Empfehlungen und Anregungen zum Umgang mit den Lehrplänen
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Empfehlungen und Anregungen
zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
Mathematik
Jahrgangsstufe M9 (LP 2004)
Stand: 14.01.2021
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von M9
- Verlagern in M10 / Reduzierte Thematisierung in M9 / Intensivierte Behandlung in M10
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
Mathematik M9 2020/21 Mathematik M10 2021/22
9.1 Prozent- und Zinsrechnung
Lerninhalte
- komplexere Aufgaben, insbesondere mit
vermehrtem oder vermindertem Grundwert
lösen; Wachstumsfaktoren verketten
* Lösen von Sachaufgaben mit einem
Gesamtansatz
* mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
Werte ermitteln und Diagramme erstellen
- Grundaufgaben der Prozentrechnung bei
Jahreszinsen anwenden; Zinssätze als
Faktoren
- Begriffe: Kapital, Zinssatz / Zinsfaktor, Zins,
Zeit
- Rechnen mit Monats- und Tageszinsen
innerhalb eines Jahres
* Erstellen eines Zins- und Tilgungsplanes
bei gleich bleibender monatlicher
Belastung, z. B. mit Hilfe eines
Tabellenkalkulationsprogramms
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
- Prozentangaben in Schaubildern darstellen
und interpretieren
- Aufgaben zur Prozentrechnung
- Aufgaben zur Zinsrechnung
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zum Umgang mit den Lehrplänen
Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von M9
- Verlagern in M10 / Reduzierte Thematisierung in M9 / Intensivierte Behandlung in M10
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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9.2 Potenzen und Wurzeln 10.1 Potenzen und Wurzeln
Lerninhalte Lerninhalte
- Darstellen großer und kleiner Zahlen mit - Potenzen mit beliebiger Basis kennen und
Hilfe von Potenzen zur Basis 10, auch auf berechnen
dem Taschenrechner - Brüche und Wurzeln in Potenzschreibweise
- * Begriffe: Deka, Hekto, Kilo, Mega, Giga, darstellen
Tera, Dezi, Zenti, Milli, Mikro, Nano, Piko - Fachbegriffe: Basis, Exponent
- rationale Zahlen und Variablen quadrieren - Potenzgesetze
- Zusammenhang zwischen Quadrieren und - einfache Termumformungen - mit dem
Radizieren verstehen; Ort des Vorzeichens Logarithmus Exponenten berechnen
beachten, zwischen Vorzeichen und - Anwendungsaufgaben mit dem
Operationszeichen unterscheiden Wachstumsfaktor qn, z. B. Zinseszins,
- Bestimmen der Näherungswerte von Abschreibung, Bevölkerungsentwicklung,
Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner radioaktiver Zerfall
- * Berechnen von dritten Potenzen und
Bestimmen der Näherungswerte von Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
Kubikwurzeln mit dem Taschenrechner - Anwendungsaufgaben zu prozentualen
- rein quadratische Gleichungen lösen Veränderungen
- geometrische Anwendungsaufgaben - Zahlen potenzieren und radizieren
- Anfangs- und Endwerte sowie
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen Prozentfaktoren bei exponentiellem
- große und kleine Zahlen mit Hilfe von Wachstum berechnen
Potenzen zur Basis 10 darstellen
- Quadratwurzel verstehen
- mit Hilfe des Taschenrechners
Näherungswerte der Quadratwurzel
ermitteln
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Mittelschule
Legende:
- hohe Priorität zum Ende von M9
- Verlagern in M10 / Reduzierte Thematisierung in M9 / Intensivierte Behandlung in M10
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
Intensivere Behandlung bezieht sich auf Aspekte der Schulung und Übung sowie Vertiefung und Sicherung.
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9.3 Geometrie 10.2 Geometrie
9.3.1 Geometrische Flächen und
Lerninhalte
geometrisches Zeichnen
- Volumen- und Oberflächenberechnung der
Lerninhalte Kugel
- rechtwinklige Dreiecke mit Hilfe des Thales- - zentrische Streckung
Kreises zeichnen - Fachbegriffe: Streckungsfaktor,
- Fachbegriffe: Hypotenuse, Kathete Streckungszentrum
- Zeichnen von Vierecken und regelmäßigen - Strahlensätze; Berechnungen zu ähnlichen
Vielecken Figuren
- Flächeninhalt und Umfang von - Kathetensatz, Höhensatz
regelmäßigen Vielecken berechnen
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
- Flächeninhalte der Quadrate über den
- Volumen und Oberfläche der Kugel
Seiten rechtwinkliger Dreiecke vergleichen
berechnen
- Satz des Pythagoras
- zusammengesetzte Körper berechnen
- rechtwinklige Dreiecke in der Ebene und im
- Ähnlichkeitsmerkmale
Raum erkennen
- Berechnungen zu ähnlichen Figuren
- Anwendungsaufgaben
- Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
- Flächen vergrößern und verkleinern
anwenden
- Merkmale von ähnlichen Figuren
- Vergrößerungs-/Verkleinerungsfaktor 10.3 Trigonometrie
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen Lerninhalte
- Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck - Sinus, Kosinus und Tangens im
zeichnen rechtwinkligen Dreieck
- Messergebnisse mit dezimaler Maßzahl - Winkelmaße und Seitenlängen mit Hilfe von
notieren; dezimale Maßangaben Sinus, Kosinus, Tangens berechnen
interpretieren - Anwendungsaufgaben; Geländemessung
- Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken
und regelmäßigen Vierecken berechnen Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
- Satz des Pythagoras anwenden - Winkelsumme im Dreieck
- rechtwinklige Dreiecke in der Ebene und im
9.3.2 Geometrische Körper Raum erkennen
- Sinus, Kosinus und Tangens anwenden
Lerninhalte
- Volumen- und Oberflächenberechnung von
Pyramide und Kegel
- Volumenberechnung von Prismen mit
regelmäßigem Vieleck als Grundfläche
- Volumen- und Oberflächenberechnung
zusammengesetzter Körper
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
- Volumen und Oberfläche von Prismen
(Würfel, Quader, Dreiecksprismen,
Zylinder) berechnen
- Volumen und Oberfläche von Pyramide und
Kegel berechnen
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9.4 Terme, Gleichungen und Formeln 10.4 Funktionen und Gleichungen
Lerninhalte Lerninhalte
- Terme mit rationalen Zahlen sowie - Funktionsgleichung linearer Funktionen
mehreren Variablen ansetzen und rechnerisch ermitteln: aus zwei Punkten,
umformen; Produkte aus Summen und aus Punkt und Steigung
Differenzen - binomische Formeln
- Gleichungen mit rationalen Zahlen - Lösen rein und gemischt-quadratischer
- Bruchgleichungen (Variable nur im Nenner); Gleichungen (Faktorisieren, quadratische
Definitionsbereich festlegen Ergänzung, Lösungsformel);
- lineare Gleichungssysteme mit zwei Anwendungsaufgaben
Variablen lösen - Bruchgleichungen (Variable in Nenner und
- aus Sachzusammenhängen Gleichungen Zähler); Definitions- und Lösungsmenge *
und Gleichungssysteme ansetzen und Satz von Vieta
lösen - quadratische Funktionen: Normalparabel
- Arbeit mit Formeln; Einsatz der y=x², Parabeln in der Form y = +/-x² + px + q
Formelsammlung (Normalform) bzw. y=+/-(x-xs)²+ys
(Scheitelpunktform)
Aufgaben aus den Größenbereichen: - Scheitelpunkte berechnen
Geldwerte, Gewichte (Massen), Zeitspannen, - Normalparabeln mit Hilfe der Schablone
Längen, Flächen- und Rauminhalte lagegerecht in das Koordinatensystem
einzeichnen
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen - Funktionsgleichung quadratischer
- Terme mit mehreren Variablen umformen; Funktionen rechnerisch ermitteln
Produkte von Summen und Differenzen - Schnittpunkte linearer und quadratischer
- Gleichungen im Bereich der rationalen Funktionen rechnerisch und zeichnerisch
Zahlen ansetzen und lösen ermitteln; Achsenschnittpunkte
- Gleichungen (auch Bruchgleichungen) und
lineare Gleichungssysteme lösen Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
- Arbeit mit Formeln - quadratische Gleichungen lösen
- Gleichungssysteme zu Sachsituationen
ansetzen und lösen
- lineare und quadratische Funktionen
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- Verlagern in M10 / Reduzierte Thematisierung in M9 / Intensivierte Behandlung in M10
Reduzierte Thematisierung bedeutet Anbahnung von Kenntnissen und Kompetenzen, Grundlagen legen.
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9.5.1 Funktionen
Lerninhalte
- Anwendungsaufgaben zu linearen
Funktionen
- Funktionsgleichungen linearer Funktionen
am Graphen über Achsenschnittpunkt und
Steigungsdreieck ablesen
- Zeichnen von Geraden mit Hilfe der
Funktionsgleichung
- lineare von nicht-linearen Funktionen
unterscheiden
- umgekehrt proportionale Funktionen in
Tabelle, Graph und Gleichung darstellen
* mit Hilfe eines
Tabellenkalkulationsprogramms Werte
ermitteln und Diagramme zeichnen
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
- lineare Funktionen erkennen und darstellen
- Graphen linearer Funktionen vergleichen;
Steigung
- Fachbegriffe: Wertepaare, Wertetabelle,
Graph, Funktionsgleichung
9.5.2 Beschreibende Statistik 10.5 Beschreibende Statistik und
Wahrscheinlichkeit
Lerninhalte
- Daten sammeln und statistisch aufbereiten Lerninhalte
(Strichlisten, Rangliste, absolute - Zufallsversuche, z. B. Laplace-Experimente,
Häufigkeiten) Ergebnis- und Ereignismenge,
- graphische Darstellung: verschiedene Gegenereignisse
Diagramme erstellen, interpretieren, - Wahrscheinlichkeit
bewerten - mehrstufige Zufallsversuche,
* Datenmaterial mit Hilfe eines Baumdiagramm, Pfadregel
Tabellenkalkulationsprogramms darstellen - Anordnungsmöglichkeiten (Permutationen),
- relative Häufigkeiten, Prozentanteile, Fakultät
Mittelwerte (Zentralwert, arithmetisches * Auswahl (Kombinationen), z. B.
Mittel) berechnen Zahlenlotto
- Spannweite ermitteln
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen - statistische Kennwerte: Zentralwert,
- Datenmengen ermitteln, strukturieren und arithmetisches Mittel, Spannweite
graphisch darstellen - einfache Ereignisse formulieren und deren
- statistische Kennwerte berechnen Wahrscheinlichkeit ermitteln
- Anordnungsmöglichkeiten überschaubarer
Mengen mit Hilfe der Fakultät berechnen
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