Schulcurriculum Mathematik DS Lissabon - Klassenstufe 11 - 12 Stand Oktober 2020

Schulcurriculum Mathematik DS Lissabon

 Klassenstufe 11 - 12

 Stand Oktober 2020

 1/10

Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl allgemeine als auch
inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler in aktiver
Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen im Unterricht
erwerben sollen.

Bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen handelt es sich um:
 • Mathematisch argumentieren (K1)
 • Probleme mathematisch lösen (K2)
 • Mathematisch modellieren (K3)
 • Mathematische Darstellungen verwenden (K4)
 • Mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen (K5)
 • Kommunizieren über Mathematik und mithilfe der Mathematik (K6)

Durch die Gestaltung des Unterrichts erwerben die Schülerinnen und Schüler parallel zu den
allgemeinen und den inhaltlichen mathematischen Kompetenzen auch methodisch-strategische,
sozial-kommunikative und personale Kompetenzen.

1. Für alle Schulen verbindliche Vereinbarungen/Absprachen:
 • Das schwarz gedruckte Regionalcurriculum stellt den Rahmenplan und ist für alle
 Fachlehrer verbindlich.
 • Die zeitlichen Angaben im Curriculum geben eine Gewichtung/Richtlinie der einzelnen
 Inhaltsbereiche an.
 • Die Reihenfolge der angegebenen Inhalte stellt einen Vorschlag dar, ist aber nicht
 verbindlich. Verbindlich ist jedoch die Anordnung der Inhalte vor und nach dem schriftlichen
 Regionalabitur.
 • Mathematische Verfahren sollen SuS in ihrem Prinzip verstanden und an einfachen Beispielen
 auch ohne Hilfsmittel durchführen können.
 • Der Einsatz des GTR als elektronisches Hilfsmittel für das Regionalabitur ab 2014 wurde von
 den Schulleitern verbindlich festgelegt. Die Deutsche Schule Lissabon arbeitet mit dem
 CASIO fx-9860GII und CASIO fx-9860GIIIU (Stand: September 2020).
 • Jahrgangsstufe 10: nach den zentralen Klassenarbeiten: Tangentensteigung,
 Tangentengleichungen, mittlere und momentane Änderungsrate, graphische Interpretation
 von Änderungsraten, Differenzenquotient, Ableitung, Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln
 von Potenz-, Faktor- und Summenregel, aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung auch
 Vierfeldertafel (verbindlich bis zum Erscheinen des neuen SI Curriculums).
 • In der Spalte Methodencurriculum finden sich lediglich Anregungen für mögliche Methoden
 an diesen Stellen.

2. Der schulinterne Teil der Deutschen Schule Lissabon ist in rot und kursiv dargestellt.

 2/10

11. Klasse, 1. Halbjahr

 Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften

Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden Anmerkungen
Die Schülerinnen und Schüler können…
▸ Eine Ableitungsregel exemplarisch herleiten 1. Ableitungen 8 Arbeitsplan/ Ableitungsregeln ohne GTR
 (K5) ▸ Ableitungen mit Hilfe der Gruppenpuzzle
▸ Ableitungsfunktionen mit Hilfe der Produktregel und Ketten-
 Ableitungsregeln bestimmen (K1; K4; K5) regel Selbsterarbeitung
▸ Funktionen untersuchen und ihr Vorgehen ▸ Quotientenregel
 begründen ▸ Höhere Ableitungen:
▸ Nullstellen mit Hilfe eines Näherungs- Extrem- und Wendepunkte
 verfahren bestimmen und ihr Vorgehen
 beschreiben (K1) 2. Besondere Eigenschaften 8 Schülerpräsentation NEWTON-Verfahren
▸ Grenzwerte ermitteln und den Verlauf des ganzrationalen Funktionen
 Graphen skizzieren (K4) ▸ Monotonie; Symmetrie
▸ Auch anwendungsbezogene Sachverhalte ▸ Nullstellen, auch
 analysieren, die Ergebnisse interpretieren näherungsweise
 und ihr Vorgehen darstellen (K1; K3; K6) Bestimmung

 3. Grenzverhalten 4 Stationen → ±∞
 ▸ Verhalten von ganz-
 rationalen Funktionen an An eine systematische Unter-
 den Rändern des suchung von gebrochen-
 Definitionsbereichs rationalen Funktionen wird
 ▸ Einfache gebrochen- dabei nicht gedacht.
 rationale Funktionen mit

 3/10

senkrechten und waage-
 rechten Asymptoten
 ▸ Grenzwert von Funktionen

 4. Untersuchung realitäts- 12 Projektorientiertes Vorschlag Klausur
 naher Probleme mit Hilfe Arbeiten Ende Okt./Anfang Nov.11/1
 von Funktionen
 ▸ Extremwertaufgaben Schüler-
 ▸ Funktionsanpassung an präsentationen
 vorgegebene Bedingungen
 (Steckbriefaufgaben) Gruppenpuzzle

 Modellierungen mit regionalen 4 Projekt Brücke(n) Beispiel:
 Spezifika; realitätsbezogene (siehe rechts) Ponte 25 de Abril
 Aufgaben.

 Integrationsrechnung bei ganzrationalen Funktionen

Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden Anmerkungen
Die Schülerinnen und Schüler können…
▸ Das Integral bzw. die Integralfunktion aus 1. Integral als Rekonstruktion 12
 verschiedenen Perspektiven (z.B. rekursiver eines Bestandes aus
 Bestand, Fläche,..) beschreiben mittleren und momentanen
▸ Integrale berechnen und die Ergebnisse Änderungsraten
 interpretieren 2. Integralfunktion
▸ Stammfunktionen bestimmen 3. Stammfunktionen
▸ Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
 4. Hauptsatz der Differential-

 4/10

anschaulich begründen (K1; K2; K5) und Integralrechnung
 5. Integrationsverfahren:
Volumina von Rotationskörpern in einfachen Summe, konstanter Faktor
Anwendungskontexten berechnen und ihr 6. Flächeninhalte bei 8 Selbsterarbeitung/ Mittelwert von Funktionen
Vorgehen erläutern. krummlinig begrenzten Arbeitsplan
 Flächen berechnen
 (zwischen Funktionsgraph
 und x-Achse, zwischen zwei
 Funktionsgraphen) Weihnachten 11/1

 Berechnung der Volumina von 4 Referate Fassregel von Keppler
 krummlinig begrenzten Flächen
 um die x-Achse. Präsentationen

 Lineare Gleichungssysteme

Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden Anmerkungen
Die Schülerinnen und Schüler können…
▸ LGS lösen, die Umformungsschritte ▸ Gaussverfahren (GTR) 8 Lösung von LGS ohne GTR
 begründen und die Ergebnisse inter- ▸ Anwendungen auch außer- erscheint als Abituraufgabe
 pretieren halb der Geometrie nicht sinnvoll
▸ LGS auf Lösbarkeit untersuchen (K5) ▸ LGS (max. 3x3) ohne GTR

 5/10

11. Klasse, 2. Halbjahr

 Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum

Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden Anmerkungen
Die Schülerinnen und Schüler können…
▸ Die Länge eines Vektors berechnen ▸ Betrag eines Vektors 10
▸ Das Skalarprodukt geometrisch inter- ▸ Ortsvektor eines Punktes
 pretieren ▸ Skalarprodukt, Winkel
▸ Vektoren auf lineare Abhängigkeit unter- zwischen Vektoren
 suchen und ihr Vorgehen begründen (K1; ▸ Lineare Abhängigkeit und
 K2; K4) Unabhängigkeit

 Geraden und Ebenen

Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden Anmerkungen
Die Schülerinnen und Schüler können…
▸ Darstellungsformen von Geraden und ▸ Geradengleichungen 6 Geometriesoftware
 Ebenen erläutern (K1; K4; K5) ▸ Lagebeziehungen zweier
▸ Das Vektorprodukt berechnen und geo- Geraden Verschiedene
 metrisch interpretieren (K1; K4) ▸ Winkel zwischen zwei Visualisierungen
 Geraden (Smartboard)
 ▸ Verschiedene Formen der
 Ebenengleichung
 ▸ Vektorprodukt

 6/10

▸ Geraden und Ebenen mit Hilfe von Spur- ▸ Darstellung von Ebenen im 12 Geometriesoftware
 punkten zeichnerisch darstellen (K4; K6) Koordinatensystem (Smartboard)
▸ Lagebeziehungen geometrischer Objekte im ▸ Lagebeziehung zwischen
 Raum untersuchen und ihr Vorgehen zwei Ebenen/ einer Geraden
 begründen (K6) und einer Ebene

▸ Winkel zwischen geometrischen Objekten ▸ Winkel zwischen Gerade 12 Vernetzung zu Inhalten der
 im Raum berechnen und ihr Vorgehen und Ebene und zwischen elementaren Geometrie
 begründen zwei Ebenen sinnvoll
▸ Abstandsprobleme im Raum lösen und ihr ▸ Abstand zwischen zwei
 Vorgehen begründen (K1; K2; K4; K6) Punkten, zwischen zwei
 Geraden (parallel oder
 windschief), zwischen
 einem Punkt und einer
 Gerade / Ebene

 ▸ Flächen- und Rauminhalte
▸ Flächen- und Rauminhalte berechnen (K2; von einfachen Grund- 6 Projektarbeit
 K3) körpern
 ▸ Darstellung von Körpern im
 Koordinatensystem

 ▸ Realitäts- oder anwen- 4
 Dungsorientierte Aufgaben-
 stellung

 7/10

12. Klasse, 1. Halbjahr

 Exponentialfunktion

Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden Anmerkungen
Die Schülerinnen und Schüler können…
▸ Die Eulersche Zahl e anhand ihrer Eigen- 1. Eulersche Zahl e als 20 Stationenarbeit Kann auch als Grenzwert
 schaften bestimmen Grenzwert über Ableitungen oder Wachstumsprozesse
▸ Die e-Funktion und ihre Umkehrung anhand ihrer
 2. Natürliche Exponential- Gruppenpuzzle betrachtet werden, nicht
 charakteristischen Eigenschaften kennen funktion und ihre Um- zwingend über Folgen.
▸ Zusammengesetzte Funktionen aus kehrung
 e–Funktionen und ganzrationalen Funk- 3. Weitere Integrationsregel:
 tionen untersuchen lineare Substitution
 4. Zusammengesetzte Funk-
 tionen in einfachen Fällen
 und deren Anwendung

▸ Bestimmte und unbestimmte Integrale von 5. Inhalte von Flächen, die ins 4
 e–Funktionen in anwendungsbezogenen Unendliche reichen
 Kontexten berechnen und interpretieren
 (K1; K3; K6)
 DGL kein Inhalt der schrift-
▸ Differentialgleichungen für natürliches und 6. Differenzialgleichungen für 4 Präsentationen lichen Abiturprüfungen.
 beschränktes Wachstum nachvollziehen natürliches und
 beschränktes Wachstum Abschluss ca. Ende Oktober/
 Anfang November 12/1
 7. Partielle Integration

 8/10

Wahrscheinlichkeit

Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden Anmerkungen
Die Schülerinnen und Schüler können…
▸ Laplace- Wahrscheinlichkeiten berechnen ▸ Abzählverfahren 8 Sationen-/ Grundbegriffe der Wahr-
 (Urnenmodell) Planarbeit scheinlichkeitsrechnung aus
▸ Baumdiagramme für mehrstufige Zufalls- der Sek. I werden aufge-
 versuche erstellen und die zugehörigen ▸ Bernoullikette und Formel 8 Projektarbeit griffen und vertieft (unter
 Wahrscheinlichkeiten berechnen Abzählver- von Bernoulli anderem: Vierfeldertafel und
 fahren anhand von einfachen Beispielen mit Simulationen bedingte Wahrscheinlichkeit)
 Hilfe des Urnenmodells erklären ▸ Wahrscheinlichkeitsver- 8
 teilung, Binomialverteilung An eine vertiefende Be-
▸ Bernoulliformel anschaulich begründen und (kumuliert) handlung von kombinato-
 damit die Wahrscheinlichkeiten in Sach- rischen Fragestellungen ist
 zusammenhängen berechnen Anwendungsbezogene Aufgaben 12 erst nach dem schriftlichen
 zur Vorbereitung der schriftlichen Abitur gedacht. Schwerpunkt
▸ Die Wahrscheinlichkeiten bei einfachen und Abiturprüfung vor dem schriftlichen Abitur
 kumulierten Binomialverteilungen be- liegt in der Hinführung zur
 rechnen und interpretieren (K1; K2; K3; K4; Bernoulliformel.
 K5; K6)
 Weihnachten 12/1

 Prüfung / Diagnose / Förderung : Schriftliche Abiturprüfung

 9/10

12. Klasse, 2. Halbjahr

 Wahscheinlichkeit

Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden Anmerkungen
Die Schülerinnen und Schüler können…
▸ Zufallsexperimente mit Hilfe von Kenn- ▸ Erwartungswert, Varianz, 4
 größen beschreiben Standardabweichung

▸ Hypothesen in binominalen Modellen auf- ▸ Konfidenzintervalle, Irr- 16
 stellen und untersuchen tumswahrscheinlichkeiten

▸ Fehler 1. und 2. Art erkennen, berechnen ▸ Alternativtest, Signifikanz-
 und interpretieren test

▸ Anwendungssituationen den kombinato- ▸ Kombinatorische Abzähl- 12
 rischen Grundformen zuordnen und die verfahren
 Anzahl von Möglichkeiten berechnen
 Möglichkeiten individueller 12 Projektorientiertes
 Schwerpunktsetzung Arbeiten

 Prüfung / Diagnose / Förderung : Mündliche Abiturprüfung

 10/10