Mathematik Klasse 6 - Schulinterner Lehrplan Liebfrauenschule Köln Gymnasium - Sekundarstufe I - Liebfrauenschule Köln
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Schulinterner Lehrplan Liebfrauenschule Köln Gymnasium – Sekundarstufe I Mathematik Klasse 6
Übersicht über die Unterrichtsvorhaben
Die in den Tabellen aufgeführten inhaltlichen Schwerpunkte und Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung sind dem KLP für das
Gymnasium SI Mathematik entnommen. Die durchgestrichenen Textpassagen werden an anderer Stelle eingeführt. Diese
Darstellungsweise unterstützt den Prozess, die Ziele des KLP vollständig zu erreichen.
Jahrgangsstufe 6
Inhaltsfeld Schwerpunkte der Kompetenzentwicklung Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen
Inhaltliche Schwerpunkte Die Schülerinnen und Schüler
1 Brüche
1.1 Brüche im Alltag
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
1.2 Brüche als Anteil eines • Begriffsbildung: Anteile, Bruchteile von (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen • Veranschaulichung der Brüche auf möglichst viele
Ganzen Größen, Kürzen, Erweitern Weisen (gekürzt/erweitert) dar, vergleichen Weisen (Rechteck- und Kreismodell (enaktiv und
• Zahlbereichserweiterung: positive sie und wechseln situationsangemessen ikonisch), weitere z.B. Geobrett, Ziffernblatt,
1.3 Brüche beim Verteilen
rationale Zahlen zwischen den verschiedenen Darstellungen, Messbecher, Zahlenstrahl, Papier falten)
1.4 Erweitern und Kürzen • Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, (Ari 11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, • Zunächst Unterscheidung von z.B. 3/4 eines Ganzen
Bruch, Prozentzahl Quotienten, Zahlen und Verhältnisse, und 3 Ganzen geteilt durch 4 (Bruch als Quotient)
1.5 Brüche vergleichen und (Ari 12) kürzen und erweitern Brüche und deuten • Bruch als Teil eines Ganzen sowie als Anteil
ordnen dies als Vergröbern bzw. Verfeinern der • Nutzung der gemischten Schreibweise zur
1.6 Brüche als Zahlen Einteilung, Veranschaulichung und zum Vergleichen
(Ari 13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil • Strategien beim Ordnen und Vergleichen (Vergleich
1.7 Brüche und Prozente und Ganzes im Kontext, der Zähler und Nenner, Rest zur 1, Vergleichszahlen)
1.8 Brüche und Verhältnisse Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Ordnen von Brüchen am Zahlenstrahl
(Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf • Brüche als Prozent
der Grundlage eines inhaltlichen • Sprachsensibilität (z.B. Anteil vs. Verhältnis)
Verständnisses durch, • Bruchteile von Größen durch Einheitenwechsel
(Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher aus, • Rückwärtsarbeiten: Schluss vom Anteil auf das
(Mod 4) übersetzen reale Situationen in Ganze durch Operatorvorstellung
mathematische Modelle bzw. wählen • Drei Grundaufgaben zur Berechnung von Bruchteil,
geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Anteil und Ganzem in beziehungshaltigen
Darstellungen, Sachkontexten
(Pro 2) wählen geeignete heuristische Hilfsmittel
Zur Erweiterung und Vertiefung
aus (Skizze, informative Figur, Tabelle,
• Eisberge (S. 18)
experimentelle Verfahren),
• Zahl in der Mitte zwischen zwei Brüchen
(Pro 4) wählen geeignete Begriffe,
• Brüche in Zeitungsartikeln
2Zusammenhänge, Verfahren, Medien und
Zur Vernetzung
Werkzeuge zur Problemlösung aus,
• Bruchrechnung in Kapitel 3
(Arg 4) stellen Relationen zwischen Fachbegriffen
her (Ober-/Unterbegriff), • Kreisdiagramme Kapitel 6.1
(Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von • Prozentrechnung in Band 7
typischen inner- und außermathematischen • Dezimalzahlen Kapitel 4
Anwendungssituationen.
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und
beschreiben eigene Lösungswege,
(Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck
geeignete Darstellungsformen.
2 Kreise und Winkel
2.1 Kreise und Kugeln
Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
2.2 Kreismuster – • Ebene Figuren: Kreis, besondere (Geo 4) zeichnen ebene Figuren unter • Stationenlernen zum Thema Winkel/Kreise
Konstruieren mit Kreisen Dreiecke, Winkel, Zeichnung und Verwendung angemessener Hilfsmittel wie • Konstruieren mit Kreisen und Kreismuster
Messung Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie • Winkel im Alltag
2.3 Winkel
dynamische Geometriesoftware, • Schätzen, Messen und klassifizieren von Winkeln
2.4 Winkelgrößen schätzen (Geo 9) schätzen und messen die Größe von bestehender Ornamente
und messen Winkeln und klassifizieren Winkel mit • Winkeldrehscheibe
Fachbegriffen, • Sauberkeit und Genauigkeit beim Zeichnen und
2.5 Besondere Dreiecke
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Messen
(Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, • Konstruktionen nach Vorgabe und Beschreibung von
Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Konstruktionen
Zeichnen und Konstruieren, • Halbieren von Winkeln mit Zirkel oder durch Falten
(Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge von Papier
(dynamische Geometriesoftware), • Steigungswinkel, Rampen
(Kom 3) erläutern Begriffsinhalte anhand von • Besondere Dreiecke nach Seitenlängen und nach
typischen inner- und außermathematischen Winkeln klassifizieren
Anwendungssituationen.
Zur Erweiterung und Vertiefung
(Kom 6) verwenden in angemessenem Umfang die
• Fenster (Fischblasen, Dreipass, …) (S. 52)
fachgebundene Sprache
• Fliesen und Ornamente (S. 53)
• Koordinaten auf dem Globus (S. 63)
• Herkunft der Winkelmaß (S. 61)
Zur Vernetzung
• Kreismuster Fach Kunst
• Gradnetz Fach Erdkunde
• Kreisdiagramme Kapitel 6.1
3 Rechnen mit Brüchen
33.1 Gleichnamige Brüche
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
addieren und
• Grundrechenarten: Addition, (Ari 8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen • Gemischte Schreibweise als Summe von natürlicher
-subtrahieren
Subtraktion, Multiplikation und Division Weisen (gekürzt/erweitert) dar, vergleichen Zahl und Bruch
3.2 Ungleichnamige Brüche natürlicher Zahlen, einfacher Brüche sie und wechseln situationsangemessen • Addition und Subtraktion mit enaktiven Modellen
addieren und • Begriffsbildung: Anteile, Bruchteile von zwischen den verschiedenen Darstellungen • Kontextaufgaben mit Alltagsbezug
subtrahieren Größen, Kürzen, Erweitern, Rechenterm (Ope-6, Kom-7), • Produkt von Brüchen sowohl als Anteil eines Anteils
(Ari 14) führen Grundrechenarten in als auch als Flächeninhalt
3.3 -Brüche und natürliche
unterschiedlichen Darstellungen sowohl im • Division als Umkehrung der Multiplikation durch
Zahlen multiplizieren
Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rückwärtsrechnen
3.4 Brüche multiplizieren Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, • Kopfrechenübungen
Kom-5, Kom-8), • Doppelbrüche
3.5 Brüche durch natürliche
Zahlen dividieren Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Rechenoperation mit Brüchen in gemischter
(Ope 1) wenden grundlegende Schreibweise oder in unterschiedlicher Darstellung
3.6 Durch Brüche dividieren Kopfrechenfertigkeiten sicher an, • Rechenbäume verdeutlichen Strukturen und helfen,
(Ope 6) führen Darstellungswechsel sicher aus, die „Vorfahrtsregeln“ bei der Berechnung von
3.7 Rechenausdrücke mit
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und Termen zu beachten und diese richtig zu
Brüchen
beschreiben eigene Lösungswege, verbalisieren.
(Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck • (Zahlen-) Terme als Beschreibungsmittel
geeignete Darstellungsformen,
Zur Erweiterung und Vertiefung
(Kom 8) dokumentieren Arbeitsschritte
• Forschen mit Stammbrüche (S. 79)
nachvollziehbar und präsentieren diese.
• Bruchbilder (S. 95)
• Primfaktorzerlegung
• Multiplikation im Kontext von Volumina
Zur Vernetzung
• Rechnen mit Dezimalzahlen in Kapitel 4
• Rechnen mit rationalen Zahlen in Band 7
4 Rechnen mit Dezimalzahlen
4.1 Dezimalzahlen
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
4.2 Addieren und • Grundrechenarten: Addition, (Ari 14) führen Grundrechenarten in • Aufbau auf Grundvorstellungen natürlicher Zahlen:
Subtrahieren Subtraktion, Multiplikation und Division unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Erweiterung der Stellenwerttabelle, Werte von
natürlicher Zahlen, und endlicher Kopf als auch schriftlich durch und stellen Ziffern an bestimmten Stellen einer Zahl bestimmen
4.3 Dezimalzahlen
Dezimalzahlen, schriftliche Division Rechenschritte nachvollziehbar dar, • Kopfrechenübungen
multiplizieren
• Darstellung: Stellenwerttafel, • Schriftliche Rechenverfahren, insbesondere
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
4.4 Dezimalzahlen dividieren Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, endliche schriftliche Division zur Umwandlung.
(Ope 1) wenden grundlegende
und periodische Dezimalzahl,
Kopfrechenfertigkeiten sicher an, • Überschlagsrechnung
4.5 Dezimalzahlen und Prozentzahl
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und • Drei Gesichter: Dezimalzahl- , Bruch- und
Brüche
beschreiben eigene Lösungswege, Prozentschreibweise (Prozentschreibweise nicht im
(Kom 8) dokumentieren Arbeitsschritte Buch!)
4nachvollziehbar und präsentieren diese. • Unterscheidung abbrechender und periodischer
Dezimalzahlen
• Erzeugen von periodischen Dezimalbrüchen durch
schriftliche Division
Zur Erweiterung und Vertiefung
• Kleine Zahlen und Dezimalzahlen (S. 112)
• Amerikanische Längenmaße (S. 127)
• Dichtheit (S.132)
Zur Vernetzung
• Brüche Kapitel 1
• Rechnen mit Brüchen Kapitel 3
• Statistische Daten Kapitel 6
• Rechnen mit rationalen Zahlen in Band 7
5 Symmetrie
5.1 Symmetrie in Raum und
Geometrie Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Ebene entdecken
• Lagebeziehung und Symmetrie: Punkt- (Geo 4) zeichnen ebene Figuren unter • Symmetrien beschreiben und durch Falten, Zeichnen
5.2 Achsensymmetrische und Achsensymmetrie Verwendung angemessener Hilfsmittel wie mit dem Geodreieck erstellen
Figuren • Abbildungen: Verschiebungen, Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie ggf. • Eigenschaften von Spiegelungen ohne
Drehungen, Punkt-und dynamischer Geometriesoftware, Koordinatensystem
5.3 Drehsymmetrische
Achsenspiegelungen (Geo 5) erzeugen ebene symmetrische Figuren • Zeichnen symmetrischer Ornamente auf der Basis
Figuren
und Muster und ermitteln Symmetrieachsen ebener Figuren auch mit Geometriesoftware
5.4 Punktsymmetrische bzw. Symmetriepunkte, • Sauberkeit und Genauigkeit beim Zeichnen und
Figuren (Geo 6) stellen ebene Figuren im kartesischen Messen
Koordinatensystem dar • Konstruktionen nach Vorgabe und Beschreibung von
5.5 Verschieben von Figuren (Geo 7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren Konstruktionen
5.6 Raumvorstellung durch Verschieben und Spiegeln, auch im • Systematische Untersuchung von Symmetrien
Koordinatensystem, • Untersuchung der Eigenschaften von Spiegelungen
(Geo 8) nutzen dynamische Geometriesoftware und Verschiebungen im 2D-Koordinatensystem
zur Analyse von Verkettungen von • Untersuchung der Verkettungen von (gleich- oder
Abbildungen ebener Figuren, verschiedenartigen) Abbildungen mit dynamischer
(Geo 14) beschreiben das Ergebnis von Geometriesoftware (S. 157)
Drehungen und Verschiebungen eines • Kopfgeometrische Übungen in der Ebene
Quaders aus der Vorstellung heraus,
Zur Erweiterung und Vertiefung
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
• Symmetrische Muster falten und schneiden (S. 146)
(Ope 2) stellen sich geometrische Situationen
• Billard (S. 151)
räumlich vor und wechseln zwischen
• Parkettierungen (S. 165)
Perspektiven,
• Soma-Würfel (S. 169)
(Ope 8) nutzen schematisierte und
strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen Zur Vernetzung
5und Regeln. • Parkettierung Fach Kunst
(Ope 9) nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal,
Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen
Zeichnen und Konstruieren,
(Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge
(dynamische Geometriesoftware),
(Ope 13) nutzen analoge und digitale Medien zur
Unterstützung und zur Gestaltung
mathematischer Prozesse.
(Pro 3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort,
beschreiben Beziehungen zwischen Größen
und stellen begründete Vermutungen über
Zusammenhänge auf.
(Pro 6) entwickeln Ideen für mögliche
Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur
Lösung eines Problems und führen
Lösungspläne zielgerichtet aus.
(Pro 9) analysieren und reflektieren Ursachen von
Fehlern,
(Kom 5) verbalisieren eigene Denkprozesse und
beschreiben eigene Lösungswege,
6 Statistische Daten
6.1 Anteile, Prozente,
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Häufigkeiten
• Darstellung: Bruch, Dezimalzahl, (Sto 1) erheben Daten, fassen sie in Ur-und • Darstellung: Bruch, Dezimalzahl (nicht im Buch!),
6.2 Arithmetisches Mittel und Prozentzahl Strichlisten zusammen und bilden geeignete Prozent
Median Klasseneinteilungen, • Modalwert nicht im Buch!
Stochastik
(Sto 2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und • Durchführung einer Umfrage und Auswertung /
6.3 Boxplots • statistische Daten: Datenerhebung, Ur- Diagrammen dar auch unter Verwendung Darstellung der Ergebnisse in Säulen- und
und Strichlisten, Klasseneinteilung, digitaler Mathematikwerkzeuge
6.4 Auswertung statistischer Kreisdiagrammen, auch mit digitalen Hilfsmitteln (im
Säulen-und Kreisdiagramme, Boxplots (Tabellenkalkulation),
Daten mit Rahmen von Vorführungen / Drehtürpräsentationen
• Begriffsbildung: relative und absolute (Sto 3) bestimmen, vergleichen und deuten
Tabellenkalkulation plus Hausaufgaben oder Lernzirkeln). (Kapitel 6.4)
Häufigkeit Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer • Kontext Klassenarbeit - Notenspiegel selbst erstellen
• Kenngrößen: arithmetisches Mittel, Daten, • Vergleich von unterschiedlichen Ergebnissen von
Median, Modalwert, Spannweite, (Sto 4) lesen und interpretieren grafische Umfragen in Kenngrößen, Darstellung und Daten
Quartile, Maximum, Minimum Darstellungen statistischer Erhebungen, • Vergleich der Darstellungen Kreis-/
(Sto 5) führen Änderungen statistischer Säulendiagramme vs. Boxplots; Vor-/ Nachteile
Kenngrößen auf den Einfluss einzelner Daten
eines Datensatzes zurück, Zur Erweiterung und Vertiefung
(Sto 6) diskutieren Vor-und Nachteile grafischer • Symmetrische Muster falten und schneiden (S. 146)
Darstellungen. • Billard (S. 151)
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen Zur Vernetzung
(Ope 4) führen geeignete Rechenoperationen auf • Darstellung von Ergebnissen; Fächer Erkunde, Politik
6der Grundlage eines inhaltlichen • Dezimalzahlen und Brüche, Kapitel 1/3/4
Verständnisses durch, • Winkel und Kreise, Kapitel 2
(Ope 11) nutzen digitale Mathematikwerkzeuge
(Tabellenkalkulation),
(Mod 2) stellen eigene Fragen zu realen
Situationen, die mithilfe mathematischer
Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet
werden können,
(Mod 3) treffen begründet Annahmen und
nehmen Vereinfachungen realer Situationen
vor.
(Mod 7) beziehen erarbeitete Lösungen auf die
reale Situation und interpretieren diese als
Antwort auf die Fragestellung,
(Mod 8) überprüfen Lösungen auf ihre
Plausibilität in realen Situationen,
(Arg 1) stellen Fragen, die für die Mathematik
charakteristisch sind, und stellen begründete
Vermutungen über die Existenz und Art von
Zusammenhängen auf,
(Arg 2) benennen Beispiele für vermutete
Zusammenhänge,
(Arg 3) präzisieren Vermutungen mithilfe von
Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der
logischen Struktur.
(Arg 9) beurteilen, ob vorliegende
Argumentationsketten vollständig und
fehlerfrei sind,
(Kom 1) entnehmen und strukturieren
Informationen aus mathematikhaltigen
Texten und Darstellungen,
(Kom 2) recherchieren und bewerten
fachbezogene Informationen,
7 Ganze Zahlen
7.1 Ganze Zahlen beschreiben
Arithmetik/Algebra Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
– Zustände und
Änderungen • Zahlbereichserweiterung: Darstellung (Ari 15) nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung • Negative Zahlen im Alltag
ganzer Zahlen von Zuständen und Veränderungen in • Kontoauszüge (S. 206)
7.2 Vom Zahlenstrahl zur Sachzusammenhängen und als Koordinaten. • Erweiterung Zahlenstrahl auf Zahlengerade
Zahlengeraden
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen • Erweiterung des Koordinatensystems auf vier
7.3 Koordinatensystem (Mod 1) erfassen reale Situationen und Quadranten
beschreiben diese mit Worten und Skizzen, Zur Erweiterung und Vertiefung
(Mod 4) übersetzen reale Situationen in
7mathematische Modelle bzw. wählen • Negative Zahlen in den Naturwissenschaften (S. 207)
geeignete Modelle aus und nutzen geeignete • Tiefseeberge (S. 207)
Darstellungen,
(Pro 5) nutzen heuristische Strategien und Zur Vernetzung
Prinzipien, • Rechnen mit rationalen Zahlen in Band 7
(Arg 2) benennen Beispiele für vermutete • Zeitliche Änderungen Fach Physik
Zusammenhänge, • Zeitachse (v. Chr.) im Fach Geschichte
• Meerestiefen im Fach Erdkunde
8 Zusammenhänge beschreiben
8.1 Zusammenhänge in
Funktionen Konkretisierte Kompetenzerwartungen Zur Umsetzung
Graphen und Tabellen
• Zusammenhang zwischen Größen: (Ari 6) nutzen Variablen bei der Beschreibung von • Anbahnung des funktionalen Denkens
8.2 Muster und Terme Diagramm/Graph, Tabelle, Wortform, einfachen Sachzusammenhängen und bei der • Zusammenhang Geschwindigkeit und Bremsweg (S.
Dreisatzverfahren Formulierung von Rechengesetzen, • Zusammenhang Muster und Terme
8.3 Rechnen mit dem
(Ari 7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein • Dreisatz
Dreisatzverfahren
und berechnen deren Wert, • Hinweis: Dieses Thema wird in Klasse 7 ausführlich
(Fkt 1) beschreiben den Zusammenhang zwischen behandelt.
zwei Größen mithilfe von Worten,
Diagrammen und Tabellen, Zur Vernetzung
(Fkt 2) wenden das Dreisatzverfahren zur Lösung • Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
von Sachproblemen an, Band 7
(Fkt 3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und • Lineare Funktionen in Band 8
beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in
Worten und mit Termen,
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
(Ope 5) arbeiten unter Berücksichtigung
mathematischer Regeln und Gesetze mit
Variablen, Termen und Funktionen,
(Ope 8) nutzen schematisierte und
strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen
und Regeln.
(Mod 1) erfassen reale Situationen und
beschreiben diese mit Worten und Skizzen,
(Mod 3) treffen begründet Annahmen und
nehmen Vereinfachungen realer Situationen
vor.
(Mod 4) übersetzen reale Situationen in
mathematische Modelle bzw. wählen
geeignete Modelle aus und nutzen geeignete
Darstellungen,
(Mod 5) ordnen einem mathematischen Modell
passende reale Situationen zu,
8(Mod 6) erarbeiten mithilfe mathematischer
Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen
innerhalb des mathematischen Modells.
(Mod 8) überprüfen Lösungen auf ihre
Plausibilität in realen Situationen,
(Pro 1) geben Problemsituationen in eigenen
Worten wieder und stellen Fragen zu einer
gegebenen Problemsituation,
(Pro 3) setzen Muster und Zahlenfolgen fort,
beschreiben Beziehungen zwischen Größen
und stellen begründete Vermutungen über
Zusammenhänge auf.
(Pro 5) nutzen heuristische Strategien und
Prinzipien,
(Kom 1) entnehmen und strukturieren
Informationen aus mathematikhaltigen
Texten und Darstellungen,
(Kom 7) wählen je nach Situation und Zweck
geeignete Darstellungsformen,
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