Vorwort zum schulinternen Curriculum der Sekundarstufe I im Fach Mathematik (G8)
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Schulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020 Vorwort zum schulinternen Curriculum der Sekundarstufe I im Fach Mathematik (G8) In den Jahrgangsstufen 8 und 9 wird das Schulbuch „Fundamente“ aus dem Cornelsen Verlag genutzt. Darauf beruhen auch die entsprechenden Verweise in diesen Lehrplänen.
Schulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
Jahrgangsstufe 8
UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkei-
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen ten und Reflexionsfähigkeit
10 Funktionen Anlehnung an das Lehrwerk:
Lineare Funktionen S.5-34
– zeichnen Funktionsuntersuchung
– Funktionsgleichung S. 35-64 Lineare
angeben/bestimmen (grafisch Gleichungssysteme,
und algebraisch) Einführung der LGS durch
– im Sachzusammenhang Schnitt- Quizaufgaben und
punkt zweier Geraden bestim- Kontextaufgaben
men (grafisch )
– lösen LGS mit zwei Variablen
Kapitelübersicht JG 8 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkei-
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen ten und Reflexionsfähigkeit
4 Arithmetik/Algebra Problemlösen Die SuS … Anlehung an Lehrwerk:
Die SuS … Die SuS … S.65 – 81; S.86-90
– nutzen binomische Formeln – untersuchen Muster und Beziehungen – können die Gültigkeit der binomi-
bei Zahlen und Figuren und stellen schen Formeln anhand geometrischer
Vermutungen auf Veranschaulichungen nachweisen
– können die binomischen Formeln als
Argumentieren/Kommunizieren Rechenhilfe erläutern und einsetzen
– können die Strategie „Zurückführen
– setzen Begriffe und Verfahren mitein- auf Bekanntes“ anwenden und Sach-
ander in Beziehung (Modellieren) probleme (Zahlenrätsel, Bewegungs-,
– übersetzen einfache Realsituationen Mischungsaufgaben, …) durch ein
in mathematische Modelle LGS beschreiben
– überprüfen die gewonnenen Lösun- – können LGS durch Probieren,
gen an der Realsituation und verän- grafisch oder algorithmisch (Gleich-
dern ggf. das Modell setzungs-/Additions-/Einsetzungsver-
– ordnen einem mathem. Modell eine fahren) lösen
passende Realsituation zu
6
Stochastik
S. 91- 118 (wichtig für die
Lernstandserhebung)
Kapitelübersicht JG 8 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkei-
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen ten und Reflexionsfähigkeit
6 Geometrie Problemlösen Die SuS … Kreis: S.145 – 164
Die SuS … Die SuS …
– benennen und charakterisieren – wenden die Problemlösestrategien – können Eigenschaften von Prismen
Prismen und Zylinder „Zurückführen auf Bekanntes“ an und Zylindern benennen und sie in ih-
– schätzen und bestimmen Um- rer Umwelt (Litfaßsäule, Dosen,
fang und Flächeninhalt von Argumentieren/Kommunizieren Schachteln, …) identifizieren
Kreisen , Kreisteilen und zu- – können in konkreten Beispielen Grö-
sammengesetzten Figuren sowie – erläutern die Arbeitsschritte bei ma- ßen der geometrischen Objekte be-
Oberflächeninhalt und Volumi- thematischen Verfahren mit eigenen stimmen
na von Prismen und Zylinder Worten und Fachbegriffen
– vergleichen und bewerten Lösungs-
wege, Argumentationen und Darstel-
lungen
– präsentieren Lösungswege und Pro-
blembearbeitungen
– geben Ober- und Unterbegriffe an
und führen Beispiele und Gegenbei-
spiele als Beleg an
Kapitelübersicht JG 8 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkei-
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen ten und Reflexionsfähigkeit
8 Arithmetik/Algebra Argumentieren/Kommunizieren Die SuS … Quadratwurzeln S.119 – 144
Die SuS … Die SuS …
– ordnen, vergleichen irrationale – erläutern die Arbeitsschritte bei ma- – können mit nicht abbrechenden, peri-
Zahlen und führen Grundre- thematischen Verfahren (Rechenver- odischen Dezimalzahlen rechnen und
chenarten aus fahren und Algorithmen) mit eigenen sie als Bruch identifizieren Prisma und Zylinder als
– wenden das Radizieren an; Be- Worten und geeigneten Fachbegriffen – können Wurzeln aus einfachen Zah- Abschluss: S.165 – 190
rechnen und Überschlagen Qua- – nutzen mathematisches Wissen für len im Kopf ziehen, indem sie Radi-
dratwurzeln einfacher Zahlen Begründungen auch in mehrschritti- zieren als Umkehrung des Quadrie-
– unterscheiden rationale und irra- gen Argumentationen rens erkennen
tionale Zahlen – können die Unzulänglichkeit der ra-
tionalen Zahlen erläutern
– * können exemplarisch die Irrationali-
tät von z.B. Wurzel 2 nachweisen und
erläutern
– * können verschiedene Beweismetho-
den beschreiben und an geeigneten
Fragestellungen anwenden (Indirekter
Beweis, induktiv, deduktiv)
Kapitelübersicht JG 8 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
Jahrgangsstufe 9
Kapitelübersicht Jahrgangsstufe 9
Lehrwerk: Fundamente der Mathematik
1. Quadratische Funktionen und Gleichungen Arithmetik/ Algebra + Funktionen 10 Wochen
2. Daten und Zufall Stochastik 4 Wochen
3. Potenzen und exponentielles Wachstum Arithmetik/ Algebra 6 Wochen
4. Rechtwinklige Dreiecke Geometrie 5 Wochen
5. Trigonometrie Geometrie 4 Wochen
6. Pyramide, Kegel und Kugel Geometrie 4 Wochen
7. Ähnlichkeit und zentrische Streckung Geometrie bei Zeit
Kapitelübersicht JG 9 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk/
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkeiten und kooperative Arbeitsformen/
Reflexionsfähigkeit Methoden
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
10 1. Quadratische Funktionen und Gleichungen
Die SuS … Modellieren Die SuS … S. 5 - 48
Arithmetik/Algebra Die SuS …
lösen einfache quadratische - übersetzen einfache Realsituationen in - können reale Sachverhalte (Ballwurf, Einstieg über Verfahren zur
Gleichungen, d.h. quadratische mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Bremsweg, …) durch Terme ausdrücken - Berechnung bei linearen
Gleichungen, auf die ein Terme) können Terme sinnvoll verändern Funktonen und binomische
Lösungsverfahren (z.B. - finden zu einem mathematischen Modell (vereinfachen, ausmultiplizieren, Formeln
Faktorisieren, pq-Formel) passende Realsituationen ausklammern, …)
unmittelbar angewendet werden - können reale Problemstellungen (s.o.) als Funktionsbegriff und
kann Problemlösen quadratischen Term oder Gleichung Wertetabelle
verwenden ihre Kenntnisse über - vergleichen Lösungswege und formulieren und sie durch Probieren,
quadratische Gleichungen zum Problemlösestrategien und bewerten sie grafisch oder algebraisch lösen Mit Geogebra
Lösen inner- und - können die verschiedenen Lösungsstrategien Parameterveränderungen
außermathematischer Probleme Argumentieren/Kommunizieren situationsgerecht bewerten erarbeiten/ zeigen
- erläutern mathematische Zusammenhhänge
Funktionen und Einsichten mit eigenen Worten und Streckung/ Stauchung S. 11
stellen lineare und quadratische präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
Funktionen mit eigenen Worten, in - Umformen zwischen Normal-
Wertetabellen, Grafen und in Werkzeuge, Medien und Scheitelpunktsform S. 24-30
Termen dar, wechseln zwischen - Selbstständige Nutzung von Print- und
diesen Darstellungen und benennen elektronischen Medien zur Nullstellen und Schnittpunkte S.
ihre Vor- und Nachteile Informationsbeschaffung 30
deuten die Parameter der
Termdarstellung von linearen und Fakultativ: quadr. Gleichung aus
quadratischen Funktionen in der 3 Punkten aufstellen
grafischen Darstellung und nutzen
dies in Anwendungssituationen
wenden lineare und quadratische
Funktionen zur Lösung außer- und
innermathematischer Probleme an
Kapitelübersicht JG 9 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk/
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkeiten kooperative Arbeitsformen/
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen und Reflexionsfähigkeit Methoden
4 2. Daten und Zufall
Analyse von grafischen Problemlösen Die SuS ... S. 173-196
Darstellungen - Zerlegen von Problemen
Beurteilungen von Chancen und analysieren grafische statistische Gruppenarbeit zur Wdh. der
Risiken Modellieren Darstellungen kritisch und erkennen Inhalte aus der 8:
- mathematische Modelle in Manipulationen - Darstellung in
Realsituationen und Realsituationen in nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Baumdiagrammen
mathematische Modelle übersetzen Beurteilung von Chancen und Risiken - Pfadregel
und zur Schätzung von Häufigkeiten - Summenregel
- Laplace
Darstellungen interpretieren
Vierfeldertafel
Kapitelübersicht JG 9 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk/
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkeiten kooperative Arbeitsformen/
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen und Reflexionsfähigkeit Methoden
6 3. Potenzen und exponentielles Wachstum
Die SuS … Die SuS … können beliebige Größen in der S. 101-140
lesen und schreiben Zahlen in wissenschaftlichen Schreibweise
Zehnerpotenz-Schreibweise und Werkzeuge sinnvoll angeben Referate zu „Dein
erläutern die Potenz- können reale Sachverhalte mithilfe von Fundament“
Schreibweise mit ganzzahligen wählen geeignetes Werkzeug (z.B. Potenzen erfassen und beschreiben
Exponenten Taschenrechner, Tabellenkalku-lation) Gruppenpuzzle zu den
vereinfachen Terme mit 10er aus und nutzen es Potenzgesetzen S. 114
Potenzen
wenden die Potenzgesetze für Argumentieren / Kommunizieren Streifzug: exponentielles
beliebige Potenzen mit können wesentliche Merkmale der Wachstum S. 129f.
ganzzahligen Exponenten an erläutern die Arbeitsschritte bei Graphen von Potenzfunktionen
lösen Gleichungen mit höheren mathematischen Verfahren benennen
Potenzen und einfache (Rechenverfahren und Algorithmen)
Exponentialgleichungen mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen nutzen mathematisches
Wissen für Begründungen auch in
mehrschrittigen Argumentationen
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UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk/
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkeiten kooperative Arbeitsformen/
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen und Reflexionsfähigkeit Methoden
5 4. Rechtwinklige Dreiecke
Die SuS … Die SuS … Die SuS ... S. 49-72
berechnen geometrische Größen
und verwenden dazu den Satz Modellieren bestimmen geometrische Größen Stationsarbeit zu den
des Pythagoras übersetzen einfache Realsituationen in können den Satz des Pythagoras Grundlagen Winkel und
begründen Eigenschaften von mathematische Modelle und anwenden Flächen
Figuren mithilfe des Satzes von bestimmen mit mathematischen
Thales Verfahren die Lösung ergänzt: Lernvideo zum Satz des
berechnen fehlende Größen im Pythagoras. Beinhaltet: einen
Problemlösen rechtwinkligen Dreieck (Längen/ Beweis zum Satz des
Winkel) Pythagoras
zerlegen von Problemen überprüfen, ob ein rechtwinkliges
wenden die Strategie „Vorwärts- Dreieck vorliegt Plakatgestaltung zu Satz des
und Rückwärtsarbeiten“ an können reale Sachverhalte auf Thales und Pythagoras;
Berechnungen im rechtwinkligen ergänzt um Plakate zu
Werkzeuge Dreieck zurückführen kontextorientierten Aufgaben
erkennen rechtwinklige Dreiecke in
wählen geeignetes Werkzeug ( z.B. Figuren und Körpern und wenden die
Geometriesoftware) aus und nutzen es Flächensätze zur Berechnung von
wählen geeignete Medien für die Größen in Figuren und Körpern an
Dokumentation und Präsentation aus
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UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk/
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkeiten kooperative Arbeitsformen/
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen und Reflexionsfähigkeit Methoden
4 5. Trigonometrie
Die SuS... Die SuS... Die SuS... S. 141-172
Berechnen geometrische Größen
und verwenden dazu den Satz Werkzeuge bestimmen fehlende Größen im Auslassen: Sinusfunktion
des Pythagoras und die nutzen mathematische Werkzeuge zum rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe des (erst mit GTR)
Definition von Sinus, Kosinus Erkunden und Lösen mathematischer Sinus, Kosinus und Tangens
und Tangens (und begründen Probleme benennen den Unterschied von
Eigenschaften von Figuren Gradmaß und Bogenmaß
mithilfe des Satzes des Thales) Problemlösen
untersuchen Größenverhältnisse lösen Probleme, indem sie in
in ähnlichen rechtwinkligen verschiedenen Figuren rechtwinklige
Dreiecken und erkennen die Dreiecke suchen und fehlende Größen
Bedeutung der Definition von mithilfe der Trigonometrie berechnen
Sinus, Cosinus und Tangens planen und beschreiben ihre
wenden die Sinus-, Cosinus- und Vorgehensweise zur Lösung eines
Tangensdefinition zur Problems und überprüfen die
Berechnung fehlender Größen Möglichkeit mehrerer Lösungen oder
im rechtwinkligen Dreieck an Lösungswege
übersetzen einfache Realsituationen in
mathematische Modelle und
überprüfen die gewonnenen Lösungen
an der Realsituation
Argumentieren / Kommunizieren
erläutern die Arbeitsschritte bei
mathematischen Verfahren mit eigenen
Worten und Fachbegriffen
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UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk/
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkeiten kooperative Arbeitsformen/
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen und Reflexionsfähigkeit Methoden
4 6. Pyramide, Kegel und Kugel
Die SuS... Die SuS … Die SuS... S. 197-232
benennen und charakterisieren Modellieren
Körper ( Pyramiden, Kegel, übersetzen einfache Realsituationen in berechnen Oberflächeninhalt und Referat zur
Kugeln) und identifizieren sie in mathematische Modelle und Volumen von Pyramiden, Kegeln und Flächenberechnung
ihrer Umwelt bestimmen mit mathematischen Kugeln
skizzieren Schrägbilder, Verfahren die Lösung beschreiben die Körper mit
entwerfen Netze von Zylindern, Fachbegriffen (Spitze, Höhe, ...) und
Pyramiden und Kegeln und Problemlösen zeigen Parallelen zu
stellen die Körper her Alltagsgegenständen auf
schätzen und bestimmen zerlegen Probleme in Teilprobleme
Oberflächen und Volumina von wenden die Strategie „Vorwärts-
Pyramiden, Kegeln und Kugeln und Rückwärtsarbeiten“ an
Werkzeuge
wählen geeignetes Werkzeug ( z.B.
Geometriesoftware) aus und nutzen es
wählen geeignete Medien für die
Dokumentation und Präsentation aus
Kapitelübersicht JG 9 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020
UW Kernlehrpläne Kompetenzerwartungen bzgl. der Anlehnung an Lehrwerk/
Kenntnisse, Fähigkeiten u. Fertigkeiten kooperative Arbeitsformen/
Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen und Reflexionsfähigkeit Methoden
7. Ähnlichkeit und zentrische Streckung
Die SuS... Die SuS … S. 73-100
vergrößern und verkleinern
einfache Figuren maßstabsgetreu Modellieren
beschreiben und begründen übersetzen einfache Realsituationen in
Ähnlichkeitsbeziehungen mathematische Modelle und
geometrischer Objekte und bestimmen mit mathematischen
nutzen diese im Rahmen des Verfahren die Lösung
Problemlösens zur Analyse von
Sachzusammenhängen Argumentieren / Kommunizieren
ziehen Informationen aus Texten
erläutern mathematische
Zusammenhänge mit eigenen Worten
Problemlösen
vergleichen und bewerten Lösungswege
Kapitelübersicht JG 9 Fundamente Reihenfolge WBGSchulinternes Curriculum Mathematik (G8) für die Klassen 8 und 9 Stand: Februar 2020 Kapitelübersicht JG 9 Fundamente Reihenfolge WBG
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