rung: positive rationale Prozessbezogene Kompetenzerwartungen der Variablenvorstellung → 6.8, → 7.3
 Zahlen
 (Pro-1) geben Problemsituationen in eigenen Worten • Gemischte Schreibweise als Summe von natürlicher
 • Darstellung: Stellen- wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Prob- Zahl und Bruch
 werttafel, Zahlenstrahl, lemsituation • Addition und Subtraktion mit Bruchstreifen ← 5.9
 Wortform, Bruch, endli-
 (Pro-2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus • Kontextaufgaben mit Alltagsbezug
 che Dezimalzahl
 (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle • Problemlösestrategien als kurze Anleitungen/Merksätze
 Verfahren) im Regelheft formulieren
 (Pro-7) überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen. Zur Vernetzung
 • Aufbau auf Grundvorstellungen zu Zahlen ← 5.2

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.5 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Kunst und Architek- • ebene Figuren: Kreis, (Geo-1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese • Symmetrien beschreiben und durch Falten, Zeichnen
tur - besondere Dreiecke, zur Beschreibung von ebenen Figuren sowie deren La- mit dem Geodreieck erstellen
 besondere Vierecke, gebeziehungen zueinander • Eigenschaften von Spiegelungen ohne Koordinatensys-
Ornamente ebener Winkel, Strecke, Ge- (Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung an- tem
Figuren erkunden rade, kartesisches Koor- gemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geodreieck • Schätzen, Messen und klassifizieren von Winkeln beste-
und zeichnen dinatensystem, Zeich- sowie dynamische Geometriesoftware hender Ornamente
 nung (Geo-5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und • Zeichnen symmetrischer Ornamente auf der Basis ebe-
ca. 12 Ustd. • Lagebeziehung und Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Sym- ner Figuren auch mit Geometriesoftware
 Symmetrie: Parallelität, metriepunkte, • Sauberkeit und Genauigkeit beim Zeichnen und Messen
 Orthogonalität, Punkt- (Geo-9) schätzen und messen die Größe von Winkeln • Konstruktionen nach Vorgabe und Beschreibung von
 und Achsensymmetrie und klassifizieren Winkel mit Fachbegriffen Konstruktionen (z.B. in Partnerarbeit)
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Vernetzung
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo- • Beschreibung und Erzeugung achsensymmetrischer Fi-
 dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen guren baut auf ←LP Primarstufe
 und Konstruieren • Fach Kunst: Gestaltung mit geometrischen Formen (z.B.
 (Kom-4) geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege Mondrian, Itten)
 und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe ma- • Handelndes Spiegeln mit Geometriespiegel bekannt aus
 thematischer Begriffe wieder ← LP Primarstufe
 Zur Erweiterung und Vertiefung
 • Kreismuster können auf dem Schulhof gezeichnet wer-
 den. Dabei spielt die genaue Konstruktionsbeschrei-
 bung eine zentrale Rolle.
 • Systematische Untersuchung von Symmetrien in → 6.9

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 6.6 Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Planung des Schul- • Grundrechenarten: (Ari-4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung • Produkt von Brüchen sowohl als Anteil eines Anteils als
 gartens: Multiplika- Multiplikation und Divi- von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisun- auch als Flächeninhalt
 tion und Division von sion einfacher Brüche gen und Sachsituationen in Rechenterme (Ope-3, • Division als Umkehrung der Multiplikation durch Rück-
 Brüchen und Dezi- und endlicher Dezimal- Kom-5, Kom-6) wärtsrechnen
 malzahlen zahlen, schriftliche Divi- (Ari-5) kehren Rechenanweisungen um • Kopfrechenübungen
 sion (Ari-11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quoti-
 ca. 18 Ustd. Zur Vernetzung
 • Begriffsbildung: Anteile, enten, Zahlen und Verhältnisse • Flächen mit natürlichen Maßzahlen ← 5.6
 Bruchteile von Größen, (Ari-14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen • Die drei Gesichter einer Zahl ←6.3
 Kürzen, Erweitern, Re- Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich • Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen ←6.4
 chenterm durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar
 • Größen und Einheiten: Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Ope-1, Ope-4, Kom-5, Kom-8)
 Länge, Flächeninhalt • Doppelbrüche
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Rechenoperation mit Brüchen in gemischter Schreib-
 (Ope-4) führen geeignete Rechenoperationen auf der weise oder in unterschiedlicher Darstellung
 Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch • Multiplikation im Kontext von Volumina ←5.10
 (Ope-5) arbeiten unter Berücksichtigung mathemati-
 scher Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen,
 Gleichungen und Funktionen
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.7 Stochastik Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Wir führen eine Be- • statistische Daten: Da- (Sto-1) erheben Daten • Mit Sto-3, Sto-4 und Sto-5 in ← 5.1 erworbene Grundla-
fragung durch: tenerhebung, Säulen- (Sto-2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagram- gen weiterführen
Grundlagen der u. Kreisdiagramme, men dar auch unter Verwendung digitaler Hilfsmittel • Durchführung einer Wahl und Darstellung der Ergeb-
Stochastik Boxplots, (Tabellenkalkulation) nisse in Kreisdiagrammen, auch mit digitalen Hilfsmit-
 • Begriffsbildung: relative (Sto-3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkei- teln.
ca. 15 Ustd.
 und absolute Häufigkeit ten und Kenngrößen statistischer Daten, • Löffel-Stich-Experiment ← 5.3
 • Kenngrößen: arithmeti- (Sto-4) lesen und interpretieren grafische Darstellungen • Kontext Klassenarbeit – Notenspiegel selbst erstellen
 sches Mittel, Median, statistischer Erhebungen • Vergleich von unterschiedlichen Ergebnissen von Um-
 Spannweite, Quartile fragen in Kenngrößen, Darstellung und Daten
 (Sto-5) führen Änderungen statistischer Kenngrößen auf
 den Einfluss einzelner Daten eines Datensatzes zurück • Vergleich der Darstellungen Kreis-/ Säulendiagramme
 vs. Boxplots; Vor-/ Nachteile
 (Sto-6) diskutieren Vor- und Nachteile grafischer Dar-
 stellungen Zur Vernetzung
 • Wir lernen uns kennen ← 5.1
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 • Politik: Darstellung der Ergebnisse einer Landtags-/
 (Ope-11) nutzen digitale Multirepräsentationssysteme
 Bundestagswahl
 und Tabellenkalkulation)
 (Kom-7) wählen je nach Situation und Zweck geeignete
 Darstellungsformen

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Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 6.8 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Muster und Zahlen- • Zusammenhang zwi- (Ari-5) kehren Rechenanweisungen um • Anbahnung des funktionalen Denkens → 7.1
 folgen erkunden und schen Größen: Dia- (Fkt-1) beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei • Zahlenfolgen (Dreieckszahlen, Quadratzahlen, Streich-
 mit Termen beschrei- gramm, Tabelle, Wort- Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Tabel- holz-Folgen, …)
 ben form len • Laborstationen zu Dreieckszahlen5
 (Fkt-3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschrei- • Einfache, anschauliche Problemlösestrategien (verbind-
 ca. 15 Ustd.
 ben die Gesetzmäßigkeiten in Worten und mit Ter- lich: Symmetrien verwenden, Beispiele finden, Schluss-
 men, folgern)
 • Variable als Veränderliche
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
 (Pro-2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus Zur Vernetzung
 (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle • Variable als Unbestimmte ← 5.7
 Verfahren) Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Pro-3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschrei- • Fibonacci-Zahlen
 ben Beziehungen zwischen Größen und stellen be-
 gründete Vermutungen über Zusammenhänge auf.

5 www.mathe-labor.de - Stationen - Archiv - figurierte Zahlen

28 QUA-LiS.NRW

Jahrgangsstufe 5
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
6.9 Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Parkettierungen – • Lagebeziehung und (Geo-4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung an- • Untersuchung der Eigenschaften von Spiegelungen und
Verschiebungen und Symmetrie: Parallelität, gemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geodreieck Verschiebungen im 2D-Koordinatensystem
Spiegelungen unter- Orthogonalität, Punkt- oder dynamische Geometriesoftware • Untersuchung der Verkettungen von (gleich- oder ver-
suchen und erzeugen und Achsensymmetrie (Geo-8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur schiedenartigen) Abbildungen mit dynamischer Geo-
 • Abbildungen: Verschie- Analyse von Verkettungen von Abbildungen ebener metriesoftware
ca. 6 Ustd.
 bungen, Drehungen, Figuren • Kopfgeometrische Übungen in der Ebene
 Punkt- und Achsenspie- Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Vernetzung
 gelungen (Ope-8) nutzen schematisierte und strategiegeleitete • Fach Kunst: Parkettierungen im Stil von Escher oder
 Verfahren, Algorithmen und Regeln Penrose
 (Ope-9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geo- • Verschiebungen von Figuren ←5.5
 dreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen Zur Erweiterung und Vertiefung
 und Konstruieren • UV auch in Projekten (in Zusammenarbeit mit andern
 (Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dyna- Fächern) umsetzbar
 mische Geometriesoftware • Konstruktion von Drehungen und drehsymmetrische Fi-
 guren
 • Problemorientierte Aufgaben zum Finden von Spiege-
 lachsen und Drehpunkten.

 QUA-LiS.NRW 29

Jahrgangsstufe 7

Planungsgrundlage: 160 Ustd. (4 Stunden pro Woche, 40 Wochen), davon 75% entsprechen 120 UStd. pro Schuljahr.
 Jahrgangsstufe 7
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
 7.1 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
 Funktionenwerk- • proportionale und anti- (Fkt-1) charakterisieren Zuordnungen und grenzen • Erkunden verschiedener Zuordnungen (proportionale,
 statt: proportionale Zuord- diese anhand ihrer Eigenschaften voneinander ab antiproportionale, sonstige) und Ermöglichung experi-
 nung: Zuordnungsvor- (Fkt-2) beschreiben zu gegebenen Zuordnungen pas- menteller Erfahrungen mit Präsentationen im Rahmen
 Zuordnungen und schrift, Graph, Tabelle, eines Stationenlernens
 sende Sachsituationen
 ihre Darstellungen Wortform, Quotienten- (Fkt-4) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wer- • Vermeidung einer frühzeitigen Fixierung auf proportio-
 ca. 18 Ustd. gleichheit, Proportiona- tetabellen, als Graphen und als Terme dar und nutzen nale und antiproportionale Zuordnungen
 litätsfaktor, Produkt- die Darstellungen situationsangemessen • Integrierende Wiederholung des Rechnens mit Größen.
 gleichheit, Dreisatz
 (Fkt-7) lösen innermathematische und alltagsnahe Prob- • Betonung zeitlicher Änderungen zur Vernetzung mit der
 leme mithilfe von Zuordnungen auch mit digitalen Physik.
 Mathematikwerkzeugen (Taschenrechner, Tabellen- • Einführung des Taschenrechners zur Bearbeitung all-
 kalkulation, Funktionenplotter und Multirepräsentati- tagsnaher Aufgaben.
 onssysteme) Zur Vernetzung
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Dreisatzrechnen vorentlastet ←5.3
 (Ope-6) führen Darstellungswechsel sicher aus • Lineare Funktionen → 8.3
 (Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Ta- • Exponentialfunktionen → JG 9/10
 schenrechner) Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Mod-1) erfassen reale Situationen und beschreiben • Die Angabe von Rechenvorschriften ermöglicht Erfah-
 diese mit Worten und Skizzen rungen im Umgang mit Vorformen der mathematischen
 (Mod-4) übersetzen reale Situationen in mathemati- Formelsprache.
 sche Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und
 nutzen geeignete Darstellungen
 (Mod-5) ordnen einem mathematischen Modell pas-
 sende reale Situationen zu
 (Kom-8) dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar
 und präsentieren diese

30 QUA-LiS.NRW

Jahrgangsstufe 7
 Unterrichtsvorha- Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung
 Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
 ben Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
7.2 Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
19 % auf alles: • Prozent- und Zinsrech- (Fkt-8) wenden Prozent- und Zinsrechnung auf allge- • Basis für die Ermittlung von Prozentwert, Prozentsatz
 nung: Grundwert, Pro- meine Konsumsituationen an und erstellen dazu an- und Grundwert sind sowohl der Dreisatz ← 5.3, 7.1 als
Rabatte, Mehrwert- zentwert, Prozentsatz wendungsbezogene Tabellenkalkulationen mit relati- auch die Anteilsvorstellung ← 5.9, 6.4
steuer und Prozente ven und absoluten Zellbezügen • Bruchstreifen erweitern auf Prozentstreifen ← 6.3
ca. 15 Ustd. (Ari-4) deuten Variablen als Veränderliche zur Beschrei- • Kombination von Rabatten
 bung von Zuordnungen, als Platzhalter in Termen und • Betonung ökonomischer Kontexte (Rabatt, Mehrwert-
 Rechengesetzen steuer, Aktienkurse)
 Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Digitale Medien: Erstellen von Rechnungsformularen,
 (Ope-11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Ta- Planen von Veranstaltungen und Klassenfahrten
 schenrechner und Tabellenkalkulation) Zur Vernetzung
 (Mod-6) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse • Zahlvorstellung und Bruchstreifen in ← 5.9 und 6.3
 und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathemati- • prozentuale Veränderungen und Zinseszins → 8.6
 schen Modells Zur Erweiterung und Vertiefung
 (Kom-2) recherchieren und bewerten fachbezogene In- • Betonung des Wachstumsfaktors im Unterschied zur
 formationen schrittweisen prozentualen Veränderung mit Blick auf
 (Kom-11) führen Entscheidungen auf der Grundlage exponentielles Wachstum → 9.xx
 fachbezogener Diskussionen herbei

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