Medien im Mathematikunterricht - Tagungsband Michael Fothe, Birgit Skorsetz, Kinga Szűcs - Thüringer Schulportal
←
→
Transkription von Seiteninhalten
Wenn Ihr Browser die Seite nicht korrekt rendert, bitte, lesen Sie den Inhalt der Seite unten
Michael Fothe, Birgit Skorsetz, Kinga Szűcs Medien im Mathematikunterricht Tagungsband
Inhaltsverzeichnis
Die Reihe »Forum« wird vom Thüringer Institut für Lehrerfortbildung, Lehrplanentwicklung und Medien verlegt, sie
stellt jedoch keine verbindliche, amtliche Verlautbarung des Ministeriums dar. Die verwendeten Personenbezeich-
nungen beziehen sich auf Personen beiderlei Geschlechts. Dem Freistaat Thüringen, vertreten durch das Thüringer
Institut für Lehrerfortbildung, Lehrplanentwicklung und Medien, sind alle Rechte der Veröffentlichung, Verbreitung,
Übersetzung und auch die Einspeicherung und Ausgabe in Datenbanken vorbehalten. Die Herstellung von Kopien
und Auszügen zur Verwendung an Thüringer Bildungseinrichtungen, insbesondere für Unterrichtszwecke, ist gestat-
tet.
Diese Veröffentlichung stellt keine Meinungsäußerung des Thüringer Instituts für Lehrerfortbildung, Lehrplanent-
wicklung und Medien dar.
Für die inhaltlichen Aussagen tragen die Autoren die Verantwortung. Teilnehmerinnen und Teilnehmer ���������������������������������������������������������������� 4
Michael Fothe, Jena; Birgit Skorsetz, Bad Berka; Kinga Szűcs, Jena
Vorwort ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7
Vorträge und Workshops
Hans-Georg Weigand, Würzburg
Wohin, warum und wie? – Zum Einsatz digitaler Technologien im zukünftigen
Mathematikunterricht �������������������������������������������������������������������������������������������������� 9
Hans-Georg Weigand, Würzburg; Matthias Müller, Jena
Workshop zum Vortrag������������������������������������������������������������������������������������������������ 18
Kinga Szűcs, Jena
Das QL-Teilprojekt „Medien im Mathematikunterricht”������������������������������������������������ 27
Ödön Vancsó, Budapest
Wie kann GeoGebra zum Problemlösen beitragen?������������������������������������������������������ 34
Ödön Vancsó, Budapest; Kinga Szűcs, Jena
Workshop zum Vortrag������������������������������������������������������������������������������������������������ 45
Markus Hohenwarter, Linz
Der Weg mathematischer Unterrichtssoftware vom Desktop aufs Telefon
am Beispiel von GeoGebra������������������������������������������������������������������������������������������ 50
ISSN 0944-8683 Markus Hohenwarter, Linz; Michael Schmitz, Jena
ISBN 978-3-98169-3-3 Workshop zum Vortrag������������������������������������������������������������������������������������������������ 59
Bad Berka 2018
1. Auflage Werner Hartmann, Schwyz
© Thüringer Institut für Lehrerfortbildung, Lehrplanentwicklung und Medien (Thillm)
Heinrich-Heine-Allee 2–4, 99438 Bad Berka
Medieneinsatz als pädagogisch-didaktischer Doppeldecker���������������������������������������� 62
E-Mail: institut@thillm.de
Werner Hartmann, Schwyz; Stefanie Jäckel, Jena
URL: www.thillm.de
„Medien im Mathematikunterricht“ - Dokumentation der Abschlussdiskussion����������� 78
Redaktion: Rigobert Möllers
Herstellung: Gutenberg Druckerei GmbH Weimar Abkürzungsverzeichnis ���������������������������������������������������������������������������������� 83
Titelbild: Fotolia
Die Publikation wird gegen eine Schutzgebühr von 4 Euro abgegeben.
Teilnehmerinnen und Teilnehmer Dr. Müller, Matthias Jena matthias.mueller.2@uni-jena.de
Plüch, Petra Jena petra.pluech@gmx.de
Reuter, Gabriele Erfurt reuter.gabriele@freenet.de
Rosner, Gabriele Jena gabi.rosner@gmx.de
Roßner, Marc Jena marc.rossner@uni-jena.de
Name, Vorname Ort E-Mail-Adresse Schilpp, Gisela Jena gisela.schilpp@uni-jena.de
Beck, Johannes Würzburg johannes.d.beck@uni-wuerzburg.de Dr. Schmitz, Michael Jena michael.schmitz@uni-jena.de
Behling, Petra Halle (Saale) petra.behling@lisa.mb.sachsen-anhalt.de Prof. Dr. Leipzig schoeneburg@math.uni-leipzig.de
Schöneburg-Lehnert, Silvia
Bellstedt, Martin Jena m.bellstedt@t-online.de
Skorsetz, Birgit Bad Berka birgit.skorsetz@thillm.de
Bethge, Bernd Erfurt bernd.bethge@visitare.de
Dr. Szűcs, Kinga Jena kinga.szuecs@uni-jena.de
Engl, Anna-Teresa München anna-teresa.engl@tum.de
Dr. Tobies, Renate Jena renate.tobies@uni-jena.de
Prof. Dr. Fothe, Michael Jena michael.fothe@uni-jena.de
Prof. Dr. Vancsó, Ödön Budapest vancso@cs.elte.hu
Prof. Dr. Fuchs, Karl Salzburg karljosef.fuchs@sbg.ac.at
von Wachter, Jana-Kristin München jana.von-wachter@tum.de
Gaber, Jan Jena jan.gaber@jenaplan-jena.de
Wagner, Ronald Gebesee rw.sj.cr@gmail.de
Gaschler, Daniel Tino Jena daniel.tino.gaschler@uni-jena.de
Prof. Dr. Würzburg weigand@mathematik.uni-wuerzburg.de
Gehring, Alexander Braunschweig a.gehring@tu-braunschweig.de
Weigand, Hans-Georg
Dr. Geiß, Stephan Jena stephan.geiss@jenaplan-jena.de
Zinn, Gerhard Neuhaus gerhard.zinn@gymneuhaus.de
Geitel, Lucas Jena lucas.geitel@uni-jena.de am Rennweg
Graap, Fabian Jena fabian.graap@uni-jena.de
Günster, Stephan Würzburg stephan.guenster@uni-wuerzburg.de
Prof. Dr. Hartmann, Werner Schwyz werner.hartmann@phsz.ch
Prof. Dr. Linz markus.hohenwarter@jku.at
Hohenwarter, Markus
Jäckel, Stefanie Jena stefanie.jaeckel@uni-jena.de
Kellner, Tobias Ilmenau tokellner@gmail.com
Körber, Britta Gotha britta_koerber@t-online.de
Dr. Krohn, Thomas Leipzig krohn@math.uni-leipzig.de
Dr. Langlotz, Hubert Eisenach hlanglotz@gmx.de
4 5
Vorwort
Dieser Tagungsband befasst sich mit einer Hans-Georg Weigand (Würzburg) entwickel-
Herausforderung: der Weiterentwicklung te, aufbauend auf vielfältiger Projekterfah-
des Mathematikunterrichts an allgemein- rung, fünf Thesen zum Einsatz digitaler Tech-
bildenden Schulen unter Einsatz von digi- nologien im Mathematikunterricht. Diese
talen Technologien. Er dokumentiert einen Thesen sollten das Potenzial besitzen, Ent-
internationalen Workshop, der vom 27. bis wicklungen anzuregen und zu strukturieren.
29. September 2017 an der Friedrich-Schil- Der Beitrag war wegen seiner Grundsätzlich-
ler-Universität Jena stattfand. keit der Eröffnungsvortrag zur Veranstaltung.
Bereits in der Planungsphase des Workshops Kinga Szűcs (Jena) informierte über das
wurde ganz bewusst auf Vielfalt gesetzt: Die Projekt „Medien im Mathematikunterricht“,
fünf Referent/innen kamen aus Österreich, das Teil des Jenaer Projekts „ProfJL – Pro-
Ungarn, der Schweiz und Deutschland; an fessionalisierung von Anfang an im Jenaer
der Veranstaltung nahmen Fachdidaktiker/ Modell der Lehrerbildung“ im Rahmen der
innen von Universitäten, Vertreter von Lan- Qualitätsoffensive Lehrerbildung ist. In
desinstituten, Thüringer Mathematiklehrer/ dessen Rahmen wird der Einsatz von Medi-
innen und Lehramtsstudierende teil. en im Mathematikunterricht mit Aspekten
des Umgangs mit Heterogenität, auch In-
Im internationalen Workshop wurde über klusion verbunden.
Erfahrungen, Tendenzen und Entwicklungen
sehr produktiv und facettenreich berichtet Ödön Vancsó (Budapest) berichtete über
und diskutiert. Die Veranstaltung erhielt ih- ein großes Forschungs- und Entwicklungs-
ren Workshop-Charakter dadurch, dass sich vorhaben zum Problemlösen (Projekt Geo-
die Teilnehmenden stets aktiv einbringen matech), in dem 1800 Unterrichtseinheiten
konnten – sowohl in den Diskussionen un- zum Computereinsatz im Unterricht von
mittelbar nach den Vorträgen als auch in vier Mathematik, Physik, Chemie, Biologie und
„Workshops zum Vortrag“. Der Austausch Geografie entwickelt und zum Teil auch
war immer so rege, dass noch die Pausen- im Unterricht erprobt wurden. Ein Teil der
zeiten zusätzlich genutzt wurden. Im Ple- Einheiten wurde aus dem Ungarischen ins
num präsentierte Ergebnisse der einzelnen Deutsche übersetzt; in dem Beitrag gibt es
Arbeitsgruppen sind Bestandteil dieses Ta- weitere Übersetzungshilfen.
gungsbandes. Der internationale Workshop
wurde auch durch den Dekan der Fakultät Markus Hohenwarter (Linz) stellte aktuelle
für Mathematik und Informatik Prof. Dr. Da- Forschungs- und Entwicklungsergebnisse
vid J. Green mit einem Grußwort eröffnet. in der Weiterentwicklung der Software Geo-
7
Gebra vor. Diese betreffen den Einsatz von
GeoGebra auf Smartphones; die Realisati-
Der Workshop wurde im Rahmen der ge-
meinsamen „Qualitätsoffensive Lehrerbil- Vorträge und Workshops
on eines Prüfungsmodus; das schrittweise dung“ von Bund und Ländern mit Mitteln
Lösen sowie Möglichkeiten der Augmented des Bundesministeriums für Bildung und
Hans-Georg Weigand
Reality. Gerade diese Möglichkeiten übten Forschung unter dem Förderkennzeichen
auf die Teilnehmer/innen am Workshop 01JA1508 gefördert. Die Verantwortung für Wohin, warum und wie? – Zum Einsatz digitaler Technologien im
eine Faszination aus. den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei zukünftigen Mathematikunterricht
den Autor/innen und Herausgeber/innen.
Werner Hartmann (Schwyz) ging es um Vor- und Nachteile des Einsatzes digitaler Auf seinem Wege von und ins Geschäft wird
Lehrerbildung; um das Verhältnis von Fach- Technologien und speziell des Einsatzes er seine Augen nicht mehr durch Zeitungle-
und Mediendidaktik; um die Frage, wie sich von Computeralgebrasystemen (CAS) im sen anzustrengen brauchen, denn er wird
Inhalte des Mathematikunterrichts und die Mathematikunterricht werden weltweit sich in der Untergrundbahn, … oder wo er
zu erwerbenden Kompetenzen verändern kontrovers diskutiert. Im Folgenden wird grad’ fährt … nur mit der ‚gesprochenen
werden; um zeitgemäße Formen der Leis- der Frage nachgegangen, welche Bedeu- Zeitung‘ in Verbindung setzen brauchen,
tungsbeurteilung; um Bezüge zwischen tung digitale Technologien in den nächsten und er wird alle Tagesneuigkeiten, alle poli-
Mathematik und Informatik. Dabei wird Jahren und Jahrzehnten bekommen wer- tischen Ereignisse und alle Kurse erfahren,
klar, dass wir erst am Anfang einer Entwick- den oder könnten. Es wird insbesondere nach denen er verlangt.
lung stehen, in der immer wieder wichtige gefragt, auf welche aktuellen Erkenntnisse … Und ist ihm damit nicht gedient, sondern
Fragen neu zu beantworten sind. sich eine vorausschauende Antwort auf- steht sein Sinn nach Höherem, so wird er
bauen lässt, und es soll schließlich auch sich mit jedem Theater, jeder Kirche, jedem
Zu danken ist den Vortragenden (dies auch die Frage nach einer Vision für zukünftige Vortrags- und jedem Konzertsaal verbinden
für das Bereitstellen von Beiträgen für die- Entwicklungen gestellt werden. Ausgehend und an der Vorstellung, an der Predigt oder
sen Tagungsband), den Mitarbeitern der von Entwicklungen in der Vergangenheit den Sinfonieaufführungen teilnehmen kön-
Abteilung für Didaktik der Mathematik und und einer kritischen Analyse der aktuellen nen, ja die Kunstgenüsse der ganzen Welt
Informatik an der Universität Jena für ihre Situation im Hinblick auf den Einsatz digi- werden ihm offen stehen, ...“ (Brehmer,
Unterstützung beim Dokumentieren der taler Technologien im Unterricht werden 1910: 35 ff.)
„Workshops zum Vortrag“ und allen Teil- vor dem Hintergrund der persönlichen Er- Diese Vision ist heute, also 100 Jahre später,
nehmenden für die Bereitschaft, sich aktiv fahrungen des Autors fünf Thesen zum Ein- in Form des iPhones Wirklichkeit geworden.
einzubringen. Kooperationspartner des satz digitaler Technologien im zukünftigen Auch in der ersten ICMI-Studie von 1986
internationalen Workshops war das Lan- Mathematikunterricht aufgestellt. mit dem Titel “The Influence of Computers
desinstitut ThILLM Bad Berka, für dessen and Informatics on Mathematics and its
Unterstützung wir uns bedanken. Rigobert 1. Visionen Teaching” (Churchhouse, 1986) wurde ein
Möllers ist sehr herzlich für die wirksame großer Enthusiasmus bzgl. der Entwick-
Unterstützung beim Erstellen der Druckvor- lungsperspektiven des Mathematikunter-
In einem 1910 herausgegebenen Buch hat
lage zu danken. richts angesichts der Verfügbarkeit neuer
Arthur Brehmer damals bedeutende Wis-
Technologien deutlich. Damals sagten vie-
senschaftler aufgefordert, „Die Welt in 100
Die Kurzfassungen der Tagungsbeiträge und le, wie etwa Jim Kaput, voraus, dass neue
Jahren“ zu beschreiben. In einem Artikel in
die Aufgaben, die den Arbeitsgruppen zur Technologien sehr schnell alle Bereiche des
diesem Buch mit dem Thema „Das draht-
Bearbeitung vorgeschlagen wurden, sind Mathematikunterrichts verändern würden:
lose Jahrhundert“ beschreibt Robert Sloss
unter https://www.profjl.uni-jena.de/Veran- “Technology in mathematics education
„Das Telephon in der Westentasche“:
staltungen/ abrufbar. might work as a newly active volcano – the
„Der Bürger der drahtlosen Zeit wird über-
mathematical mountain is changing before
all mit seinem ‚Empfänger‘ herumgehen, …
Michael Fothe, Birgit Skorsetz, Kinga Szűcs our eyes.” (Kaput, 1992: 515)
8 9
2. Erwartungen Didaktik der Mathematik (GDM) vom 28. „Wir sehen es insbesondere im Hinblick auf logien in das – technologiefrei entwickelte
Februar 1978 wurde ein „kontrollierter Ein- die Entwicklung des Begriffsverständnis- – Curriculum ergaben oder technologisch
Mit der Einführung neuer Medien waren satz von Taschenrechnern ab dem 7. Schul- ses, der Problemlösekompetenz, des Mo- nicht vorgebildete Lehrkräfte vom Mehr-
stets Erwartungen und Hoffnungen verbun- jahr aller Schulformen“ (GDM, 1978: 117) dellierens und der Fähigkeit des Argumen- wert des Einsatzes digitaler Technologien
den. So war Thomas Alva Edison (1847- gefordert. Davon erwartete man sich u. a. tierens und Begründens als unverzichtbar zu überzeugen.
1931) nach der Erfindung des Tonfilms verstärkte experimentelle Schüleraktivitä- an, über den Einsatz von Taschenrechnern Das Buch liefert folglich auch keine Vision
1922 der Meinung: ten im Rahmen des entdeckenden Lernens hinaus diese digitalen Werkzeuge nachhal- (mehr), es listet vielmehr Fragen auf, die
„Der Film wird unser Erziehungssystem und Problemlösens, eine konkrete nume- tig in den Mathematikunterricht zu integrie- allerdings jenen vor 20 Jahren durchaus
revolutionieren. In ein paar Jahren wird er rische Ausgangsbasis für Begriffsbildun- ren.“ (GDM & MNU, 2010: 2) analog oder sehr ähnlich sind. Man mag
weitgehend, wenn nicht sogar vollständig gen, das wirklichkeitsnahe Behandeln von Über die zukünftige Verwendung von Ta- das als – teilweise – Resignation deuten,
den Gebrauch von Büchern ersetzen.“ Anwendungsaufgaben durch realitätsad- schencomputern im Mathematikunterricht man kann es aber auch als ein Zeichen
Gerade im Zusammenhang mit neuen äquate Zahlen und das Entlasten von Tätig- lässt sich allerdings augenblicklich nur dafür sehen, wie schwer diese Fragen zu
Medien wurden allerdings Chancen und keiten, die für die Lösung der anstehenden spekulieren. So wird etwa in der aktuellen beantworten sind. Schließlich kann man
Schwierigkeiten fast immer kontrovers dis- Aufgabe keine zentrale Bedeutung haben. 17. ICMI-Studie mit dem Titel “Mathematics es auch als Aufforderung verstehen, neue
kutiert. So musste sich bereits zu Beginn Sicherlich kann heute festgestellt werden, Education and Technology – Rethinking the Ideen – Visionen – zu entwickeln, um die
des 20. Jahrhunderts Albert Rohrberg in dass diese Hoffnungen, Forderungen und Terrain” (Hoyles & Lagrange, 2010) an vie- reale Integration in den Mathematikunter-
seinem Buch „Der Rechenstab im Unter- Zielsetzungen zu weitreichend waren und len Stellen die Enttäuschung deutlich, dass richt voranzubringen.
richt aller Schularten“ im Jahre 1929 gegen wohl nur zum kleinen Teil erreicht wurden. sich neue Technologien trotz zahlloser Ide- Im Folgenden werden fünf Thesen aufge-
die Behauptung wehren, der Rechenschie- Für die Ursachen lassen sich unterschiedli- en, unterrichtspraktischer Erfahrungen und stellt, die stärker eine pragmatische An-
ber sei nur ein „Rechenknecht“ zur Mecha- che Gründe anführen (vergleiche Weigand, Forschungsberichten zum Unterrichtsein sicht vertreten und Handlungsanweisun-
nisierung der Rechenarbeit. Dem stellte er 2003). satz nicht in der Weise durchgesetzt haben, gen geben möchten, um den – theoretisch
den besonderen pädagogischen Wert des wie das viele zu Beginn der 1990er Jahre er- vielfach vorbereiteten – Einfluss neuer
Rechnens mit diesem Gerät gegenüber, 3. Ernüchterung wartet oder erhofft hatten. Einige Zitate aus Technologien auf den realen Mathematik-
und er sprach von der Möglichkeit, dass der ICMI-Studie: unterricht zu verstärken.
der Rechenschieber gerade zum Gegenteil Auch hinsichtlich der Einführung von Ta- “Technology still plays a marginal role in
herausfordere, nämlich zu einer Vergeisti- schencomputern (Taschenrechner mit Com- mathematics classrooms.” (Hoyles & Lag- 4. Das Problem der kognitiven
gung des Rechenprozesses, indem es um range, 2010: 312)
puteralgebra) sind mittlerweile anfängliche
“The impact of this technology (CAS) on
Aktivierung
das Antizipieren, das Abschätzen der Grö- euphorische Erwartungen durch pragmati-
ßenordnung des Ergebnisses gehe. sche Haltungen verdrängt worden. So wird most curricula is weak today” (Hoyles &
In einem Interview in der Welt am Sonntag
In ähnlicher Weise wiederholte sich die- zwar in den Empfehlungen der Kultusminis- Lagrange, 2010: 426)
vom 26. Juni 2011 hat Andreas Schleicher,
se Kontroverse bei der Einführung des terkonferenz (KMK) von 2009 für die MINT- “The situation is not so brilliant and no
der Koordinator der PISA-Untersuchungen
Taschenrechners. 1972 kam der erste Ta- Fächer ohne weitergehende Begründung one would claim that the expectations ex-
herausgestellt:
schenrechner auf den Markt. Zwischen gefordert, pressed at the time of the first study (20
„Schließlich ist die Schule heute eine von
1976 und 1978 wurde er in den meisten „Computerprogramme (z. B. Tabellenkalku- years ago) have been fulfilled.” (Hoyles &
mehreren Lernumgebungen. Es geht nicht
Ländern der Bundesrepublik Deutschland lation, Dynamische Geometrie, Computer- Lagrange, 2010: 464)
mehr allein darum, den Schüler zur Schu-
im Mathematikunterricht – meist ab Klasse Algebra) sowie Taschenrechner (z. B. mit Es lassen sich verschiedene Gründe für
le zu bringen, sondern darum, das Lernen
7 – erlaubt. In der DDR wurde der Schul- Graphikfunktion oder CAS) in allen MINT-Fä- diese Situation anführen. Insbesondere
und die Lernumgebung zum Lernenden zu
rechner SR 1 an der Erweiterten Oberschule chern verbindlich nutzen.“ (KMK, 2009: 5) wurden sicherlich die Schwierigkeiten un-
bringen, Lernen als Aktivität aufzugreifen,
ab Schuljahr 1984/85 in der Klasse 11 und GDM und MNU sahen sich dadurch heraus- terschätzt, die Schülerinnen und Schüler
nicht als Ort.“
in der Polytechnischen Oberschule mit dem gefordert, ein Jahr später in einer eigenen sowie Lehrkräfte mit dem technischen Um-
Es ist sicherlich richtig, dass der Monopol-
Schuljahr 1985/86 in Klasse 7 eingeführt. Stellungnahme nochmals auf die Vorteile gang mit digitalen Technologien und ins-
charakter der Schule für das Lernen längst
In der Stellungnahme der Gesellschaft für des Rechnereinsatzes hinzuweisen: besondere Taschencomputern hatten, die
nicht mehr vorhanden ist. Die digitalen
sich bei der Integration digitaler Techno-
10 11
Medien bieten in vielfacher Hinsicht neue schen Gymnasien1 (Bichler, 2010; Bichler “It may be that, in another 20 years, we will beiden Funktionen?
Möglichkeiten des Lernens, insbesondere u. a., 2012) zeigte sich insbesondere, dass have moved beyond flat screen technology, Wenn diese Aufgabe symbolisch bzw. gra-
erschließen sie neue Lernorte. Es ist aber ohne eine hinreichende Werkzeugkom- perhaps to a spherical screen for spherical phisch mit dem TI-Nspire bzw. dem Casio
auch hinlänglich bekannt, dass nachhalti- petenz, die viel mehr bedeutet, als das geometry, and perhaps to ‘virtual reali- ClassPad gelöst wird, erhält man Abbildung
ges Lernen und Aneignen von Wissen viel lediglich technische Bedienen eines Rech- ty’ environments which embed the user in 1a und Abbildung 1b. Abbildung 1c und Ab-
mehr erfordert, als den Zugang zu Informa- ners, sondern vor allem eine sinnvolle kon- space.” (Hoyles & Lagrange, 2010: 58) bildung 1d zeigen vergrößerte („gezoom-
tionen. Sicherlich ist der Internetzugang textgebundene Benutzung des Rechners Zukünftig wird sicherlich die Bedeutung te“) Darstellungen der Graphen der beiden
eine wichtige Voraussetzung für aktuelles bedeutet, keine höhere Stufe der kogniti- von interaktiven multiplen Darstellungen Funktionen.
zeitbezogenes Lehren und Lernen, der zen- ven Aktivierung zu erreichen ist (Weigand, im Mathematikunterricht erheblich zuneh-
trale Aspekt für das Lehren und Lernen ist 2017). men. Dabei sollte aber stets mitbedacht
und bleibt jedoch die theoretisch im Hin- werden, dass die wichtigste Darstellungs-
blick auf die Ziele des Unterrichts reflek- 5. Über die Bedeutung von Dar- form die mentale Repräsentation ist und
tierte Konstruktion von Lernumgebungen. bleiben wird.
Nachhaltiges Lernen erfordert Anstren-
stellungen
gung, Konzentration, Geduld, Durchhalte- 2. These: Es ist die zentrale Aufgabe des
Die digitalen Medien haben zu einer vielfäl-
vermögen, es ist eine kognitive Anstren- Mathematikunterrichts, die Beziehung zwi-
tigen Verwendung unterschiedlichster Dar- Abbildung 1a: Symbolische Lösung
gung und Herausforderung. Genau das schen realen und mentalen Darstellungen
stellungen in allen Bereichen der Wissen-
betont auch das Projekt COACTIV (Kunter bewusst (weiter) zu entwickeln.
schaft und des täglichen Lebens geführt.
u. a., 2010), das den „kognitiv aktivieren- Damit wird die Bedeutung des bereits und
Im Hinblick auf die Entwicklung der Mathe-
den Unterricht“ in den Mittelpunkt des For- vor allem durch Piaget als zentral heraus
matik sieht J.-B. Langrange insbesondere
schungsprogramms stellt. gestellten Prozesses der Entwicklung der
für die Geometrie neue Möglichkeiten der
mathematischen Abstraktion, der Prozess
visuellen Darstellung:
1. These: Der Einsatz digitaler Technologi- der „Konstitution mentaler Objekte“ (Freu-
“Until the 17th century geometry has been
en muss vor allem im Hinblick auf die ange- denthal, 1983) oder auch das “Designing
the queen of sciences and then decayed …
strebte kognitive Aktivierung von Lernum- for abstraction“ (Pratt & Noss, 2010) her-
It might be because of the too poor quali-
gebungen beurteilt werden. ausgestellt. In den letzten Jahren hat sich
ty of drawing at that time, making ‘formal’
Für die Beurteilung und Evaluation von Ni- in diesem Zusammenhang der Begriff der
approaches more efficient. …. ...with new
veaus oder Stufen der kognitiven Aktivie- “Semiotic Mediation“ entwickelt, der ins-
computer based tools geometrical thinking
rung – also vor allem im Hinblick auf die besondere die digitalen Medien als ein
can return to be a central source of insights Abbildung 1b: Graphische Lösung
Diagnose – eignen sich Kompetenz- oder Medium oder einen Mediator zwischen den
when exploring new domains of know-
Kompetenzstufenmodelle. So wurde von mathematischen Inhalten und Begriffen,
ledge.” (Hoyles & Langrange, 2010: 436)
Weigand und Bichler (Weigand & Bichler, deren Darstellungen und den mentalen Re-
Für die weitere Entwicklung der Geometrie
2010) ein Kompetenzmodell für den Ein- präsentationen ansieht (vgl. Hoyles & Lag-
im Mathematikunterricht werden vor allem
satz von Taschencomputern beim Verständ- range 2010: 113 ff.).
digitale dreidimensionale Geometriesyste- 3
nis von Funktionen entwickelt, das Stufen Das folgende Beispiel aus dem M -Projekt
me zu einer verstärkten Einbeziehung der
des Verständnisses des Funktionsbegriffs, zeigt die Bedeutung mentaler Repräsenta-
Raumgeometrie in den Geometrieunterricht
mit Arten der Werkzeugkompetenz beim tionen beim Arbeiten mit Taschencompu-
führen. In der ICMI-Studie vertreten K. Jones
Einsatz eines Taschencomputers sowie tern.
u. a. die Meinung:
verschiedenen Stufen der kognitiven Ak-
tivierung in Beziehung setzt. Im Rahmen 1. Beispiel:
3
des seit 2005 laufenden M -Projekts zum Gegeben sind die beiden Funktionen f und
Einsatz von Taschencomputern an bayeri- 1 3
M = Modellprojekt Medieneinsatz im Mathematikun- g mit f(x) = sin(x) + 1 und g(x) = 2x. Wie viele Abbildung 1c: Vergrößerter Ausschnitt I
terricht Schnittpunkte haben die Graphen dieser
12 13
unterschieden werden. Zum einen kann es werden können oder sollen. Zentral und Dabei sollte aber nicht vergessen werden,
sich um eine digital erzeugte Lösungsdar- wichtig ist aber wohl: Dass manuelle Dar- dass eine Veränderung der Lehr-und-Lern-
stellung auf dem Bildschirm handeln, zum stellungen von Lösungen zeigen müssen, Situation nicht automatisch auch ein bes-
anderen geht es um taschenrechner- oder wie und wann der Taschencomputer einge- seres oder anderes Wissen oder Verständ-
computerunterstützten Lösungen, die dann setzt wurde. nis hervorbringt.
auf Papier festgehalten werden. Das fol-
gende Beispiel (Abbildungen 2a, 2b und 3. These: Darstellungen von Lösungen bei 4. These: Beziehungshaltigkeit wird ein
2c) zeigt drei Schülerlösungen im Rahmen der Verwendung von Taschenrechnern bzw. Schlüsselwort in der Zukunft sein. Die Ak-
eines Tests, bei dem der Taschencomputer -computern müssen zeigen, wie und wann zeptanz und der gewinnbringende Einsatz
als Werkzeug verwendet werden durfte. das digitale Werkzeug bei Problemlösun- digitaler Technologien erfordert ein globa-
gen eingesetzt wurde. les Konzept des Lehrens und Lernens.
Abbildung 1d: Vergrößerter Ausschnitt II Kriterien und entsprechende Prototypen für
richtige bzw. akzeptierte Lösungsdarstel- 8. Visionen bleiben wichtig
Ohne grundlegende mathematische Kennt- lungen sind allerdings noch zu entwickeln.
nisse der Eigenschaften der betrachteten
Ohne Visionen gibt es kein in die Zukunft
Funktionen und Graphen ist das zielgerich- 7. Beziehungshaltigkeit
Abbildung 2a: Lösung von Schüler A gerichtetes kreatives Arbeiten. Visionen
tete Arbeiten mit den Darstellungen nicht
müssen an „großen Fragen“ ausgerichtet
möglich. Das mentale Bild der Objekte
Ein Gesamtkonzept für den Einsatz digita- sein (Trgalová et al., 2017). So ist auch die
steuert den Darstellungsprozess.
ler Technologien hat verschiedene Aspekte Zukunftsvision in der ICMI-Studie 2010 an
Abbildung 2b: Lösung von Schüler B zu berücksichtigen. So geht es insbesonde- großen Fragen ausgerichtet.
6. Darstellung von Papier- und re darum, die Beziehung “How does the use of different digital techno-
Bleistift-Lösungen • zwischen verschiedenen digitalen logies influence the learning of different ma-
Werkzeugen wie Taschencomputern, thematical concepts?” (Hoyles & Lagrange,
Für die Darstellung von Papier- und Blei- Computern, Laptops, Smartphones, 2010: 82)
Abbildung 2c: Lösung von Schüler C Whiteboards, Navigationssystemen “How can technology-integrated environ-
stift-Lösungen gibt es im Mathematikunter-
richt sinnvolle Schemata, die auch etwa in in Klassenzimmern und dem Internet; ments be designed so as to capture sig-
Während sich die Lösung von Schüler A • zwischen traditionellen und digitalen nificant moments of learning?” (Hoyles &
Klassenarbeiten von den Schülerinnen und
weitgehend an der klassischen Papier- Materialien und Arbeitsmitteln; Lagrange, 2010: 82)
Schülern erwartet werden.
Lösung orientiert, werden bei Schüler B • zwischen Schulbüchern und elektro- “How can technology-integrated environ-
Beispiel: Gegeben ist die Funktion mit
Taschencomputer-Befehle verwendet und nischen Materialien; ments be designed so as to foster signifi-
f(x) = (x – 2)2 + 3. Bestimmen Sie die Glei-
Schüler C gibt nur das Resultat an. • zwischen verschiedenen Gruppen cant mathematical thinking and learning
chung der Tangente t des Graphen Gf von f
Das Problem verschärft sich noch einmal, im Bildungsprozess wie Lehrkräften, opportunities for students?” (Hoyles &
im Punkt P(1|4 ).
wenn graphische Darstellungen auf Papier Fachleitern, Schulleitung, Eltern und Lagrange, 2010: 16)
Lösungsdarstellung auf Papier:
skizziert werden, was als heuristische Stra- Dozenten (von Fortbildungen) oder In seiner Eröffnungsrede bei der Study Confe-
f(x) = (x – 2)2 + 3
tegie zur Lösungsfindung durchaus sinnvoll • zwischen Kollegien verschiedener rence zu dieser Studie 2006 hat Seymour Pa-
f (x) = 2(x – 2)
sein kann. Schulen pert in Hanoi gefordert: „We need a vision!“
= 2x – 4
Es gibt verschiedene Vorschläge, aber kei- herzustellen. Allerdings sind Antworten auf derartige große
Steigung von t in P: f (x) = – 2
ne einheitliche Strategie für die schriftliche Zukünftige Entwicklungen müssen darü- Fragen häufig oder fast immer enttäuschend,
Gleichung der Tangente: y = mx + b
Darstellung von Lösungen beim Arbeiten ber hinaus in einem größeren Umfeld oder da sie – vor allem dann, wenn sie auf empiri-
usw.
mit Taschencomputern. Es ist weiterhin einer größeren Lernumgebung unter Ein- schen Resultaten aufbauen – stets nur einen
eine offene Frage, welche konstruktiven beziehung des Arbeitsplatzes zu Hause Teilbereich untersuchen und beantworten
Wenn nun digitale Technologien bei Prüfun-
Hilfen Schülerinnen und Schülern gegeben bzw. anderen Lernorten diskutiert werden. können. So ist das auch bei der ICMI-Studie.
gen verwendet werden, müssen zwei Fälle
14 15
Zwar tritt in einzelnen Kapiteln immer wieder Der Erwerb dieser Kompetenzen erfolgt in Blömeke, S. / Kaiser, G. / Lehmann, R. (2011). Messung en.wikipedia.org/wiki/Principles_and_Standards_
der Begriff „Vision“ auf, letztlich stellt das einem wissenschaftlichen Studium und professioneller Kompetenz angehender Lehrkräfte: for_School_Mathematics
“Mathematics Teaching in the 21st Century“ und die Pratt, D. / Noss, R. (2010). Designing for Mathematical
Buch aber keine Vision für den zukünftigen wird in reflektierten Praxisphasen wäh-
IEA-Studie TEDS-M. In: Bayrhuber, H. / Harms, U. / Abstraction. International Journal of Computers for
technologieunterstützten Unterricht dar, es rend des Studiums aufgebaut und in einer Muszynski, B. / Ralle, B. / Rothgangel, M. / Schön, Mathematical Learning 15, 81–97.
kann vielmehr als eine Basis für eine mög- praxisbetonten Phase vertieft. Dass diese L.-H. / Vollmer, H. J. / Weigand, H.-G. (Hrsg.). Empiri- Rohrberg, A. (1929). Der Rechenstab im Unterricht aller
liche Vision dienen (vergleiche Weigand, Ziele in der Realität der Ausbildung nicht sche Fundierung in den Fachdidaktiken. Fachdidak- Schularten. Oldenbourg: Berlin / München.
2010). immer erreicht werden, ist bekannt. Dabei tische Forschungen. Band 1. Waxmann: Münster, Trgalová, J. / Clark-Wilson, A. / Weigand, H.-G. (2017).
9–26. Technology and Resources in Mathematics Educa-
ist der internationale Blickwinkel für das
Brehmer, A. (Hrsg.) (1910, Nachdruck 2010). Die Welt in tion. In: Dreyfus, T. / Artigue, M. / Potari, D. / Pre-
5. These: Wir benötigen visionäre Ideen, Entwickeln von Lösungsmöglichkeiten bei 100 Jahren. Georg Olms Verlag: Hildesheim. diger, S. / Ruthven, K. (Eds.). Developing Research
die auf empirischen Resultaten gestützt der Mängelfeststellung im eigenen Land Churchhouse, R. F. (Ed.) (1986). The Influence of Com- in Mathematics Education. Twenty Years of Commu-
sind, die sich aber auch an theoretischen (Deutschland) äußerst hilfreich (Blömeke puters and Informatics on Mathematics and its nication, Cooperation and Collaboration in Europe.
Analysen und Betrachtungen orientieren, u. a., 2008; Blömeke u. a., 2011). Teaching. ICMI Study Series. University Press: Cam- Springer: Berlin / Heidelberg.
bridge. Weigand, H.-G. (2003). Taschenrechner im Mathema-
und schließlich benötigen wir auch Visi- Darüber hinaus muss die Lehrerausbildung
Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of tikunterricht - Ein retrospektiver Vergleich der Dis-
onen, die „lediglich” auf kreativen Ideen in entscheidender Weise dazu beitragen, Mathematical Structures. D. Reidel: Dordrecht. kussion und Vorgehensweise in der BRD und in der
aufbauen. die Fähigkeit zu einer visionären Sicht des Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) (1978). DDR. In: Henning, H. / Bender, P. (Hrsg.). Didaktik
zukünftigen Mathematikunterrichts bei Stellungnahme der GDM zum Einsatz von Taschen- der Mathematik in den alten Bundesländern - Me-
rechnern im Mathematikunterricht. http://madipe- thodik des Mathematikunterrichts in der DDR. Be-
9. Zum Schluss: Lehrer(aus)- Studierenden zu entwickeln (Kaiser & Li,
dia.de/images/c/c2/1978_02.pdf richt über eine Doppeltagung zur gemeinsamen
2011). Dabei sind Visionen sehr schwer in
bildung Form vorgefertigter Texte und Bücher und
GDM u. MNU (2010). Stellungnahme der Gesellschaft Aufarbeitung einer getrennten Geschichte. Otto-von
für Didaktik der Mathematik (GDM) sowie des Deut- Guericke-Universität Magdeburg, Universität Pader-
nur in begrenztem Maße durch Zielvorga- schen Vereins zur Förderung des mathematischen born, 205–216.
Die Empfehlungen der DMV, GDM und MNU
ben und Standards auszubilden. Visionen und naturwissenschaftlichen Unterrichts (MNU) Weigand, H.-G. (2010). Book Review of Hoyles, C. / Lag-
zu Standards für die Lehrerbildung im Fach zur „Empfehlung der Kulturministerkonferenz zur range J.-B. (Eds.) (2010). Mathematics Education
bedürfen einer Gesamtsicht der Zukunft,
Mathematik (2008) fassen die Aufgaben Stärkung der mathematisch-naturwissenschaftlich- and Technology – Rethinking the Terrain. The 17th
das Einbeziehen vieler Aspekte, Bezie-
der Didaktik der Mathematik gut zusam- technischen Bildung“ http://madipedia.de/ima- ICMI Study, Springer: New York. In: ZDM - The Inter-
hungshaltigkeit. Daran gilt es fortwährend ges/4/40/Stellungnahme-GDM-MNU-2010.pdf national Journal on Mathematics Education 42(7),
men. Danach zielt die Fachdidaktik als Wis-
zu arbeiten. Hoyles, C. / Lagrange, J.-B. (Eds.) (2010). Mathematics 801–808.
senschaft vom fachspezifischen Lernen auf
Education and Technology – Rethinking the Terrain. Weigand, H.-G. / Bichler, E. (2010). Towards a Compe-
theoretische und empirische Erkenntnisse The 17th ICMI Study, Springer: New York u. a. tence Model for the Use of Symbolic Calculators in
zu fachlichen Lehr- und Lernprozessen und Kaiser, G. / Li, Y. (2011). Reflections and future pros- Mathematics Lessons – The Case of Functions. In:
ihren Bedingungen. Insbesondere sollen Literatur pects. In: Li, Y. / Kaiser, G. (Eds.). Expertise in Ma- ZDM - The International Journal on Mathematics
Lehramtsstudierende thematics Instruction. An International Perspective. Education 42(7), 697–713.
Springer: New York u. a., 343–354. Weigand, H.-G. (2017). Competencies and digital Tech-
• in ihren fachwissenschaftlichen Stu- Bichler, E. (2010). Explorative Studie zum langfristigen
Taschencomputereinsatz im Mathematikunterricht. Kaput, J. J. (1992). Technology and mathematics educa- nologies - Reflections on a complex Relationship.
dien fachbezogene Reflexionskompe- tion. In Grouws. D.A. (Ed.), Handbook of research on In: Aldon, G. / Trgalová, J. Proceedings of the 13th
Der Modellversuch Medienintegration im Mathema-
tenzen erwerben, die sie mit Blick auf tikunterricht (M³) am Gymnasium. Dr. Kovac: Ham- mathematics teaching and learning. McMillan: New International Conference on Technology in Mathe-
ihr künftiges Berufsfeld in den fachdi- burg. York, 515–556. matics Teaching. École Normale Supérieure de Lyon
daktischen Studien vertiefen, und Bichler, E. / Fritsche, F. / Weigand, H.-G. (2012). Der Kultusministerkonferenz (2009). Empfehlung der Kul- / Université Claude Bernard Lyon 1, 40–47.
tusministerkonferenz zur Stärkung der mathema-
• in ihren fachdidaktischen einschließ- Modellversuch „M3 - Medienintegration im Mathe-
matikunterricht“ an bayerischen Gymnasien. In: tisch-naturwissenschaftlich-technischen Bildung
lich der schulpraktischen Studien http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichun-
Ludwig, M. / Kleine, M. (Hrsg.). Beiträge zum Ma-
mathematikdidaktische Basiskompe- thematikunterricht. Bd. I. WTM: Münster, 133-136. gen_beschluesse/2009/2009_05_07-Empf-MINT.
tenzen erwerben, insbesondere ma- Blömeke, S. / Felbrich, A. / Müller, Chr. / Kaiser, G. / pdf
thematikdidaktische diagnostische Lehmann, R. (2008). Effectiveness of teacher edu- Kunter, M. u. a. (2010). Professionelle Kompetenz
von Lehrkräften – Ergebnisse des Forschungspro-
Kompetenzen, sowie theoretisch re- cation. State of research, measurement issues and
consequences for further studies. In: ZDM – The gramms COACTIV. Waxmann: Münster u. a.
flektierte mathematikunterrichtsbe- NCTM (1989, 2000). Principles and Standards for
International Journal on Mathematics Education
zogene Handlungskompetenzen. 40(5), 719–734. School Mathematics. NCTM, Inc.: Reston. https://
16 17
Hans-Georg Weigand, Matthias Müller erfolgen, denn bestimmte Routinen müs- Beziehungen im zwei- und dreidimensio-
Workshop zum Vortrag „Wohin, warum und wie? – Zum Einsatz sen erprobt und erlernt werden. Weiterhin nalen Raum ebnen. Die 3D-Visualisierung
können DT die Relevanz mathematischer ist hierbei ein leistungsstarkes Werkzeug,
digitaler Technologien im zukünftigen Mathematikunterricht“ Inhalte für den Alltag auf besondere Wei- das nicht in Konkurrenz zu realen Modellen
se veranschaulichen. Verknüpft mit den steht, die wichtige haptische Erfahrungen
mathematischen Kompetenzen als ord- ermöglichen.
nendem Rahmen (KMK, 2012: 11; TMBWK,
2013: 7) sollen diese Überlegungen an-
Im Vortrag von Hans-Georg Weigand wur- erklärte Ziel des Workshops, anhand des hand von Beispielen untersetzt werden.
den Thesen zum Einsatz von DT im zukünf- skizzierten Szenarios über die Bedeutung Die Kompetenz mathematisch Argumen-
tigen Mathematikunterricht entwickelt, digitaler Technologien zu reflektieren, Für tieren kann durch die Möglichkeiten der
die auf Erfahrungen aus dem M3-Projekt und Wider abzuwägen und an konkreten Dynamisierung mittels DT unterstützt wer-
basieren und sowohl mit praxisrelevanten Beispielen für den Mathematikunterricht den. Die Lernenden können dabei mathe-
Unterrichtsbeispielen als auch Aufgaben zu diskutieren. Die Workshopteilnehmer matische Gesetzmäßigkeiten erkennen
veranschaulicht wurden. fanden sich in der Erarbeitungsphase in und durch dynamisierte geometrische Kon-
Im Workshop zum Vortrag bildete die von Gruppen zusammen, die vier unterschied- struktionen aufzeigen. Ein bezeichnendes
Bund und Ländern initiierte „Bildungsof- liche thematische Schwerpunkte setzten. Beispiel ist ein interaktives Arbeitsblatt Abbildung 1: Interaktives GeoGebra-Arbeitsblatt zum
fensive für die digitale Wissenschaft“ die Darüber hinaus wurde den Teilnehmern ein zum Satz des Thales (Abbildung 1). DT bie-
Satz des Thales. Der Punkt C kann auf dem Kreisbogen
bewegt werden. Die Größe des Winkels γ wird durchge-
Arbeitsgrundlage. Im Zusammenhang mit Vorschlag zur Gliederung des Inputvortrags ten den Lernenden einen experimentellen hend angezeigt. Der Lernende kann aufgrund dessen
„Digitaler Bildung“ heißt es dort (BMBF, unterbreitet. Demnach bilden allgemeine Zugang. Sie ermöglichen heuristische Ar- eine Vermutung entwickeln. Auf weiteren (verlinkten)
2016: 13): Aspekte zu DT im Mathematikunterricht, beitsweisen und helfen den Lernenden
digitalen Arbeitsblättern wird der Beweis erarbeitet
(Pöchtrager, 2017).
• Es gilt das Primat der Pädagogik, sie zentrale Ziele und etwaige Hoffnungen beim Vernetzen von Inhalten. Durch ein
muss den Einsatz digitaler Technik mögliche Ausgangspunkte. Im Hauptteil planvolles und überlegtes Vorgehen kann Für die Lernenden ist ein sicherer Umgang
bestimmen, nicht umgekehrt. des Kurzvortrags sollen die Bedeutung von das logische Denken geschult werden. Da- mit der mathematischen Fachsprache und
• Es gilt pädagogische Ziele und Stan- DT im jeweiligen Gebiet an einigen Beispie- mit können die Lernenden ihre Kompetenz den mathematischen Symbolen wichtig.
dards festzulegen und die Lehrkräfte len aufgezeigt werden. Den Abschluss bil- Probleme mathematisch lösen weiterent- Die Auseinandersetzung mit DT kann zu
dahingehend zu qualifizieren, dass den konkrete Richtlinien zum Einsatz von wickeln. DT sind hilfreich Sachverhalte zu konstruktiven Dissensen führen, die die
sie einen modernen Unterricht mit DT in Prüfungen. Im Folgenden werden die visualisieren, Konstruktionen nachzuvoll- Kompetenz mit symbolischen und techni-
digitalen Medien gestalten können. Arbeitsergebnisse zu den vier Themen vor- ziehen und Inhalte zu strukturieren. Damit schen Elementen der Mathematik umgehen
• Nicht Vereinheitlichung, sondern be- gestellt. ist die Kompetenz mathematisch Model- weiterentwickeln. Speziell in der Geometrie
darfsorientierte Differenzierung und lieren verbunden. Ein gutes Beispiel dafür der Sekundarstufe I bedarf es der Kompe-
Vielfalt sind die richtige Antwort auf 1. Einsatz von DT in der Geomet- stellt das Verpackungsdesign von Milch- tenz mathematisch Kommunizieren. Diese
große Herausforderungen.
Im Workshop wurde ein Experten-Hearing
rie in der Sekundarstufe I tüten dar. An dieser Stelle wird deutlich, wird zum Beispiel bei der Formulierung von
wie DT die Vorstellungskraft der Lernenden Konstruktionsbeschreibungen oder der Ar-
im Bildungsministerium zur Neukonzepti- unterstützen können. Generell fällt es den
In diesem Bereich stellen DT eine gute Mög- gumentation zu Kongruenzabbildungen im
on des Mathematiklehrplans für das Jahr Lernenden nicht leicht, von Körpernetzen
lichkeit zur Motivation bestimmter Inhalte besonderen Maße geschult.
2020 durchgespielt. Die Workshopteilneh- auf die entsprechenden Körperformen zu
dar. Hierbei ergeben sich drei Aspekte: Die Auf Grundlage der Einsatzmöglichkeiten
mer erarbeiteten in Kleingruppen für ein schließen. Die Kompetenz mathematische
Motivation kann durch DT aufgrund ihres von DT und deren Bedeutung für die Kom-
solches Experten-Hearing einen möglichen Darstellungen verwenden betrifft im Be-
hohen Aufforderungscharakters erfolgen; petenzentwicklung können Forderungen
Inputvortrag, wie zukünftig der Mathema- reich der Geometrie auch das räumliche
die Motivation kann mit DT erfolgen, indem formuliert werden, die als Gelingensbe-
tikunterricht zur digitalen Bildung beitra- Vorstellungsvermögen. Entsprechende
sie eine tragende Motivation maßgeblich dingungen verstanden werden können. Im
gen könnte. Dabei konnten sie sich auf ihre dynamisierte geometrische Konstruktio-
bereichern; die Motivation kann für DT Sinne eines Spiral-Curriculums sollten In-
eigenen Erfahrungen stützen. Es war das nen können die Analogiebildung zwischen
18 19haltsbereiche über die Jahrgänge hinweg Dabei können keine Algorithmen einstu- Von diesen Beispielen ausgehend können
entwickelt und vernetzt werden. Bezüge zu diert werden, sondern es müssen flexible Ziele formuliert werden, die mit Hoffnun-
DT sollten hier klar herausgearbeitet wer- Denk- und Handlungsmuster ausgebildet gen zum Einsatz von DT im zukünftigen Al-
den. Eine eilige Novellierung der Lehrpläne werden, um sich die wandelnde Umwelt gebraunterricht verknüpft sind. Die Länder
ist in diesem Zusammenhang nachteilig. (im Sinne Alexander von Humboldts) ele- sollten sich auf gemeinsame Rahmenpläne
Alle beteiligten Bildungsinstitutionen soll- gant erschließen zu können. Das Primat der zum Einsatz von DT im Unterricht verstän-
ten in der Ausbildungskette eng zusam- Pädagogik gilt auch im modernen Geomet- digen. Die Bildungsstandards Mathematik
menarbeiten. In der Grundschule sollten rieunterricht (BMBF, 2016: 13). bilden dafür eine gute Grundlage (KMK,
die Lernenden verlässliche Medienkompe- 2012). Wichtig ist, dass eine Vernetzung
tenzen erwerben, auf denen die weiterfüh- 2. Einsatz von DT in der Algebra von Inhalten, die mit DT gut möglich ist,
renden Schulen aufbauen. Ebenso müssen herausgearbeitet wird. So bieten DT die
die Hochschulen auf die Medien- und Werk-
der Sekundarstufe I Möglichkeit der schnellen Darstellungs-
zeugkompetenzen der Studierenden einge- wechsel. Dabei sollte fachübergreifend
Die Einsatzmöglichkeiten von DT in diesem
hen bzw. diese fortzuentwickeln helfen. Ein gedacht werden. Medien- und Werkzeug-
Bereich und deren Bedeutung soll zunächst
Ausbau der Infrastruktur ist zwingend erfor- kompetenzen sind fachunabhängig zu
an zwei ausgewählten Beispielen illustriert
derlich, um eine andauernde und flexible entwickeln, so wie es die „Bildungsoffen-
werden. Erste Schritte bei der Arbeit mit
Nutzung von DT zu ermöglichen. Entschei- sive für die digitale Wissensgesellschaft“
Termen, was zum Beispiel das Umformen
dend werden in Zukunft auch die Angebote herausstellt (BMBF, 2016: 12 f.). An dieser
(evtl. Vereinfachen) von Termen und das
in der Lehreraus- und -fortbildung sein. Ein Stelle kann auch über die Notwendigkeit
Beachten der Rechenoperationen bzw. der
Ausbau und eine Fortentwicklung dieser eines (Pflicht-) Schulfachs Informatik nach-
Vorrangregeln umfasst, können die Darstel-
Angebote müssen in Übereinstimmung mit gedacht werden.
lungen der (ersten) natürlichen Zahlen mit-
der steigenden Bedeutung der GTR im Geo- Individuelles und schülerzentriertes Arbei-
hilfe der Jahreszahl 2017 sein (Abbildung
metrieunterricht erfolgen. Diese Gesichts- ten wird einen größeren Umfang als bisher
2). Ein CAS kann dabei das experimentelle
punkte bedingen sich wechselseitig. Wich- einnehmen. Der sichere und überlegte Um-
Arbeiten durch Rückmeldungen (Feedback-
tig ist ebenfalls, dass sich die Lehrkräfte Abbildung 2: Bildschirmausschnitt der GeoGebra-Appli- gang mit DT durch die Lernenden sollte in
Funktion) und individuelle Kontrollmöglich- kation CAS. Unter Verwendung der Ziffern der Jahreszahl
ihrer neuen Rolle in einem technologiege- zunehmendem Maße selbstständig und ei-
keiten nachweislich unterstützen (Müller, 2017, von Rechenoperationen und von CAS-Befehlen
stützten Geometrieunterricht bewusst wer- werden die natürlichen Zahlen von 0 bis 12 dargestellt.
genverantwortlich erfolgen. Dies erfordert
2014: 96). Ein weiteres Beispiel ist das
den, indem der Fokus, wie eben erläutert, einen hohen Grad an Medien- und Werk-
schrittweise Manipulieren einer linearen
klar auf der Entwicklung der Kompetenzen zeugkompetenz auf Seiten der Lernenden.
Gleichung, um diese nach der gesuch-
der Lernenden liegt. Für den Einsatz von DT Aus der Perspektive der Lehrenden ist es
ten Variablen umzuformen (Abbildung 3).
in Prüfungssituationen müssen rechtliche erforderlich, Unterstützungssysteme weiter
Aufgrund der Nutzung von CAS kann auch
Rahmenbedingungen geschaffen werden. auszubauen. Die Lehreraus- und -fortbil-
ohne Vorkenntnisse das zielgerichtete
Der Einsatz von DT komplettiert und berei- dung muss die Lehrkräfte mit dem nötigen
Umformen in zwei Schritten von den Ler-
chert den Geometrieunterricht, allerdings Handwerkszeug ausstatten, damit sie den
nenden selbstständig erkundet werden.
kann er keinen Aspekt des traditionellen Anforderungen im Zusammenhang mit dem
Fruchtbare Umwege im Lernprozess sind
Unterrichts voll ersetzen. Insbesondere Einsatz von DT im Unterricht gewachsen
dabei wertvoll. Im Anschluss können diese
haptische Tätigkeiten dürfen nicht vernach- sind und flexibel agieren können. Weitere
Erkenntnisse verallgemeinert und übertra-
lässigt werden, bilden sie doch einen ent- Partner im Bildungsprozess können dafür
gen werden. Dieses Vorgehen entspricht
scheidenden Beitrag zu Verstehensprozes- gewonnen werden. Bereits jetzt spielen
dem didaktischen Konzept des Black-Box-
sen und Kompetenzentwicklung. Im Kern kommerzielle Anbieter bei der Förderung
White-Box-Prinzips (Heugl et al., 1996:
des Unterrichts geht es darum, mit Prob- Abbildung 3: Bildschirmausschnitt der GeoGebra-Appli- von Lernenden eine nicht unbedeutende
176). kation CAS. Eine lineare Gleichung wird nach der Varia-
lemstellungen adäquat umzugehen, Ansät- Rolle. Es ist vorstellbar, dass Online-Ange-
blen x umgeformt.
ze zu finden und Lösungen zu entwickeln. bote für Lernende zur Prüfungsvorbereitung
20 21und zur Nacharbeit von Unterrichtsinhalten 2016). Entsprechend dem Primat der Pä- Abbildung 4: Interaktives Geo-
Gebra-Arbeitsblatt zur Tangente
weiter ausgebaut werden und an Bedeu- dagogik ist das wichtigste Werkzeug des
als beste lineare Approximation.
tung gewinnen. Mit Sicht auf Großbritan- Menschen sein Geist. Unterstrichen wird Die dynamisierte Darstellung er-
nien und die Vereinigten Staaten von Ame- dies, wenn man die technischen Grenzen möglicht heuristisches Arbeiten
(Lindner, 2016).
rika ist der entstehende Markt durchaus von DT auslotet. DT können Denkprozesse
lukrativ für private Anbieter. Die öffentliche begleiten und ergänzen, aber nicht erset-
Hand muss sich dessen bewusst sein und zen. Die Begriffsbildung (zum Beispiel zum
Position beziehen. Grenzwertbegriff) kann durch den Einsatz
Zusammenfassend sollen zwei Vorschlä- von DT unterstützt, allerdings nicht ersetzt
ge unterbreitet werden: Es ist gewinnbrin- werden. Die Konzepte müssen auch losge-
gend, bundesweit einheitliche Rahmenplä- löst von DT Bestand haben. Ein Einsatz von
ne zum Einsatz von DT zu erarbeiten, die DT um ihrer selbst Willen kann nicht sinn-
sowohl innerfachliche (fachdidaktische voll sein (KMK, 2016). Wie in den Grund-
Perspektive) als auch fächerübergreifende satzpapieren zum Thema (BMBF, 2016;
Vernetzungen (mediendidaktische Pers- KMK, 2016; GDM, 2016) dargelegt, ist ein
pektive) aufweisen. Daraus folgt ein ver- Schulterschluss aller am Bildungsprozess
bindlicher Einsatz von DT in allen Fächern beteiligten Akteure von Nöten. Das schließt
auch das gemeinschaftliche Entwickeln Abbildung 5: Interaktives GeoGe-
über alle Bildungseinrichtungen hinweg.
bra-Arbeitsblatt zum Mittelwert-
Alle am Bildungsprozess beteiligen Akteure von Unterrichtsmaterialien mit ein. satz der Differentialrechnung.
sollten dabei mit einbezogen werden. Die Bedeutung von DT wird in dem Span- Durch die dynamisierte Darstel-
nungsfeld zwischen realistischen Anwen- lung wird der Mittelwertsatz für
die Lernenden veranschaulicht
3. Einsatz von DT in der Analysis dungen bzw. praxisnahen Beispielen auf und sie entwickeln eine Vorstel-
der einen Seite und mathematischen Sät- lung zur Beweisidee (Terveer,
zen sowie formalen Beweisen auf der an- 2016).
Dafür sollen zentrale Ziele formuliert wer-
den, die zum Teil mit Hoffnungen verknüpft deren Seite deutlich. Als normierende Grö-
sind. Ein wichtiges Ziel ist die Aus- und ße ist in diesem Zusammenhang die Zeit
Fortbildung der Mathematiklehrkräfte. Ei- zu nennen. DT können Vorteile an beiden
nige Fortbildungsprogramme sind bereits Polen des Spannungsfeldes bieten, sind
aufgelegt worden. Sie reichen jedoch nicht aber auch immer kritisch im Hinblick auf
aus, um die Lehrkräfte auf die Herausfor- ihren Mehrwert zu hinterfragen. Als Best-
derungen in einem technologiegestützten Practise-Beispiel kann an dieser Stelle ein
Analysisunterricht vorzubereiten. Explizit interaktives Arbeitsblatt zum Mittelwert-
ist dabei die fachdidaktische Perspekti- satz der Differentialrechnung (Abbildung 5)
ve erforderlich (GDM, 2016). Des Weite- genannt werden (Terveer, 2016).
ren müssen DT zuverlässig zur Verfügung Einen Vorteil stellt die schnelle und einfa-
stehen. Das beinhaltet insbesondere das che Visualisierung teils komplexer Sach-
Schaffen von materiellen und personellen verhalte dar. So kann der Grenzwertbegriff Insbesondere die einfache Manipulation die Möglichkeit neuer Einsichten auf Seiten
Rahmenbedingungen. Dabei muss die Fi- anhand des Zoom-Werkzeuges erschlossen der Graphen mittels Touchscreen ermög- der Lernenden bei der Untersuchung der
nanzierungsfrage langfristig geklärt sein, werden. Gleiches gilt für den Ableitungsbe- licht einen intuitiven Zugang zu den Inhal- Eigenschaften von Funktionen (Funktions-
damit ein kontinuierlicher Einsatz von DT griff. Durch das Zoom-Werkzeug kann die ten und kann ein tieferes Verständnis bei graph, Nullstellen, Ableitungen, …). Wich-
gewährleistet ist. Die bisherigen Ansätze Tangente als beste lineare Approximation den Lernenden hervorrufen. Es ergeben tig sind dabei tragfähige fachdidaktische
dazu müssen ausgeschärft werden (BMBF, der Funktion an einer Stelle erarbeitet wer- sich weitere Zugänge und damit verbunden Konzepte, die die Basis für einen technolo-
den (Abbildung 4).
22 23giegestützten Analysisunterricht darstellen eine irrationale Zahl. In beiden Beispielen metrie mit ein, ist es, die Lernenden auf ersparnis im Unterricht möglich wird. Es
und die Lehrkraft in ihrer Rolle als direktem wird ein unendliches Nacheinander durch ein ihre Zukunft vorzubereiten. Fokussiert müssen dabei keine speziellen Werkzeug-
Vermittler befähigt. unendliches Nebeneinander ersetzt. wird also auf die Zukunft der Lernenden kompetenzen entwickelt werden. Vielmehr
Die angesprochenen Konzepte müssen DT können als Werkzeuge klassifiziert wer- und nicht etwa auf die Vergangenheit der sollten bekannte Lösungsstrategien und
passfähig sowohl für den Unterricht in der den, deren umsichtige und verständige Lehrenden. Diesem Ziel muss in jedem -wege, die z.T. auch ohne Hilfsmittel erar-
Schule als auch für die Lehrerausbildung an Verwendung im Sinne einer Werkzeugkom- Schulfach und gerade im Mathematikun- beitet wurden, genutzt und mit DT nach-
der Universität sein. Eine enge Kooperation petenz durch die Lernenden entwickelt wer- terricht Rechnung getragen werden. DT mit vollzogen werden, um diese effektiver und
zwischen den Bildungseinrichtungen ist da- den muss. Dabei ist die Zeit ein wichtiger den Möglichkeiten der 3D-Programme sind verlässlicher anwenden zu können.
bei erforderlich (Mathematik-Kommission Faktor innerhalb des Lernprozesses. DT dabei ein wichtiger Türöffner. Ein 3D-Pro- Darüber hinaus können 3D-Programme
Übergang Schule-Hochschule, 2017). Im können eine schnelle Begeisterung durch gramm ist ein leistungsstarkes Werkzeug, auch komplexe Vorgänge dokumentieren.
schulischen Kontext ist die Umsetzung der ihren hohen Aufforderungscharakter er- das nicht nur als Hilfsmittel zur Visualisie- Ein Beispiel stellen Konstruktionsskizzen
Lehrplaninhalte ein zentrales Ziel, welches zeugen. Überspitzt kann man sie auch als rung angesehen werden kann, sondern dar. So kann in einer von Hand erstellten
auch ein Maß für die Lehrerausbildung dar- „Entertainment-Werkzeuge“ bezeichnen. geeignet ist, geometrische Inhalte aktiv Skizze nicht nachvollzogen werden, ob der
stellen sollte. Für eine erfolgreiche Koopera- Innerhalb des Lernprozesses ermöglicht durch die Lernenden entwickeln zu lassen. Umkreis wirklich als Umkreis konstruiert
tion müssen Rahmenbedingungen durch die die bereits beschriebene schnelle und un- Wir leben in einer Zeit, in der die Geometrie wurde. In einer dynamischen Konstrukti-
Politik gesetzt werden, die auch die Realitä- komplizierte Visualisierung von Sachver- im Unterricht nicht ausschließlich mit Stift, on kann man dies besser nachvollziehen,
ten an den Bildungseinrichtungen beachten. halten eine umfängliche Zeitersparnis. Zum Lineal und Papier gedacht wird, sondern indem durch die Nutzung der Dynamik die
Ein verbindendes Element stellt der Einsatz Teil wird diese Ersparnis durch die Bedie- tatsächlich auch mit DT, eventuell sogar Eigenschaften des Umkreises erhalten blei-
von DT als Motivationsmöglichkeit für Ler- nung der DT amortisiert. Ein versierter und nur mit DT entwickelt wird. Engagierte jun- ben (Hohenwarter, 2006). Dieses Beispiel
nende in jeder Ausbildungsphase dar. Die- sicherer Umgang gehört daher ebenso zur ge Lehrkräfte können es sich teilweise gar kann analog auf dreidimensionale Zusam-
ser Aspekt darf nicht unterschätzt werden. Werkzeugkompetenz. An dieser Stelle sei nicht mehr vorstellen, wie bestimmte geo- menhänge übertragen werden.
Ideen und Erfindungen der Informatik (zum erneut auf das Primat der Pädagogik ver- metrische Inhalte ganz ohne DT erarbeitet DT unterstützen verschiedene Aspekte des
Beispiel Mehrprozessorsysteme) ermögli- wiesen. Die Lehrenden müssen innerhalb wurden. Wie man zum Beispiel mit den Ler- Modellierungskreislaufs. Mit Hilfe von 3D-
chen auch andere, neue Einstiege in mathe- eines technologiegestützten Analysisun- nenden mathematische Zusammenhänge Druckern kann nach der Lösung des Prob-
matische Themen. Ein Beispiel dafür sind terrichts geeignete Methoden wählen; das erarbeitet, die heutzutage visualisiert wer- lems im mathematischen Modell die Rück-
unendliche Reihen, also Summen mit unend- schließt auch den bewussten zeitweisen den können, und zwar in echt 3D, mit einer übersetzung in die reale Situation erfolgen.
lich vielen Summanden. Ein besseres Ver- Verzicht auf DT mit ein. Des Weiteren muss 3D-Brille auf dem Kopf, echt dynamisch, Weiterhin können DT in Abhängigkeit von
ständnis von Lernenden über diese Objekte eine Ergebnissicherung gewährleistet sein, das heißt in der Bewegung. Das entspricht der Hardware, zum Beispiel als Netbook,
kann möglicherweise mithilfe eines solchen die die erarbeiteten Konzepte (Begriffe) einem Setting, in dem die Sachverhalte ak- alltägliche Probleme in der Schule lösen.
Systems erreicht werden. Es besteht aus un- unabhängig von DT fasst. Dennoch werden tiv erlebt werden können. Es kann die Dis- So kann das fächerverbindende Arbeiten
endlich vielen Behältern. Für jeden Summan- die inhaltlichen Konzepte in den Kontext kussion geführt werden, ob neben der 3D- unterstützt werden, da bestimmte DT in ver-
den der unendlichen Reihe gibt es einen Be- der Verwendung von DT gestellt, sodass ein Visualiserung auch ein haptischer Zugang schiedenen Fächern zum Einsatz kommen
hälter, der die Flüssigkeitsmenge enthält, die sinnstiftender und angemessener Umgang angeboten werden sollte. Jenaer Lehrkräfte können. Dies gilt beispielsweise für die Ver-
dem jeweiligen Summanden entspricht. Zur mit DT im Sinne einer hochentwickelten berichten über eigene Erfahrungen, wenn wendung von digitalen Schulbüchern, die
Summenbildung werden die Inhalte aller Be- Werkzeugkompetenz ermöglicht wird. die Lernenden Objekte mit einer 3D-Brille aufgrund einer digitalen Verlinkung Schnitt-
hälter gleichzeitig zusammengegossen. Die gesehen haben; dann besteht für sie keine mengen zu anderen Fächern verdeutlichen
Gesamtmenge an Flüssigkeit entspricht der 4. Einsatz von 3D-Programmen zwingende Notwendigkeit mehr, die Ob- können. Als Recherche-Werkzeug sind DT in
Summe der unendlichen Reihe. Ein anderes jekte zu berühren. Schwierigkeiten bei der jedem Fachunterricht wichtig. Damit kön-
Beispiel sind nicht-periodische unendliche
in der Analytischen Geometrie Herstellung und Beschaffung realer Model- nen alle Fächer einen Beitrag zur digitalen
Dezimalbrüche. Zu jeder Ziffer gibt es einen le entfallen. Bildung leisten.
Das übergeordnete Ziel eines modernen
Behälter mit einer bestimmten Flüssigkeits- DT können, wie schon angedeutet, als ef- Mit Blick auf die Zukunft der Lernenden
Mathematikunterrichts, und das schließt
menge. Die nach dem Zusammengießen fektives Werkzeug zum Problemlösen ein- werden diese nach ihrer Schulzeit nicht nur
das Themengebiet der Analytischen Geo-
vorhandene Flüssigkeitsmenge repräsentiert gesetzt werden, mit deren Hilfe eine Zeit- mit den DT arbeiten, die sie im Unterricht
24 25Sie können auch lesen
