Mathematik Version vom 10.07.2019 - Schulinterner Lehrplan für das Maximilian-Kolbe-Gymnasium, Köln zum Kernlehrplan für die Sekundarstufe I ...
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Schulinterner Lehrplan für das
Maximilian-Kolbe-Gymnasium, Köln
zum Kernlehrplan für die
Sekundarstufe I
Mathematik
Version vom 10.07.2019
1Inhalt
1. Die Fachgruppe Mathematik am Maximilian-Kolbe-Gymnasium ..................................................3
2. Entscheidungen zum Unterricht ..................................................................................................4
2.1 Unterrichtsvorhaben ...........................................................................................................4
2.1.1. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 5 .............................................5
2.1.2. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 6 .............................................8
2.1.3. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 7 ........................................... 12
2.1.4. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 8 ........................................... 17
2.1.1. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 9 ........................................... 22
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit........................................ 26
2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ....................................... 28
2.4 Lehr- und Lernmittel ..........................................................................................................32
3. Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ............................................... 33
4. Qualitätssicherung und Evaluation ............................................................................................34
2Die Fachgruppe Mathematik am Maximilian-Kolbe-Gymnasium
Das Maximilian-Kolbe-Gymnasium (MKG) ist eines von drei öffentlichen Gymnasien im Stadtbereich
Köln-Porz. Es liegt im Stadtrandbereich und hat eine entsprechend heterogene Schülerschaft, was den
sozialen und ethnischen Hintergrund betrifft. Das Maximilian-Kolbe -Gymnasium ist in der
Sekundarstufe I dreizügig und wird als Ganztagsgymnasium geführt. Ab dem Schuljahr 2017-18 ist die
Klassenstruktur 4-zügig, da das MKG als das Porzer Gymnasium für das Gemeinsame Lernen bestimmt
wurde.
Die Schülerinnen und Schüler (SuS) kommen in der Regel aus vier verschiedenen Grundschulen der
Umgebung ans MKG. Entsprechend unterschiedlich sind auch die Lernstände, die zu Beginn der 5.
Klassen vorgefunden werden. Die SuS für das Gemeinsame Lernen (GL) kommen aus verschiedenen
Regionen des rechtsrheinischen Kölns, nicht immer nur aus der näheren Umgebung in Porz
Der Unterricht findet im 60-Minuten-Takt statt. In den Klassen 5 bis 9.1 finden 3 Unterrichtsstunden
Mathematik pro Woche statt, in 9.2 dann noch 2 Unterrichtsstunden pro Woche. Dazu kommen in den
Klassen 5 und 6 eine Stunde Lernzeit für Mathematik, welche die Hausaufgaben im Ganztag ersetzt. In
7 bis 9 sind die Lernzeiten nicht mehr fächerspezifisch aufgeteilt, sondern für alle Fächer vorhanden.
Schülerinnen und Schüler aller Klassen- und Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an den vielfältigen
Wettbewerben im Fach Mathematik angehalten und, wo erforderlich, begleitet. Für die SuS der
Erprobungsstufe ist die Teilnahme am Känguru-Wettbewerb verpflichtend, in den restlichen
Jahrgangsstufen und Wettbewerben (z.B. Mathe-Olympiade, Pangea) ist die Teilnahme freiwillig.
In der Sekundarstufe I wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner ab Klasse 7 verwendet, allerdings
vornehmlich um Wachstumsfaktoren und irrationale Zahlen zu berechnen. Im Alltagsgeschehen soll
der Taschenrechner sehr zurückhaltend eingesetzt werden, um die Rechengeschicklichkeit der SuS zu
fördern.
Dynamische Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht
genutzt, der Umgang mit ihnen außerdem in Klasse 9 noch einmal besonders eingeübt (Ersatz für
weggefallene Methodentage). Dazu stehen in der Schule zwei PC-Unterrichtsräume zur Verfügung.
Der grafikfähige Taschenrechner wird erst in der Einführungsphase eingeführt (siehe Lehrplan
Mathematik SII).
Eingeführte Schulbücher:
In SI: Fokus Mathematik, jeweils Band 5 bis 9. Ab Schuljahr 2016-17 in Klasse 5 und 7 mit erneuerter
Auflage, die anderen Klassen folgen sukzessive.
Im GL werden mit dem Lehrwerk „Stark in…“ Mathe aus dem Verlag Schroedel erste Erfahrungen
gesammelt.
Für die Förderkurse im Ganztag stehen darüber hinaus vielfältige Materialien, sowohl selbst erstellt als
auch aus Fachverlagen, in der Facheigenen Bibliothek Mathematik allen Fachlehrern zur Verfügung. In
der Schülerbibliothek befinden sich jeweils mehrere Exemplare je Jahrgang des eingeführten
Schulbuchs zum Selbststudium und für Übungszwecke.
Schuljahr 2018-19:
Fachvorsitz: Markus Spiegelberg
Stellvertretung: Timur Dietz
3Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt den Anspruch,
sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen abzudecken. Dies entspricht der
Verpflichtung jeder Lehrkraft, Schülerinnen und Schülern Lerngelegenheiten zu ermöglichen,
so dass alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans von ihnen erfüllt werden können.
Die entsprechende Umsetzung erfolgt für die zwei Jahrgangsstufen 5 und 6 auf der konkretisierten
Ebene.
Die einzeln aufgelisteten Kapitel stellen einen verbindlichen Plan für alle unterrichtenden Lehrkräfte
dar. Die Ausweisung „konkretisierte Unterrichtsvorhaben“ (Kapitel 2.1.1. und 2.1.2) besitzt einen
empfehlenden Charakter. Referendarinnen und Referendaren sowie neuen Kolleginnen und Kollegen
dienen diese vor allem zur standardbezogenen Orientierung in der neuen Schule, aber auch zur
Verdeutlichung von unterrichtsbezogenen fachgruppeninternen Absprachen zu didaktisch-
methodischen Zugängen, fächerübergreifenden Kooperationen, Lernmitteln und -orten sowie
vorgesehenen Leistungsüberprüfungen, die im Einzelnen auch den Kapiteln 2.2 bis 2.4 zu entnehmen
sind. Begründete Abweichungen von den vorgeschlagenen Vorgehensweisen bezüglich der
konkretisierten Unterrichtsvorhaben sind im Rahmen der pädagogischen Freiheit der Lehrkräfte
jederzeit möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der Umsetzung der
Unterrichtsvorhaben insgesamt alle prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen des Kernlehrplans
Berücksichtigung finden. Dies ist durch entsprechende Kommunikation innerhalb der Fachkonferenz
zu gewährleisten.
42.1.1. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 5
Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
1) Zahlen und 1. Daten analysieren: Argumentieren/Kommunizieren:
- Strichlisten aus Daten erstellen o entnehmen Informationen aus Texten, Bildern und
Daten - Daten übersichtlich darstellen mit Tabellen, um sie in Diagrammen zu
veranschaulichen
Hilfe von Tabellen und Diagrammen o entnehmen Informationen aus Diagrammen und
- Tabellen und Diagramme lesen und deuten diese
wesentliche Daten erkennen Problemlösen:
2. Große natürliche Zahlen o teilen die Achsen angemessen ein
- Große Zahlen sinnvoll runden und auf o runden im Sachzusammenhang große Zahlen
dem Zahlenstrahl darstellen sinnvoll
- Stellenwerttafel zum Vergleichen und o ordnen große Zahlen, indem sie die Stellenwerttafel
und das Zehnersystem anwenden
Ordnen großer Zahlen nutzen
o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
- Fakultativ: natürliche Zahlen, Modellieren:
Potenzen, andere o veranschaulichen Daten in Form von Diagrammen,
Stellenwertsysteme z.B. Strichlisten, Säulen- und Balkendiagramme
3. Festlegen der Achseneinteilung o ordnen große Zahlen im Zahlenstrahl
- Achseneinteilung festlegen Werkzeuge/Medien:
- Diagramme richtig interpretieren bei o nutzen Lineal und Bleistift zum Messen und genauen
Zeichnen
verschiedener Achseneinteilung
o nutzen das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Merksätze im Schulheft
2) Größen 1. Schätzen und messen Argumentieren/Kommunizieren:
- Wissen um Größen und deren setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
messen
o
Maßeinheiten Beziehung (Länge, Masse, Zeit)
- Größen schätzen und messen o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
2. Währungen und Massen (bei Textaufgaben)
o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
- Umrechnung von Einheiten mit und
ohne Stellenwerttafel Problemlösen:
- Umrechnungsfaktoren o nutzen elementare mathematische Regeln und
3. Längen Verfahren (Messen, Schließen) zum Lösen von
- Umrechnung von Längeneinheiten mit anschaulichen Alltagsproblemen in Bezug auf
und ohne Stellenwerttafel Größen und Einheiten
ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse
- Umrechnungsfaktoren o
durch Schätzen
- mit Maßeinheiten bei einer Karte
umgehen (Maßstäbe) Modellieren:
4. Zeit o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle: Fahrpläne, Tabellen,
- Wissen um und Umrechnung von Temperaturdiagramme
Zeiteinheiten o ganze Zahlen im Zahlenstrahl ordnen
- Umrechnungsfaktoren
Werkzeuge/Medien:
5. Messen unter null – negative Zahlen o Lineal und Bleistift zum Messen und genauen
Zeichnen nutzen
- Zahlengerade erstellen und negative o das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Zahlen auf Zahlengerade darstellen Merksätze im Schulheft nutzen
o stellen Inhalte durch Mindmaps und auf Plakaten
und erkennen dar
- Betrag einer Zahl verstehen
- Begriff der ganzen Zahlen
kennenlernen
5Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
3)Addition 1. Vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren Argumentieren/Kommunizieren:
- Berechnen von Termen unter
und Beachtung der Vorrangregeln
o argumentieren mit Fachbegriffen (z.B. Kommutativ-,
Assoziativgesetz)
Subtraktion - sicheres Beherrschen der Fachbegriffe o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
(Summe,…) (bei Textaufgaben)
o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
- Kennen und Anwenden von
Kommutativ- und Assoziativgesetz Problemlösen:
2. Schriftliches Addieren und Subtrahieren o nutzen elementare mathematische Regeln und
- Technik genauen Rechnens Verfahren (Addition, Subtraktion, Überschlagen)
- Überschläge und sinnvolles Runden zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen o überprüfen ihre Ergebnisse durch Proberechnungen
- Regeln, Darstellen am Zahlenstrahl Modellieren:
(auch in Anwendungen) o erstellen Terme mit den ganzen Zahlen
o ordnen ganze Zahlen in einer Zahlengerade und
- fakultativ: Subtraktion einer negativen
vergleichen sie
Zahl
Werkzeuge/Medien:
o nutzen Lineal und Bleistift zum Messen und genauen
Zeichnen
o das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Merksätze im Schulheft nutzen
1. Konstruktionen mit dem Geodreieck Argumentieren/Kommunizieren:
4) Geometrie
- Unterscheiden von Strecke, Gerade o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
und Strahl Beziehung (Strecke, Gerade, ebene Figuren)
- Parallele und orthogonale Geraden o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
erkennen und darstellen mit Hilfe von Symmetrien
- Abstände von Punkt und Gerade o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
(parallelen Geraden) darstellen und Problemlösen:
messen
2. Ebene Figuren o nutzen elementare mathematische Regeln und
- besondere Dreiecke Vierecke Verfahren (Messen, Schließen) zum Lösen von
anschaulichen Alltagsproblemen in Bezug auf
unterscheiden und ihre Eigenschaften
Größen und Einheiten
benennen o ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse
- Diagonalen zeichnen und messen in durch Schätzen
(besonderen) Vierecken
3. Achsen- und Punktsymmetrie Modellieren:
o veranschaulichen Punkte im Koordinatensystem
- Symmetrien erkennen
o übersetzen Konstruktionsanweisungen für
- fakultativ: Symmetrien mit dem Schaubilder (ebene und gespiegelte Figuren)
Geodreieck ausführen o nutzen Figureigenschaften wie Parallelität und
4. Koordinatensystem Orthogonalität, um ebene Figuren zu konstruieren
- Punkte im Koordinatensystem
erkennen und einzeichnen Werkzeuge/Medien:
fakultativ: die 4 Quadranten o nutzen Lineal, Geodreieck und Bleistift zum Messen
und genauen Zeichnen
o das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Merksätze im Schulheft nutzen
6Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
5) 1. Eigenschaften von Multiplikation und Argumentieren/Kommunizieren:
Division
Multiplikation - Kennen und nutzen von Kommutativ-
o argumentieren mit Fachbegriffen (z.B. Kommutativ-,
Assoziativ-, Distributivgesetz)
und Division und Assoziativgesetz o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
- sicheres Beherrschen der (bei Textaufgaben)
Fachbegriffe (Produkt,…) o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
- Besonderheiten der Division Problemlösen:
2. Verbindung der Grundrechenarten
- Vorrangregeln (Klammern, Punkt- vor o nutzen elementare mathematische Regeln und
Strichrechnung) kennenlernen und Verfahren (Multiplikation, Division, Überschlagen)
zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
anwenden
o überprüfen ihre Ergebnisse durch Proberechnungen
- Distributivgesetz kennen und nutzen
bei Multiplikation und Division Modellieren:
3. Schriftliche Multiplikation und Division o erstellen Terme mit den ganzen Zahlen in Bezug auf
- Technik genauen Rechnens die vier Grundrechenarten
o rechnet geschickt mit Rechenbäumen oder
- Überschläge und sinnvolles Runden
Zahlenmauern
Multiplikation und Division ganzer Zahlen
- Vorzeichenregeln bei der Multiplikation Werkzeuge/Medien:
und Division mit ganzen Zahlen o nutzen Lineal und Bleistift zum Messen und genauen
erkennen und anwenden Zeichnen
o das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Merksätze im Schulheft nutzen
6)Flächen- 1. Flächenmaße Argumentieren/Kommunizieren:
- Flächenvergleiche durch gleichgroße
berechnung Teilflächen anstellen
o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung (Flächen)
- Flächeninhalt durch Einheitsquadrate o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
darstellen mit Hilfe von Parkettierung
- Umrechnung der Flächeneinheiten o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
2. Flächeninhalt und Umfang von Problemlösen:
Rechtecken
- Umfang von Rechtecken und o nutzen elementare mathematische Regeln und
Quadraten intuitiv und mit Formel Formeln (Flächeninhaltsformeln) zum Lösen von
anschaulichen Alltagsproblemen
berechnen
o überprüfen ihre Ergebnisse auf Plausibilität
- Flächeninhalte von Rechtecken und o teilen ebene Figuren in kleinere Teilfiguren ein, um
Quadraten berechnen deren Flächeninhalte zu berechnen
3. Flächeninhalt von Parallelogramm und
Dreieck Modellieren:
o übersetzen Konstruktionsanweisungen für
Flächeninhalt von Parallelogramm und
Schaubilder (ebene Figuren)
Dreieck von Rechtecken entwickeln und o nutzen Figureigenschaften wie Parallelität und
anwenden Orthogonalität, um ebene Figuren zu konstruieren
(Parallelogramm, Dreieck, Rechteck, Quadrat)
Werkzeuge/Medien:
o nutzen Lineal, Geodreieck und Bleistift zum Messen
und genauen Zeichnen
o das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Merksätze im Schulheft nutzen
o erstellen Formelplakate
72.1.2. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 6
Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
1. Körper und Netze Argumentieren/Kommunizieren:
1) Körper
- Verschiedene geometrische o setzen Fachbegriffe (Kante, Ecke, Netz) miteinander
in Beziehung
Grundkörper kennenlernen und mit
o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
Hilfe geeigneter Fachbegriffe
beschreiben Problemlösen:
- Netze von Körpern zeichnen o führen Körper auf ihnen bekannte ebene Figuren
2. Körper darstellen zurück und können Schrägbilder und Netze erstellen
- Schrägbilder zeichnen o geben inner- und außermathematische
3. Oberflächeninhalt von Körpern Problemstellungen in eigenen Worten wieder und
Oberflächeninhalt von Körpern erkennen und entnehmen ihnen relevante Größen
o zerlegen Körper in ihnen bekannte Teilkörper und
berechnen Figuren
Modellieren:
o veranschaulichen Figuren mithilfe von Schrägbildern
und Netzen
o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle (Terme und Formeln)
Werkzeuge/Medien:
o nutzen Lineal und Bleistift zum Messen und genauen
Zeichnen
o nutzen das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Merksätze im Schulheft
2) Brüche 1. Teilbarkeit und Primzahlen Argumentieren/Kommunizieren:
- Kennenlernen und Anwenden von o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
Teiler, Teilermenge Primzahlen und Beziehung (Brüche)
Primfaktorzerlegung o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
- Teilbarkeitsregeln erlernen und (bei Textaufgaben)
o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
nutzen
2. fakultativ: ggT und kgV Problemlösen:
3. Anteile o nutzen mathematische Regeln und Verfahren
- Begriff und Darstellung von (Erweitern, Kürzen, Teilbarkeit) zum Lösen von
(gemischten) Brüchen anschaulichen Alltagsproblemen
- Brüche an der Zahlengerade deuten o ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse
- Anteile von Größen bestimmen durch Schätzen
4. Erweitern, Kürzen und Vergleich von Modellieren:
Brüchen o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
- Gleichnamige Brüche kennenlernen mathematische Modelle, z.B. „Kuchen- und
Pizzadarstellung“ (Kreis-, Rechteckdarstellung)
- Brüche erweitern und kürzen o ordnen und vergleichen Brüche am Zahlenstrahl
- Größen von Brüchen vergleichen
Werkzeuge/Medien:
o können Lineal, Geodreieck und Bleistift zum Messen
und genauen Zeichnen nutzen
o nutzen das Schulbuch und ihre Merksätze im
Schulheft zum Nachschlagen
3) Rechnen 1. Addition und Subtraktion von Brüchen Argumentieren/Kommunizieren:
- Gleichnamige und ungleichnamige
mit Brüchen Brüche addieren und subtrahieren
o argumentieren mit Fachbegriffen (gleichnamige
Brüche, gemeinsamer Nenner)
8Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
2. Multiplikation von Brüchen o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
- Brüche mit Brüchen und natürlichen (bei Textaufgaben)
o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
Zahlen multiplizieren
- Rechengesetze und Vorrangregeln bei Problemlösen:
Brüchen o nutzen elementare mathematische Regeln und
3. Division von Brüchen Verfahren (Addition, Subtraktion, Multiplikation,
- Brüche durch Brüche und natürliche Division) zum Lösen von anschaulichen
Zahlen dividieren Alltagsproblemen
o überprüfen ihre Ergebnisse durch Proberechnungen
Rechengesetze und Vorrangregeln bei
o entnehmen Fragestellungen die relevanten Größen
Brüchen
Modellieren:
o erstellen Terme mit Brüchen
o rechnen mithilfe von Kreis- und Rechteckdarstellung
Werkzeuge/Medien:
o nutzen Lineal und Bleistift zum Messen und genauen
Zeichnen
o nutzen das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Merksätze im Schulheft
o halten die Rechenregeln für Brüche auf Plakaten fest
4) Winkel 1. Winkel Argumentieren/Kommunizieren:
- Begriffe kennenlernen und benutzen
und Kreis - Winkelmaß und spezielle Winkel
o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung (z.B. Winkelarten, Scheitel, Schenkel)
erfassen o beschreiben Beobachtungen an Kreisen und Winkeln
- Winkel messen und zeichnen (spitz, o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
stumpf, überstumpf)
Problemlösen:
2. Zeichnen mit dem Zirkel
- Begriffe am Kreis kennenlernen und o nutzen elementare mathematische Regeln und
nutzen Verfahren (z.B. Messen) zum Lösen von
- Lage von Kreis und Gerade erkennen anschaulichen Alltagsproblemen
o deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
und zeichnen
Problemstellung
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
konstruieren Modellieren:
o erstellen Figuren mithilfe von Mittelsenkrechte und
Winkelhalbierende
o ordnen einer Figur eine passende Realsituation zu
o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in Kreise
und Geraden
Werkzeuge/Medien:
o nutzen Lineal, Geodreieck, Zirkel und Bleistift zum
Messen und genauen Zeichnen
o das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre Merksätze
im Schulheft nutzen
5) Dezimal- 1. Brüche und Dezimalzahlen Argumentieren/Kommunizieren:
- Dezimalzahlen (mit Hilfe der
zahlen erweiterten Stellenwerttafel)
o argumentieren mit Fachbegriffen (Dezimalzahl und
Prozent)
kennenlernen o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
(bei Textaufgaben)
9Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
- abbrechende Dezimalzahlen als o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
Zehnerbrüche erkennen und Problemlösen:
umformen
- Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen o nutzen elementare mathematische Regeln und
multiplizieren und dividieren Verfahren (vier Grundrechenarten, Runden) zum
Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
- Dezimalzahlen auf der Zahlengerade
o überprüfen ihre Ergebnisse durch Proberechnungen
darstellen
- Dezimalzahlen anordnen und runden Modellieren:
2. Brüche, Dezimalzahlen und Prozente o erstellen Terme mit den Dezimalzahlen
- Prozente als Division durch 100 o ordnen Dezimalzahlen mithilfe der Zahlengeraden
erkennen
Werkzeuge/Medien:
- Dezimalzahlen und Brüche als o nutzen Lineal und Bleistift zum Messen und genauen
Prozente schreiben und umgekehrt Zeichnen
3. Rechnen von Dezimalzahlen o das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre Merksätze
- Schriftliche Addition und Subtraktion im Schulheft nutzen
von Dezimalzahlen
- Multiplikation einer Dezimalzahl mit
einer Zehnerpotenz
- Multiplikation zweier Dezimalzahlen
(mit Hilfe von Brüche und schriftliche
Multiplikation)
- Anteile berechnen
4. Division von Dezimalzahlen
- Division einer Dezimalzahl durch eine
natürliche Zahl und durch
Dezimalzahlen
- Periodische Dezimalzahlen
kennenlernen und in Brüche
umwandeln
6) Volumen 1. Volumeneinheiten Argumentieren/Kommunizieren:
- Rauminhalte mit Einheitswürfel
von Körpern erfassen (Kubikmaße)
o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung (Volumen, Einheitswürfel, Raummaß)
- Umrechnen der Kubikmaße o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
- Volumen von Flüssigkeitsmaßen mit Hilfe von Einheitswürfeln
erkennen und umrechnen o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
- Verhältnis von Längen, Flächen und Problemlösen:
Volumen (Umrechnungsfaktoren)
begreifen und nutzen o nutzen elementare mathematische Regeln und
2. Berechnung des Volumens eines Quaders Volumenformeln (Quader und Würfel) zum Lösen
von anschaulichen Alltagsproblemen
Volumen von Quader und Würfel verstehen
o überprüfen ihre Ergebnisse auf Plausibilität
und berechnen o bestimmen Volumina durch Abzählen von
Einheitswürfeln
o nutzen die Stellenwerttafel zum Umrechnen von
Raum-Einheiten
Modellieren:
o veranschaulichen Rauminhalte mithilfe von
dreidimensionalen Körpern
10Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
Werkzeuge/Medien:
o nutzen Lineal, Geodreieck und Bleistift zum Messen
und genauen Zeichnen
o das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre Merksätze
im Schulheft nutzen
o erstellen Formelplakate
o nutzen dreidimensionale Körper zur Visualisierung
7) 1. Diagrammtypen und relative Häufigkeiten Argumentieren/Kommunizieren:
- Relative Häufigkeit verstehen und
Diagramme berechnen
o argumentieren mit Fachbegriffen (Häufigkeit, Kreis-
und Streifendiagramm, arithmetisches Mittel,
und - Diagrammtypen interpretieren und Median)
ihre spezifischen Vorteile erkennen o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens
Mittelwerte (bei Textaufgaben)
2. Mittelwerte o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
- Arithmetischen Mittelwert erkennen
und berechnen Problemlösen:
Median kennen und deuten o entnehmen Fragestellungen die relevanten Größen
o überprüfen ihre Ergebnisse
Modellieren:
o erstellen Diagramme zu Sachaufgaben und finden
passende Kontexte zu gegebenen Diagrammen
o übersetzen relative und absolute Häufigkeiten in
Diagramme
Werkzeuge/Medien:
o nutzen Lineal, Geodreieck, Zirkel und Bleistift zum
Messen und genauen Zeichnen
o nutzen das Schulbuch zum Nachschlagen und ihre
Merksätze im Schulheft
112.1.3. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 7
Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
1) 1. Proportionalität Argumentieren/Kommunizieren
- ziehen Informationen aus mathematikhaltigen
Zuordnungen Bestimmung des Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren
Proportionalitätsfaktors und bewerten sie
- geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele
Anwendung der Eigenschaften
und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B. Proportionalität)
proportionaler Zuordnungen in außer- - nutzen mathematisches Wissen für Begründungen,
und innenmathematischer auch in mehrschrittigen Argumentationen
Problemstellungen
Problemlösen
Identifizierung in Tabellen, Termen
- nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer
und Realsituationen Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität
2. Antiproportionalität - nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B.
Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung
Antiproportionale Zuordnungen sind - planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur
produktgleich Lösung eines Problems
Anwendung der Eigenschaften
antiproportionaler Zuordnungen Modellieren
- ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf,
Identifizierung in Tabellen, Termen Gleichung) eine passende Realsituation zu
und Realsituationen
3. Dreisatz Werkzeuge
- nutzen den Taschenrechner
Dreisatzverfahren
Anwendung in inner- und
außenmathematischen
Problemstellungen
2) Rechnen 1. Grundbegriffe der Prozentrechnung Argumentieren/Kommunizieren
Berechnung von Prozentwert, - vergleichen und bewerten Lösungswege,
mit Prozentsatz und Grundwert in
Argumentationen und Darstellungen
-nutzen mathematisches Wissen für Begründungen,
Prozenten Realsituationen (auch Zinsrechnung) auch in mehrschrittigen Argumentationen
2. Zunahme und Abnahme - ziehen Informationen aus mathematikhaltigen
Berechnung erhöhter oder Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren
verminderter Grundwerte mithilfe von und bewerten sie
Wachstumsfaktoren
Problemlösen
- untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und
Figuren und stellen Vermutungen auf
- nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer
Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität
- überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen
oder
Skizzen
-überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und
Schlüssigkeit
Modellieren
- übersetzen einfache Realsituationen in mathematische
Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen,
Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche
12Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
- ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf,
Gleichung) eine passende Realsituation zu
Werkzeuge
- nutzen mathematische Werkzeuge
(Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,
Funktionenplotter) zum
Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
- nutzen den Tabellenkalkulation
- nutzen eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und
das Internet zur Informationsbeschaffung
3) Winkel 1. Entdeckungen an Geradenkreuzungen Argumentieren/Kommunizieren
- erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen
untersuchen Scheitel- und Nebenwinkel Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren,
Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten
Stufenwinkel
Fachbegriffen
Wechselwinkel - vergleichen und bewerten Lösungswege,
Stufen- und Wechselwinkel an Argumentationen und Darstellungen
parallelen Geraden - präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen
in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen
2. Winkel in eckigen Figuren - geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele
und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B. Viereck)
Innenwinkelsumme im Dreieck - nutzen mathematisches Wissen für Begründungen,
Innenwinkelsumme im Vieleck auch in mehrschrittigen Argumentationen
Problemlösen
Innenwinkel in besonderen Dreiecken
- untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und
(gleichschenklig, gleichseitig) Figuren und stellen Vermutungen auf
- planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur
Lösung eines Problems
- überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder
Skizzen
Modellieren
- übersetzen einfache Realsituationen in mathematische
Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen,
Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche)
4) Rationale 1. Rechnen mit rationalen Zahlen Argumentieren/Kommunizieren
- vergleichen und bewerten Lösungswege,
Zahlenmengen (Natürliche Zahlen,
Zahlen Argumentationen und Darstellungen
Ganze Zahlen und Rationale Zahlen) -nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch
Addition und Subtraktionen rationaler in mehrschrittigen Argumentationen
Zahlen - ziehen Informationen aus mathematikhaltigen
Vorzeichenregeln für die Multiplikation Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren
und Division und bewerten sie
Kommutativgesetz
Problemlösen
Vorrangregeln bei Termen - untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und
2. Klammerferme vereinfachen und Figuren und stellen Vermutungen auf
berechnen - nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer
Assoziativgesetz Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität
- überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Auflösen von Klammern
Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder
Distributivgesetz (Ausklammern Skizzen
und Ausmultiplizieren)
13Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
-überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und
Schlüssigkeit
Modellieren
- übersetzen einfache Realsituationen in mathematische
Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen,
Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche
- ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf,
Gleichung) eine passende Realsituation zu
Werkzeuge
- nutzen mathematische Werkzeuge
(Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,
Funktionenplotter) zum
Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
- nutzen den Tabellenkalkulation
- nutzen eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und
das Internet zur Informationsbeschaffung
5) Zufall 1. Zufallsexperimente und Argumentieren/Kommunizieren
Wahrscheinlichkeit - erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen
erforschen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren,
absolute und relative Häufigkeit
Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten
das empirische Gesetz der großen Fachbegriffen
Zahlen - vergleichen und bewerten Lösungswege,
2. Wahrscheinlichkeiten berechnen Argumentationen und Darstellungen
- präsentieren Lösungswege und
Summenregel Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten
Laplace-Experimente Beiträgen und Vorträgen
- nutzen mathematisches Wissen für
Begründungen, auch in mehrschrittigen
Argumentationen
Problemlösen
- planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur
Lösung eines Problems
- überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Plausibilitätsüberlegungen,
Überschlagsrechnungen oder Skizzen
Modellieren
- übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare
Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme,
Zufallsversuche)
- überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnenen Lösungen an der Realsituation und
verändern ggf. das Modell
Werkzeuge
- nutzen den Taschenrechner
- nutzen eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher
und das Internet zur Informationsbeschaffung
14Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
Argumentieren/Kommunizieren
6) Terme und 1. Terme aufstellen und berechnen
- ziehen Informationen aus einfachen authentischen
Variablen und Terme
Gleichungen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und
Auswertung von Termen durch mathematischen Darstellungen, analysieren und
Einsetzen beurteilen die Aussagen
- erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen
2. Terme umformen und vereinfachen Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) mit
eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Zusammenfassen von Termen
- vergleichen und bewerten Lösungswege
Ausklammern und Ausmultiplizieren - setzen Begriffe und Verfahren miteinander in
Beziehung (z. B. Gleichungen)
3. Gleichungen durch Probieren und
Rückwärtsrechnen lösen Problemlösen
- untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen
Gleichungen aufstellen
und Figuren und stellen Vermutungen auf
Lösung durch systematisches - nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer
Probieren Standardaufgaben und bewerten ihre
Lösung durch Rückwärtsrechnen Praktikabilität
- überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit
Anzahl der Lösungen
mehrerer Lösungen oder
4. Äquivalenzumformungen - wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen
auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien,
Äquivalenzumformungen Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und
nicht eindeutig lösbare Gleichungen „Verallgemeinern“
- nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B.
Lösung von Sachproblemen
Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung
- überprüfen und bewerten Ergebnisse
Modellieren
- ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle,
Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu
Werkzeuge
- nutzen eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher
und das Internet zur Informationsbeschaffung
7) 1. Kongruente Figuren untersuchen Argumentieren/Kommunizieren
- erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen
Beziehungen Überprüfen und Widerlegen von
Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren,
Kongruenz
zwischen Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten
Kongruenz und Symmetrie Fachbegriffen
ebenen - vergleichen und bewerten Lösungswege,
2. Kongruenzsätze Argumentationen und Darstellungen
Figuren - präsentieren Lösungswege und
Konstruktion von Dreiecken und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten
Kongruenz Beiträgen und Vorträgen
Kongruenzsätze (sss, sws, Ssw, wsw) - geben Ober- und Unterbegriffe an und führen
Fakultativ: Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B.
Viereck)
3. Besondere Linien und Punkte im Dreieck - nutzen mathematisches Wissen für
Begründungen, auch in mehrschrittigen
Mittelsenkrechte und Umkreis Argumentationen
Winkelhalbierende und Ankreis
Problemlösen
Höhen und Höhenschnittpunkt
- untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen
und Figuren und stellen Vermutungen auf
15Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
Seitenhalbierende und Schwerpunkt - planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur
Lösung eines Problems
- überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Plausibilitätsüberlegungen,
Überschlagsrechnungen oder Skizzen
Modellieren
- übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare
Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme,
Zufallsversuche)
162.1.4. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 8
Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
1. Zuordnung und Funktionen Argumentieren/Kommunizieren:
1) Funktionen
- Zuordnung von Koordinaten in o setzen Fachbegriffe (Funktionsgleichung, Graph,
Wertetabelle) miteinander in Beziehung
Sachzusammenhängen kennenlernen
o begründen Zuordnungen von linearen
- Abhängigkeit bei Zuordnungen Funktionen anhand von Wertetabellen oder mit
erkennen und deuten Steigung und y-Achsenabschnitt bzw. Zunahme
- Funktionsgleichungen als und Startwert
Rechenvorschrift für Zuordnungen
nutzen Problemlösen:
- Worte, Funktionsgleichungen, o lösen mit Hilfe von linearen Funktionen
Wertetabellen und Graphen für die Problemstellungen aus Sach- und
innermathematischen Kontexten
Darstellung von Funktionen nutzen
Modellieren:
2. Steigung berechnen o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
- Steigung bei Graphen linearer mathematische Modelle (Funtkionsgeleichungen
Funktionen als eine Kenngröße der und -graphen)
Lage von Geraden begreifen o stellen einen Zusammenhang zwischen
- Steigung mit Hilfe der Funktionen und Sachkontexten her
Werkzeuge/Medien:
Koordinatenschritte
o nutzen Lineal und Bleistift zum Erstellen von
(Steigungsdreieck) beschreiben Funktionsgraphen
- Steigung m als Kenngröße berechnen o nutzen das Schulbuch zum Nachschlagen und
und ablesen ihre Merksätze im Schulheft
3. Lineare Funktionen
- Y-Achsenabschnitt als Verschiebung
einer proportionalen Funktion in y-
Richtung entdecken
- Wechselseitige Erstellung von
Funktionsgleichung, Wertetabelle
und Funktionsgraph
- Lineare Funktionen durch 2 gegebene
Punkte bestimmen
- Punktproben durch Einsetzen der
Koordinaten in gegebene
Funktionsgleichung durchführen
2) Daten 1. Kenngrößen von Daten / Boxplots Argumentieren/Kommunizieren:
- arithmetisches Mittel, Median,
erforschen Minimum, Maximum, Spannweite
o nutzen und ordnen die stochastischen
Fachbegriffe zu beliebigen Datenreihen
unteres und oberes Quartil einer eindeutig zu
Datenreihe kennenlernen und nutzen o vergleichen Datenreihen anhand der Merkmale
verschiedener Boxplots
- Boxplots als graphische Darstellung o treffen Vorhersagen anhand der
von Datenreihen zeichnen Rahmenbedingungen eines Zufallsexperimentes
- Boxplots auswerten und vergleichen
Modellieren:
o nutzt Boxplots um Datenreihen übersichtlich zu
2. Mehrstufige Zufallsexperimente
veranschaulichen
17Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
- mehrstufige Zufallsexperimente im o nutzt das Baumdiagramm um stochastische
Sachzusammenhang kennenlernen Sachzusammenhänge zu mathematisieren
- mehrstufige Zufallsexperimente im Werkzeuge/Medien:
Baumdiagramm darstellen o benutzt Lineal, Geodreieck und Bleistift zur
- Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Erstellung von Boxplots und Baumdiagrammen
Zufallsexperimenten berechnen o nutzen das Schulbuch und ihre Merksätze im
Schulheft zum Nachschlagen
(Produkt- und Summenregel)
3) Terme 1. Terme und Summen als Produkte Argumentieren/Kommunizieren:
- lernen die Multiplikation zweier
multiplizieren Summen mit Variablen kennen
o begründen anhand der Gestalt von
quadratischen Gleichungen die gezielte
(Ausmultiplizieren) Verwendung von Lösungsstrategien
- erstellen die Multiplikationen zweier o begründen Termumformungen mit
geometrischen Zusammenhängen (z.B.
Summen aus einfachen Flächeninhalt)
Summentermen (Faktorisieren)
Problemlösen:
2. Binomische Formeln o nutzen Umformungsstragien (bin. Formel, etc)
- lernen die binomischen Formeln als zur Lösung quadratischer Gleichungen
Sonderfall der Multiplikation zweier o überprüfen ihre Ergebnisse durch
Summen kennen Proberechnungen
- nutzen die binomischen Formeln Modellieren:
beim Ausmultiplizieren und o stellen Flächeninhalte durch Terme dar und
Faktorisieren von Termen umgekehrt
o stellen Sachkontexte mit Hilfe von Termen dar
o wandeln Zahlenrätsel in mathematische
3. Lösen von Gleichungen durch Gleichungen um
Faktorisieren
- quadratische Gleichungen in Werkzeuge/Medien:
o nutzen das Schulbuch zum Nachschlagen und
ausmultiplizierter oder faktorisierter
ihre Merksätze im Schulheft
Form darstellen
- faktorisierte Gleichungen mit Hilfe
des Satzes vom Nullprodukt lösen
- beliebige quadratische Gleichungen
durch binomische Formeln,
Ausklammern und Satz des Vieta
faktorisieren
4) Reelle Zahlen 1. Neue Zahlen entdecken Argumentieren/Kommunizieren:
lernen die Definition einer
und Quadratwurzel kennen
o nutzen mathematische Begriffe zur
Charakterisierung irrationaler Zahlen (z.B.
Quadratwurzeln geben irrationale Quadratwurzeln Nachkommastellen)
mithilfe eines Näherungsverfahrens o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
(Intervallschachtelung) an (4
signifikante Stellen)
lösen quadratische Gleichungen Problemlösen:
mithilfe der Quadratwurzel o nutzen elementare mathematische Verfahren
lernen die irrationalen Zahlen als und Strategien zum Lösen von anschaulichen
neue Zahlenmenge kennen und Alltagsproblemen
erweitern so ihren Zahlenhorizont
auf die reellen Zahlen
18Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
o deuten Ergebnisse in Bezug auf die
2. Rechnen mit Quadratzahlen ursprüngliche Problemstellung (z.B. Endlichkeit
der Stellenanzahl)
lernen die Rechenregeln von
Quadratwurzeln Modellieren:
(Multiplikation/Division) kennen o ordnen Figuren passende quadratische Terme zu
und nutzen diese zur Berechnung o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
von Termen quadratische Terme
o erstellen Figuren anhand vorgegebener Terme
lernen den Umgang mit Summen
o Visualisieren Zahlenmengen
unter Wurzeln
Werkzeuge/Medien:
o nutzen das Schulbuch zum Nachschlagen und
ihre Merksätze im Schulheft
5) Kreise und 1. Kreise und Kreisteile Argumentieren/Kommunizieren:
- lernen die irrationale Zahl „Pi“
Körper als das Verhältnis von Umfang U
o begründen anhand von geometrischen
Zusammenhängen die Entstehung von „Pi“
und Durchmesser d kennen o begründen die Verhältnisgleichungen mit Hilfe
- erfahren einen Näherungswert erkennbarer Größenverhältnisse
für die Zahl „Pi“ o begründen die Zuordnung der Grundfläche bei
- entwickeln eine Formel für den Prismen mit Hilfe von Symmetrieeigenschaften
Umfang U und für den Problemlösen:
Flächeninhalt A eines Kreises
- lernen die Begrifflichkeiten um o nutzen Kreisgleichungen zur Lösung von
Flächen- und Volumenproblemen
Kreisteile kennen (Kreisbogen,
o führen komplexe Grundflächen auf Teilflächen
Kreissektor) bekannter Flächenformen zurück
- bestimmen die Verhältnis-
gleichungen für Bogenlänge und
Sektorfläche Modellieren:
o erstellen Skizzen und Unterteilungen von
komplexen Flächen und Körpern
2. Prismen und Zylinder o ordnen Realgegenständen abstrakte
- lernen die Definition eines geometrische Flächen und Körper zu
Prismas kennen
- wenden die Formeln für die Werkzeuge/Medien:
Mantelfläche, den o nutzen Lineal, Geodreieck und ggf. Zirkel zur
Oberflächeninhalt und das Erstellung geometrischer Formen
Volumen an o nutzen den Taschenrechner im Zusammenhang
mit der Kreiszahl „Pi“
- lernen die Definition eines
Zylinders kennen
- wenden die Formeln für den
Mantelflächeninhalt, den
Oberflächeninhalt und das
Volumen an
19Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
6) 1. Lineare Gleichungssysteme Argumentieren/Kommunizieren:
lernen die Definition eines
Gleichungssysteme linearen Gleichungssystems
o begründen anhand von konkreten Kriterien die
Auswahl der Lösungsverfahren
kennen o nutzen ihre Kenntnisse über lineare Funktionen
zur graphischen Lösung von Gleichungssystemen
stellen lineare o nutzen den Begriff der Steigung zur Begründung
Gleichungssysteme mithilfe von der verschiedenen Lösungsarten
Geraden im Koordinatensystem Problemlösen:
dar
o nutzen Äquivalenzumformungen im Rahmen
erfahren die unterschiedlichen
verschiedener Lösungsverfahren
Lösungsmöglichkeiten linearer o überprüfen ihre Ergebnisse auf Richtigkeit und
Gleichungssysteme und Plausibilität
erkennen die unterschiedliche o bestimmen Schnittpunkte von Geraden
Lage zweier Geraden
Modellieren:
o modellieren Sachkontexte mit Hilfe von
2. Rechenverfahren zum Lösen linearer Gleichungen
Gleichungssysteme o überprüfen Lösungen von Gleichungssystemen
lernen die drei unterschiedlichen in Sachkontexten
Rechenverfahren
„Additionsverfahren“, Werkzeuge/Medien:
„Gleichsetzungsverfahren“ und o benutzen Lineal und Geodreieck bei der
Erstellung von Geraden
„Einsetzungsverfahren“ kennen
nutzen die Lösungsverfahren,
um lineare Gleichungssysteme
rechnerisch zu lösen
7) Definieren und 1. Definieren und Begründen im Haus Argumentieren/Kommunizieren:
der Vierecke
Beweisen in der o nutzen Eigenschaften für die eindeutige
Zuordnung von geometrischen Figuren
Geometrie lernen den mathematischen o differenzieren zwischen hinreichenden und
Begriff einer Definition am vollständigen Eigenschaften von geometrischen
Figuren
Beispiel verschiedener Vierecke o nutzen Definitionen für die Schlußfolgerung auf
kennen weitere Eigenschaften
lernen „wenn-dann“-Sätze o unterscheiden zwischen verschiedenen
Reihenfolgen bei Schlussfolgerungen und deren
kennen und wenden sie bei Auswirkung auf die Aussage
verschiedenen geometrischen
Zusammenhängen an
Problemlösen:
beweisen „wenn-dann“-Sätze
mithilfe von Kongruenzsätzen o stellen Hypothesen auf und verwenden
Definitionen zur Überprüfung
beweisen „wenn-dann“-Sätze o verwenden die Eigenschaften geometrischer
mithilfe von Formen zur Kategorisierung
o erstellen Zeichnungen zur Visualisierung und
Symmetrieüberlegungen
Überprüfung von Bedingungen und
Eigenschaften
2. Begriffe ordnen und Sätze umkehren
ordnen Vierecke nach Ober- und
Unterbegriffen (Haus der
Vierecke)
20Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
lernen bei „wenn-dann“-Sätzen
zwischen Voraussetzung und
Behauptung zu unterscheiden
lernen die Begrifflichkeit des
„Kehrsatzes“ kennen
erlernen ein grundsätzliches
Vorgehen bei geometrischen
Beweisen und wenden dieses an
212.1.1. konkretisierte Unterrichtsvorhaben für die Jahrgangsstufe 9
Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
Argumentieren und Kommunizieren:
1. Ähnlichkeit 1. Vergrößern – Verkleinern
erläutern mathematische Zusammenhänge und
Maßstabsgetreues verkleinern und
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie
vergrößern geometrischer Figuren mit Fachbegriffen.
Streckungsfaktor überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
Zentrische Streckung Problemlösen:
2. Probleme lösen mit vergleichen Lösungswege und
Ähnlichkeitsbetrachtungen Problemlösestrategien und bewerten sie
zerlegen Probleme in Teilprobleme
Ähnlichkeitssatz
Werkzeuge:
Strahlensätze
wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und
Papier“, „Geodreieck“, „Jakobsstab“) und nutzen
es
2. 1. Gekrümmte Funktionsgraphen Argumentieren und Kommunizieren:
untersuchen erläutern mathematische Zusammenhänge und
Quadratische
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie
Normalparabel
Funktionen mit Fachbegriffen.
Streckungs- und Stauchungsfaktor überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
und Parabeln Öffnung der Parabel nutzen mathematisches Wissen und
Bestimmung von Modellparabeln mathematische Symbole für Begründungen und
realer Objekte Argumentationsketten
2. Parabeln verschieben Problemlösen:
Graphen und Funktionsgleichungen vergleichen Lösungswege und
Problemlösestrategien und bewerten sie
Vertikale und horizontale Verschiebung
wenden die Problemlösungsstrategie „Vorwärts-
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform und Rückwärtsbearbeiten“ an
3. Quadratische Funktionen Modellieren:
Normalform und allgemeine Form übersetzen Realsituationen in mathematische
von der allg. Form zur Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
Scheitelpunktform vergleichen und bewerten verschiedene
quadratische Ergänzung mathematische Modelle für eine Realsituation
finden zu einem mathematischen Modell
Entstehung von quadratischen
passende Realsituationen
Funktionen durch Verschiebung
Werkzeuge:
wählen geeignete Medien für die Dokumentation
und Präsentation aus
3. 1. Die p-q-Formel zum Lösen quadratischer Argumentieren und Kommunizieren:
Gleichungen
Quadratische erläutern mathematische Zusammenhänge und
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie
Gleichungen Nullstellen und Normalform mit Fachbegriffen.
Bedeutung der Diskriminante nutzen mathematisches Wissen und
Modelle und Realitätsbezug mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten
Problemlösen:
22Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
2. Quadratische Gleichungen geschickt lösen vergleichen Lösungswege und
Problemlösestrategien und bewerten sie
Satz vom Nullprodukt wenden die Problemlösungsstrategie „Vorwärts-
Satz von Vieta und Rückwärtsbearbeiten“ an
Modellieren:
übersetzen Realsituationen in mathematische
Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
vergleichen und bewerten verschiedene
mathematische Modelle für eine Realsituation
Werkzeuge:
wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und
Papier“, „Geodreieck“, „Jakobsstab“) und nutzen
es
nutzen selbständig Print- und elektronische
Medien zur Informationsbeschaffung
4. 1. Der Satz des Thales Argumentieren und Kommunizieren:
Rechtwinkelige Dreieck im Halbkreis erläutern mathematische Zusammenhänge und
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie
Dreiecke und Beweis des Satzes mit Fachbegriffen.
Umkehrung des Satzes überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
Körper
Anwendung des Satzes nutzen mathematisches Wissen und
mathematische Symbole für Begründungen und
2. Der Satz des Pythagoras Argumentationsketten
Hypothenuse und Katheten Problemlösen:
Flächenvergleiche zerlegen Probleme in Teilprobleme
Beweis des Satzes vergleichen Lösungswege und
Umkehrung des Satzes Problemlösestrategien und bewerten sie
wenden die Problemlösungsstrategie „Vorwärts-
Höhen- und Kathetensatz und Rückwärtsbearbeiten“ an
Fakultativ: Satz von Cavalieri
Modellieren:
3. Pyramide und Kegel übersetzen Realsituationen in mathematische
Netze Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
vergleichen und bewerten verschiedene
Grund- und Mantelfläche mathematische Modelle für eine Realsituation
Oberfläche und Volumen finden zu einem mathematischen Modell
passende Realsituationen
4. Kugeln
finden zu einem mathematischen Modell
Oberfläche und Volumen passende Realsituationen
komplexe geometrische Strukturen Werkzeuge:
wählen ein geeignetes Werkzeug und nutzen es
nutzen selbständig Print- und elektronische
Medien zur Informationsbeschaffung
5. Potenzen 1. Potenzen und Zehnerpotenzen Argumentieren und Kommunizieren:
erläutern mathematische Zusammenhänge und
und Zinsen Potenzen mit ganzen Exponenten
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie
Potenzgesetze mit Fachbegriffen.
Wissenschaftliche Notation überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
2. Zinseszins und Wachstum
23Kapitel Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler…
Zu- und Abnahme mit dem nutzen mathematisches Wissen und
mathematische Symbole für Begründungen und
Wachstumsfaktor
Argumentationsketten
Zinseszinsrechnung
Problemlösen:
exponentielles Wachstum
Exponentialfunktion wenden die Problemlösungsstrategie „Vorwärts-
und Rückwärtsbearbeiten“ an
Modellieren:
übersetzen Realsituationen in mathematische
Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
finden zu einem mathematischen Modell
passende Realsituationen
Werkzeuge:
wählen ein geeignetes Werkzeug (Taschenrechner)
und nutzen es
6. 1. Verhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck Argumentieren und Kommunizieren:
erläutern mathematische Zusammenhänge und
Trigonometrie Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie
Dreieck mit Fachbegriffen.
Sinus, Kosinus und Tangens überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
Höhenbestimmung mit sin, cos und tan nutzen mathematisches Wissen und
Fakultativ: Sinus- und Kosinussatz mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten
2. Trigonometrische Funktionen Problemlösen:
Vom Riesenrad zur Sinus-Funktion zerlegen Probleme in Teilprobleme
Winkel als x-Koordinate vergleichen Lösungswege und
Einheitskreis Problemlösestrategien und bewerten sie
wenden die Problemlösungsstrategie „Vorwärts-
Periode und periodische Funktionen und Rückwärtsbearbeiten“ an
Winkelbeziehungen
Modellieren:
Fakultativ: Bogenmaß
übersetzen Realsituationen in mathematische
Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)
vergleichen und bewerten verschiedene
mathematische Modelle für eine Realsituation
finden zu einem mathematischen Modell
passende Realsituationen
finden zu einem mathematischen Modell
passende Realsituationen
Werkzeuge:
wählen geeignete Medien für die Dokumentation
und Präsentation aus
7. Daten und 1. Interpretieren von Diagrammen Argumentieren und Kommunizieren:
erläutern mathematische Zusammenhänge und
Prognosen Größenvergleiche
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie
Achseneinteilung und Bedeutung mit Fachbegriffen.
Diagrammarten überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
2. Prognose mit Wahrscheinlichkeiten
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